改變固有觀念 正確認識“力的合成與分解”

馮重斌　宋善炎

摘? ?要：新人教版普通高中物理教材已將“力的合成”與“力的分解”合為一節(jié)，并將力的分解由“根據(jù)實際情況確定”改為“按具體問題來確定”，而調(diào)研卻發(fā)現(xiàn)一線實際教學仍未發(fā)生變化。為此，對“等效替代”中的效果、教師認為的“根據(jù)力的作用效果分解”中的效果及實際的力的作用效果進行辨析，認識到“根據(jù)力的作用效果分解”的本質(zhì)就是“按具體問題需要分解”，認識力的合成與分解可作為降維工具解決實際問題的工具性。從而促進教師固有觀念的轉(zhuǎn)變，推動教材改革落于實地。

關鍵詞：力的合成與分解；力的分解；教材改革；降維

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2024）5-0030-6

1? ? 問題的提出

在普通高中“三新”改革中，人民教育出版社新版（2019年）普通高中物理教材將“力的合成”與“力的分解”合為“力的合成與分解”，力的分解由“根據(jù)實際情況確定”改為“按具體問題來確定”，這是人教版高中物理教材40年來不斷演變、不斷沉淀的結(jié)果［1］。對此，教材編寫說明也明確指出本次修改目的是為了將力的合成和分解定位于“應用等效替換方法的受力計算工具”，它們不是用來直接求解物體受力的，它僅僅是本章用共點力平衡條件解決問題的一個計算步驟［2］。

人教版新版教材已面世四年多，為了解一線教師對本節(jié)課教材的實際處理方式及授課效果，筆者通過與教師訪談和對學生問卷調(diào)查相結(jié)合的方式進行了相關調(diào)研。令人感到驚訝的是，調(diào)研結(jié)果與黃恕伯在教材編寫說明中提到的改革之前的教學模式仍完全一致：“力的合成與分解”一節(jié)的一線教學普遍使用兩課時完成，實際授課過程中使用一個課時重點講解按力的效果進行分解，并堅持根據(jù)力的作用效果來判斷分力的方向來突破力的分解這個難點［2］。

可見，部分一線教師關于“力的合成與分解”的認識并未隨著教材的改革而發(fā)生明顯改變，按照力的效果分解在教師心中根深蒂固。雖然也有學者對力的分解應該將“根據(jù)力的作用效果分解”改為“按具體問題需要分解”進行了呼吁［3-5］，但終究沒有挖掘到教材作出這種變革的根本原因，難以改變教師的固有觀念。筆者研究發(fā)現(xiàn)“根據(jù)力的作用效果分解”的本質(zhì)就是“按具體問題需要分解”，這也就是有學者［6］提出“‘按實際問題分解力‘按力的作用效果分解力不存在矛盾，可通過實際問題和相互作用效果綜合判斷兩個分力的方向”的根本原因。

筆者訪談發(fā)現(xiàn)，一線教師堅持“根據(jù)力的作用效果分解”的原因主要在于混淆了“等效替代”中的效果、“根據(jù)力的作用效果分解”中的效果、力的作用效果，未認識到“根據(jù)力的作用效果分解”的本質(zhì)就是“按具體問題需要分解”，從而沒能認識到力的合成和分解應定位于“應用等效替換方法的受力計算工具”。讓教師正確認識“根據(jù)力的作用效果分解”，清楚力的合成與分解的目的，理解力的合成與分解的工具性，方能使教師體會到教材改革的深層意圖，促進本節(jié)教材改革落實于一線教學。

2? ? 正確認識“根據(jù)力的作用效果分解”

一線教師日常教學中及一些教材上經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一個案例：把一個木箱放在傾角為θ的斜面上，木箱受到重力的作用（圖 1）。從力的作用效果來看，應該怎樣分解重力？

一般情況下，教師會認為重力的作用產(chǎn)生了兩個效果：使木箱有沿斜面下滑的趨勢和使木箱緊壓斜面。故木箱的重力應分解為平行于斜面向下的力F1和垂直于斜面向下的力F2。為了使學生可以更加直觀地感受到重力的作用效果，教師甚至會通過自制教具讓學生來觀察。例如，如圖2所示，在直角木支架上，用塑料墊板當作斜面，將一輛用橡皮筋拉著的小車放在斜面上，觀察塑料墊板和橡皮筋的形變。在小車上逐漸增加砝碼，觀察塑料墊板和橡皮筋的形變。根據(jù)實驗觀察到的現(xiàn)象來進一步判斷小車重力的效果。

此案例中重力的分解方式就是根據(jù)力的作用效果進行分解，教師如此設計教學主要是認為按照作用效果分解是力的合成與分解該有之意：等效替代是力的合成與分解的主要思想，合力與分力的關系建立在等效的基礎上，也就是效果相同的基礎上，故合力具有分力的效果，分力也該是合力的效果［7］，力的分解只有按照作用效果分解才有意義。除此之外，按照作用效果分解可以讓學生具身感受，降低思維難度，更利于學生理解力的分解。那等效替代中的效果和根據(jù)力的作用效果分解的效果是同一意思嗎？力的作用效果是什么？

2.1? ? 等效替代中的效果是什么

在學習合力和分力的關系時，經(jīng)常會使用這樣的例子：提起一桶水，既可以一個大人單獨提起，也可以兩個小孩一起提起（圖 3），大人作用在水桶上一個力的作用效果和兩個小孩同時作用在水桶上兩個力的作用效果相同，即一個成年人用的力和兩個孩子用的力是可以相互替代的。大人和小孩提水的力抽象成物理模型后是拉力，屬于彈力，它們的作用效果是使物體發(fā)生形變，顯然這并不是教師心中認為的作用效果。大人和小孩提水的結(jié)果都是讓水桶靜止在空中，靜止才是兩次提水的共同作用效果，這點在新人教版教材中也進行了明確說明，并且靜止是合外力的效果，而非某個力的效果。等效替代指的是合力和分力相互替代以后，物體原本的運動狀態(tài)若不發(fā)生變化，可認為效果相同，物體的運動狀態(tài)才是等效替代中的效果。故力的合成與分解只有在具體的物理問題中才有意義。像上文提到的例題，只說“把一個木箱放在傾角為θ的斜面上”，并未指明斜面的運動狀態(tài)，那么木箱的狀態(tài)就不清楚，力的作用效果便不得而知，重力的分解就變成了為分解而分解，失去了物理意義。

2.2? ? 教師認為的“根據(jù)力的作用效果分解”中的效果是什么

教師一般認為此處的效果指的是某個力表現(xiàn)出來的作用效果。比如，在上文例題中用塑料墊板當作斜面，將一輛用橡皮筋拉著的小車放在斜面上，塑料墊板實實在在發(fā)生了形變，橡皮筋也被拉長了。如果小車沒有重力，這一現(xiàn)象是不能發(fā)生的，從而就說明小車重力具有使物體有沿斜面下滑的趨勢和緊壓斜面的效果。真的如此嗎？不妨再來看一個例子，在一塑料板上放一重物A，塑料板發(fā)生形變（圖 4），由于重物A具有重力，塑料板也確實發(fā)生了形變，便認為此處重力的效果是使物體緊壓塑料板。那么，如果在重物A上再放一重物B，此時塑料板的形變會更加明顯，同時A、B接觸面上也發(fā)生形變。類比剛才的觀點，那是不是認為重物B的重力既具有使重物B擠壓重物A的效果，也具有擠壓塑料板的效果，那重物B的重力是否可按照這樣的效果分解？這顯然是荒謬的。究其原因，其實是教師混淆了邏輯上的因果與物理上的效果。塑料板與橡皮筋發(fā)生形變是彈力產(chǎn)生的，彈力是被動力，由于外力的作用物體才會擠壓形變進而產(chǎn)生彈力。上文案例中重力確實是彈力產(chǎn)生的因，也是塑料板與橡皮筋發(fā)生形變的因，但并不等同于重力的效果就是使物體有沿斜面下滑的趨勢和緊壓斜面。所以，在教師的固有思維中，按力的作用效果分解其本質(zhì)是按力產(chǎn)生的影響分解，或者說是按照力的作用現(xiàn)象分解，而非按照力的作用效果分解。

2.3? ? 實際的力的作用效果是什么

力本身就是一種為了方便研究、解決問題而抽象出來的一種物理概念，力的作用效果是力作用的物理意義，是在力的作用現(xiàn)象基礎上結(jié)合物理概念和物理規(guī)律，兼顧物理現(xiàn)象和主觀能動兩個因素，產(chǎn)生的一種形象的思維以及直覺意識［8］，從物理核心素養(yǎng)角度來說就是相互作用觀念，比如重力的方向豎直向下，支持力的方向垂直于接觸面，這些都是思維抽象的結(jié)果。

上文案例若木箱靜止在靜止的斜面上，按照作用效果將重力分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向就是一種為了方便解決問題的物理直覺，這樣分解在沿斜面方向上可以與木箱受到的摩擦力平衡，分解在垂直于斜面方向上可以與木箱受到的彈力平衡，所以可以說是重力具有垂直于斜面方向與支持力平衡和沿斜面方向與摩擦力平衡的效果。若木箱與光滑斜面保持相對靜止一起水平向右加速運動，我們便不會再去分解重力，而會認為木箱受到斜面支持力具有豎直方向和水平方向的作用效果，豎直方向可以與重力平衡，水平方向可使木箱水平加速。所以，按照力的作用效果進行分解本質(zhì)是在分析實際情況和需要的基礎上經(jīng)思維加工以后尋找而來的最恰當?shù)姆纸猓案鶕?jù)力的作用效果分解”的本質(zhì)就是“按具體問題需要分解”。

既然力的效果其實是一種思維的抽象，分力并不是客觀存在的，那諸多教材和教學中為了幫助學生體驗到力的作用效果而開發(fā)的各種實驗演示儀器（圖 5）就不能很好地幫助學生感知某力的分力的作用效果，理解力的分解。比如，上文案例只是讓學生直觀地觀察到彈力的存在，并不能感知重力的分力方向；再比如，拉旅行箱的體驗活動，學生只能體驗到拉力的存在，且實際生活中力的方向不一定就會沿拉桿方向，并不能感知出拉力的分力方向在豎直方向和水平方向。所以，分力方向的判斷重點仍是思維層面的活動，若學生根據(jù)已經(jīng)學習過的重力、彈力、摩擦力等知識可以判斷出這些力的存在及方向，重力的分力方向便可判斷，可見本節(jié)課中諸多演示實驗的開發(fā)并不是必需的。實際教學中會發(fā)現(xiàn)對于演示過的力的分解，學生把力的作用現(xiàn)象當成力的作用效果，根據(jù)力的作用現(xiàn)象可判斷出分力方向。而對于新的情境中的力的分解，則會由于無法感知力的作用現(xiàn)象而找不到分力方向，無法完成力的分解。所以，根據(jù)演示或感受實物模型來理解力的分解實則是一種機械記憶，并不會幫助學生理解力的分解，反而影響了學生根據(jù)具體問題需要分解力的物理思維的發(fā)展。

綜上，教師難以改變“根據(jù)力的作用效果分解力”的固有觀念，其實是混淆“效果”之后帶來的結(jié)果，“根據(jù)力的作用效果分解力”并非是力的合成與分解該有之意，且按照作用效果分解并不能使學生具身感受分力的效果，降低思維難度，促進學生的物理學習。從根本上講，力的分解就是一種根據(jù)具體問題需要而分解的解決問題的方式，“根據(jù)力的作用效果分解”的本質(zhì)就是“按具體問題需要分解”，這也就是人教版將力的分解由“根據(jù)實際情況確定”修訂為“按具體問題來確定”的原因。

3? ? 理解力的合成與分解的工具性

3.1? ? 力的合成與分解的目的是降維

上文已提到，力的合成與分解的核心思想是等效替代，是在保證物體狀態(tài)不變的情況下進行的。物體的狀態(tài)在高中經(jīng)典物理中只有平衡狀態(tài)和不平衡狀態(tài)兩種：平衡狀態(tài)物體所受合外力為0，處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)；不平衡狀態(tài)物體所受合外力不為0，具有加速度，做變速運動。運動與力的關系就是研究物體所受合外力和物體運動狀態(tài)之間的關系。在初中階段，學生已接觸過二力平衡，對于一維受力的物體，可以根據(jù)運動狀態(tài)求其中的未知力，也可以根據(jù)物體受力來判斷運動狀態(tài)。到了高中階段，物體的受力不再拘泥于一維，比如上文例題中靜止于相對于地面靜止的斜面上的木箱，受力情況就是二維的，木箱的彈力和摩擦力很難測量，若要求解該如何處理？如果可轉(zhuǎn)化為學生熟悉的一維問題，那么問題便會迎刃而解。這也就是力的合成與分解的目的所在——降維。

上述案例中，若能用一個力來代替木箱所受的彈力和摩擦力，那這個力必然與重力等大、方向相反，若能尋得這個力與木箱所受的彈力和摩擦力的大小關系，便可求得木箱所受的彈力和摩擦力，這就需要力的合成，需探究合力與分力的關系，實現(xiàn)變物體二維受力分析為一維受力分析。也可以用兩個力來代替木箱所受的重力，這兩個力必然與木箱所受的彈力和摩擦力大小相等、方向相反，相當于兩個一維上的二力平衡問題，若能求得這兩個力與重力的關系，也就是分力與合力的關系，同樣可以求得木箱所受的彈力和摩擦力，這就需要力的分解，亦要探究合力與分力的關系，實現(xiàn)變物體二維受力分析為一維受力分析。

3.2? ? 降維處理平衡問題

因此，力的合成與分解就是為了方便研究物理問題而進行降維的工具，變空間矢量運算為一維矢量運算，進而變?yōu)闃肆窟\算。不管合成還是分解，最終都是為了表示出物體所受的合外力，從而實現(xiàn)運動與力的聯(lián)系。再復雜的問題也是如此，比如長沙某校高三月考試卷中的一道題：

如圖 6所示，某樓頂為玻璃材料的正四面體。一擦子由智能擦玻璃機器人牽引，在外側(cè)面由A點勻速運動到BO的中點D。已知擦子與玻璃間的動摩擦因數(shù)為√2/２，則運動過程中擦子受的牽引力與其重力的比值為多少？

該問題中，擦子處于勻速運動狀態(tài)，所受合外力為0。對其進行受力分析，擦子受豎直向下的重力、垂直于玻璃面的支持力、在玻璃表面沿AD的摩擦力以及沿玻璃表面的機器人的牽引力4個力，4個力并不處于同一平面，而處于三維空間。為此，可使用力的合成與分解來實現(xiàn)降維。將重力分解成沿平面和垂直于平面兩個方向：在垂直于平面方向上，擦子所受重力與支持力二力平衡，合力為0；在平面上受力分析如圖 7所示，合外力也為0，便實現(xiàn)了將擦子三維受力計算降為二維受力計算。接著將f、F正交分解到x、y軸兩個方向，便實現(xiàn)了將擦子二維受力計算降為一維受力計算。

根據(jù)幾何關系：設ABO平面與水平面的夾角為θ，作AB中點E，設AB=2a，則

OE=√（4a2-a2）=√（3a）

設OO'垂直于ABC所在平面，且O' 在ABC所在平面內(nèi)，則可得

3.3? ? 降維處理不平衡問題

力的合成與分解不僅可以用來降維處理處于平衡狀態(tài)的物理問題，對物體處于不平衡狀態(tài)的物理問題同樣也是適用的。

物理源于生活，生活需要物理，中國勞動人民的智慧是無窮的。圖 8所示是我國農(nóng)村地區(qū)勞動人民拆房溜瓦的場景，將其抽象為物理模型（圖9），兩根直木棍AB和CD相互平行，相距12 cm，斜靠在高3 m的豎直墻壁上固定不動，兩木棍與水平面的夾角α=60°，瓦片與直木棍間的動摩擦因數(shù)為（√3）/5，直徑為20 cm、質(zhì)量為5 kg的半圓形瓦片從木棍上滑下時的加速度為多少？sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2。

該問題中，要求解瓦片下滑的加速度，關鍵是要求得瓦片沿斜面方向的加速度。對其進行受力分析，瓦片受豎直向下的重力、垂直于木棍的2個支持力、沿木棍方向的2個摩擦力，這5個力并不處于同一平面，而處于三維空間，為此可使用力的合成與分解來實現(xiàn)降維。首先，將瓦片受到的木棍的2個支持力合成為F1，將瓦片受到木棍給的2個摩擦力合成為F2，可將物體三維空間受力計算降為二維平面受力（圖10、圖11）；再將重力分解成沿木棍所在平面和垂直于平面，在垂直于平面方向上，瓦片所受重力分力與2個支持力的合力二力平衡，合力為0；在沿木棍所在平面上，重力沿木棍所在平面的分力和瓦片所受摩擦力的合力即為瓦片所受合外力，便可將物體二維受力計算降為一維受力計算（圖11）。

根據(jù)幾何關系得

sinθ=3/5，θ=37°

根據(jù)平行四邊形定則

F1=2FNcosθ

垂直于斜面方向合外力為0，F(xiàn)1=mgcosα。

故FN=15.625 N

摩擦力的合力

F2=2μFN=6.25 √3N

瓦片受到的合外力

F=mgsinα-F2=18.75 √3N

根據(jù)牛頓第二定律F=ma，得

a=3.75 √m/s2

所以，力的合成與分解確實是降維處理問題的一種很好的工具，根據(jù)問題的需要，利用特定的觀察角度將物體受力計算的空間維數(shù)降低，即將立體轉(zhuǎn)化為平面、平面轉(zhuǎn)化為直線，從而使求解的過程更為簡捷。這不僅是一種處理問題的方法，更是一種物理科學思維，使復雜、抽象的物理問題變得簡單、直觀，從而使解題過程變得簡捷，順利實現(xiàn)知識遷移和能力的提升，達到培養(yǎng)能力的目的［9］。

4? ? 結(jié)? 語

力的合成與分解作為應用等效替換方法的受力計算工具，通過降低受力計算維度，完全符合學習進階的思想，不僅取消了之前“根據(jù)力的作用效果分解”的人為教學難點［10］，還可以使學生清晰地認識到學習力的合成與分解的目的與價值，同時也有效培養(yǎng)了學生“降維”分析的物理思維。故力的分解“根據(jù)力的作用效果分解”改為“按具體問題需要分解”，不僅在理論上更加科學，同時也更契合實際教學情況。

人教版高中物理教材在“力的合成與分解”一節(jié)作出變革是40年教材研究厚積薄發(fā)的結(jié)果。一線教師需深刻體悟新版教材此次變革的背后邏輯，正確認識力的分解“根據(jù)力的作用效果分解”的含義，明確其本質(zhì)就是“按具體問題需要分解”，同時理解力的合成與分解的工具性，積極響應這一教材改革，在此基礎上及時改變教學，推動教材改革落于實地。

參考文獻：

［1］魯斌.人教版高中物理各版次教材中力的分解依據(jù)之探析［J］.物理之友，2020，36（5）：21-23，26.

［2］黃恕伯.人教版《第三章 相互作用——力》編寫說明［J］.中學物理，2019，37（17）：2-6.

［3］林建華，任昭開.也談力的合成與分解［J］.物理教學探討，2020，38（6）：56-57.

［4］陳林，桑芝芳.基于人教版新教材“力的合成與分解”的深度備課［J］.中學物理教學參考，2021，50（25）：33-36.

［5］周棟梁，時春華.不同教材中力的合成與分解內(nèi)容的比較及重構建議［J］.教學月刊·中學版（教學參考），2020（4）：28-33.

［6］楊端方，陳剛.“力的分解”依據(jù)及有效教學探討［J］.物理教師，2023，44（1）：20-23，28.

［7］張春麗.芻議人教版高中物理教材關于“力的分解”的修訂［J］.物理教師，2018，39（3）：31-34.

［8］胡揚洋.對力的分解“依據(jù)”與“力的作用效果”的再認識［J］.物理教學探討，2014，32（1）：39-42.

［9］姜峰.“降維法”解題的“四化”策略［J］.物理教學探討，2007，25（8）：16-18.

［10］洪安生.中學物理教學中的100個科學性問題［M］.北京：教育科學出版社，2023：46.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）

收稿日期：2023-11-27

基金項目：湖南省普通高等學校教學改革研究項目“基于深度學習的物理課程與教學論改革研究與實踐”（HNJG-2020-0164）。

作者簡介：馮重斌（1994-），男，碩士研究生，主要從事物理教育、教學與評價研究。

*通信作者：宋善炎（1964-），男，教授，主要從事教師教育、物理課程與教學論研究。