復合翼飛行器動力旋翼系統(tǒng)的力學建模及應用

杜偉 陳伯建 程海濤 李哲舟 王澤昭

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20230124

收稿日期：2023-08-27

基金項目：國家電網(wǎng)有限公司總部科技項目（5500-202321181A-1-1-ZN）

作者簡介：杜偉（1982—），男，碩士研究生，高級工程師，研究方向為直升機、無人機輸電線路運檢技術。E-mail：du-wei@sgst.sgcc.com.cn

*通信作者，王澤昭（1998—），男，工程師，研究方向為輸電線路運維、變電站無人機電力巡檢。Tel：13651029132，E-mail：eminent_wzz@163.com

摘要：以某60 kg級復合翼飛行器的旋翼和推進螺旋槳為對象，以片條理論和動量理論為依據(jù)，循環(huán)求解槳前速度增量，結合地面試驗數(shù)據(jù)修正螺旋槳力學模型，得到螺旋槳的力學性能。模型計算結果顯示，推力計算偏差小于5%，功率計算偏差小于10%。由此計算螺旋槳在一定來流下的推力與轉速和控制參數(shù)的特性曲線，建立螺旋槳與控制參量之間的關系，以支持復合翼飛行器動力模型研究。

關鍵詞：復合翼；動力建模；片條理論；推力MAP

中圖分類號：V212.4??? 文獻標志碼：A??? 文章編號：1002-4026（2024）03-0093-10

開放科學（資源服務）標志碼（OSID）：

Mechaical modeling and application of a combined

wing aircraft dynamic rotor system

DU Wei1，CHEN Bojian2，CHENG Haitao1，LI Zhezhou2，WANG Zezhao1*

（1.State Grid Power Space Technology Co.， Ltd.，Beijing 102209，China; 2. Electric Power Research Institute，State Grid Fujian Electric Power Co.， Ltd.，F(xiàn)uzhou 350007，China）

Abstract∶In this study， we build a model for the rotors and propellers of 60 kg combined wing aircraft based on the strip and momentum theory， and circularly calculated the increment of the upcoming flow as an intermediate variable to precisely determine the propellers performance. By comparing the obtained results with the experimental data， we corrected the model and calculated the mechanical performance of the propeller. Result showed that the model could evaluate the thrust and shaft power with a bias of less than 5% and less than 10%， respectively. Using this method， we drew the MAP curves representing the mechanical performance as the essential parameters in the power model and built a bridge between mechanical performance and controlling model. The results can support the study of mechanical modelling of combined wing aircraft.

Key words∶combined wing aircraft； power modelling； strip theory； thrust MAP curves

在民用無人機市場，由于復合翼飛行器兼具固定翼經(jīng)濟性和多旋翼機動性的特點而廣受市場歡迎。在電力巡檢方面，我國電網(wǎng)覆蓋面廣，線路距離長，地形復雜多樣，給電力巡檢人員的工作帶來較大困難和挑戰(zhàn)。使用無人機進行電力巡檢不僅能夠解決地形復雜帶來的巡檢困難，而且能夠減輕巡檢人員的工作強度。

復合翼飛行器多見于200 kg級以下的無人機系統(tǒng)，動力系統(tǒng)主要依靠螺旋槳提供的升力和推力，動力建模的主要難點是建立螺旋槳的力學模型。劉沛清等［1-2］提出了計算螺旋槳的理論分析方法。夏貞鋒［3］采用數(shù)值模擬的方法研究螺旋槳的滑流特性。文獻［4-8］研究飛行力學建模和控制系統(tǒng)算法，較多關注飛行器本身的力學需求，對動力系統(tǒng)的模型說明較少。王樂樂［9］基于SimMechanics研究飛行器的飛行動力學模型。王春陽等［10］在涵道式垂直起降固定翼平臺上研究了無人機縱向穩(wěn)定性。伊朝陽［11］鑒于共軸雙槳飛行器的復雜性研究了控制系統(tǒng)的模型。馮姣［12］基于Web平臺研究飛行仿真系統(tǒng)。聶營等［13］采用數(shù)值仿真和實驗結合的方法研究螺旋槳的力學參數(shù)。裴思宇［14］采用葉素理論的方法研究微小型旋翼飛行器螺旋槳在流動情況下的受力。丁倩嵐［15］采用實驗結合數(shù)值仿真的方法研究無人機螺旋槳氣動性能。張航等［16］在統(tǒng)計大量電動無人機動力系統(tǒng)特性后建立電動動力系統(tǒng)模型。王剛等［17］基于高效的電機螺旋槳匹配設計方法研究電動無人機的航時。文獻［18-22］主要研究了電動固定翼單升力系統(tǒng)或單推進系統(tǒng)無人機建模、匹配及優(yōu)化設計。對于復合翼以及油電混合動力系統(tǒng)的動力模型，文獻從能量消耗角度，基于動力系統(tǒng)元件參數(shù)進行多旋翼動力系統(tǒng)匹配優(yōu)化并簡化電調和電池等能源系統(tǒng)元件的模型［23-24］。

綜上所述，當前公開發(fā)表的文獻主要研究動力系統(tǒng)的控制特性以及能源系統(tǒng)與動力系統(tǒng)的交聯(lián)匹配優(yōu)化設計，較少關注復合翼構型的多旋翼系統(tǒng)和油動推進系統(tǒng)的全動力系統(tǒng)的力學模型。螺旋槳力學性能計算作為動力系統(tǒng)設計的關鍵環(huán)節(jié)，也是匹配優(yōu)化設計以及動力建模工作的重要組成部分，而螺旋槳具有復雜氣動特性的特點往往需要采用試驗和計算流體力學（computational fluid dynamics， CFD）仿真相結合的方法進行研究，本身計算量較大，需要的時間較長，不利于工程人員的快速設計，而單純使用葉素理論進行螺旋槳力學性能計算會導致結果誤差較大。對于一般的工程驗算和無人機系統(tǒng)設計的前期匹配分析，CFD仿真計算和葉素理論均不利于直接應用于工程計算［2］。

基于上述CFD仿真計算和葉素理論計算的缺點，本文直接從復合翼飛行器多槳系統(tǒng)的力學性能出發(fā)，區(qū)別于文獻［2］所采用的計算螺旋槳槳前干涉角的方法，采用螺旋槳片條理論的方法直接循環(huán)求解槳前速度增量得到螺旋槳動力裝置的力學性能，進而建立螺旋槳的力學模型，以便于設計人員快速地利用模型進行動力建模和螺旋槳氣動性能的計算分析。

1? 復合翼升力系統(tǒng)與推進系統(tǒng)的組成

復合翼飛行器動力系統(tǒng)的垂直起降升力子系統(tǒng)為電力驅動裝置，具有較好的控制特性，而固定翼模式下的推進裝置可采用油動發(fā)動機或電動螺旋槳，兩者本質均為螺旋槳推進裝置。本文的研究對象為要求飛行時間大于4 h的復合翼飛行器，動力系統(tǒng)架構主要由垂直起降子系統(tǒng)和推進子系統(tǒng)組成。其中垂直起降子系統(tǒng)由4個相互獨立的升力單元組成，每個升力單元包括電調、電機、螺旋槳，電機驅動旋翼螺旋槳提供升力，用于起降和應急情況，電功率由能源子系統(tǒng)供給。油動推進子系統(tǒng)由發(fā)動機控制系統(tǒng)及動力裝置組成，發(fā)動機驅動螺旋槳提供前進推力，其動力總架構如圖 1所示。本文主要研究如何建立動力系統(tǒng)關聯(lián)的螺旋槳的力學模型，其他系統(tǒng)不做介紹。

以四旋翼為例：設每個旋翼產(chǎn)生的合力方向的力可表示為F1、F2、F3、F4。對于推進系統(tǒng)，多數(shù)復合翼飛行器的推進裝置由單個動力組成，設產(chǎn)生的驅動力為Ft。飛行器的綜合阻力為Drag，氣動升力為Fl，重力G，飛行器質量為m。為簡化分析，假設飛行器質量不隨時間變化，應用飛行力學知識，則飛行器的動力學方程可表示為：

mV·=∑4i=1Fi+Ft+G+Drag+Fl ，（1）

將上述力學方程在機體坐標系（x，y，z）三個方向上展開，如下：

mVx·=∑4i=1Fix+Ftx+Gx+Dragx+Flx

mVy·=∑4i=1Fiy+Fty+Gy+Dragy+Fly

mVz·=∑4i=1Fiz+Ftz+Gz+Dragz+Flz。（2）

設各螺旋槳的安裝角度相對飛機x軸、y軸、z軸可設為θ、ψ、φ。定義繞軸逆時針方向為正。則旋翼螺旋槳的力學分量系數(shù)矩陣：

A=

cosθ1cosψ1cosφ1

cosθ2cosψ2cosφ2

cosθ3cosψ3cosφ3

cosθ4cosψ4cosφ4

cosθtcosψtcosφt ，（3）

考慮到多旋翼安裝的對稱性，有：

θ1=θ2，θ3=θ4，θ1=π-θ3

ψ1=π-ψ2，ψ2=ψ3，ψ1=ψ4

φ1=φ2=φ3=φ4 ，（4）

上述矩陣A可以重整為：

A=cosθ1cosψ1cosφ1

cosθ1cos（π-ψ1）cosφ2

cos（π-θ1）cos（π-ψ1）cosφ3

cos （π-θ1）cosψ4cosφ4

cosθtcosψtcosφt，（5）

在旋翼系統(tǒng)與推進動力同時工作的過渡段，螺旋槳動力系統(tǒng)完整的力學表達為：

Fth=F1F2F3F4FtAijk。（6）

系數(shù)矩陣中的角度變量θ1、ψ1、φ1以及θt、ψt、φt為螺旋槳安裝角度，與旋翼的布置有關，則系數(shù)矩陣A已知。因此，對螺旋槳的力學參數(shù)的求解直接影響動力模型的準確性。

2? 螺旋槳片條理論建模

螺旋槳流場特性復雜，采用螺旋槳片條理論進行螺旋槳力學性能估算可以實現(xiàn)快速的匹配計算。根據(jù)文獻所述，螺旋槳升力或拉力、功率、拉力系數(shù)、功率系數(shù)分別用TP，P，Ct，Cp表示［1］，表達式如下：

Ct=TPρn2D4，（7）

Cp=Pρn3D5，（8）

其中，ρ為氣流密度，n為螺旋槳轉速，D為螺旋槳直徑。為不失去一般性，螺旋槳拉力用TP表示，不區(qū)分推進螺旋槳和升力螺旋槳。片條理論應用于螺旋槳推力計算的主要難點在于得到槳前速度。根據(jù)動量理論的結論，槳前速度增量為槳后滑流速度增量的0.5倍［2］。設V0為槳前來流，u2為槳后滑流速度的增量，則螺旋槳拉力可表示為：

TP=ρAp（V0+12u2）u2，（9）

其中，Ap為槳盤面積。由公式（9），靜止條件下，槳前來流V0為0，則槳前速度增量為：

ΔV=12u2=12? 2TPρAp。（10）

在正常的飛行過程中，槳前來流V0不為0，則槳前速度增量為：

ΔV=12u2=12（? V20+2TPρAp-V0），（11）

根據(jù)公式（11），V0增大，槳前速度增量逐漸減小，速度增量逐漸弱化。

槳前實際速度統(tǒng)一表示為：

V1=V0+ΔV。（12）

在本模型中，槳前氣流速度并非以遠場速度為初始值，而是以滑流速度的增量為初值。結合動量理論的結論，對螺旋槳做如下簡化：

（1）螺旋槳的推力主要來源螺旋槳葉素升力分量，槳后下游較遠位置的非定常流動以及強烈的旋流特征產(chǎn)生的附加阻力不考慮。

（2）氣流作用于螺旋槳槳盤產(chǎn)生的垂直方向流動是均勻的，槳前入流速度是統(tǒng)一的。

（3）葉素模型計算時由于徑向方向轉速相同，則徑向的線速度差別不大，在一定速度范圍內認為螺旋槳擾流流動相似。

（4）槳葉在旋轉中的微小氣動彈性變形對結果影響較小，計算時不考慮由于變形導致的安裝角度變化。

據(jù)上述理論需要，獲取螺旋槳葉素結構參數(shù)。葉素測量數(shù)據(jù)定義如圖 2所示。葉素弦長為b，葉素安裝角為β，Ω為葉素旋轉角速度，r為葉素旋轉半徑，R為螺旋槳的旋轉半徑。定義葉素當?shù)責o量綱相對長度Rel：

Rel=rR。（13）

根據(jù)公式（13），容易得Rel∈［0，1］。對于已知的螺旋槳，根據(jù)上述方法可得到某螺旋槳的葉素安裝角和弦長的分布。散點數(shù)據(jù)和擬合分布關系如圖 3所示。紅色曲線為采用多項式函數(shù)曲線擬合的近似曲線，離散數(shù)據(jù)偏離擬合曲線的主要原因是測量手段和工具精度不高，提高測量精度不是本文研究的重點。本文認為曲線趨勢反映真實的螺旋槳結構特性，后面的分析均基于葉素安裝角和弦長分布關系。

使用葉素計算螺旋槳的力學參數(shù)時，根據(jù)螺旋槳廠家提供的Clark-Y翼型，在Profili數(shù)據(jù)庫中的查詢翼型氣動特性的極曲線，以此作為螺旋槳氣動數(shù)據(jù)。由于計算量較大，在Matlab環(huán)境編寫螺旋槳片條模型程序，完成螺旋槳氣動特性計算，得到螺旋槳拉力、功率、功率系數(shù)、拉力系數(shù)、扭矩等參數(shù)與轉速的特性曲線關系。在Matlab中建立的螺旋槳模型計算流程如圖4所示。

由計算分析流程可知，應用葉素片條理論計算時，需要預設槳前速度增量u0。為避免產(chǎn)生誤解，公式（10）和公式（11）中的速度增量ΔV在流程中為U0，兩者計算方法相同，流程中的δ表示設置收斂因子。在飛行條件下，螺旋槳的槳前氣流設為真空速，使用V0表示。為避免方程在地面靜風即來流速度為0時出現(xiàn)奇點（需符合連續(xù)性方程），計算開始前需預先設置螺旋槳槳前氣流速度V′以啟動流程。關于流動連續(xù)性假設可參看文獻［2］。本文認為，在V0為0時，螺旋槳槳前遠場速度很小，靠近螺旋槳槳盤位置流速逐漸增大，因此V′應設置一個小量?；谏鲜龇治?，預設槳前流速可克服程序中的奇點問題。對于螺旋槳前存在一定速度的來流時，由于預設的來流速度V′相比來流速度V0為小量，對螺旋槳性能影響較小。由此，可據(jù)圖4所示的流程計算螺旋槳靜推力（來流速度為0時的推力）和動推力（來流速度不為0時的推力），達到評估螺旋槳性能的目的。

圖4的流程所示，螺旋槳力學性能參數(shù)和驅動設備的控制參數(shù)均為本模型的兩個重要的輸出量。在實際應用中，飛行控制專業(yè)設計人員在進行控制率設計時需依據(jù)當前螺旋槳的力學特性結合飛行狀態(tài)解算速度環(huán)的控制參數(shù)，因此動力專業(yè)設計人員有必要給出飛行狀態(tài)下動力模型的基本控制量，而聯(lián)合螺旋槳性能和驅動螺旋槳設備模型F（ns，M）可得到必要的控制參數(shù)。本文在引用螺旋槳驅動設備模型時認為其已知。

3? 理論計算及試驗數(shù)據(jù)對比

根據(jù)文獻［2］中的結論，槳葉根部在相對長度0～0.25之間產(chǎn)生的推力較小，因而只計算0.25～1.00的葉素推力。得到了在典型工況下的單位長度上的葉素推力，結果如圖 5所示。

在螺旋槳槳葉的無量綱長度上，推力主要集中在相對長度0.6～0.9，低半徑位置葉素推力較小。隨著轉速的增大，推力的集中程度越高。在低轉速范圍，推力的分布比較平緩，該計算的結果總體上符合文獻［2］的結論。另外，從圖中的結果得出，轉速推力特性曲線在0.25～1.00并非連續(xù)，而是存在小的階躍斷點，斷點總體分布在0.5～0.6。分析認為，產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因是扭轉的槳葉在徑向分布上安裝角差異較大，在忽略氣流沿徑向方向上的干擾流動后，各位置的槳葉迎角差異較大，在某個長度位置迎角突變，導致升力系數(shù)等參數(shù)取值偏離，該誤差與理論模型準確度有關?？偟膩碚f，計算的葉素推力符合已知螺旋槳結論，結果合理。將模型計算的螺旋槳的總推力與測試數(shù)據(jù)對比。其中表1所示的測試數(shù)據(jù)均由圖 6所示的推力扭矩試驗臺測取。兩種規(guī)格槳的試驗數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)結果對比如圖 7所示，其中Ts、Te以及Ps、Pe分別表示螺旋槳推力和功率的模型計算值和試驗值。

由圖 7（a）分析，在全部轉速范圍內，螺旋槳總的推力計算結果與測試數(shù)據(jù)比較符合。圖 7（b）所示，計算功率隨著轉速的提高與測試的螺旋槳軸功差異逐漸增大，且主要集中在高轉速區(qū)域，最大誤差，而在低轉速范圍內，計算功率符合性較好。由曲線可知，對26×18兩葉槳，轉速低于4 000 r/min時，計算功率與實測符合較好，對28×18兩葉槳，轉速低于4 500 r/min時符合較好。

4? 螺旋槳力學性能及復合翼動力模型

為了更好地對比分析上述計算結果和測試數(shù)據(jù)的差異。將圖 7所示的螺旋槳推力和軸功相對誤差整理成如圖 8所示散點分布圖。

定義計算功率的相對誤差Er：

Er=Ps-PePe×100%，（14）

其中，Ps以及Pe與前文定義相同。按公式（14）類似定義計算推力相對誤差。圖 8中的進距比J表征螺旋槳槳前來流速度與螺旋槳最大位置處的旋轉速度比的度量，定義為式（15）：

J=V0Dn，（15）

其中，n為螺旋槳轉速。由圖 8可知，當J大于0.07時，螺旋槳功率計算結果誤差小于10%，且J越大計算的誤差越小。在高轉速區(qū)，來流速度很小，轉速提高，進距比降低，葉素迎角會逐漸增大，較大的氣流迎角可能導致氣流分離。由圖8所示，螺旋槳計算推力與實際測試數(shù)據(jù)的偏差始終保持在5%以內，但偏離特性特征不明顯?？紤]到本模型不能預測氣流分離時的阻力特性，在較低的轉速范圍內，槳前氣流迎角較小，翼型葉背流動分離特性不明顯，模型能較好地估計螺旋槳的功率。當槳葉安裝角度越大，在高轉速區(qū)分離的趨勢越明顯，理論估計功率的誤差也越大，但在全轉速范圍內，理論估計的推力符合較好。對此限定本模型使用范圍，以確保在使用的范圍內具有一定的估計精度。

在正常的飛行中，一般有進距比J∈0.4，0.8，其值遠遠大于0.07。因此，本文認為當J>0.07時，模型計算的功率誤差小于10%，推力誤差小于5%，滿足一般工程計算且不至于明顯偏離實際情況。據(jù)此可以說明采用直接循環(huán)求解槳前速度增量計算螺旋槳性能是可取的，本文建立的螺旋槳的力學模型具有一定的準確性。在圖 4所示的計算流程中，為了得到動力系統(tǒng)的全部參數(shù)，需提前建立螺旋槳驅動設備模型，用F（ns，M）表示，其含義為動力驅動裝置的轉速ns和扭矩M與驅動設備的控制量PWM或油門開度TPS，環(huán)境參數(shù)以及設計特性參數(shù)有關。

對于電動驅動裝置，

F（ns，M）=f（I，U，Θm，PWM） ，（16）

其中，I、U、Θm、PWM分別表示電流、電壓、電機基本參數(shù)集以及油門控制量。

對于油動驅動裝置，

F（ns，M）=f（P0，T0，Θe，TPS），（17）

其中，P0、T0、Θe、TPS分別表示環(huán)境壓力、環(huán)境溫度、發(fā)動機基本參數(shù)集以及油門控制量。

鑒于篇幅有限，本文利用假設F（ns，M）已知，則可依據(jù)圖 4所示的計算流程計算得到在多個來流速度下的推力數(shù)據(jù)曲線。其中圖 9所示的油門開度表示螺旋槳在一定來流情況下驅動螺旋槳達到相應轉速時電機的控制量或油門開度，其值一般作為油動發(fā)動機和永磁無刷電機的控制參量。

將圖9所示的系列數(shù)據(jù)曲線用數(shù)學語言表達，即為在約定的來流條件下，每個動力單元的升力Fi或推力Ft與當前的轉速和控制變量有關：

Fi=MAPini，PWM，i=1，2，3，4Ft=MAPtnt，TPS，（18）

公式（18）中的ni表示垂直升力單元螺旋槳轉速，nt表示推進螺旋槳轉速。MAPi、MAPt分別表示升力單元螺旋槳和推進螺旋槳的性能數(shù)據(jù)組，在Matlab中一般以二維數(shù)組的形式被引用。聯(lián)合公式（2）、公式（6）以及公式（18），將三式歸類表示如下：

mV·=∑4i=1Fi+Ft+G+Drag+Fl

Fth=F1F2F3F4FtAijkFi=MAPini，PWM，i=1，2，3，4Ft=MAPtnt，TPS。（19）

公式（19）即為復合翼飛行器完整的動力模型的數(shù)學表達，可計算當前飛行條件下的動力需求和驅動設備的控制參量。

5? 結論

本文以通識的葉素片條理論建立螺旋槳的力學模型，為估計動力系統(tǒng)的性能鑒定基礎。針對葉素理論在實際應用中的難點，本文采用槳前氣流速度增量實現(xiàn)快速計算。為精確計算，詳細測取螺旋槳的葉素結構數(shù)據(jù)，引入Profili翼型數(shù)據(jù)庫得到螺旋槳的氣動參數(shù)，保證數(shù)據(jù)來源的可靠。另外，利用螺旋槳動量理論的結論和方法優(yōu)化葉素計算流程，使計算的結果從物理原理上保證準確性。

考慮到本模型做出一定的簡化及假設，計算的結果亦說明不能保證模型在螺旋槳全部運行工況的準確性，對此限制模型的使用范圍。當J>0.07，模型計算的推力誤差小于5%，功率計算誤差小于10%，可以用于一般的工程估計。

參考文獻：

［1］劉沛清，魯金華. 涵道螺旋槳氣動計算的片條理論及其應用［C］∥第二十二屆全國直升機年會.保定：中國航空學會，2006.

［2］劉沛清. 空氣螺旋槳理論及其應用［M］. 北京： 北京航空航天大學出版社， 2006.

［3］夏貞鋒. 螺旋槳滑流數(shù)值模擬方法及氣動干擾研究［D］. 西安： 西北工業(yè)大學， 2015.

［4］辛冀， 董圣華， 劉毅， 等. 六旋翼無人機的飛行力學建模研究［J］. 飛行力學， 2016， 34（6）： 10-14. DOI： 10.13645/j.cnki.f.d.20160922.001.

［5］楊成順. 多旋翼飛行器建模與飛行控制技術研究［D］. 南京： 南京航空航天大學， 2013.

［6］徐寶梅. 小型四軸飛行器建模與控制系統(tǒng)設計［D］. 成都： 電子科技大學， 2017.

［7］金偉. 小型雙發(fā)固定翼無人機飛行控制系統(tǒng)設計［D］. 上海： 上海交通大學， 2019.

［8］莫秋兢. 四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)算法研究［D］. 廣州： 華南理工大學， 2017.

［9］王樂樂. 基于SimMechanics的無人飛行器飛行動力學仿真建模研究［D］. 南京： 南京航空航天大學， 2018.

［10］王春陽， 周洲， 王睿， 等. 涵道式垂直起降固定翼無人機縱向穩(wěn)定性研究［J］. 西北工業(yè)大學學報， 2021， 39（4）： 712-720.

［11］伊朝陽. 共軸雙槳飛行器的建?？刂婆c實現(xiàn)［D］. 北京： 北京工業(yè)大學， 2017.

［12］馮姣. 基于Web的飛行仿真系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)［D］. 綿陽： 西南科技大學， 2020.

［13］聶營， 王生， 楊燕初. 螺旋槳靜推力數(shù)值模擬與實驗對比分析［J］. 計算機仿真， 2009， 26（3）： 103-107. DOI： 10.3969/j.issn.1006-9348.2009.03.027.

［14］裴思宇. 多旋翼電動無人機動力系統(tǒng)建模與旋翼失效性能評估研究［D］. 長春： 吉林大學， 2021.

［15］丁倩嵐. 無人機螺旋槳氣動性能實驗與數(shù)值模擬仿真研究［D］. 天津： 天津大學， 2015.

［16］張航， 宋筆鋒， 王海峰， 等. 電動固旋翼無人機動力系統(tǒng)建模與優(yōu)化設計［J］. 航空動力學報， 2019， 34（6）： 1311-1321. DOI： 10.13224/j.cnki.jasp.2019.06.014.

［17］王剛， 胡峪， 宋筆鋒， 等. 電動無人機動力系統(tǒng)優(yōu)化設計及航時評估［J］. 航空動力學報， 2015， 30（8）： 1834-1840. DOI： 10.13224/j.cnki.jasp.2015.08.006.

［18］MCDONALD R A. Electric propulsion modeling for conceptual aircraft design［C］// 52nd aerospace sciences meeting， Maryland，USA： American Institute of Aeronautics and Astronautics（AIAA）， 2014. DOI：10.2514/6.2014-0536.

［19］CORRIGAN IV E K. Survey of small un-manned aerial vehicle electric propulsion system［D］.Dayton： University of Dayton，2007.

［20］GUR O， ROSEN A. Optimizing electric propulsion systems for unmanned aerial vehicles［J］. Journal of Aircraft， 2009， 46（4）： 1340-1353. DOI： 10.2514/1.41027.

［21］LAWRENCE D， MOHSENI K. Efficiency analysis for long duration electric MAVs［C］//Proceedings of the Infotech@Aerospace. Virigina，USA： AIAA， 2005. DOI： 10.2514/6.2005-7090.

［22］陳軍， 楊樹興， 莫靂. 電動無人機動力系統(tǒng)建模與實驗［J］. 航空動力學報， 2009， 24（6）： 1339-1344.

［23］MAGNUSSEN ， HOVLAND G， OTTESTAD M. Multicopter UAV design optimization［C］//2014 IEEE/ASME 10th international conference on mechatronic and embedded systems and applications （MESA）. Senigallia， Italy：IEEE， 2014： 1-6. DOI： 10.1109/MESA.2014.6935598.

［24］全權.多旋翼飛行器設計與控制［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2018.