問題導(dǎo)學(xué)提升能力

成囡

在初三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，在全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用能力的提升.筆者在教學(xué)“相似三角形的性質(zhì)”時(shí)，采用問題導(dǎo)學(xué)的方式，讓學(xué)生在問題的解決中逐步完成知識(shí)的梳理、能力的提升和素養(yǎng)的落實(shí).現(xiàn)將教學(xué)設(shè)計(jì)分享給同行，請(qǐng)批評(píng)指正.

1 內(nèi)容分析

相似三角形的性質(zhì)隸屬于三角形全等及相似的內(nèi)容，它是中考的重點(diǎn).從“課標(biāo)”和歷屆考題來看，三角形相似及相似的性質(zhì)在線段比例和面積中的應(yīng)用是中考考查的重點(diǎn).在一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)的回顧為主要目標(biāo)，通過適度的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生將相似或相關(guān)的內(nèi)容串聯(lián)起來，形成較為完善的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，為二輪復(fù)習(xí)的綜合應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）借助適量的練習(xí)理解并掌握相似三角形的性質(zhì)，形成較為完善的知識(shí)體系；

（2）通過構(gòu)造相似三角形，解決求線段的比例問題；

（3）借助變式訓(xùn)練，提高邏輯推理和直觀想象等素養(yǎng)，提升學(xué)習(xí)能力；

（4）經(jīng)歷問題的解決過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究性和創(chuàng)造性，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題素養(yǎng).

3 活動(dòng)設(shè)計(jì)

3.1 以題梳理知識(shí)，點(diǎn)燃課堂

在傳統(tǒng)一輪復(fù)習(xí)課堂上，教師習(xí)慣直接給出知識(shí)框架圖，讓學(xué)生按照框架圖回顧、梳理，建構(gòu)知識(shí)體系.這樣在教師的帶領(lǐng)下雖然可以快速完成知識(shí)點(diǎn)的梳理，不過學(xué)生的思路被教師牽著走，不利于學(xué)生主體性的發(fā)揮，影響課堂教學(xué)復(fù)習(xí)效果.那么在復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何能讓學(xué)生主動(dòng)回憶舊知，完成知識(shí)點(diǎn)的梳理呢？筆者認(rèn)為，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以精心挑選一些典型性的題目，讓學(xué)生在問題的解決中提煉知識(shí)與方法，完成知識(shí)點(diǎn)的梳理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，點(diǎn)燃課堂.

課前，筆者設(shè)計(jì)了如下導(dǎo)學(xué)問題讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后課堂上提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生交流討論，并讓學(xué)生給出解答過程.

例1如圖1，已知△ABC∽△ADE，且∠A=30°，∠B=72°，則∠ADE=.

例2如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=4，BC=6，則AB=.

例3如圖3，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，BC=4，以下結(jié)論正確的是（只填寫序號(hào)）.

①DE=2；②△ADE∽△ABC；③S△ADE∶S△ABC=1∶4；④C△ADE∶C△ABC=1∶4.

例4如圖4，在△ABC中，BC=12 cm，高AD=6 cm.正方形PQMN的一條邊QM在直線BC上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在邊AB和AC上，則正方形PQMN的邊長(zhǎng)為cm.

設(shè)計(jì)說明：以上例題中的圖形是學(xué)生上節(jié)課重點(diǎn)研究的相似的基本圖形，這樣與上節(jié)課的舊知遙相呼應(yīng)，有利于提高學(xué)生參與課堂探究活動(dòng)的積極性，有利于提升課堂復(fù)習(xí)效益.以上題目主要涉及相似三角形的如下知識(shí)點(diǎn).①對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)線段成比例；③對(duì)應(yīng)面積比等于相似比的平方；④對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相似比.這樣通過問題的解決不僅可以達(dá)到梳理知識(shí)的效果，而且可以讓學(xué)生在問題的解決過程中發(fā)現(xiàn)自身的不足，以便采用適合的方式進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，以此提高學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升教學(xué)效益.

3.2 例題精析，突破難點(diǎn)

通過經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探究、交流展示等過程，已經(jīng)達(dá)到了“以題梳理知識(shí)”的目的.接下來為了進(jìn)一步凸顯一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)性，在回顧舊知的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引入一些典型性練習(xí)，以此凸顯重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生通過問題的解決進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、強(qiáng)化基本技能，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

例5如圖5，已知MN∥AC，AG和CE交于點(diǎn)B，過點(diǎn)G作GH∥EC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，BE∶BC=1∶2.

（1）BC∶GH=；

（2）若S△ABC=4，則S△AGH=，S△BEG=.

設(shè)計(jì)說明：例5的難度不大，旨在通過簡(jiǎn)單的練習(xí)進(jìn)一步鞏固剛剛復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，以此達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的目的.在該環(huán)節(jié)，教師可以先讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后精講，充分發(fā)揮教師示范者和組織者的作用，通過“講”“練”“思”等活動(dòng)幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)，形成較為完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為接下來的能力提升作鋪墊.

3.3 變式訓(xùn)練，提升能力

變式訓(xùn)練是檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握情況、提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要途徑.教學(xué)中，教師應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)一些變式問題，讓學(xué)生在變化的題目中理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高舉一反三的能力.

在本課教學(xué)中，教師通過變式訓(xùn)練旨在讓學(xué)生在遇到與相似相關(guān)的問題時(shí)，能夠利用合適的方法構(gòu)造相似圖形，從而靈活應(yīng)用相似的性質(zhì)解決問題.同時(shí)，在此過程中，要重視強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.對(duì)應(yīng)線段的比例問題及三角形的面積問題是本課教學(xué)的重難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)了如下變式問題：

變式1將圖5中的MN繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使MN與AC的交點(diǎn)G恰為AC的中點(diǎn)，如圖6.EG交AB于點(diǎn)F，且EF∶FG=2∶3，求AF∶FB的值.

變式1是一道對(duì)應(yīng)線段成比例的問題，學(xué)生通過思考、交流順利解題后，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，提煉方法.

練習(xí)如圖7，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，已知AB∶AC=3∶2，求BD∶CD的值.

設(shè)計(jì)說明：為了解決變式1，解題時(shí)需要構(gòu)造相似三角形，如過點(diǎn)G，C，B作平行線，形成“A”字型或“8”字型等基本圖形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決對(duì)應(yīng)邊成比例的問題.

變式2如圖8，在△AGH中，AG=4，B是邊AG上的任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)A，G），BC∥GH，交AH于點(diǎn)C，設(shè)△AGH的面積為S，△BCH的面積為S′.

（1）設(shè)AB=x，S′S=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）探索S與S′的大小關(guān)系；

（3）如圖9，在四邊形AGHD中，AG=4，AD∥GH，AB∶GH=12，B是邊AG上的任意一點(diǎn)（異于A，G），BC∥GH，交AH于點(diǎn)C，連接BH.設(shè)AB=x，四邊形AGHD的面積是S，△BCH的面積為S′，S′S=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

設(shè)計(jì)說明：變式2是例5中問題（2）的變形，不過原題是研究?jī)蓚€(gè)相似三角形的面積問題，而變式2中沒有兩個(gè)相似三角形，但在研究?jī)蓚€(gè)三角形高與底、底與高之間的關(guān)系時(shí)需要利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)邊上的高成比例的性質(zhì).

4 教學(xué)思考

4.1 立足基礎(chǔ)，逐層突破

夯實(shí)基礎(chǔ)是初三一輪復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)，因此教師在教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)置中應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)入手，讓學(xué)生通過經(jīng)歷化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.

4.2 問題導(dǎo)學(xué)，提高效率

問題是誘發(fā)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生探究欲的重要途徑.本課教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際精心創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下完成知識(shí)的梳理、模型的建構(gòu)，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力在生生和師生的合作中得到顯著提升.同時(shí)，以問題為主線，讓學(xué)生在問題的解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)表達(dá)，有效提高學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).另外，教學(xué)中教師堅(jiān)持以生為中心，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、總結(jié)概括，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體價(jià)值，促進(jìn)了“減負(fù)增效”教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.

總之，在初三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師切勿大包大攬，應(yīng)貫徹“以問題為主線，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為核心”的教學(xué)模式，在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).