數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)策略之大單元主題教學(xué)

顏月紅

摘要：在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中采用大單元主題教學(xué)的策略，從知識的研究路徑與方法上先將單元的知識進(jìn)行脈絡(luò)化，再從脈絡(luò)化的知識中去尋找單元主題知識的核心要點，從而歸納規(guī)范重點題型的解題步驟，最后通過尋找單元與單元間的聯(lián)系，主題與主題間的共性，將大任務(wù)進(jìn)行細(xì)化，進(jìn)行專題提升升華，從而解決常規(guī)中考復(fù)習(xí)課堂上的“忙”與“?！?、“趕”與“敢”、“煩”與“凡”的問題，精準(zhǔn)評價學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，提升中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的課堂效率.

關(guān)鍵詞：大單元主題教學(xué)；中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

中考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)是要把初中所學(xué)的知識進(jìn)行系統(tǒng)化、脈絡(luò)化，將所學(xué)的技能進(jìn)行程序化、歸一化，明確問題研究與解決的一般思路和方法，讓學(xué)生的思維具備發(fā)散性和活躍性，不僅能解決學(xué)科內(nèi)的綜合問題，同時還具備將所學(xué)知識遷移到新的情境中，在新的情境里自主發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題、分析新問題、解決新問題的能力.這是教師通過中考的三輪復(fù)習(xí)后，希望學(xué)生能都達(dá)到的水平，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的核心素養(yǎng)的要求，要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)獲得進(jìn)一步發(fā)展的可能.

1 數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)師生狀態(tài)現(xiàn)狀分析

1.1 教師“忙”與學(xué)生“?！?/p>

主要表現(xiàn)在兩個方面：首先，教師在一節(jié)課上要忙著根據(jù)教參的內(nèi)容幫學(xué)生進(jìn)行知識的回顧與歸納，而學(xué)生聽完后，不知道該記哪些筆記，該記在哪里，該怎么快速記憶復(fù)習(xí)內(nèi)容.其次，教師課堂還要忙著講解典型例題，歸納?？碱}型的解題方法，再講評配套的練習(xí).而該環(huán)節(jié)中優(yōu)生由于基礎(chǔ)知識和基本技能比較扎實，所以聽完后感覺不到對自己有提升的地方；中等生聽完后是把過程梳理了一遍、回顧了一番，卻不知道自己還應(yīng)思考什么、自己的薄弱項是什么、自己的提升點是什么；成績薄弱的學(xué)生理想狀態(tài)是記下了解題過程，但不知道該怎么用，碰到同類題不會辨析它們的本質(zhì)，不會用相同的方法解決.總之，一節(jié)課中教師是忙碌的狀態(tài)，學(xué)生是迷茫的狀態(tài)，因而沒法使得不同層次的學(xué)生得到很好的發(fā)展.

1.2 教師的“趕”與學(xué)生的“敢”

主要表現(xiàn)在由于課時緊張，所需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容比較多，因此教師上課節(jié)奏比較“趕”，講評練習(xí)的節(jié)奏也比較趕，在這樣的情形下，作業(yè)量可能就會相對比較多，所以學(xué)生也就比較“敢”.優(yōu)生由于比較有自己的想法，因此在課堂會出現(xiàn)敢不聽課，自己埋頭刷題的現(xiàn)象；部分中等生由于相對乖巧，要認(rèn)真完成作業(yè)，時間的有限性迫使其慢慢地就敢于不去鞏固復(fù)習(xí)反思自己的錯題以及錯因；而自覺性比較差的學(xué)生，則以不會做為借口，慢慢地就敢不做作業(yè)，甚至簡單題都敢放空.

1.3 教師的“煩”與學(xué)生的“凡”

主要表現(xiàn)在階段性檢測學(xué)習(xí)效果時，教師會發(fā)現(xiàn)讓人很是煩惱的兩種現(xiàn)象：首先是講過的、強調(diào)過的常考題型，考查效果不盡如人意，哪怕是原題也一樣；其次是尖子生的成績讓人煩惱，壓軸題的解題技巧平時教學(xué)中是滲透過的，可是尖子生就是悟不到，不會遷移運用，只有在講評后才有恍然大悟的感覺，考試時思維不活躍.這樣的檢測效果總讓我們覺得自己的學(xué)生甚是平凡，或者是感悟力相對較低、模仿能力不強、遷移能力不夠、運用能力薄弱的樣子.這樣的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂，學(xué)生缺乏機會去用數(shù)學(xué)的眼光觀察所學(xué)知識之間的聯(lián)系以及所學(xué)數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科或者現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；同時，由于缺乏經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，沒法很好地用數(shù)學(xué)的思維來思考新情境中的問題，從而也導(dǎo)致缺乏用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的過程.

2 大單元背景下的數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)策略

面對這樣的現(xiàn)狀，我們應(yīng)該采用大單元主題教學(xué)的策略進(jìn)行中考復(fù)習(xí)，使得不同層次的學(xué)生在中考復(fù)習(xí)課堂上再次經(jīng)歷主動學(xué)習(xí)的過程.教師通過創(chuàng)設(shè)合理的大任務(wù)、大情境，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷動手操作、自主探索、合作交流等過程，從而使得中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂是富有趣味性和探究性的課堂.采用大單元主題教學(xué)策略的復(fù)習(xí)模式分為四步，即知識梳理、探究思考、典例分析、提升應(yīng)用.其中，知識梳理指的是通過對知識內(nèi)容的研究路徑、方法、思路三方面進(jìn)行梳理，建立合理的思維導(dǎo)圖；探究思考指的是從所建立的知識脈絡(luò)中去找尋核心的知識重點；典例分析指的是從梳理出的中考的重要考點與思想方法加以類比延伸，再有針對性地進(jìn)行解題技能的強化并梳理規(guī)范的解題步驟；提升應(yīng)用指的是再反思本單元與其他單元或主題知識之間橫向與縱向的聯(lián)系，從思想方法上尋找共同的點進(jìn)行專題綜合性知識運用，以達(dá)到知識的深化與提升.具體以“數(shù)與代數(shù)”主題下的函數(shù)單元為例進(jìn)行闡述.

2.1 策略一：知識梳理

知識梳理指對知識內(nèi)容、知識形成路徑以及知識研究方法的梳理.教師在復(fù)習(xí)時通過設(shè)置邏輯性強的問題串，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識脈絡(luò)、研究路徑、問題解決的方法梳理，總結(jié)該類型問題的研究方式.比如進(jìn)行子單元——一次函數(shù)單元知識梳理時，教師可以設(shè)置如下問題串引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識的回顧與總結(jié)：（1）請寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，并說說表達(dá)式中有哪些字母需要特別注意，為什么需要注意？（2）請畫出一次函數(shù)的圖象，并說明它的形狀.（3）回顧研究一次函數(shù)圖象的順序，它們之間有什么聯(lián)系？（4）請用三種語言描述一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并說說它能幫你解決什么樣的問題，舉例說明.（5）請用自己的方式把這些知識用思維導(dǎo)圖的形式表示出來，說說你這樣表示的意義.（6）總結(jié)一次函數(shù)的研究過程，說說它的研究內(nèi)容有哪些，研究的順序是怎樣的？（7）總結(jié)一次函數(shù)的研究過程中滲透的數(shù)學(xué)方法.通過這樣的問題引導(dǎo)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識脈絡(luò)，如圖1所示.

2.2 策略二：探究思考

探究思考是學(xué)生通過自主完成其他子單元的知識梳理，在梳理的過程中感悟大單元知識間的異同點以及內(nèi)在的一致性.如請學(xué)生獨立完成反比例函數(shù)與二次函數(shù)思維導(dǎo)圖的建構(gòu)，并探究以下問題：（1）觀察你總結(jié)的思維導(dǎo)圖，說說三種函數(shù)研究內(nèi)容上的異同點；（2）總結(jié)函數(shù)研究內(nèi)容和路徑；（3）總結(jié)函數(shù)圖象的研究方法，說說表達(dá)式中的字母系數(shù)與圖象的關(guān)系；（4）總結(jié)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容與路徑，說說三種函數(shù)圖象和性質(zhì)研究內(nèi)容的異同點，談?wù)勥@些性質(zhì)的重要性；（5）你能自主探索函數(shù)y=x+1x的圖象嗎？說說你將要研究的內(nèi)容與研究路徑，嘗試畫畫它的圖象，說說它的性質(zhì).

2.3 策略三：典例分析

典例分析是對?？碱}型的解題規(guī)范進(jìn)行梳理與總結(jié)，固化基礎(chǔ)知識與?？贾R點的解題思路與步驟，體會問題解決的一般過程.如：

例1（2021年福建中考題第20題節(jié)選）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.

經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1 000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？

分析：該問題是利用一次函數(shù)解決實際問題，一般分5步走.①建立一次函數(shù)的表達(dá)式；②根據(jù)表達(dá)式畫出函數(shù)的大致圖象；③分析自變量的取值范圍，在圖象上找出最值點；④判斷最值點的取值是否符合實際意義；⑤確立最值的自變量與因變量的取值.通過這樣的歸納與規(guī)范，學(xué)生在解決該類問題時，思路就會比較清晰，也能很好地避免易錯點.

2.4 策略四：提升應(yīng)用

提升應(yīng)用的設(shè)置是為了解決大單元內(nèi)的知識綜合問題，或者不同主題之間的知識與方法的遷移和運用.由于提升應(yīng)用專題課的知識綜合性比較強，涉及的思想方法與研究思路比較復(fù)雜，因此在專題課上可能學(xué)生會顯得比較迷茫或者困難，此時教師要通過創(chuàng)設(shè)真實的情境讓學(xué)生感受知識研究的必要性、趣味性，通過形象直觀的方式將大任務(wù)細(xì)化為小目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生深入淺出，歸納解決該專題的核心解題步驟，最后進(jìn)行同類變式提升，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.比如，二次函數(shù)的軸對稱性專題可以這樣設(shè)置：

首先，在導(dǎo)入的環(huán)節(jié)就要讓學(xué)生充分感知背景，創(chuàng)設(shè)真實的情境，在真實的情境下感悟研究該專題的必要性，合理的情境設(shè)置也能充分調(diào)動學(xué)生探索的興趣.如本節(jié)課以2019-2020年的福建中考壓軸第10題為背景導(dǎo)入，學(xué)生首先感受到這類問題的真實存在性，其次感受到研討這類問題的必要性，最后激發(fā)思考這個知識點作為壓軸題的神秘性.通過分析會發(fā)現(xiàn)這類問題的本質(zhì)就是利用二次函數(shù)的軸對稱性解決比較函數(shù)值大小的問題.

其次，以大單元的視角，回顧圖形中的軸對稱性，反觀二次函數(shù)圖象的對稱性，從數(shù)與形兩個角度描述圖象的對稱性，將知識從橫向與縱向建立聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣，概括其特征，揭示其要義即比較二次函數(shù)函數(shù)值的大小的根本在于二次函數(shù)的對稱性，整個探究過程富有深度和力度，所得結(jié)論還具有一般性和通用性，將大任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)下的問題逐步分解成小任務(wù).二次函數(shù)對稱性知識具體總結(jié)如圖2所示.

圖2二次函數(shù)對稱性知識歸納

通過上述分析，可以建立二次函數(shù)圖象軸對性質(zhì)的數(shù)與形的的對應(yīng)關(guān)系，總結(jié)出如下（圖3）解決軸對稱問題的一般方法：

二次函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法步驟

看開口—由a決定a＞0，則開口向上

a＜0，則開口向下

找對稱軸—直線x=-b2a

計算點與對稱軸的距離—距離|x-x對稱軸|

定大小開口向上，點距離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)函數(shù)值越大

開口向下，點距離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)函數(shù)值越小

最后，在師生共同合作完成上述環(huán)節(jié)后，教師要充分留足時間讓學(xué)生進(jìn)行深入的內(nèi)化，辨析二次函數(shù)軸對稱性的內(nèi)涵，并通過如下的典例分析，引導(dǎo)學(xué)生運用知識解決問題，以大單元的視角深化對二次函數(shù)軸對稱性的理解.可以設(shè)置以下的題組訓(xùn)練：

設(shè)計意圖：本題設(shè)置時將原有的二次函數(shù)圖象上兩點與對稱軸的距離的表示進(jìn)一步變式，隱去了分母2，沒有明顯的中點坐標(biāo)公式的特征；同時第（2）小題也是在“函數(shù)、方程與不等式”這個大單元下的變式，感悟等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系.

通過運用大單元復(fù)習(xí)的教學(xué)策略，學(xué)生可以進(jìn)一步去體會主題下子單元之間的聯(lián)系，進(jìn)一步明確核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)內(nèi)容的主題特征，明確知識之間的縱橫聯(lián)系；同時學(xué)生通過經(jīng)歷知識的“總分總”結(jié)構(gòu)，感悟知識的來龍去脈，參與知識的分析和組織過程，為分析和解決問題積累經(jīng)驗.因此，當(dāng)教師細(xì)致引導(dǎo)學(xué)生做好一個主題單元的梳理與整理，學(xué)生再經(jīng)歷多次的嘗試和實踐之后，慢慢會形成自主整理與歸納的能力，形成自主思考與探索的思維.大單元主題教學(xué)能夠讓不同層次的學(xué)生在復(fù)習(xí)課堂都真正得到發(fā)展，其中層次薄弱的學(xué)生明確知識的要點，中等生的解題規(guī)范性得以進(jìn)一步提升，優(yōu)生的思維得以發(fā)散、問題解決能力得以遷移.

3 結(jié)束語

總之，在實施大單元主題教學(xué)策略的復(fù)習(xí)過程中，教師會更精準(zhǔn)定位復(fù)習(xí)課的每個主題單元、每個課時的教學(xué)目標(biāo)，能夠精準(zhǔn)定位教學(xué)重難點、教學(xué)的關(guān)鍵點，確定每一節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)水平的評價方向與指標(biāo)，而不是把以前所學(xué)知識進(jìn)行簡單重復(fù)以及枯燥的解題講題；學(xué)生也能明確每一節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)，明確自己查缺補漏的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對所學(xué)知識進(jìn)行深層次的認(rèn)識.

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