生態(tài)課堂意義下的“百分比的意義”教學(xué)

文衛(wèi)星

1 關(guān)于生態(tài)課堂

什么樣的課是好課？這個問題可能見仁見智.筆者以為做到“兩個尊重”可以算得上一般意義上的好課，即尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律.如果再能把握“兩個度”，即思想（主要指哲學(xué)思想）高度和文化厚度，則稱得上是高品位的課.具備“兩個尊重”和“兩個度”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動稱之為數(shù)學(xué)生態(tài)課堂.

基于對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的尊重，教師課前要了解學(xué)情（對自己所教班級這不是問題），設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知水平的情境或問題引入新課，或抽象或概括或類比，通過這一過程獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法與思想，這是落實核心素養(yǎng)最常見也最有效的方法之一.在定理、公式的推導(dǎo)過程以及例題講解、習(xí)題練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考并留出一定時間給學(xué)生動手解題.其中，例題、習(xí)題的選取要有基礎(chǔ)題，也要有“跳一跳”能夠得著的題目.這一環(huán)節(jié)是落實推理能力和運算能力等素養(yǎng)的好機會.

基于對知識發(fā)生、發(fā)展規(guī)律的尊重，教師要從宏觀把握教材，理解知識內(nèi)部的聯(lián)系（特別是必修課與選修課的內(nèi)容之間），必要時可以對教材重新加工整合，形成緊密的知識鏈.微觀上教師要精心安排每一課的教學(xué)內(nèi)容，把一個個問題設(shè)計成相關(guān)問題串，根據(jù)學(xué)生具體情況或問題難易程度采取小步前行的策略，偶有“一步登天”；例題難度拾級而上，培養(yǎng)邏輯推理能力（歸納、類比推理或演繹推理）、運算能力（理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等），同時兼顧思想性、方法性，以達(dá)到知識之間的最佳組合.在此情境下大單元（大概念、大觀念）教學(xué)應(yīng)用而生，在知識的“最近發(fā)展區(qū)”教學(xué)又催生了深度學(xué)習(xí).這對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神十分有益.

做到兩個尊重，心中就會有學(xué)生.因而在教學(xué)時就會關(guān)注全體學(xué)生而不僅僅是表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，對各類學(xué)生的表現(xiàn)及時給予恰當(dāng)?shù)脑u價，并及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，這就是“教學(xué)評”一體化.

所謂思想高度是指教師的教學(xué)行為受到自己哲學(xué)修養(yǎng)的影響，即所選題目要說明什么觀點、運用什么方法達(dá)到什么目的；也指在教學(xué)時要把相關(guān)的哲學(xué)（數(shù)學(xué)）思想通過具體的數(shù)學(xué)問題體現(xiàn)出來，以及這些問題的解決過程讓學(xué)生感悟到相應(yīng)的思想方法，從而學(xué)會分析、發(fā)現(xiàn)、解決問題的方法.

文化厚度是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中要體現(xiàn)文化的特點.因為數(shù)學(xué)不像自然科學(xué)那樣真實存在，數(shù)學(xué)是人們通過對客觀世界的研究，抽象其數(shù)量和圖形特征的共性，運用符號語言，在公理、定義的基礎(chǔ)上，通過推理得到相應(yīng)的結(jié)論，突出強調(diào)思維、邏輯的重要作用，更具人文性，更具有發(fā)明、創(chuàng)造的特點.數(shù)學(xué)文化的作用在于既能加深對數(shù)學(xué)知識的理解，同時也使學(xué)生感受到成功的愉悅以及數(shù)學(xué)之美，增加克服學(xué)習(xí)過程中各種困難的勇氣，從而更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，覺得“數(shù)學(xué)很有意思”.

“兩個尊重”是教書，“兩個度”則是育人.兩個尊重有育人的成分，但還不夠.高品位的課堂教學(xué)不僅要有扎實的知識教學(xué)、能力培養(yǎng)，還要有哲學(xué)思想的指導(dǎo)和數(shù)學(xué)文化的浸潤，讓學(xué)生不僅感受到數(shù)學(xué)的力量，更感受到思想的威力和美的魅力.

生態(tài)課堂意義下的教學(xué)目標(biāo)可以把“三維目標(biāo)”簡化為“教什么、怎么教、為何教”，前兩個是課堂教學(xué)的明線，“為何教”則是育人，是暗線，在課堂教學(xué)中雖不顯山露水，卻又無處不在.同時教學(xué)目標(biāo)的表述要簡潔，把教學(xué)目標(biāo)表述得簡潔又準(zhǔn)確的教師，對學(xué)生的情況掌握得很充分，對教材的研究也很透徹.至于核心素養(yǎng)、大單元教學(xué)、深度學(xué)習(xí)、“教學(xué)評”一體化則不一定要寫進(jìn)教學(xué)目標(biāo)，這些都是生態(tài)課堂意義下的應(yīng)有之意.

生態(tài)課堂意義下的高質(zhì)量小結(jié)不僅要有知識層面、能力層面，還有要育人層面.

目前課堂小結(jié)中前面兩個層面做得相對比較好，因為教師備課時主要備“教什么、怎么教”，有些教師還備師生活動等，但對小結(jié)的育人層面研究不夠，尤其是對哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化在育人中的作用總結(jié)不到位.育人的“暗線”在課堂小結(jié)中要“棄暗投明”.

2 對本課的點評

百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是一類特殊的比值，特殊之處在于能用簡捷的方法比較不同分?jǐn)?shù)（比值）之間的大小.百分比是“比和比例”這一章的重要內(nèi)容.

2.1 新課引入有特色

為什么要學(xué)百分?jǐn)?shù)？通過閱讀疫情三年來我國和歐美國家GDP增長的一段新聞，發(fā)現(xiàn)我國在疫情期間最大程度上保護了人民群眾的生命健康，同時GDP的增長還是歐美國家的幾倍，在這個比較過程中用到了百分?jǐn)?shù)，但有些學(xué)生對此理解不深.那么，什么是百分?jǐn)?shù)呢？據(jù)此順勢引入新課，自然流暢.同時，這段新聞對學(xué)生有教育意義，這是育人的一種形式（這種育人形式不妨稱為“融入式”）.

新聞中出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)說明這種方法應(yīng)用較多，只是學(xué)生不一定都知道.因此，接下來以教材中的例題（原始數(shù)據(jù)有改動）“計算栽樹成活率（比值）”再來進(jìn)一步說明百分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用.要比較成活率的大小就要將數(shù)據(jù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，前三個分?jǐn)?shù)的公分母是100，但第4個不是，由此激發(fā)認(rèn)知沖突，上課伊始就把學(xué)生的積極性調(diào)動起來.

2.2 思維火花被激活

對于例1，學(xué)生的表現(xiàn)可圈可點.有的說先比較容易的，再比較不好轉(zhuǎn)化的；有的說都化成小數(shù)再比較；還有學(xué)生說把小數(shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)即百分?jǐn)?shù)再比較.學(xué)生你來我往地把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)講清楚了，從而得到任意兩個或多個分?jǐn)?shù)比較大小都可以通過化成百分?jǐn)?shù)來解決.

在接下來的例題教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生通過例1總結(jié)出分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再乘100%，進(jìn)一步就是將小數(shù)點右移兩位，并在數(shù)后面添加百分號.

后續(xù)例題中學(xué)生的表現(xiàn)也非常好.如例4中把一般的分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，學(xué)生找到了3種方法.學(xué)生的思維能力與運算能力、表達(dá)能力（語言表達(dá)和書面表達(dá)）都得到了培養(yǎng)，這表明課堂上教師舍得留時間給學(xué)生，學(xué)生會通過自己的能力獲得相應(yīng)的收獲.這種收獲經(jīng)過長期積累就會形成能力，這種能力表現(xiàn)在學(xué)生遇到困難時能很自信地自己去想辦法解決問題，而不是看有沒有模式可套用.

2.3 整體設(shè)計有特色

本課整體設(shè)計為四個環(huán)節(jié)，在環(huán)節(jié)二和環(huán)節(jié)三設(shè)置了3個問題組成問題串.各環(huán)節(jié)目標(biāo)明確、過渡自然，問題串相互聯(lián)系，從引入百分?jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用，再到小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化，脈絡(luò)清楚，按照知識發(fā)展過程拾級而上.這其實是教師自覺遵循哲學(xué)原理的過程，只是有些教師做了，但自己可能還沒有體會到.

環(huán)節(jié)二中讓學(xué)生舉出生活中的百分?jǐn)?shù)，是展示數(shù)學(xué)文化的一大亮點.這個環(huán)節(jié)一方面讓學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)在日常生活中的各種應(yīng)用，所以要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)；另一方面也檢驗了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)理解的深度.同時學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍，為后續(xù)教學(xué)奠定了良好基礎(chǔ).

本課小結(jié)是另一大亮點.通過小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的三角關(guān)系圖，簡潔明了、生動形象地把三者之間的互化關(guān)系梳理清楚.要想畫出這張圖，對教材的理解停留在一般意義上是不夠的，那樣只能做到“同學(xué)們，我們今天有什么收獲”的小結(jié)，必須對教學(xué)內(nèi)容有更深刻、更本質(zhì)的理解，有自己獨到的想法才可以做到.從這一點上說，做好小結(jié)可以給一節(jié)課整體添彩，當(dāng)然，也是對教師綜合素養(yǎng)的考驗.

2.4 無痕育人融課堂

數(shù)學(xué)的育人價值可能有些教師還沒有概念.其實，數(shù)學(xué)育人融于教學(xué)始終，既無處不在，又不顯山露水，只是在關(guān)鍵地方“點到為止”，甚至有時“點也不點”.“點到的內(nèi)容”有時是精心設(shè)計，有時是教學(xué)過程中對學(xué)生的表現(xiàn)有感而發(fā)，關(guān)鍵在于教師對此是否關(guān)注.

本課中“天才等于1%的聰明加上99%的勤奮”“從一般到特殊是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種思維方法，能幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律”屬于“點到為止”型;上課開始前的閱讀、一題多解中對簡捷方法的追求、教師備課過程中對例習(xí)題等的選取不僅受到所教知識的限制，也受授課教師自身哲學(xué)修養(yǎng)的制約，這些屬于“潛移默化”型，學(xué)生一時可能感受不到.這需要長期積累，不可一蹴而就.

同時，抽象能力、推理能力、運算能力等素養(yǎng)在本課中也都得到了切實落實.

2.5 目標(biāo)小結(jié)與建議

本課原定教學(xué)目標(biāo)相對簡單，“三維目標(biāo)”不過時，但要全面而精要表達(dá)還是有難度的.

建議將教學(xué)目標(biāo)修改為：

（1）理解百分比的意義，掌握百分?jǐn)?shù)與一般分?jǐn)?shù)的互化；

（2）經(jīng)歷把一般比值（分?jǐn)?shù)）化為百分?jǐn)?shù)的過程，理解二者的互化原理；

（3）把比值轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)比較大小，類比到生活中就是當(dāng)用某種方法做事不方便時就要創(chuàng)造新的方法.

本課小結(jié)最后一段表述有點長且育人表述不到位，可修改為：百分?jǐn)?shù)是比的一種特殊情況，正是這種特殊性突顯其在實際應(yīng)用中的簡捷性和廣泛性，同時也啟示我們當(dāng)直接完成一件任務(wù)有困難時，要思考新方法.

在講解完分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)后，如果統(tǒng)計上課前的閱讀中有多少人當(dāng)時就理解了百分?jǐn)?shù)，再算一算，現(xiàn)場生成百分?jǐn)?shù)并說明百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，這樣效果會更好.在例1結(jié)束后可以進(jìn)一步說明為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)：直接比較若干個比值的大小很麻煩，化成百分?jǐn)?shù)則一目了然.而把比值化成百分?jǐn)?shù)操作起來也很簡單：先化成小數(shù)，再把小數(shù)點右移兩位并在后面添上百分號即可化成百分?jǐn)?shù).

感謝王老師為我們上了一節(jié)高品位的數(shù)學(xué)課！