超深井套管卡瓦效應(yīng)的拉伸極限載荷理論計(jì)算

摘要：針對(duì)新疆某油田超深井井口套管懸重過(guò)大，造成卡瓦牙對(duì)套管外壁齒入損傷，且累計(jì)損傷導(dǎo)致卡瓦懸掛器套管斷裂失效的事故頻繁，提出了“卡瓦效應(yīng)的拉伸極限載荷”來(lái)評(píng)價(jià)井口卡瓦懸掛器夾持部分套管的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，具體為基于第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論，分別建立了井口卡瓦懸掛器夾持套管的“卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷”計(jì)算模型。計(jì)算結(jié)果表明，從安全角度評(píng)價(jià)套管強(qiáng)度，采用第三強(qiáng)度理論計(jì)算卡瓦懸掛器套管的卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷更合理，但為更充分利用材料的力學(xué)性能，應(yīng)采用第四強(qiáng)度理論進(jìn)行評(píng)價(jià)，還得到在四通有限空間內(nèi)，可以保證有較大的卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷的最佳卡瓦半錐角為23 25 ，最佳卡瓦有效接觸長(zhǎng)度為135 145 mm。研究方法和結(jié)果將為卡瓦懸掛器井口套管的強(qiáng)度設(shè)計(jì)、各種安全施工作業(yè)等提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：深井超深井；卡瓦懸掛器；套管斷裂；力學(xué)模型；拉伸極限載荷

引言

近年來(lái)，隨著深井、超深井的廣泛開(kāi)發(fā)使用，井筒完整性問(wèn)題日益突出，其中，井口部位屏障作為油井井筒完整性的重要一環(huán)，在后續(xù)安全生產(chǎn)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[1 4]。目前，在油氣井建井過(guò)程中，需要進(jìn)行試壓作業(yè)來(lái)檢測(cè)井口套管懸掛器等井口裝置的承壓能力及密封性能，以確保井口裝置在長(zhǎng)期服役狀況下的安全[5 10]，在試壓作業(yè)過(guò)程中井筒環(huán)空往往存在較高的環(huán)空壓力，并且在套管軸向懸重以及懸掛器卡瓦夾持力等共同作用下，使得井口位置套管受到較大的復(fù)合載荷，極易造成井口管柱在試壓、生產(chǎn)過(guò)程中發(fā)生變形、損壞等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響作業(yè)安全[11 16]。

關(guān)于套管失效方面的研究，主要集中于地層深處套管在體積壓裂、地層滑移等因素下的失效分析，而試壓生產(chǎn)過(guò)程中井口套管柱的損傷、斷裂研究較少[17 20]，并且卡瓦懸掛器夾持井口套管導(dǎo)致斷裂失效的基礎(chǔ)理論研究不足，沒(méi)有明確的卡瓦懸掛器部分套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)。

目前卡瓦懸掛器還沿用常規(guī)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)方法，而深井或超深井在下入套管過(guò)程中會(huì)由于井深問(wèn)題導(dǎo)致井口套管懸重過(guò)大，進(jìn)而造成卡瓦牙對(duì)套管的齒入損傷，累計(jì)損傷將導(dǎo)致井口套管發(fā)生斷裂。

本文基于彈性力學(xué)的基本理論，繪制了卡瓦懸掛器的基本結(jié)構(gòu)，研究了套管下部載荷逐漸增加時(shí)，卡瓦下移對(duì)套管的夾持力也增加，在軸向力和外擠壓力共同作用下，套管內(nèi)有效應(yīng)力逐漸增加，直到內(nèi)壁應(yīng)力達(dá)到套管材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，該卡瓦部分套管軸向力為極限載荷，即卡瓦效應(yīng)下的套管拉伸極限載荷，在本文中稱為卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷，并在第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了井口卡瓦懸掛器套管的卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷計(jì)算模型，分析了影響套管卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷的主要參數(shù)，建議采用全金屬芯軸式套管懸掛器。

本文的研究成果將為卡瓦懸掛器井口套管的強(qiáng)度設(shè)計(jì)、各種安全施工作業(yè)等提供理論依據(jù)。

1 卡瓦式懸掛器套管極限載荷理論

1.1 卡瓦式懸掛器套管失效形式

國(guó)內(nèi)已經(jīng)多次出現(xiàn)井口套管斷裂情況，圖1所示為新疆某幾口超深井井口卡瓦部分套管斷裂照片。

從圖1 中井口套管裂紋走向及裂口分析可知，套管斷裂發(fā)生在卡瓦下部，而卡瓦夾持部分套管外壁存在較深的牙痕，裂口未完全斷裂是因?yàn)槠浒l(fā)生裂紋時(shí)被卡瓦抱住，而卡瓦下部沒(méi)有被抱住的套管則掉入井中。

經(jīng)過(guò)大量的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研和分析表明，圖1 中井口套管斷裂失效的主要原因是卡瓦懸掛器的卡瓦牙在套管外壁產(chǎn)生牙痕，導(dǎo)致在套管懸重作用下產(chǎn)生應(yīng)力集中，而各種作業(yè)過(guò)程中產(chǎn)生的交變載荷同時(shí)作用于該位置，最終使得井口套管斷裂失效。

1.2 卡瓦懸掛器結(jié)構(gòu)及其力學(xué)模型

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際使用的卡瓦式井口套管懸掛器結(jié)構(gòu)，如圖2 所示，主要由卡瓦、卡瓦座、密封圈、支撐座以及四通等部件組成。

在卡瓦式懸掛器坐掛過(guò)程中，支撐座剛好坐在四通的臺(tái)階上，卡瓦座底面通過(guò)橡膠密封環(huán)和背面與四通接觸實(shí)現(xiàn)固定，故在進(jìn)行受力分析時(shí)只需要考慮套管、卡瓦和卡瓦座即可，卡瓦套管懸掛器簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖3 所示。

井口卡瓦懸掛器受到的外載荷主要有：各種作業(yè)中套管受到環(huán)空壓力p1、井筒內(nèi)的生產(chǎn)壓力p2、套管軸向載荷（夾持套管的懸重）F2 以及在卡瓦部分產(chǎn)生的外壓力p3。

在研究和推導(dǎo)卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷時(shí)，不需要考慮圖3b 中p1 和p2 的作用，只需要考慮F2 引起的卡瓦橫向載荷N2 及在卡瓦部分產(chǎn)生的外壓力p3 對(duì)套管的擠毀效應(yīng)，即由F2 和p3 同時(shí)作用下的套管卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷。

1.3 基于第三強(qiáng)度理論套管極限載荷推導(dǎo)

在套管懸掛器開(kāi)始坐掛時(shí)，由于自重作用，卡瓦將沿卡瓦懸掛器接觸面下滑，卡瓦齒與套管外壁接觸并產(chǎn)生一定摩擦力平衡套管軸向坐掛載荷，從而達(dá)到懸掛的目的。在卡瓦角度保持不變的情況下，隨著坐掛載荷的增加，卡瓦沿卡瓦座斜面向下滑動(dòng)，為保持軸向受力平衡，卡瓦與卡瓦座錐面之間的摩擦力和壓力呈現(xiàn)明顯增加趨勢(shì)。根據(jù)圖3 套管懸掛器卡瓦受力模型，分析卡瓦懸掛器與套管之間在軸向及徑向存在的力學(xué)平衡，可推導(dǎo)出其力學(xué)計(jì)算關(guān)系式[21 22]

在卡瓦懸掛器坐掛過(guò)程中，將卡瓦夾持處套管視為受均勻外壓的厚壁筒如圖4 所示。根據(jù)厚壁筒的拉梅公式，可計(jì)算出套管內(nèi)徑向應(yīng)力、其周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，見(jiàn)式（5）、式（6）和式（7）。

應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)發(fā)生在套管內(nèi)壁，即r = rin 時(shí)，當(dāng)內(nèi)壁壓力p2=0，卡瓦牙產(chǎn)生的平均外壁壓力為p3，根據(jù)式（5）和式（6），套管內(nèi)徑向應(yīng)力及其周向應(yīng)力分別為

在卡瓦部分，由于下部套管軸向載荷轉(zhuǎn)換成了套管外壁壓力p3，r = rin 時(shí)，內(nèi)壁有最大應(yīng)力，根據(jù)材料力學(xué)第三強(qiáng)度理論（Tresca 屈服準(zhǔn)則），有

分析比較｜σθ - σr｜、｜σz - σθ｜ 和｜σz - σr｜ 可知，｜σz - σθ｜ 為三者的最大值?；诘谌龔?qiáng)度理論Tresca 準(zhǔn)則，由式（12）可推導(dǎo)出卡瓦懸掛套管的抗拉極限載荷，即為卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷

1.4 基于第四強(qiáng)度理論套管極限載荷推導(dǎo)

由于Tresca 準(zhǔn)則沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力，與實(shí)際存在差異，當(dāng)考慮三向應(yīng)力時(shí)，采用第四強(qiáng)度理論，即von Mises 強(qiáng)度準(zhǔn)則，當(dāng)套管內(nèi)壁的Mises 等效應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力σs 時(shí)[23 24]，其計(jì)算公式為

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，套管承受內(nèi)壓p2，而在卡瓦夾持處由于同時(shí)受到套管內(nèi)壓p2 以及卡瓦牙對(duì)套管的外壓p3，內(nèi)外壓作用相互抵消，此時(shí)在卡瓦夾持處將不再是危險(xiǎn)區(qū)域，而危險(xiǎn)點(diǎn)將出現(xiàn)在僅承受內(nèi)壓和軸向力的區(qū)域，即應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)發(fā)生在套管內(nèi)壁r = rin 處，根據(jù)式（5）和式（6），可得到套管內(nèi)徑向應(yīng)力及其周向應(yīng)力

根據(jù)拉梅公式得到在套管承受內(nèi)外壓時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生軸向應(yīng)力，在卡瓦夾持處施加外壓區(qū)域僅為卡瓦牙與外壁接觸區(qū)域，在生產(chǎn)階段整個(gè)套管內(nèi)壁都將承受內(nèi)壓，此時(shí)就需要考慮內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力

根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算套管承受內(nèi)壓，可得到套管承受內(nèi)壓時(shí)的軸向拉伸極限載荷

2 套管卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷結(jié)果分析與討論

2.1 兩種強(qiáng)度理論的結(jié)果討論

根據(jù)新疆某油田現(xiàn)場(chǎng)使用155V 套管，外徑232.5 mm，壁厚16.75 mm，其無(wú)卡瓦效應(yīng)的拉伸極限載荷為12 136 kN。卡瓦有效長(zhǎng)度143 mm，卡瓦背面半錐角為24 ，計(jì)算可得套管發(fā)生擠毀時(shí)，基于第三強(qiáng)度和第四強(qiáng)度理論計(jì)算套管卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷隨摩擦系數(shù)的變化關(guān)系如圖5 所示。

同時(shí)，根據(jù)式（24），現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際使用的套管在只承受內(nèi)壓和軸向載荷作用時(shí)，隨著內(nèi)壓增大套管能承受的拉伸極限載荷將會(huì)大幅減小，尤其是在高壓井生產(chǎn)階段需要重點(diǎn)關(guān)注，現(xiàn)場(chǎng)提供的套管尺寸還有：196.9 mm 12.70 mm TP140 及273.0 mm 13.84 mm P110，可以得到套管上拉伸極限載荷隨內(nèi)壓變化關(guān)系如圖6 所示。

為了分析和討論圖5 中兩種強(qiáng)度理論計(jì)算結(jié)果的差異，引用彈塑性力學(xué)理論[25] 中π 平面上的Mises 圓和Tresca 六邊形屈服線，見(jiàn)圖7。

根據(jù)彈性理論[25]，若兩種屈服條件重合，在拉伸情況，則Tresca 六邊形內(nèi)接于Mises 圓，在純剪切情況，則Tresca 六邊形外接于Mises 圓，見(jiàn)圖7。

根據(jù)簡(jiǎn)單拉伸和純剪切實(shí)驗(yàn)，可得Mises 和Tresca 兩個(gè)屈服條件[25]：

在π 平面上計(jì)算得到Mises 和Tresca 兩個(gè)屈服條件最大誤差不超過(guò)15.5%，沒(méi)有誤差的位置位于圖7 中內(nèi)接六邊形的頂點(diǎn)與Mises 圓的重合點(diǎn)，因此其誤差范圍為0 15.5%。

2.2 不同工況強(qiáng)度理論選擇討論和應(yīng)用

根據(jù)圖7 可知，抗拉條件下第三強(qiáng)度理論屈服線內(nèi)接于第四強(qiáng)度理論屈服線，因此第三強(qiáng)度理論的結(jié)果更偏向保守，從安全角度來(lái)講，采用第三強(qiáng)度理論計(jì)算卡瓦懸掛器套管的拉伸極限載荷更合理。為了充分利用套管材料的力學(xué)性能，從經(jīng)濟(jì)角度來(lái)講，采用第四強(qiáng)度理論計(jì)算卡瓦懸掛器套管的拉伸極限載荷更恰當(dāng)。

從圖5 可知，卡瓦懸掛器套管拉伸極限載荷隨摩擦系數(shù)的增大而增大，即理論上摩擦系數(shù)越大，其套管的拉伸極限載荷越大，即使摩擦系數(shù)為1.00 時(shí)，按第四強(qiáng)度理論計(jì)算的套管拉伸極限載荷也只有10 221 kN，由于有卡瓦存在，拉伸極限載荷始終低于套管本身無(wú)卡瓦效應(yīng)的拉伸極限載荷12 136 kN。實(shí)際上，卡瓦材料與卡瓦座材料之間的摩擦系數(shù)為0.2 0.3，取中間數(shù)據(jù)摩擦系數(shù)0.25，根據(jù)式（14）和式（16），可計(jì)算出本文研究的卡瓦懸掛器155V 套管按第三強(qiáng)度和第四強(qiáng)度理論的卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷分別為5 948 kN 和6 870 kN，為了滿足新疆某油田超深井安全作業(yè)，選擇第三強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果，取該結(jié)構(gòu)卡瓦懸掛器套管的拉伸極限載荷5 948 kN，即在卡瓦下部套管承受的軸向載荷控制在5 948 kN 以內(nèi)，能夠保證井口套管懸掛器安全作業(yè)，該成果已經(jīng)提交給新疆某油田公司，為現(xiàn)場(chǎng)提供了理論依據(jù)和指導(dǎo)。

表1 中除了本文的232.5 mm 卡瓦型號(hào)的155V套管拉伸極限載荷計(jì)算外，同時(shí)，也給現(xiàn)場(chǎng)提供了196.9 mm 140V、273.0 mm P110 和473.0 mm P110卡瓦型號(hào)的不同套管鋼級(jí)的卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷計(jì)算結(jié)果，表1 中計(jì)算的卡瓦效應(yīng)的套管拉伸極限載荷已經(jīng)成功應(yīng)用于新疆某油田數(shù)口井井口卡瓦懸掛器套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)及其施工方案設(shè)計(jì)，保證了技術(shù)人員的安全作業(yè)，下一步將推廣應(yīng)用于其他類似油田井況。

對(duì)于深井、超深井工況，為了消除卡瓦效應(yīng)引起的套管斷裂失效，建議采用全金屬芯軸式套管懸掛器，可以保證各種惡劣工況下井口套管的安全性。

3 影響套管拉伸極限載荷的主要參數(shù)討論

根據(jù)式（14）和式（16）中的參數(shù)可知，影響卡瓦懸掛套管的卡瓦效應(yīng)抗拉極限載荷的因素主要有：1）套管鋼級(jí)；2）套管結(jié)構(gòu)尺寸；3）摩擦系數(shù)；4）卡瓦懸掛器結(jié)構(gòu)尺寸。對(duì)于某一型號(hào)的卡瓦懸掛器，前三者可確定的，只有后者卡瓦懸掛器的結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)圖3 以及本文的計(jì)算模型，可以調(diào)整和優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)或敏感參數(shù)主要為半錐角和卡瓦接觸長(zhǎng)度。

摩擦系數(shù)取0.25，在其他參數(shù)不變的情況下，根據(jù)式（14）和式（16），可得卡瓦懸掛器套管拉伸極限載荷與半錐角的關(guān)系，如圖8 所示。從圖8 中可見(jiàn)，卡瓦懸掛器套管拉伸極限載荷隨著半錐角的增加而增加，只要能夠保證其拉伸極限載荷越高越好，也就是半錐角越大越好，這是從理論上分析得到的結(jié)論，但是從圖3a 可知，卡瓦、卡瓦座以及四通環(huán)形空間限制，其半錐角不可能無(wú)限增大，通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析，其半錐角只能控制在25 內(nèi)才不會(huì)引起各結(jié)構(gòu)部件的相互干涉，且半錐角過(guò)小會(huì)導(dǎo)致套管能夠承受的拉伸極限載荷過(guò)小，通過(guò)計(jì)算和評(píng)估，最佳半錐角為23 25 。

另一個(gè)可優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)是卡瓦有效接觸長(zhǎng)度，在其他參數(shù)不變的情況下，根據(jù)式（14）和式（16），在卡瓦有效接觸長(zhǎng)度為120 150 mm 時(shí)，計(jì)算得到卡瓦懸掛器套管拉伸極限載荷與半錐角的變化關(guān)系如圖9 所示。

從圖中可知，在相同半錐角下，套管的拉伸極限載荷隨著卡瓦接觸長(zhǎng)度的增加而增加，與半錐角一樣，受四通空間的限制，卡瓦有效接觸長(zhǎng)度不能無(wú)限增加，只能在四通有限的空間增加，通過(guò)卡瓦接觸長(zhǎng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析，其卡瓦有效接觸長(zhǎng)度控制在130 150 mm 以內(nèi)才不會(huì)引起各結(jié)構(gòu)部件的相互干涉，且有效接觸長(zhǎng)度過(guò)小會(huì)導(dǎo)致套管能夠承受的拉伸極限載荷過(guò)小，于是通過(guò)大量的計(jì)算和評(píng)估，其最佳卡瓦有效接觸長(zhǎng)度為135 145 mm。

4 結(jié)論

1）基于第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論，分別推導(dǎo)出了井口卡瓦懸掛器套管的卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷計(jì)算模型，為卡瓦懸掛器井口套管的強(qiáng)度設(shè)計(jì)、各種安全施工作業(yè)等提供了理論依據(jù)。

2）按第三強(qiáng)度理論計(jì)算套管卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷低于按第四強(qiáng)度理論套管拉伸極限載荷，第三強(qiáng)度理論的結(jié)果更偏向保守，從安全角度來(lái)講，采用第三強(qiáng)度理論計(jì)算卡瓦懸掛器套管的卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷更合理。

3）基于影響套管卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷的主要參數(shù)研究表明，在四通有限空間內(nèi)，其最佳半錐角為23 25 ，最佳卡瓦有效接觸長(zhǎng)度為135 145 mm，可以保證有較大的卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷。

4）對(duì)于深井、超深井工況，為了消除卡瓦效應(yīng)引起的套管斷裂失效，建議采用全金屬芯軸式套管懸掛器，可以保證各種惡劣工況下井口套管的安全性。

符號(hào)說(shuō)明

p1—套管受到的環(huán)空壓力，MPa；

p2—井筒內(nèi)的生產(chǎn)壓力，MPa；

p3—卡瓦部分產(chǎn)生的外壓力，MPa；

N1—卡瓦與卡瓦座之間總法向力，N；

N2—套管和卡瓦之間總擠壓力，N；

α—半錐角，（°）；

F2—套管軸向載荷，N；

rin—套管內(nèi)半徑，mm；

rout—套管外半徑，mm；

AL—卡瓦側(cè)向面積，mm2；

L—卡瓦有效長(zhǎng)度，mm；

A1—套管截面面積，mm2；

μ—摩擦系數(shù)，無(wú)因次；

K—橫向載荷系數(shù)，無(wú)因次；

σr—套管內(nèi)任一微元體上徑向應(yīng)力，MPa；

σθ—套管內(nèi)任一微元體上周向應(yīng)力，MPa；

σz—套管內(nèi)任一微元體上軸向應(yīng)力，MPa；

r—套管內(nèi)任意徑向位置半徑，mm；

Fks—卡瓦效應(yīng)拉伸極限載荷，N；

σVMS—von Mises 強(qiáng)度，MPa；

σs—套管的屈服強(qiáng)度，MPa；

τs—套管的剪切強(qiáng)度，MPa；

Fs—無(wú)卡瓦效應(yīng)的拉伸極限載荷，N；

R—誤差，%。

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作者簡(jiǎn)介

練章華，1964 年生，男，漢族，四川自貢人，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事CAD/CAE/CFD、套管損壞機(jī)理、油氣井工程與安全領(lǐng)域的計(jì)算機(jī)仿真等方面的研究。E-mail：cwctlzh@swpu.edu.cn

萬(wàn)智勇，1998 年生，男，漢族，四川自貢人，碩士研究生，主要從事油氣井工程力學(xué)等方面的研究工作。E-mail：202122000793@stu.-swpu.edu.cn

宋琳，1989 年生，男，漢族，山東陽(yáng)谷人，碩士，主要從事油氣井固完井方面的研究工作。E-mail：slin601@petrochina.com.cn

趙朝陽(yáng)，1995 年生，男，漢族，陜西咸陽(yáng)人，博士研究生，主要從事油氣井工程管柱力學(xué)方面的研究工作。E-mail：zhaozhaoyang55@163.com

林鐵軍，1980 年生，男，漢族，四川自貢人，研究員，主要從事油氣井工程力學(xué)及仿真、鉆完井技術(shù)及井下工具研發(fā)和稠油地?zé)峋疅崃鞴潭鄨?chǎng)耦合研究。E-mail：cwctltj@swpu.edu.cn

編輯：王旭東

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51974271；52274042）