中小跨徑橋梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

馬偉強(qiáng)

摘要 隨著城市化進(jìn)程的加速和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷推進(jìn)，中小跨徑橋梁在連接交通、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。文章以山東東營(yíng)某中小跨徑橋梁截面預(yù)應(yīng)力混凝土工程為例，通過(guò)利用遺傳算法對(duì)截面進(jìn)行優(yōu)化搜索，不斷演化種群中的個(gè)體，逐步計(jì)算接近最優(yōu)解。不同實(shí)際案例的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，將新舊空心板間位移從15 mm增加到35 mm時(shí)，舊空心板跨中位移降低0.7%、新空心板跨中位移增加1.1%；新舊空心板間距越小，兩個(gè)板之間的約束力越大，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性越好。通過(guò)遺傳算法進(jìn)行了建模分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，成功提高了橋梁的整體剛度和承載力，并且減少了材料的使用量和施工成本。

關(guān)鍵詞 遺傳算法；中小跨徑橋梁；優(yōu)化設(shè)計(jì)；橋梁截面

中圖分類號(hào) U442.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2024）12-0121-03

0 引言

隨著城市化建設(shè)的不斷發(fā)展，中小跨徑橋梁在交通運(yùn)輸中起著重要作用。在傳統(tǒng)橋梁截面設(shè)計(jì)過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)材料剩余過(guò)多、工程造價(jià)預(yù)算過(guò)高等問(wèn)題。因此，為了提高中小跨徑橋梁截面的可靠性和施工的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)解決施工中出現(xiàn)的造價(jià)成本過(guò)高和材料使用過(guò)量等問(wèn)題，該文進(jìn)行中小跨徑橋梁截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的探索。通過(guò)改變不同材料的用量以及不同參數(shù)的設(shè)置，利用計(jì)算機(jī)建模的方法進(jìn)行對(duì)比分析，確定了可以同時(shí)滿足橋梁強(qiáng)度和剛度要求并降低材料和造價(jià)的最佳截面形式和優(yōu)化方案，為后續(xù)的設(shè)計(jì)研究提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指導(dǎo)。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的發(fā)展

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化理論最早出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代，在有限元算法的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初步研究。20世紀(jì)60—70年代，通過(guò)添加材料確定最佳拓?fù)湫螤?，發(fā)展成為拓?fù)渌惴?。我?guó)較國(guó)外落后一段時(shí)間，直到20世紀(jì)70年代才出現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化理論。目前的研究成果未考慮橋梁從開(kāi)始施工到建成運(yùn)營(yíng)整個(gè)生命周期的其他多種不同工況下的優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化方法偏于理想，并沒(méi)有貼合實(shí)際[1]。

如表1所示為國(guó)內(nèi)拱形一覽表。當(dāng)前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在橋梁中的應(yīng)用越來(lái)越受重視，但阻礙橋梁發(fā)展的原因有很多。為了確保橋梁的安全性和可靠性，結(jié)構(gòu)可靠性理論被引入橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。結(jié)構(gòu)可靠性是指考慮多種不確定因素，通過(guò)結(jié)構(gòu)可靠性分析進(jìn)而探究結(jié)構(gòu)的可靠性水平。采用結(jié)構(gòu)可靠性理論，有助于確保橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)能夠承受各種力和荷載，以減少意外事故的風(fēng)險(xiǎn)。

如圖1所示為中國(guó)公路橋梁總數(shù)與危橋數(shù)量對(duì)比圖。截至2020年年底，我國(guó)現(xiàn)存橋梁約76萬(wàn)座，其中長(zhǎng)度大于1 000 m的特大橋?yàn)? 265座，長(zhǎng)度處在100 m和1 000 m之間的橋梁為89 421座，其余的小橋約為66.63萬(wàn)座。從橋梁尺寸可以看出，小橋約占大橋總量的85%以上。而從圖1中可以看出，危橋總量已經(jīng)達(dá)到10.55萬(wàn)座，約占小跨徑橋總量的15.8%。

1.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)

解決離散變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，需要研究出一種與一般優(yōu)化技術(shù)完全不同的比較完善的理論和方法。由于目前沒(méi)有較好的優(yōu)化方法，工程界根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)探索出“試探性”的優(yōu)化方法，這些優(yōu)化方法可能沒(méi)有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論支撐，但是可以朝著試驗(yàn)的最優(yōu)解貼近[2]。

1.3 現(xiàn)代優(yōu)化問(wèn)題算法

現(xiàn)在優(yōu)化算法包括遺傳算法、粒子群算法、現(xiàn)代問(wèn)題算法以及評(píng)價(jià)算法等。該文首先介紹遺傳算法，該算法是通過(guò)模擬生物進(jìn)化的過(guò)程，采用基因編碼和遺傳操作生成新的截面形狀，最后通過(guò)設(shè)置函數(shù)目標(biāo)和選擇優(yōu)良個(gè)體，使種群逐代演化，從而找到最優(yōu)解。而粒子群算法在橋梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以有效地搜索截面參數(shù)空間，以找到合適的截面形狀?，F(xiàn)代問(wèn)題算法的迭代過(guò)程中，工程師可以靈活應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜條件，最終得到一個(gè)兼顧多個(gè)方面的優(yōu)秀設(shè)計(jì)。

2 基于遺傳算法的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化

2.1 橋梁設(shè)計(jì)要點(diǎn)分析

在進(jìn)行耐久性設(shè)計(jì)階段，首先應(yīng)選擇合適材料和性能的混凝土?；炷劣啥喾N材料混合而成，應(yīng)明確各項(xiàng)材料具備的具體性能。在設(shè)計(jì)階段，首先應(yīng)完成混凝土的配合比設(shè)計(jì)，水泥作為混凝土的膠凝材料，起著結(jié)合和固化混凝土的作用；粗細(xì)骨料則提供強(qiáng)度和穩(wěn)定性，同時(shí)影響混凝土的工作性能和耐久性；減水劑的使用可以改善混凝土的流動(dòng)性和減少水灰比，從而提高混凝土的強(qiáng)度和耐久性。其次，應(yīng)做好結(jié)構(gòu)的外形設(shè)計(jì)任務(wù)，在進(jìn)行外形設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量做到簡(jiǎn)潔，保證可以避開(kāi)各種水汽污漬或者有害物質(zhì)在混凝土表面聚集；并且結(jié)構(gòu)的外形設(shè)計(jì)應(yīng)有助于施工方便，比如混凝土振搗和后續(xù)養(yǎng)護(hù)施工，可以減輕荷載作用下的集中應(yīng)力和約束力[3]。

2.2 遺傳算法的特點(diǎn)

2.2.1 模擬生物進(jìn)化

遺傳算法受達(dá)爾文的進(jìn)化理論啟發(fā)，模擬了生物進(jìn)化的過(guò)程。通過(guò)使用基因編碼和遺傳操作（選擇、交叉和變異），遺傳算法能夠生成新的解，并通過(guò)適應(yīng)度評(píng)估和選擇，使優(yōu)良個(gè)體逐代演化，從而找到更優(yōu)的解。

2.2.2 全局搜索能力

通過(guò)種群中多個(gè)個(gè)體的并行搜索解空間，每個(gè)個(gè)體都可以代表一個(gè)潛在解。這樣的并行搜索策略有助于避免陷入局部最優(yōu)解，從而提高找到全局最優(yōu)解的可能性。

2.2.3 可解釋性和可調(diào)節(jié)性

遺傳算法具有可解釋性，通常以二進(jìn)制編碼表示。每個(gè)二進(jìn)制編碼位置都對(duì)應(yīng)一種含義，通過(guò)觀察二進(jìn)制編碼位置可以分析其含義和影響。此外，遺傳算法還可以通過(guò)改變計(jì)算機(jī)設(shè)置的參數(shù)，對(duì)算法進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而提高算法的實(shí)用性[4]。

2.3 算法性能評(píng)估

遺傳原本是生命科學(xué)的內(nèi)容，但是科學(xué)家發(fā)現(xiàn)工程的很多普遍規(guī)律都和遺傳學(xué)的規(guī)律有相似特征，因此遺傳算法常用于工程科學(xué)探索普遍的規(guī)律。遺傳算法有多種評(píng)估方法，例如收斂性評(píng)估。收斂性是指算法是否能夠逐漸接近最優(yōu)解，通過(guò)觀察每一代種群的適應(yīng)度值變化情況，可以評(píng)估算法的收斂速度和穩(wěn)定性。此外，還有運(yùn)行時(shí)間評(píng)估和算法參數(shù)評(píng)估，通常情況下，較短的運(yùn)行時(shí)間表示算法具有較高的效率。同時(shí)，還可以嘗試不同的參數(shù)組合，觀察算法在不同參數(shù)設(shè)置下的表現(xiàn)，以選擇能夠獲得最佳參數(shù)組合的遺傳算法[5]。

該文為了評(píng)估該遺傳算法的實(shí)用性，引入一個(gè)測(cè)試函數(shù)。該函數(shù)為常用的多峰極值函數(shù)，如式（1）所示，并與傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行比較：

其中，且xi為整數(shù)。

首先，設(shè)置種群規(guī)模為200、最大迭代次數(shù)為600，通過(guò)控制變量法，控制兩種算法具有相同的初始種群。然后，對(duì)f（x）進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到每次子代中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)迭代曲線OBJ，如圖2所示：

由圖2可知，該遺傳算法在搜索全局最優(yōu)解時(shí)收斂速度大于傳統(tǒng)遺傳算法，且傳統(tǒng)遺傳算法的適應(yīng)度值大于該遺傳算法，這表明在優(yōu)化過(guò)程中該遺傳算法優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

該文以山東省某橋梁工程為例，對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了討論和分析。該工程位于山東省某市，道路為東西走向，全長(zhǎng)為2.34 km，規(guī)劃的紅線寬度為50 m，北側(cè)綠線寬度為10 m。橋梁主體結(jié)構(gòu)采用C45鋼筋混凝土，彈性模量為35 GPa，密度為2 350 kg/m3，鋼材采用HRB300級(jí)鋼筋以及HRB熱軋螺紋鋼。橋梁中心樁號(hào)為K0+200，兩跨構(gòu)造，跨徑為“25 m+25 m+25 m”，采用雙向四車道機(jī)非分離的布置模式。該橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載為公路Ⅱ級(jí)，橋面設(shè)計(jì)寬度為12 m，設(shè)計(jì)車速為80 km/h，路基寬度為25.5 m，沿線跨越大范圍復(fù)雜地質(zhì)。該項(xiàng)目位于兩區(qū)交界段，分離式路基路段占全線總長(zhǎng)的65%以上。

3.2 中小跨徑橋梁上部結(jié)構(gòu)拼寬處置

將舊橋外邊板和新橋內(nèi)邊板的頂板先預(yù)埋鋼筋，首先保證標(biāo)高一致，將待拼寬的預(yù)制空心板吊裝至新建橋墩橫梁；然后將舊橋外邊板和新橋內(nèi)邊板的頂板預(yù)埋鋼筋焊接成一個(gè)整體。在橋面統(tǒng)一澆筑防水混凝土，再鋪裝瀝青混凝土。新舊空心板間距離按照15 cm、20 cm、25 cm、30 cm、35 cm依次變化，在保證橋面鋪裝層厚度不變的條件下，通過(guò)Abaqus計(jì)算拼接橋梁的跨中位移。

如圖3所示為不同新舊空心板間距下的跨中位移，將間距從15 cm增加到35 cm時(shí)，舊空心板跨中位移分別為0.574 mm、0.573 mm、0.572 mm、0.571 mm、0.570 mm，新空心板跨中位移分別為0.599 mm、0.600 mm、0.602 mm、0.604 mm、0.606 mm?？梢钥闯?，當(dāng)空心板間距增大時(shí)，舊空心板的跨中位移逐漸降低，而新空心板的跨中位移逐漸增加，且呈線性增加或遞減；出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是新舊空心板間距越大，兩個(gè)板之間的約束力越小，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性變差。但是在實(shí)際施工過(guò)程中，新舊空心板的間距不宜過(guò)小，施工現(xiàn)場(chǎng)需要澆筑混凝土、支模板和綁扎鋼筋等工作，從而降低施工難度。

3.3 中小跨徑橋梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

在截面設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，首先應(yīng)模擬生物進(jìn)化過(guò)程中的自然選擇和遺傳機(jī)制，通過(guò)對(duì)候選解集合進(jìn)行多次迭代和交叉變異操作，逐步搜索和找到最佳的設(shè)計(jì)方案。當(dāng)結(jié)構(gòu)材料數(shù)量較少時(shí)，可以采用目標(biāo)函數(shù)的方法直接對(duì)截面進(jìn)行優(yōu)化求解，從而獲得最佳的優(yōu)化方案。此外，還應(yīng)考慮實(shí)際施工中的施工難度和施工成本，可以將工程造價(jià)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，按照構(gòu)造要求進(jìn)行模型計(jì)算，從而求出最優(yōu)解。

該文建模完成后，在計(jì)算機(jī)的幫助下進(jìn)行編程，利用遺傳算法開(kāi)展相關(guān)優(yōu)化操作。通過(guò)對(duì)鋼筋混凝土材料和性能的充分分析，計(jì)算其荷載、彎矩、極限承載力以及其他各項(xiàng)數(shù)值；然后根據(jù)計(jì)算機(jī)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)鋼筋混凝土配合比和鋼筋截面面積進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，并進(jìn)行檢驗(yàn)；最后以此為依據(jù)，啟動(dòng)優(yōu)化程序。經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算后，鋼筋混凝土配合比、鋼筋截面面積均做到了相應(yīng)調(diào)整，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，結(jié)果處于理想狀態(tài)。

4 結(jié)論

隨著建筑科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，中小跨徑橋梁的截面優(yōu)化設(shè)計(jì)在橋梁領(lǐng)域一直是備受關(guān)注的研究方向，該文通過(guò)對(duì)中小跨徑橋梁截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，主要得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)中小跨徑橋梁上部結(jié)構(gòu)拼寬進(jìn)行適當(dāng)處理，利用Abaqus軟件進(jìn)行建模分析；通過(guò)改變新舊空心板的間距，證明新舊空心板間距越小，兩個(gè)板之間的約束力越大，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性越好。

（2）該文以結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度為優(yōu)化基礎(chǔ)，合理改變中小跨徑橋梁的布置和形狀；通過(guò)遺傳算法進(jìn)行建模分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，成功提高了橋梁的整體剛度和承載力，并且減少了材料的使用量和施工成本。

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