在找準難點的基礎(chǔ)上尋求突破

謝麗紅

一、問題呈現(xiàn)——真的這么難

2006年，筆者在第一次教學人教版三年級下冊“三位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”這一內(nèi)容時，按照課本的內(nèi)容編排順序進行教學，一節(jié)課下來，學生中出現(xiàn)的錯誤令人瞠目結(jié)舌。一個班38個學生只有17個學生完全理解和掌握除法豎式并能正確計算，其余學生對于除法豎式的書寫均有不同程度的錯誤。主要錯誤情況如下：

圖1.1 圖1.2 圖1.3

圖2 圖3

從統(tǒng)計情況來看，學生的錯誤主要集中在除法豎式的書寫格式上，近40%的學生不能正確地書寫除法豎式，10%左右的學生橫式答案會忘寫余數(shù)，5%左右的學生偶有計算錯誤。這節(jié)課的內(nèi)容真的有那么難嗎？到底難在哪里？這些問題引發(fā)了筆者的思考。

二、歸因分析——探尋錯誤的成因

（一）學情和教材分析

“三位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”是人教版義務(wù)教育課程標準三年級下冊第22頁的教學內(nèi)容，該內(nèi)容起著“承上啟下”的作用，它既是學生在熟練掌握“兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”基礎(chǔ)上的提升，又是后續(xù)學習“商中間和末尾有0的除法”的基礎(chǔ)，更是四年級學習“除數(shù)是兩位數(shù)除法”的基礎(chǔ)，所以學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況將直接影響著學生的后續(xù)學習和發(fā)展。

另一方面，按照教材的內(nèi)容安排，教師需要在一課時內(nèi)讓學生掌握“三位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”的計算方法。而“三位數(shù)除以一位數(shù)”的類型并非只有教材中的例3，同時本節(jié)課的重點“理解并掌握用三位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)且有余數(shù)）的筆算方法”需要突出，并且還要突破“被除數(shù)的最高位不夠商1，怎么辦？商的最高位定在哪里？被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)后有余數(shù)怎么辦？除法豎式的正確書寫”等等難點。所以，這一課時承載著太多的重任，需要教師的精心設(shè)計。

（二）錯因剖析

1.學生受經(jīng)驗影響，格式錯誤

由錯誤情況統(tǒng)計可以明顯看出，學生的錯誤主要集中在“除法豎式的正確書寫上”。學生由于受經(jīng)驗的影響，計算難度不大的除法題，更愿意口算而非筆算。所以，當三位數(shù)除以一位數(shù)能夠直接口算出結(jié)果時，學生更容易甚至更喜歡直接寫答案，而不愿拘泥于形式一步一步計算。如上頁中的圖1.1、圖1.2和圖1.3即此類情況。其實答案是正確的，但是不正確的計算格式對于學生的后續(xù)學習是不利的。

2.教師不了解學情，過于樂觀

在教學過程中，兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算教學只用了3個課時，而期間對于兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法沒有任何的鋪墊和滲透，直接進行三位數(shù)除以一位數(shù)有余數(shù)除法的筆算教學。由于教師對學情的不了解，對學生掌握和理解知識的能力和水平過于樂觀，教學過于依賴教材而缺乏深入的思考和分析，種種原因，導致了學生錯誤的產(chǎn)生。

3.教材編寫跨度大，難以把握

反觀教材，筆者將人教版的實驗教材和省編教材就“除數(shù)是一位數(shù)除法”單元的知識編排做了對比分析，具體編排見下表：

從上表不難發(fā)現(xiàn)，實驗教材的內(nèi)容安排顯得大氣和粗獷，新課程更重視估算的教學，重視學生自主探究能力的培養(yǎng)，而省編教材卻彰顯了步步為營、扎實推進的風格。實驗教材在安排兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法兩道例題以后直接進行三位數(shù)除以一位數(shù)且有余數(shù)的筆算除法教學，它的教材設(shè)計缺乏階梯性和層次性，對學生而言知識跨度較大。而省編教材在教學兩位數(shù)除以一位數(shù)時則用了4道例題，之后又用了兩道例題來進行三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算教學，練習和鞏固的量有一定的保證，而且對題目類型的剖析也要比實驗教材來得深入。從上表教師可以感受到省編教材的細致與周全，它給了學生充分理解、運用和鞏固的時間，步步深入理解三位數(shù)除以一位數(shù)的算理和算法。所以實驗教材大氣的設(shè)計也給學生的學習帶來了一定的影響。

三、系統(tǒng)思考，有的放矢——難，亦不難

2011年，第二輪使用新教材，由于有了2006年的前車之鑒，在教學該內(nèi)容時就特別慎重。在認真研讀教材和對比分析的基礎(chǔ)上，筆者對教學設(shè)計進行了調(diào)整。

（一）分析學情，關(guān)注難點

課前筆者立足學生和教材實際編寫了前測卷，并提前一天對三年級兩個班共計65名學生進行了前測。前測卷主要根據(jù)三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法選編了6道不同類型的計算題，前測結(jié)果整體情況如下表：

從前測結(jié)果分析來看，學生對于“三位數(shù)除以一位數(shù)每一位上的數(shù)正好能整除”以及“三位數(shù)除以一位數(shù)最高位不夠除且前兩位除后無余數(shù)”的兩種題型口算正確的人相對較多，正確率分別為92.3%和75.4%，而同樣的這兩題能正確列豎式的學生就大大減少了，正確率只有23.1%和18.5%。對于后面的四道題由于學生未學過相關(guān)知識，不能正確書寫除法豎式，只有極個別提前接受過教育的學生能夠正確計算。從前測結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，學生對于三位數(shù)除以一位數(shù)的主要困難在于除法豎式的書寫格式上。

（二）分解難點，拾級而上

由于課前筆者對兩個班的學生進行了有效的前測，也發(fā)現(xiàn)了學生的學習難點，即“除法豎式的正確書寫以及除法豎式的意義理解”，所以在新課教學前對課堂教學進行了有效的設(shè)計，以便能更早、更好地彌補教材或?qū)W生的缺失。具體教學設(shè)計如下：

1.課前復(fù)習，鞏固算理

由于學生在學習“三位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”的內(nèi)容前剛學習了“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算除法，無論被除數(shù)是兩位數(shù)還是三位數(shù)其算理都是一致的，除法豎式的書寫也有其相通性，所以，在新課教學前需提供兩位數(shù)除以一位數(shù)的練習，在練習的過程中進一步明確算理，在理解算理的基礎(chǔ)上明確豎式的正確寫法。因此，筆者在教學新課前設(shè)計了“24÷2和54÷3”這組練習，讓學生通過獨立計算、反饋交流算理，從而進一步明確除法豎式的正確寫法。

2.預(yù)設(shè)困難，逐層深入

在前測中筆者已經(jīng)明確了學生學習的難點，所以在新課教學時就需要根據(jù)學生的學情精心設(shè)計教學內(nèi)容，為學生的學習搭建臺階，進而有效分解學生的學習難點。

教學新課前設(shè)計一組復(fù)習練習“24÷2和54÷3”。設(shè)計“24÷2”是為了幫助學生進一步明確除法豎式的正確書寫格式，可以有效避免口算的影響，在進一步理解算理的基礎(chǔ)上明確“筆算除法需要從最高位除起，依次計算”。而設(shè)計“54÷3”的價值在于除了讓學生進一步明確正確的除法書寫格式外，還可以讓學生復(fù)習鞏固“當最高位除后有余，余下來的數(shù)要和個位上的數(shù)合并繼續(xù)除”這一計算方法。

新課中先出現(xiàn)“三位數(shù)除以一位數(shù)每一位上的數(shù)正好能整除”的類型，如246÷2，讓學生獨立嘗試解決，在解決的過程中學會計算方法的遷移，明確從最高位算起，依次計算。接著出現(xiàn)256÷2，讓學生在計算的過程中明確算理和算法。第三層次再出現(xiàn)與例題同類型的題目256÷6，通過256÷2與256÷6對比思考“百位不夠除怎么辦”的問題。如此步步為營、層層深入，有效分解了學生的學習難點。

3.突破難點，加強理解

盡管筆者在教學內(nèi)容的設(shè)計中為學生的難點學習搭建了臺階，幫助學生更好地掌握算法，但我們也不能忽視對于算理的理解，只有基于理解基礎(chǔ)上的方法才是永恒陪伴學生解決問題的方法，所以，筆者在搭建學習臺階有效分解難點的同時也借助小棒圖幫助學生更好地理解算理。

如：256÷6=42……4

小棒圖輔助算理理解：

第一步：把2個百平均分成6份不夠分，就把2個百分成20 捆10根的小棒，然后和5捆10根的小棒合在一起變成25捆10根的小棒（即25個10），然后把25捆10根的小棒平均分成6份，每份是4捆10根即4個10，還多余1捆10根的小棒。

第二步：余下的1捆10根的小棒平均分成6份不夠分，就需要把1捆小棒拆開和6個單根的小棒合并，成為16根小棒再分，此時能分成每份2根，還多余4根。

使用小棒圖輔助對算理的理解，更有助于學生對計算方法的理解和掌握。

四、成效評估

一節(jié)課后，筆者針對本節(jié)課的教學內(nèi)容，細化了三位數(shù)除以一位數(shù)的各類題型，并針對不同題型出了后測卷，課后馬上對所任教的兩個班的學生共計65人及時進行了后測。從學生的后測結(jié)果來看，筆者明顯感受到學生的進步，除極個別學生由于橫式答案忘記寫、題目抄錯以及除法豎式的書寫格式錯誤外，絕大多數(shù)學生整體的掌握情況比較樂觀。

同樣40分鐘的課堂，由于不同的教學設(shè)計，產(chǎn)生了不同的教學效果?？梢姡瑪?shù)學課堂是需要教師精心設(shè)計與呵護的，教學中的難點需要教師用智慧去突破與分解。只要用“心”教學，相信數(shù)學教學中的任何難點都將不復(fù)存在！

（浙江省杭州市天杭實驗學校 310004）