基于PH-GAT的精分患者分類預(yù)測(cè)模型研究

盛志林 陰桂梅 符永燦

收稿日期：2023-09-19

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.07.023

摘? 要：對(duì)目前基于腦網(wǎng)絡(luò)的分析進(jìn)行研究，研究顯示，分析方法大致分為基于持續(xù)同調(diào)方法的分析和基于深度學(xué)習(xí)模型的分析。為了提高腦疾病診斷的預(yù)測(cè)能力，模型將持續(xù)同調(diào)集成到GAT模型中，使其具有“拓?fù)湟庾R(shí)”。在模型的最后使用LSTM模型，目的是為了捕捉到所形成特征中的時(shí)序信息，從而提高分類預(yù)測(cè)的效果。在PH-GAT模型下，采用局部和全局的融合特征對(duì)Theta頻段數(shù)據(jù)分類，分類準(zhǔn)確率高達(dá)0.930 9。如此不僅可以發(fā)現(xiàn)早期診斷精神分裂癥的客觀、有效的影像學(xué)標(biāo)志物，還可以提高腦疾病診斷的預(yù)測(cè)能力。

關(guān)鍵詞：腦網(wǎng)絡(luò)；持續(xù)同調(diào)；圖注意力網(wǎng)絡(luò)；精神分裂癥

中圖分類號(hào)：TP391；TP183? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2024）07-0107-07

Research on a Classification Prediction Model for Schizophrenic Patients Based on PH-GAT

SHENG Zhilin， YIN Guimei， FU Yongcan

（College of Computer Science and Technology， Taiyuan Normal University， Jinzhong? 030619， China）

Abstract： This paper studies the current analysis based on cerebral network， the study shows that the analysis methods can be broadly categorized into two main approaches： analysis based on continuous homotopy methods and analysis based on Deep Learning models. In order to enhance the predictive capabilities of brain disease diagnosis， this model incorporates continuous homotopy into the GAT model， endowing it with a “topological awareness”. Towards the end of the model， the Long Short-Term Memory （LSTM） model is employed to capture temporal information embedded within the extracted features， thereby enhancing the effectiveness of classification prediction. Under the PH-GAT model， a fusion of local and global features is applied for classifying data in the Theta frequency range， achieving a high classification accuracy of 0.930 9. This approach not only enables the discovery of objective and effective imaging biomarkers for early schizophrenia diagnosis， but also enhances the predictive capabilities of brain disease diagnosis.

Keywords： cerebral network; continuous homotopy; Graph Attention Network; schizophrenia

0? 引? 言

腦信號(hào)數(shù)據(jù)作為一種重要的生物信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)于理解大腦活動(dòng)和認(rèn)知過(guò)程具有關(guān)鍵意義。近年來(lái)，隨著神經(jīng)科學(xué)和計(jì)算神經(jīng)學(xué)領(lǐng)域的快速發(fā)展，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Neural Networks， GNN）[1]和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Networks， RNN）[2]等深度學(xué)習(xí)模型在腦電信號(hào)數(shù)據(jù)處理中引起了廣泛的關(guān)注。在本論文中，我們將著重研究腦電信號(hào)數(shù)據(jù)分析中的關(guān)鍵方法，包括Graph Attention Network（GAT）、Graph Convolutional Network（GCN）、Long Short-Term Memory（LSTM）以及基于持續(xù)同調(diào)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析[3]。我們將探索這些方法在腦電信號(hào)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，并期望能夠?yàn)槟X科學(xué)領(lǐng)域的研究和臨床實(shí)踐提供新的洞見和方法。

首先，GAT和GCN是兩種重要的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它們被廣泛應(yīng)用于圖數(shù)據(jù)建模。在我們的研究中，我們將利用GAT和GCN來(lái)構(gòu)建腦電信號(hào)數(shù)據(jù)的圖結(jié)構(gòu)，并通過(guò)自適應(yīng)地學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)之間的注意力權(quán)重和關(guān)系，更好地捕捉大腦區(qū)域之間的功能連接和信息傳遞。

其次，LSTM作為一種常用的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在序列數(shù)據(jù)建模中表現(xiàn)出色。在本論文中，我們將探索LSTM在腦電信號(hào)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，特別是對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征提取和長(zhǎng)期依賴關(guān)系建模。通過(guò)LSTM的應(yīng)用，我們期望能夠更好地理解腦電信號(hào)數(shù)據(jù)中復(fù)雜的時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。

除了深度學(xué)習(xí)模型，我們還將研究基于持續(xù)同調(diào)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析方法在腦電信號(hào)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析是一種新興的數(shù)學(xué)工具，能夠捕捉數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和形狀信息。我們將探索如何將這種方法應(yīng)用于腦電信號(hào)數(shù)據(jù)，以揭示腦網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣骱屯負(fù)鋭?dòng)力學(xué)過(guò)程，從而更深入地理解腦的復(fù)雜活動(dòng)。

綜上所述，本論文將綜合運(yùn)用GAT、GCN、LSTM和基于持續(xù)同調(diào)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析等多種方法，以探索腦電信號(hào)數(shù)據(jù)的深層特征和動(dòng)態(tài)特性。通過(guò)這些研究工作，我們希望能夠?yàn)樯窠?jīng)科學(xué)和腦科學(xué)領(lǐng)域提供新的分析手段和認(rèn)知機(jī)制的理解，為相關(guān)疾病的診斷和治療提供有力的支持。

1? 基本原理

1.1? 圖注意力網(wǎng)絡(luò)

GAT [4]是一種基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，用于處理圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。GAT通過(guò)引入注意力機(jī)制，使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)不同節(jié)點(diǎn)之間的重要性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖數(shù)據(jù)的特征學(xué)習(xí)和節(jié)點(diǎn)分類任務(wù)。

GAT的核心創(chuàng)新點(diǎn)在于注意力權(quán)重的計(jì)算。對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，GAT使用可學(xué)習(xí)的參數(shù)矩陣和注意力權(quán)重向量來(lái)計(jì)算與其鄰居節(jié)點(diǎn)之間的注意力權(quán)重。注意力權(quán)重表示了節(jié)點(diǎn)之間的重要性，使得網(wǎng)絡(luò)能夠更關(guān)注對(duì)分類等任務(wù)更有貢獻(xiàn)的鄰居節(jié)點(diǎn)。注意力系數(shù)為：

（1）

為了計(jì)算注意力權(quán)重，GAT使用了LeakyReLU激活函數(shù)和Softmax歸一化：

（2）

通過(guò)對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)的特征加權(quán)求和，每個(gè)節(jié)點(diǎn)得到更新后的特征表示。GAT通常使用多頭注意力機(jī)制來(lái)增強(qiáng)模型表達(dá)能力，最后將多個(gè)頭的結(jié)果進(jìn)行拼接或平均得到最終的節(jié)點(diǎn)表示。綜合式（1）和（2），整理到一起可得到完整的注意力機(jī)制：

（3）

GAT模型具有很強(qiáng)的表達(dá)能力，并在圖數(shù)據(jù)相關(guān)任務(wù)中具備出色的性能。它在社交網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)以及腦電信號(hào)數(shù)據(jù)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。

1.2? 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GCN [5]是一種圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于處理圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。GCN通過(guò)卷積操作在圖數(shù)據(jù)上進(jìn)行信息傳播和特征學(xué)習(xí)，使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠聚合其鄰居節(jié)點(diǎn)的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖數(shù)據(jù)的特征學(xué)習(xí)和節(jié)點(diǎn)分類等任務(wù)。

GCN的核心思想是基于圖卷積操作。對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖，GCN引入了可學(xué)習(xí)的參數(shù)矩陣來(lái)對(duì)節(jié)點(diǎn)的特征進(jìn)行線性變換。通過(guò)對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)特征的加權(quán)求和，每個(gè)節(jié)點(diǎn)得到更新后的特征表示。GCN的圖卷積操作可以表示為以下算式：

（4）

其中 ，I是單位矩陣， 是? 的度矩陣（Degree Matrix），H是每一層的特征，σ是非線性激活函數(shù)。

通過(guò)多層的圖卷積操作，使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠聚合更廣泛的鄰居節(jié)點(diǎn)信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)點(diǎn)特征的層級(jí)化表示和復(fù)雜關(guān)系的學(xué)習(xí)，層特征傳播算式為：

（5）

最終，GCN可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)特征向量進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分類、鏈接預(yù)測(cè)和圖表示學(xué)習(xí)等任務(wù)。但是GCN無(wú)法允許為鄰居中的不同節(jié)點(diǎn)指定不同的權(quán)重。

1.3? 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）[6]，專門用于處理具有時(shí)間依賴性的時(shí)序數(shù)據(jù)，如腦電信號(hào)等。LSTM具有優(yōu)秀的記憶能力，能夠捕捉時(shí)序數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系，同時(shí)有效地解決傳統(tǒng)RNN中的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題。

LSTM的基本單元是一個(gè)包含輸入門（Input Gate）、遺忘門（Forget Gate）、輸出門（Output Gate）和細(xì)胞狀態(tài)（Cell State）的結(jié)構(gòu)。通過(guò)這些門控制機(jī)制，LSTM可以選擇性地記憶和遺忘過(guò)去的信息，并更新當(dāng)前的狀態(tài)，其中遺忘門的形式方程為：

（6）

輸入門的形式方程為：

（7）

（8）

以及t時(shí)刻的Cell狀態(tài)（長(zhǎng)時(shí)）方程為：

（9）

輸出門的形式方程為：

（10）

（11）

LSTM通過(guò)這種門控制機(jī)制，可以學(xué)習(xí)長(zhǎng)期依賴的時(shí)序模式，對(duì)于處理時(shí)序腦電信號(hào)等數(shù)據(jù)具有良好的效果。

1.4? 持續(xù)同調(diào)

從原始數(shù)據(jù)中構(gòu)建一個(gè)復(fù)形，復(fù)形是一種包含頂點(diǎn)、邊、三角形等元素的結(jié)構(gòu)，用于近似表示原始數(shù)據(jù)的拓?fù)涮卣?。從?fù)形中生成對(duì)應(yīng)的單純復(fù)形（Simplicial Complex）。單純復(fù)形是一種由單純形構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，單純形是一種幾何元素，可以是點(diǎn)、線、三角形等的組合。這些單純形滿足一定的規(guī)則，比如邊必須連接兩個(gè)點(diǎn)，面必須由三條邊組成等，如圖1所示。

圖1? 不同維度單純復(fù)形示例

對(duì)于單純復(fù)形，我們可以計(jì)算持續(xù)同調(diào)（Persistent Homology， PH）。這一步的核心是計(jì)算不同維度的同調(diào)群（Homology Group）。同調(diào)群反映了復(fù)形中連通組件和空洞的性質(zhì)。通過(guò)繪制持續(xù)同調(diào)圖（Persistence Diagram）或持續(xù)同調(diào)圖像（Persistence Image），我們可以直觀地展示數(shù)據(jù)中的拓?fù)涮卣髟诓煌叨壬系某掷m(xù)性。PH的思想是，真正的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在不同尺度下都會(huì)存在，而噪聲或隨機(jī)性的影響往往只在特定尺度范圍內(nèi)出現(xiàn)，因此持續(xù)同調(diào)能夠幫助我們過(guò)濾掉噪聲，提取出數(shù)據(jù)中的穩(wěn)定拓?fù)涮卣鳌?/p>

1.5? 構(gòu)建鄰接矩陣

皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient， PCC）[7]用于度量?jī)蓚€(gè)信號(hào)之間的線性相關(guān)程度，PCC定義為兩變量之間的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商，如式（12）所示：

（12）

2? 基于PH-GAT的精分患者分類預(yù)測(cè)模型

在本模型中，采用拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析工具來(lái)提取隱藏在腦網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的基本信息。持續(xù)同調(diào)（PH）[8]是拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析中的一種數(shù)學(xué)工具，能夠提取穩(wěn)定的拓?fù)涮卣鳌２捎米赃m應(yīng)腦網(wǎng)絡(luò)作為鄰接矩陣，選擇多個(gè)重要性特征進(jìn)行拼接形成局部特征，再根據(jù)鄰接矩陣和其對(duì)應(yīng)的局部特征進(jìn)行圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征學(xué)習(xí)，最后可以獲取到圖編碼特征全局表示。

將形成的基于圖論的腦網(wǎng)絡(luò)局部特征[9]、時(shí)頻域特征[10]拼接作為新的特征矩陣輸入到我們所搭建的GAT模塊中，利用GAT對(duì)局部特征進(jìn)行多頭注意力分配節(jié)點(diǎn)權(quán)重值；再利用搭建的GCN模塊進(jìn)行深度圖拓?fù)涮卣鲗W(xué)習(xí)。隨后，將深度圖拓?fù)涮卣?、圖編碼特征和高維拓?fù)涮卣鱗11]進(jìn)行多尺度，多模態(tài)融合形成全局特征表示，最后將融合后的全局特征表示輸入時(shí)序模型LSTM對(duì)樣本進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。

在圖學(xué)習(xí)階段，提出了一個(gè)新的基于PH的圖注意力網(wǎng)絡(luò)模型PH-GAT，使用圖注意力層來(lái)學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)表示，并使用一個(gè)可學(xué)習(xí)權(quán)重的注意力池層來(lái)獲得用于腦功能網(wǎng)絡(luò)分類的圖表示，所采用的池化方法使用可學(xué)習(xí)的參數(shù)，以單一的可學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)從每個(gè)節(jié)點(diǎn)的表示中總結(jié)出圖的表示。使用LSTM模塊對(duì)所融合的時(shí)序信號(hào)特征進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，目的是為了捕捉到所形成特征中的時(shí)序信息，從而提高分類預(yù)測(cè)的效果。基于PH-GAT的精分患者分類預(yù)測(cè)模型如圖2所示。

2.1? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用北京回龍觀醫(yī)院103個(gè)首發(fā)精分病人和92個(gè)健康被試在閉眼靜息狀態(tài)下采集的59通道EEG數(shù)據(jù)。通過(guò)性別、年齡、受教育程度做匹配，兩組被試的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、PANNS分?jǐn)?shù)等臨床數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息如表1所示。

2.2? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)使用Python的MNE工具包對(duì)EEG信號(hào)數(shù)據(jù)做預(yù)處理。將信號(hào)過(guò)濾為Delta（1～3 Hz）、Theta（4～7 Hz）、Alpha（8～12 Hz），Beta（13～

30 Hz）、Gamma（31～49 Hz）五個(gè)頻段。

每個(gè)樣本數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)均為230 s左右，利用滑動(dòng)窗口[12]截取40～200 s的數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本只截取160 s的數(shù)據(jù)信號(hào)長(zhǎng)度。原因是在信號(hào)采集的開始或者結(jié)束時(shí)期，被試會(huì)由于注意力不集中導(dǎo)致信號(hào)數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果略有影響。再針對(duì)160 s的信號(hào)數(shù)據(jù)，利用滑動(dòng)窗口，使得一個(gè)被試的數(shù)據(jù)樣本被分為16個(gè)數(shù)據(jù)樣本，每個(gè)數(shù)據(jù)樣本的信號(hào)長(zhǎng)度為10 s。

2.3? 構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)與VR復(fù)形

實(shí)驗(yàn)使用Python中的Giotto-TDA拓?fù)錂C(jī)器學(xué)習(xí)工具箱構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)[13]和VR復(fù)形。模型中，VR過(guò)濾的最大閾值不設(shè)為固定值，通過(guò)動(dòng)態(tài)判斷腦網(wǎng)絡(luò)的VR復(fù)形數(shù)不再發(fā)生變化結(jié)束構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)與VR過(guò)濾。使用PD對(duì)VR過(guò)濾得到拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行可視化表示，如圖3為首發(fā)精分病人和健康被試在Beta頻段的PD。

2.4? 提取特征

對(duì)腦電信號(hào)數(shù)據(jù)提取相應(yīng)的時(shí)域和頻域特征分別計(jì)算了平均絕對(duì)值、方差等時(shí)域特征[14]；對(duì)于每個(gè)樣本的腦電信號(hào)，可以使用快速傅里葉變換（FFT）將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，可以得到頻譜信息，對(duì)于每個(gè)頻率分量，計(jì)算其功率譜密度，即信號(hào)在該頻率范圍內(nèi)的能量或強(qiáng)度。這里提取平均功率譜密度等頻域特征。

提取腦網(wǎng)絡(luò)的局部特征作為EEG信號(hào)的節(jié)點(diǎn)特征，對(duì)于腦網(wǎng)絡(luò)的局部特征，計(jì)算度、介數(shù)、聚類系數(shù)和局部效率[15]，參照目前相關(guān)的研究成果，實(shí)驗(yàn)選擇20%～40%的稀疏度范圍（步長(zhǎng)為2%）[16]，計(jì)算了局部特征曲線下面積（Area Under the Curve， AUC），將局部特征值在稀疏度范圍內(nèi)的AUC值作為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征形成節(jié)點(diǎn)特征矩陣，提取節(jié)點(diǎn)特征并構(gòu)成圖結(jié)構(gòu)的過(guò)程如圖4所示。

對(duì)高維拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行研究設(shè)計(jì)的過(guò)程中，由于VR濾流得到的持續(xù)圖PD并不能直接進(jìn)入機(jī)器學(xué)習(xí)算法中進(jìn)行分類，所以，基于拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析的現(xiàn)有方法，我們將持續(xù)圖PD轉(zhuǎn)換為持續(xù)景觀圖PL，貝蒂曲線BE，熱核圖HE，這三種圖能從不同的維度觀察獲得的持續(xù)圖PD的特點(diǎn)。相對(duì)于直接從復(fù)雜的腦電時(shí)間數(shù)據(jù)中提取特征進(jìn)行分類，從持續(xù)圖PD中提取拓?fù)涮卣骶哂袠O高的可解釋性與可視化性。為了高度概況獲得的三種拓?fù)涮卣鲌D，我們使用矩陣范數(shù)（1范數(shù)與2范數(shù)）對(duì)PL、BE、HE進(jìn)行總結(jié)，在VR復(fù)形的每一維獲取一個(gè)矩陣范數(shù)，從而獲得可用于機(jī)器學(xué)習(xí)分類的特征數(shù)值，過(guò)程如圖5所示。

另外，VR濾流構(gòu)造中的信息變化也是一個(gè)重要的拓?fù)涮卣鞅硎痉绞剑晕覀冇?jì)算了拓?fù)鋱D的持續(xù)熵。然后對(duì)特征公式進(jìn)行推理描述、并對(duì)特征表現(xiàn)形式與實(shí)現(xiàn)方式的問(wèn)題進(jìn)行研究討論并證明其有效性，表2為實(shí)驗(yàn)所用拓?fù)涮卣骷皩?duì)應(yīng)參數(shù)的選擇。

表2? 拓?fù)涮卣鲄?shù)選擇

3? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文研究的實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為Intel Core i7 10870H CPU @ 2.20 GHz 2.21 GHz，內(nèi)存為16 GB，軟件環(huán)境為64位windows 10，PyCharm Professional Edition 2021。

實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分，第一部分是分別在五個(gè)頻段的數(shù)據(jù)下比較每個(gè)頻段的數(shù)據(jù)，單一的局部特征或是全局特征和融合后的特征在多個(gè)模型中分類準(zhǔn)確率的表現(xiàn)。分別比較了GCN、GAT、LSTM、PH-GAT四個(gè)模型在局部特征、全局特征下的分類準(zhǔn)確率，其中無(wú)論是在局部特征上的表現(xiàn)還是全局特征下的表現(xiàn)，都是PH-GAT模型效果最佳，分類效果如表3所示。

第二部分是比較了在PH-GAT模型下，分別提取局部特征、全局特征以及局部加全局的融合特征對(duì)五個(gè)頻段腦電數(shù)據(jù)的分類效果。通過(guò)比較精確率、準(zhǔn)確率、召回率以及F1分?jǐn)?shù)可以得知，在PH-GAT模型下利用局部加全局的融合特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的效果最佳，具體的分類預(yù)測(cè)表現(xiàn)如表4所示。

4? 結(jié)? 論

綜上所述，在PH-GAT模型下，采用局部和全局的融合特征對(duì)數(shù)據(jù)的分類效果最佳，Theta頻段分類準(zhǔn)確率高達(dá)0.930 9。這是由于采用了GAT和GCN等圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這些模型能夠捕獲腦電信號(hào)之間的復(fù)雜關(guān)系和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多通道腦電數(shù)據(jù)的全局建模和特征學(xué)習(xí)。為了捕獲腦電信號(hào)數(shù)據(jù)的時(shí)空動(dòng)態(tài)性，我們引入了長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM，該模型能夠有效地建模腦電信號(hào)數(shù)據(jù)的時(shí)序特征，從而更好地揭示大腦的動(dòng)態(tài)過(guò)程。除此之外，還將持續(xù)同調(diào)方法應(yīng)用于腦電信號(hào)數(shù)據(jù)處理中，通過(guò)構(gòu)建腦電數(shù)據(jù)的持續(xù)同調(diào)圖，揭示了腦電數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和拓?fù)涮卣?，從而為大腦功能的拓?fù)鋵W(xué)理解提供了新的視角。

本研究的綜合性方法可以為腦電信號(hào)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的進(jìn)一步研究和應(yīng)用提供新的思路和方法。在未來(lái)，我們期待這些方法能夠被廣泛應(yīng)用于腦機(jī)接口、神經(jīng)科學(xué)、腦疾病的早期診斷以及腦功能的深入理解，為改善人類生活和健康貢獻(xiàn)一份力量。

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作者簡(jiǎn)介：盛志林（1999—），男，漢族，江西新余人，碩士在讀，研究方向：智能數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用。