關(guān)于高斯，你可能不了解的十個(gè)事實(shí)

葛之

美國(guó)數(shù)學(xué)史家鄧寧頓，小時(shí)候曾是高斯曾孫女的學(xué)生，受老師影響，成了高斯的“粉絲”。后來(lái)，他花費(fèi)30余年功夫，搜集大量資料，寫(xiě)了一本百科全書(shū)式的傳記《高斯——科學(xué)的巨人》。該書(shū)為我們“披露”了高斯更多的故事、深入的細(xì)節(jié)，包括9個(gè)附錄、極為全面的文獻(xiàn)、高斯的《數(shù)學(xué)日記》等，在其他資料中很難見(jiàn)到，有些還挺有趣。本文諸多內(nèi)容取自該書(shū)，不再一一標(biāo)明。

著名故事的后續(xù)

高斯小學(xué)時(shí)遇到一位蠻橫的老師比特納，有一次或許心情不佳，叫全班學(xué)生求1+2+…+100，高斯很快就搞定了。比特納從此對(duì)高斯刮目相看，他買書(shū)給高斯，還說(shuō)自己沒(méi)什么可以教高斯了。但這件事沒(méi)有讓家人欣喜。高斯的親戚們紛紛搖頭，因?yàn)楦鶕?jù)古老的信念，受到上天眷顧的天才會(huì)早死。高斯最終活到了78歲。

幸好老師起勁。比特納的助手、數(shù)學(xué)家巴特爾斯和高斯一起研究數(shù)學(xué)。兩人中的一個(gè)還勸高斯脾氣暴躁的父親不要讓高斯繼續(xù)干粗活。事情慢慢傳開(kāi)，最終被不倫瑞克公爵知道了。公爵決定資助高斯讀大學(xué)，從此改變了高斯的一生。高斯后來(lái)出版了數(shù)學(xué)史上最著名作品之一的《算術(shù)研究》，扉頁(yè)上就提到公爵。公爵后因拿破侖軍隊(duì)的入侵不幸戰(zhàn)死，高斯因此對(duì)法國(guó)人心存芥蒂。

正17邊形

高斯在學(xué)習(xí)期間可謂門門優(yōu)秀，文科相當(dāng)好（高斯對(duì)文學(xué)和哲學(xué)作品的熱愛(ài)保持了一生，買債券也發(fā)了一筆財(cái)，可謂多面手），將來(lái)到底從事什么行業(yè)，高斯一時(shí)猶豫不決。

1796年，19歲的大學(xué)生高斯給出正17邊形可以尺規(guī)作圖的方案，決定從事數(shù)學(xué)。高斯對(duì)這個(gè)成果如此看重，以至于希望在他的墓碑上刻一個(gè)正17邊形。但是格丁根大學(xué)高斯的墓碑上并沒(méi)有這個(gè)圖案，不過(guò)，高斯家鄉(xiāng)不倫瑞克的一個(gè)紀(jì)念碑上有一個(gè)正17角形——石匠認(rèn)為正17邊形看上去跟圓差不多，所以就刻了個(gè)正17角形。

博士論文

在數(shù)學(xué)中常常有這樣的事：一位大師第一個(gè)給出某結(jié)論的證明，方法不夠好，冗長(zhǎng)拖沓，幾十年甚至上百年后，簡(jiǎn)潔精妙的證明被一個(gè)名不見(jiàn)經(jīng)傳的小人物找到了。高斯的博士論文也不例外。在這篇論文中，高斯第一個(gè)證明了代數(shù)基本定理：一元n次多項(xiàng)式方程有n個(gè)根（后來(lái)他又給出好幾個(gè)不同的證明）。這件事歐拉也沒(méi)有做到，因此受到陳省身等數(shù)學(xué)大師的極高評(píng)價(jià)。

但如今代數(shù)基本定理已經(jīng)“淪為”奧數(shù)題（當(dāng)然是難度大的題）了，解答過(guò)程不到兩頁(yè)。歷史上很多數(shù)學(xué)家洋洋得意的作品因?yàn)檎业搅撕?jiǎn)潔證明變成奧數(shù)題的屢見(jiàn)不鮮。

這說(shuō)明了：第一個(gè)做出來(lái)的人才是最了不起的；第二，不要小看奧數(shù)；第三，數(shù)學(xué)是真理，不是誰(shuí)說(shuō)了算。

與天文學(xué)家關(guān)系最密切

高斯通常被看作數(shù)學(xué)家。1801年，高斯因成功算出谷神星的軌道在天文界一舉成名，1807年，他當(dāng)上了格丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，從1808年到1854年在學(xué)校里開(kāi)設(shè)的課程幾乎都是天文學(xué)課！高斯的朋友圈中以天文學(xué)家最多，如奧伯斯、貝塞爾、舒馬赫、恩克等，他們經(jīng)常見(jiàn)面、通信。1809年，高斯第一任妻子去世，第二天高斯就寫(xiě)信給奧伯斯，后來(lái)也到舒馬赫那里尋求慰藉。多年后，舒馬赫把與高斯的對(duì)話整理成足足六卷出版。

為養(yǎng)家糊口，1818年起，高斯參與大地測(cè)量工作，斷斷續(xù)續(xù)了20多年。在此過(guò)程中，高斯發(fā)明了回光儀，發(fā)展了微分幾何學(xué)。其間，高斯依然和天文學(xué)家保持聯(lián)系，直到這些天文學(xué)家在高斯之前去世。

物理學(xué)名詞最多

高斯和韋伯在電磁學(xué)領(lǐng)域的合作很出名，兩人一起研究地磁，還造出了電報(bào)機(jī)。韋伯被高斯看中時(shí)才20多歲，1831年5月，韋伯接受了格丁根的聘請(qǐng)。同年9月，高斯因第二任妻子去世感到非常孤獨(dú)，他經(jīng)常請(qǐng)韋伯來(lái)家里吃飯，也到韋伯家“蹭飯吃”。韋伯的妹妹甚至還寫(xiě)信抱怨，說(shuō)有一次高斯接連三天來(lái)吃飯，但同時(shí)也夸獎(jiǎng)高斯很有修養(yǎng)。

韋伯壽命很長(zhǎng)，失憶后（當(dāng)時(shí)高斯已去世30多年），他經(jīng)常表達(dá)要回格丁根的愿望，當(dāng)他被告知自己就在格丁根時(shí)回答說(shuō)：“不，這不是高斯的格丁根。”兩人的友誼確實(shí)感人。韋伯去世幾年后，在格丁根建造了高斯-韋伯紀(jì)念像。

電磁學(xué)中有幾個(gè)量是以高斯為單位命名的。電磁學(xué)曾用高斯制，后來(lái)改成國(guó)際單位制。此外，高斯對(duì)光學(xué)也很有貢獻(xiàn)。出乎意料的是，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在物理學(xué)名詞中，以人名命名的物理學(xué)名詞最多的科學(xué)家既不是牛頓，也不是愛(ài)因斯坦，而是高斯！第二可能是費(fèi)米。

高斯的學(xué)生

高斯不喜教書(shū)是出了名的，但高斯卻有好幾位優(yōu)秀學(xué)生：狄利克雷、黎曼、戴德金，有的是直接指導(dǎo)，有的則比較間接。原來(lái)，高斯只是不喜歡教初等的數(shù)學(xué)，他不愿從ABC講起。相對(duì)而言，高斯對(duì)數(shù)學(xué)家是比較疏遠(yuǎn)的，盡管他在今天主要被看作數(shù)學(xué)家。狄利克雷、黎曼英年早逝，長(zhǎng)壽的戴德金后來(lái)回憶了高斯上課的情景，后世數(shù)學(xué)家見(jiàn)到戴德金這段故事的感受，就好似現(xiàn)在人們聽(tīng)楊振寧描述自己去愛(ài)因斯坦辦公室的場(chǎng)景一樣。

一則編造的故事

在心理學(xué)家卡彭特的一本書(shū)里有這么個(gè)故事：高斯在妻子病重時(shí)正在做研究工作，仆人幾次三番地來(lái)催他，說(shuō)他夫人就要死了，高斯回答說(shuō)“讓她等會(huì)”。這則故事流傳甚廣，可能是出于對(duì)高斯忘我投入精神的稱贊。但實(shí)際上高斯非常重視家庭，在高斯的信中可以看到妻子的去世令高斯傷心欲絕。因此，本書(shū)作者認(rèn)為這故事純屬偽造。

也遭遇民科和毒舌

無(wú)論誰(shuí)，總有人不喜歡。高斯也遇到過(guò)民科和毒舌。最有名的毒舌就是杜林。恩格斯曾針對(duì)此人寫(xiě)過(guò)一本著名的《反杜林論》。杜林這人熱衷于大范圍地攻擊任何他“看不順眼”的科學(xué)家和文化人，首當(dāng)其沖的是亥姆霍茲。高斯也遭到了杜林的大肆攻擊（那時(shí)高斯已去世）。此外，黎曼、柯西、阿貝爾、克勞修斯等大師都在杜林的攻擊范圍內(nèi)。杜林在學(xué)術(shù)史上因病態(tài)混亂的頭腦而引起人們好奇。

另一個(gè)怪人舍普費(fèi)爾則直接干擾了高斯的生活。舍普費(fèi)爾特別想干的一件事就是否定哥白尼學(xué)說(shuō)，但天文學(xué)家都不搭理他，于是他就跑到格丁根碰運(yùn)氣。由于高斯和洪堡聽(tīng)完他長(zhǎng)篇大論所表現(xiàn)出來(lái)的耐心，被舍普費(fèi)爾誤解為得到了贊同。高斯很快就表現(xiàn)出對(duì)此人的厭惡。1854年9月在一次格丁根召開(kāi)的年會(huì)上，舍普費(fèi)爾想沖進(jìn)會(huì)場(chǎng)宣布高斯支持他，然而高斯病了，沒(méi)有參會(huì)。舍普費(fèi)爾悻悻地離開(kāi)了格丁根。翌年初高斯去世，這件事就結(jié)束了。

高斯的性格及成因

高斯的性格常常讓人詬?。焊呃?，過(guò)于謹(jǐn)慎，完美主義。完美主義沒(méi)啥多說(shuō)的，個(gè)人習(xí)慣而已（當(dāng)然也和謹(jǐn)慎有關(guān)）。謹(jǐn)慎的原因本文最后涉及。至于高冷不完全屬實(shí)，高斯只是對(duì)陌生人比較冷淡一點(diǎn)，對(duì)熟悉的人如親人、朋友（主要是天文學(xué)家）還是熱情的，這一點(diǎn)比牛頓強(qiáng)。

高斯的性格還有一個(gè)重要成因，他意識(shí)到自己“懂”科學(xué)尤其是數(shù)學(xué)，別人跟不上他的思想，所以倍感寂寞。17世紀(jì)時(shí)，大科學(xué)家基本上都是大哲學(xué)家，比如笛卡兒、帕斯卡、牛頓、萊布尼茨等，但到18世紀(jì)，由于科學(xué)發(fā)展迅速，科學(xué)家和哲學(xué)家開(kāi)始分工（甚至很多社會(huì)科學(xué)也和哲學(xué)分開(kāi)），哲學(xué)家不了解科學(xué)細(xì)節(jié)，科學(xué)家也沒(méi)有時(shí)間去關(guān)心形而上問(wèn)題。高斯主要身處19世紀(jì)，這種分野自然越發(fā)明顯。當(dāng)時(shí)著名哲學(xué)家黑格爾宣稱，只要大家關(guān)注哲學(xué)，就知道天上只能有7顆行星（那時(shí)海王星尚未被發(fā)現(xiàn)）。高斯幫助天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了很多小行星，他在給朋友的信里表示對(duì)黑格爾的不屑。對(duì)于康德，高斯要客氣一點(diǎn)。高斯讀過(guò)康德的書(shū)，不認(rèn)同康德的人類空間感覺(jué)是先驗(yàn)的這一觀點(diǎn)，他認(rèn)為幾何是經(jīng)驗(yàn)的，但深知世俗力量的高斯不敢公布非歐幾何的想法。當(dāng)俄國(guó)的羅巴切夫斯基提出非歐幾何時(shí)，高斯卻非常支持，這為深受打擊的羅巴切夫斯基送去了溫暖。

經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)決定上層建筑

這本書(shū)給人最大的感受，不是在論述高斯多么天才，而是“經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)決定上層建筑”。這句話是針對(duì)國(guó)家的，但對(duì)個(gè)人和家庭也是適用的。

牛頓、歐拉和高斯的出身都不富裕。出身底層的天才要被識(shí)別出來(lái)可不容易！高斯有幸得到不倫瑞克公爵的支持才得以深造，否則就可能一輩子務(wù)農(nóng)。高斯出名之后積極出席各種儀式和活動(dòng)，對(duì)達(dá)官顯貴們比較恭敬，但在私下給朋友寫(xiě)的信中可以看到他的抱怨。儀式活動(dòng)畢竟不是天天有，但高斯謹(jǐn)慎的性格卻貫穿了他生命的每一天。在對(duì)待非歐幾何、“七君子事件”等事情上，高斯總是采取隱忍和回避的態(tài)度，害怕得罪權(quán)貴，失去辛辛苦苦得到的一切。按現(xiàn)在的說(shuō)法高斯或許有“中產(chǎn)焦慮”。一個(gè)人的性格未必是天生的，而與其出身有關(guān)，即使偉大如高斯也不能幸免。人在世時(shí)總有各種利益糾葛、性格弱點(diǎn)等局限性，短暫的生命終將結(jié)束，少數(shù)人留給了后世的，是不朽的思想。 ■