基于有限元模擬材料缺陷對(duì)U71Mn鋼表面主裂紋的影響

王強(qiáng)勝 江曉禹

收稿日期：2023-03-28

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（11472230）

作者簡介：王強(qiáng)勝（1992—），男，碩士，從事材料斷裂行為研究.Email：qs18582599601@163.com

通信作者：江曉禹（1965—），男，博士，教授，從事復(fù)合材料力學(xué)和接觸疲勞研究.Email：xiaoyujiang8@sina.com

摘要：通過有限元法研究了U71Mn鋼在彈塑性狀態(tài)下，其材料缺陷（孔洞）對(duì)表面主裂紋尖端力學(xué)行為的影響.重點(diǎn)分析了裂紋尖端張開位移（CTOD）、表面張開位移（FSOD）、孔洞方位角β與孔洞半徑r等相關(guān)變量對(duì)裂紋尖端J積分的影響.結(jié)果顯示，裂紋面對(duì)應(yīng)力有屏蔽作用，導(dǎo)致裂紋面附近的應(yīng)力松弛，而裂紋尖端對(duì)應(yīng)力有放大作用，隨著外力增加將導(dǎo)致裂紋的擴(kuò)展；孔洞位于主裂紋尖端約-75°<β<75°范圍時(shí)，孔洞將促進(jìn)裂紋尖端的變形，導(dǎo)致CTOD及J積分值增加，促進(jìn)主裂紋的擴(kuò)展；而孔洞位于75°<β<90°或-90°<β<-75°范圍時(shí)，孔洞將阻礙裂紋尖端的變形，導(dǎo)致CTOD及J積分值均比無孔洞時(shí)要小，從而抑制主裂紋的擴(kuò)展.

關(guān)鍵詞：U71Mn鋼；孔洞；J積分；裂紋張開位移；裂紋擴(kuò)展

中圖分類號(hào)：TG142;TB115

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

在材料的加工制造和應(yīng)用過程中不可避免地會(huì)有缺陷產(chǎn)生，比如孔洞、雜質(zhì)與裂紋等［1］.缺陷將對(duì)材料的疲勞和斷裂行為產(chǎn)生較大的影響，主裂紋尖端附近的缺陷對(duì)裂紋的擴(kuò)展速率和擴(kuò)展方向有著很大的影響［2］.為此，缺陷和裂紋的相互作用成為科研人員的重點(diǎn)研究方向.段士杰等［3］通過復(fù)變函數(shù)方法得到了無限大彈性平面內(nèi)含圓孔問題的理論解.Dundurs［4］、Wang［5］和Wang等［6］對(duì)基體中含有1個(gè)圓形雜質(zhì)和刃型位錯(cuò)的相互作用問題進(jìn)行了相關(guān)研究.文獻(xiàn)［7-8］利用分布位錯(cuò)技術(shù)研究了復(fù)雜載荷作用下半無限大平面內(nèi)表面裂紋問題，并通過數(shù)值方法得到了該問題的數(shù)值解.Tao等［9］利用分布位錯(cuò)技術(shù)研究了遠(yuǎn)場(chǎng)載荷作用下，平面內(nèi)含有1條裂紋、1個(gè)刃型位錯(cuò)和1個(gè)夾雜的相互作用問題.Zhang［10］、Tamate［11］和Erdogan等［12］研究了平面內(nèi)含1條裂紋和1個(gè)圓形雜質(zhì)的相互作用問題.樊禮赫等［13］基于分子動(dòng)力學(xué)方法研究了含孔洞的雙晶TiAl 合金試樣在單軸拉伸作用下材料變形和斷裂過程中的缺陷演化行為.

上述文獻(xiàn)及其他研究者中大多數(shù)是基于線彈性斷裂力學(xué)，用理論推導(dǎo)或數(shù)值模擬等方法研究材料部分缺陷與裂紋之間的相互作用.由于彈塑性模型的復(fù)雜性及相關(guān)理論的不完善，目前，較少有學(xué)者在考慮符合材料實(shí)際屬性的彈塑性模型基礎(chǔ)上，開展對(duì)材料缺陷與裂紋之間相互影響問題的研究.因此，本研究以鐵路常用的U71Mn鋼材為研究載體，選用符合鋼材屬性的彈塑性本構(gòu)模型，基于有限元軟件ABAQUS建立計(jì)算模型，以此研究了U71Mn鋼在彈塑性狀態(tài)下，其材料缺陷（孔洞）對(duì)表面裂紋尖端力學(xué)行為的影響，得到了一些能有效表征裂紋擴(kuò)展及材料破壞的力學(xué)參量，從而為U71Mn鋼材料的斷裂破壞和實(shí)際工程應(yīng)用提供理論依據(jù).

1研究模型

基于實(shí)際材料中不可避免地存在各種缺陷，本研究將重點(diǎn)研究U71Mn鋼中孔洞缺陷對(duì)其表面裂紋尖端力學(xué)行為的影響.圖1為理論研究模型，在平面中預(yù)設(shè)1條長度為2a的表面直裂紋及1個(gè)處于任意位置，半徑為r的圓形孔洞，孔洞中心距裂紋尖端的距離為d，與水平方向的夾角為β，定義β逆時(shí)針方向?yàn)檎?，平面長和寬幾何尺寸分別為L和H，為降低邊界對(duì)裂紋的影響效應(yīng)，取L＜H，并在L兩端施加均勻拉伸載荷σ∞.

2有限元計(jì)算

2.1本構(gòu)模型與材料參數(shù)

2.1.1本構(gòu)模型

U71Mn鋼因其具有良好的韌性和塑性被廣泛應(yīng)用.本研究采用各向同性硬化—彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行有限元結(jié)果的模擬，并在ABAQUS中，按照“Mechanical → Plasticity → Plastic：Hardening：Isotropic”方式輸入模型材料參數(shù).該模型中，應(yīng)變的每一增量（dε）將由彈性可逆變形（dεe）與塑性不可逆變形（dεp）疊加組成，計(jì)算公式為，

dε=dεe+dεp（1）

2.1.2材料參數(shù)

本研究采用U71Mn鋼材，其基本材料參數(shù)見表1，根據(jù)ABAQUS中各向同性硬化—彈塑性本構(gòu)模型材料參數(shù)輸入要求，依次輸入塑性材料參數(shù)應(yīng)力（σ）和相對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變（εp）值，結(jié)果見表2.

由表2應(yīng)力—應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值，得到了圖2所示的應(yīng)力（σ）—總應(yīng)變（εe+εp）曲線及應(yīng)力（σ）—彈性應(yīng)變（εe）線，應(yīng)力隨總應(yīng)變的曲線變化及隨彈性應(yīng)變的線性變化特征符合U71Mn鋼材料屬性.

2.2有限元模型

本研究在既能保證單元數(shù)量，節(jié)約計(jì)算成本，又能滿足精度要求的前提下，選取模型幾何尺寸為L×H=20 mm×30 mm，通過ABAQUS建立了二維彈塑性有限元模型，如圖3所示.其中，圖3（A）為整體有限元模型，在其表面預(yù)設(shè)了初始長度2a=2 mm的主裂紋及在裂紋尖端區(qū)域設(shè)置了任意方位的孔洞缺陷.本研究采用平面應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算，選取CPS4R雙線性四節(jié)點(diǎn)單元，整體單元網(wǎng)格尺寸為06 mm，裂紋尖端及孔洞附近細(xì)化尺寸到0.02 mm，全模型單元總數(shù)達(dá)到5 734個(gè)，圖3（B）為裂紋及孔洞區(qū)域有限元模型局部放大圖.

3結(jié)果驗(yàn)證

各向同性材料在線彈性靜態(tài)斷裂問題中，反應(yīng)裂紋尖端區(qū)域能量的J積分與其裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系［16］為，

J=1ν2E（K2I+K2II）+K2III2G（2）

式中，E為彈性模量，G為剪切模量，ν為泊松比.對(duì)于平面問題則為，

J=1E（K21+K2II）平面應(yīng)力問題

1-v2E（K21+K2II）平面應(yīng)變問題（3）

為了降低有限元網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響及驗(yàn)證有限元結(jié)果的正確性.本研究計(jì)算了圖1模型在線彈性狀態(tài)下受遠(yuǎn)場(chǎng)均勻拉伸載荷σ∞=50 MPa時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，進(jìn)而由公式（3）得到了相應(yīng)J積分的計(jì)算值，并將該計(jì)算值與ABAQUS中通過圍線積分法得到的J積分模擬值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3.

從表3可以看出，當(dāng)單元網(wǎng)格達(dá)到一定尺寸后，其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小.從J積分的計(jì)算值與有限元的模擬值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，2項(xiàng)數(shù)值大小幾乎相等，最大誤差僅為0.12%；同時(shí)，采用已有的實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象來驗(yàn)證本研究結(jié)果的正確性.綜合以上討論，得出本研究通過ABAQUS劃分的單元網(wǎng)格尺寸及計(jì)算結(jié)果是可靠的，故本研究后續(xù)結(jié)果計(jì)算將依托ABAQUS進(jìn)行.

4結(jié)果與分析

4.1結(jié)果云圖

對(duì)于含裂紋的材料，其裂紋尖端是應(yīng)力最集中，也是最危險(xiǎn)的區(qū)域.為了更加直觀地看到表面主裂紋附近應(yīng)力與應(yīng)變場(chǎng)的分布情況，計(jì)算得到了裂紋尖端區(qū)域等效應(yīng)力（Von Mises）與等效塑性應(yīng)變（PEEQ）云圖，如圖4所示.計(jì)算參數(shù)取d=1 mm，r=0.1 mm，β=0°，σ∞=200 MPa.

從圖4（A）Von Mises應(yīng)力云圖中可以看到，裂紋面頂部和底部區(qū)域的應(yīng)力遠(yuǎn)小于外加載荷σ∞，而裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力大于σ∞，說明裂紋面對(duì)應(yīng)力有屏蔽作用，導(dǎo)致裂紋面附近區(qū)域的應(yīng)力松弛，而裂紋尖端區(qū)域?qū)?yīng)力有放大作用.因此，在裂紋尖端附近發(fā)生應(yīng)力集中，隨著外力增加將促進(jìn)裂紋的擴(kuò)展.圖4（B）為等效塑性應(yīng)變?cè)茍D，其變化形式與應(yīng)力相似，裂紋尖端區(qū)域發(fā)生的塑性應(yīng)變最大.

圖5為提取裂紋尖端某單元的應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)，并與U71Mn鋼單拉應(yīng)力—應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者完全吻合，再次驗(yàn)證了本研究模擬結(jié)果的正確性.

4.2張開位移

對(duì)于彈塑性表面裂紋問題而言，裂紋尖端張開位移（CTOD）和表面張開位移（FSOD）同樣能有效表征材料在外載荷作用下的變形情況及失效行為.圖6為張開位移隨孔洞方位角β的變化曲線，計(jì)算參數(shù)取r=0.1 mm，σ∞=200 MP.

從圖6（A）CTOD隨β的變化曲線可以看出，孔洞位于主裂紋尖端約-75°<β<75°范圍時(shí)（該位置為裂紋尖端區(qū)域），孔洞將促進(jìn)裂紋尖端的變形，導(dǎo)致CTOD值均比無孔洞時(shí)要大，且隨著孔洞距裂紋尖端越近（d越?。珻TOD值越大，當(dāng)孔洞位于β=±45°附近時(shí)，CTOD值達(dá)到最大值；而孔洞位于-90°<β<-75°或75°<β<90°范圍時(shí)（該位置為裂紋面底部或頂部區(qū)域），孔洞將阻礙裂紋尖端的變形，導(dǎo)致CTOD值比無孔洞時(shí)要小.圖6（B）中，F(xiàn)SOD隨β的變化規(guī)律與CTOD變化規(guī)律基本相似，區(qū)別在于有無孔洞將對(duì)FSOD數(shù)值有較大的影響及孔洞位于-15°<β<15°范圍時(shí)，F(xiàn)SOD隨著β發(fā)生小幅度的增加后減小，在β=0°時(shí)FSOD達(dá)到第二個(gè)極大值點(diǎn).圖6（C）為CTOD與FSOD的結(jié)果對(duì)比，兩者變化趨勢(shì)相近，但FSOD數(shù)值大小約為CTOD的3.6倍，與實(shí)際觀察現(xiàn)象相吻合.

4.3孔洞方位角β對(duì)J積分的影響

在彈塑性斷裂力學(xué)中，J積分可以有效表征裂紋尖端的彈塑性應(yīng)力與應(yīng)變場(chǎng).當(dāng)裂紋尖端的應(yīng)力與應(yīng)變場(chǎng)達(dá)到裂紋開始擴(kuò)展的臨界狀態(tài)時(shí)，J積分也達(dá)到臨界值JC，彈塑性狀態(tài)下裂紋的開裂判據(jù)［17-18］為，

J≥JC（4）

式中，JC是跟材料屬性有關(guān)的參數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得.

圖7為J積分隨孔洞方位角β的變化曲線，計(jì)算參數(shù)取r=0.1 mm，σ∞=200 MP.

從圖7中看到，J積分隨孔洞方位角β變化趨勢(shì)與CTOD變化曲線相近.同樣，孔洞位于裂紋尖端區(qū)域，即在-75°<β<75°范圍時(shí)，孔洞的存在將使主裂紋尖端J積分值增加，促進(jìn)主裂紋的擴(kuò)展，孔洞離裂紋尖端越近，對(duì)J積分的影響越大；而當(dāng)孔洞位于裂紋面頂部或底部區(qū)域，即在75°<β<90°或-90°<β<-75°范圍時(shí)，孔洞將使主裂紋尖端J積分值減小，從而抑制主裂紋的擴(kuò)展.該結(jié)論可從圖4（A）中得到進(jìn)一步的解釋說明.

4.4孔洞尺寸對(duì)J積分的影響

孔洞的存在將在其附近區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中，進(jìn)而改變裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力與應(yīng)變場(chǎng).為此，本研究計(jì)算了孔洞尺寸大小對(duì)裂紋尖端區(qū)域J積分的影響，如圖8所示.計(jì)算參數(shù)取d=1 mm，β=0°.

從圖8可知，主裂紋尖端區(qū)域J積分隨孔洞半徑r的增加呈非線性趨勢(shì)增加，說明孔洞越大，造成主裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)越強(qiáng)，越容易導(dǎo)致裂紋的擴(kuò)展；外加載荷越大，使得J積分值越大，裂紋越容易擴(kuò)展.

5結(jié)論

本研究通過有限元分析方法研究了U71Mn鋼在彈塑性狀態(tài)下，其材料缺陷（孔洞）對(duì)表面裂紋尖端力學(xué)行為的影響，得到了以下結(jié)論：

1）裂紋面對(duì)應(yīng)力有屏蔽作用，導(dǎo)致裂紋面附近的應(yīng)力松弛；裂紋尖端對(duì)應(yīng)力有放大作用，隨著外力增加將促進(jìn)裂紋的擴(kuò)展.

2）孔洞位于主裂紋尖端約-75°<β<75°范圍時(shí)，孔洞將促進(jìn)裂紋尖端的變形，導(dǎo)致CTOD及J積分值增加，促進(jìn)主裂紋的擴(kuò)展；而孔洞位于75°<β<90°或-90°<β<-75°范圍時(shí)，孔洞將阻礙裂紋尖端的變形，導(dǎo)致CTOD及J積分值均比無孔洞時(shí)要小，從而抑制主裂紋的擴(kuò)展.

3）同等條件下，F(xiàn)SOD數(shù)值大小約為CTOD的3.6倍.

4）孔洞離裂紋尖端越近，對(duì)J積分的影響越大，越容易發(fā)生裂紋擴(kuò)展.

5）主裂紋尖端J積分值隨孔洞半徑r的增加而呈非線性趨勢(shì)增加，孔洞越大，越容易發(fā)生裂紋的擴(kuò)展.

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（責(zé)任編輯：伍利華）