擴(kuò)散與冪率蠕變聯(lián)合控制的孔洞受約束長大模型研究

劉 旻，王 沖，郭曉峰，鞏建鳴

(1.南京揚(yáng)子伊士曼化工有限公司，南京 210048;2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010；3.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816)

0 引言

高溫環(huán)境下，材料的變形與斷裂的微觀機(jī)制主要是晶界的孔洞化。當(dāng)蠕變進(jìn)入第三階段后，蠕變逐漸加速并最終發(fā)生斷裂，材料的破斷過程主要表現(xiàn)為晶界孔洞的形核、長大和合并[1-2]。一般而言，孔洞容易在晶界處形核。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)[2-8]，孔洞可以在晶界處的多個(gè)位置形核，如在夾雜物、第二相粒子、晶界坎和三叉晶等晶界結(jié)構(gòu)不規(guī)則處。目前，普遍認(rèn)為蠕變過程中晶粒之間的滑移在晶界不規(guī)則處受阻而產(chǎn)生的應(yīng)力集中是孔洞形核的主要原因。對(duì)于孔洞形核機(jī)制，已有許多學(xué)者提出了相應(yīng)的理論，這些理論可以對(duì)某一類材料的斷裂機(jī)理給出合理的解釋，但是對(duì)其他材料卻不再適用。在很多情況下，對(duì)于特定合金的形核機(jī)制仍不完全清楚。

在過去的幾十年間，孔洞的長大問題得到大家的廣泛關(guān)注。HULL等[9]基于空位擴(kuò)散理論，率先提出了空位沿晶界擴(kuò)散到孔洞的擴(kuò)散控制孔洞長大模型(H-R模型)。但是該模型存在一個(gè)嚴(yán)重缺陷，即孔洞數(shù)恒定的假設(shè)，這與斷裂時(shí)間強(qiáng)烈依賴于試驗(yàn)應(yīng)力的客觀事實(shí)不一致。為了解決H-R模型的問題，SPEIGHT等[10]將空位濃度引入Fick第二定律，提出了另一種形式的擴(kuò)散控制孔洞長大模型(B-H模型)。在此基礎(chǔ)上，BEERE等[11]通過考慮蠕變變形對(duì)空位擴(kuò)散產(chǎn)生的影響，進(jìn)一步提出了擴(kuò)散與蠕變聯(lián)合控制的孔洞長大模型(B-S模型)。此后，CHEN等[12]在晶界擴(kuò)散和蠕變耦合的基礎(chǔ)上，考慮了孔洞表面擴(kuò)散的影響，提出表面擴(kuò)散、晶界擴(kuò)散和冪率蠕變相耦合的孔洞長大模型(C-A模型)。值得注意的是，蠕變過程中孔洞的長大是一種非常復(fù)雜的行為，很多因素會(huì)對(duì)孔洞的長大產(chǎn)生影響。目前，雖然許多學(xué)者提出了一些相對(duì)合理的孔洞長大模型，但這些模型中考慮影響孔洞長大的因素還不夠全面?；诖耍試a(chǎn)蒸汽轉(zhuǎn)化爐集氣管用20Cr32Ni1Nb鋼為研究對(duì)象，建立擴(kuò)散和冪率蠕變聯(lián)合控制的孔洞受約束長大模型，并將模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與Needleman-Rice模型和Chen-Argon模型進(jìn)行比較。

1 模型的構(gòu)建

在晶粒發(fā)生蠕變變形的情況下，晶界上空位的生成和擴(kuò)散是不均勻的?？瘴恢饕诳锥锤浇鼌^(qū)域生成和擴(kuò)散，其他區(qū)域通過冪率蠕變變形協(xié)調(diào)導(dǎo)致原子沉積而引起晶粒滑移。以軸對(duì)稱孔洞及圍繞它的基體為研究對(duì)象，模型示意如圖1所示。

圖1 擴(kuò)散和冪率蠕變聯(lián)合控制的孔洞受約束長大模型示意Fig.1 Schematic diagram of a cavity growth modelcontrolled by combined diffusion and power law creepdeformation under constrained condition

基體在遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力σ∞作用下發(fā)生冪率蠕變，作用于晶界的正應(yīng)力σ如圖2所示。

圖2 模型中晶界正應(yīng)力分布Fig.2 Normal stress distribution acting on grainboundaries in the model

模型中，孔洞之外的區(qū)域分成擴(kuò)散區(qū)(Ⅰ)和蠕變區(qū)(Ⅱ)。其中，在擴(kuò)散區(qū)Ⅰ內(nèi)，空位生成并擴(kuò)散到孔洞，使孔洞長大；而在蠕變區(qū)Ⅱ內(nèi)不產(chǎn)生空位，該區(qū)域通過蠕變變形來協(xié)調(diào)擴(kuò)散區(qū)原子沉積引起的位移。如圖2所示，在孔洞表面處的應(yīng)力為2γs/R，孔洞擴(kuò)散要求在擴(kuò)散區(qū)域Ⅰ內(nèi)作用于晶界的正應(yīng)力隨任意孔洞半徑r的增加逐漸升高。當(dāng)r≥b時(shí)，應(yīng)力梯度為0，即不發(fā)生空位擴(kuò)散。模型中，晶界長度為d，孔洞半徑為R，孔洞之間間距為2b，并且b等于孔洞中心的擴(kuò)散控制距離，Λ是有效擴(kuò)散控制距離，CHEN等[12]將其定義為:

(1)

實(shí)際中，當(dāng)(R+Λ)≥b時(shí)，Λ=b。

1.1 表面擴(kuò)散

在孔洞表面處，孔洞上下兩個(gè)表面上擴(kuò)散的原子在孔洞頂端(孔洞與晶界的交界處)匯合后繼續(xù)沿晶界擴(kuò)散。若孔洞頂端處的表面擴(kuò)散流量為Js，根據(jù)質(zhì)量守恒關(guān)系，孔洞的體積長大速率可表示為:

(2)

式(2)中孔洞頂端處的表面擴(kuò)散流量Js與孔洞形狀有關(guān)。對(duì)于球形孔洞和裂紋形孔洞，CHUANG等[13]研究指出表面擴(kuò)散流量Js分別為:

(3)

(4)

其中：

(5)

式中，h(Ψ)為孔洞頂端張開半角的函數(shù)；Ds為表面擴(kuò)散系數(shù)；δs為表面層厚度；γs為表面能。

1.2 晶界擴(kuò)散與蠕變的耦合

在擴(kuò)散區(qū)Ⅰ內(nèi)，由于空位的化學(xué)位與應(yīng)力成正比，BEERE等[11]指出可以用擴(kuò)散區(qū)的應(yīng)力σ代替擴(kuò)散方程中的化學(xué)位，即:

(6)

式中，α為單位時(shí)間內(nèi)單位面積上沉積的原子數(shù)，即單位面積原子沉積速率。

求解式(6)，得:

(7)

式中，A和B為待定常數(shù)，可根據(jù)以下邊界條件確定A，B和α的值。

(8)

(9)

(10)

根據(jù)第2個(gè)邊界條件(即式(9))可以確定α的值:

(11)

將式(11)代入式(7)，得:

(12)

利用式(8)(10)可以確定A和B，即:

(13)

(14)

同時(shí)，將孔洞體積長大速率用原子沉積速率來表示，即:

(15)

將式(11)(13) 代入式(15)，得:

(16)

將式(1)代入式(16)，并采用OGATA[14]的方法，用σ代替σⅠ-2γs/R，則:

(17)

(18)

將式(17)代入式(18)，有:

-R4/(4b4)+R2/b2-3/4]}-1

(19)

此外，RICE[15]在研究蠕變孔洞的受約束長大問題中，得出:

(20)

式中，β為材料常數(shù)。

將式(19)與式(20)聯(lián)立，得：

(21)

將式(21)代入式(17)，得：

(22)

本模型中，由于空位(或原子)只在R≤r≤R+Λ區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散，所以用(R+Λ)代替式(22)中的b就可以表示擴(kuò)散與蠕變耦合情況下的孔洞受約束長大速率，即:

(23)

其中:

(24)

(25)

最后，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，擴(kuò)散與蠕變耦合條件下受約束孔洞長大速率等于孔洞頂端原子擴(kuò)散所導(dǎo)出的孔洞長大速率，即將式(2)～(5)與式(23)聯(lián)立，得到如下公式。

球形孔洞的長大速率為:

(26)

裂紋形孔洞的長大速率為:

(27)

其中：

(28)

2 模型參數(shù)的確定

以國產(chǎn)蒸汽轉(zhuǎn)化爐集氣管用20Cr32Ni1Nb鋼為研究對(duì)象，孔洞長大速率計(jì)算過程中采用的材料參數(shù)如表1所示。

表1 孔洞長大速率模型的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the cavity growth rate model

3 結(jié)果與討論

蠕變過程中孔洞長大是一種非常復(fù)雜的行為。考慮到理論研究和工程實(shí)際的重要性，各國學(xué)者對(duì)孔洞長大的微觀過程及機(jī)制進(jìn)行了大量的研究，并提出了許多孔洞長大的模型，主要包括擴(kuò)散控制的孔洞長大模型(Diffusion controlled model)[9-10,13,16]、擴(kuò)散控制的孔洞受約束長大模型(Diffusion controlled considering constraint effect model)[15]、擴(kuò)散和蠕變耦合控制的孔洞長大模型(Diffusion and power law creep deformation controlled model)[11-12]。本文提出了擴(kuò)散和蠕變耦合控制的孔洞受約束長大模型，該模型可以預(yù)測(cè)球形與裂紋形孔洞的長大速率。

基于CHEN等[12]的研究，假設(shè)蠕變過程中孔洞的形狀是由某一狀態(tài)下球形和裂紋形孔洞的長大速率決定的。當(dāng)球形孔洞的長大速率高于裂紋形孔洞時(shí)，孔洞以球形長大；反之，則孔洞以裂紋形長大。由于式(26)(27)分別表示球形孔洞和裂紋形孔洞的長大速率，故將兩式聯(lián)立即可得到從球形孔洞向裂紋形孔洞轉(zhuǎn)變所對(duì)應(yīng)的臨界孔洞半徑Rc。圖3所示為球形孔洞長大速率與不同λ值所對(duì)應(yīng)的裂紋形孔洞長大速率的關(guān)系圖。從式(28)中可以看出，λ是與晶界擴(kuò)散速率和表面擴(kuò)散速率之比相關(guān)的參數(shù)，不同的λ值可以反映不同的裂紋形孔洞的長大速率。圖3中的交點(diǎn)即為不同λ值所對(duì)應(yīng)的球形孔洞向裂紋形孔洞轉(zhuǎn)變的臨界孔洞半徑。隨著λ值的增加，球形孔洞向裂紋形孔洞轉(zhuǎn)變所需的臨界孔洞半徑Rc逐漸減小。

圖3 球形孔洞長大速率與不同λ值所對(duì)應(yīng)的裂紋形孔洞長大速率的關(guān)系(Λ=10-6 m)Fig.3 Relation between growth rates growth rate ofspherical-shaped cavity and crack-like cavity withdifferent values of λ(Λ=10-6 m)

在試驗(yàn)條件下，孔洞長大速率與孔洞半徑之間的關(guān)系如圖4所示。當(dāng)孔洞半徑小于1 μm時(shí)，由于孔洞的表面擴(kuò)散速率與晶界擴(kuò)散速率相平衡，孔洞以球形孔洞長大。當(dāng)孔洞半徑大于1 μm時(shí)，裂紋形孔洞的長大速率比球形孔洞更快，表明與表面擴(kuò)散相比，這一階段晶界擴(kuò)散更加顯著。在晶界擴(kuò)散的作用下，球形孔洞逐漸向裂紋形孔洞轉(zhuǎn)變，這一計(jì)算結(jié)果與試樣觀測(cè)的孔洞長大過程一致。此外，從圖4中還可以看到，使用應(yīng)力增大時(shí)，孔洞形狀轉(zhuǎn)變的臨界半徑減小。這主要是由于應(yīng)力增加時(shí)有效擴(kuò)散范圍減小，即晶界擴(kuò)散的作用增大，因此從球形孔洞向裂紋形孔洞轉(zhuǎn)變的臨界半徑減小。同時(shí)，試驗(yàn)溫度的升高也會(huì)對(duì)球形孔洞向裂紋形孔洞的轉(zhuǎn)變產(chǎn)生加速作用，如圖4所示。

(a)Λ=10-5 m (b)Λ=10-6 m

在溫度890 ℃和950 ℃，應(yīng)力在10～60 MPa的條件下，Λ值一般在10-6～10-5m之間。為了便于模型之間的對(duì)比，本研究中Λ分別取10-6m和10-5m進(jìn)行孔洞長大速率的計(jì)算。圖5對(duì)比了基于Needleman-Rice模型(孔洞擴(kuò)散長大模型)[16]、Chen-Argon模型(擴(kuò)散與蠕變耦合控制孔洞長大模型)[12]和本文提出的擴(kuò)散和蠕變耦合控制的孔洞受約束長大模型所計(jì)算出的孔洞長大速率?？梢钥闯?，無論是球形孔洞還是裂紋形孔洞，與Needleman-Rice模型相比，基于Chen-Argon模型和本文提出的模型計(jì)算出的孔洞長大速率明顯更大。當(dāng)Λ=10-5m時(shí)，有效擴(kuò)散距離Λ大于孔洞間距b，孔洞長大速率主要由擴(kuò)散控制。在這種情況下，由于冪率蠕變對(duì)孔洞的影響與擴(kuò)散作用相比可以忽略，基于3種模型計(jì)算得到的孔洞長大速率結(jié)果基本相一致，如圖5(a)所示。同時(shí)，本文提出的模型計(jì)算的孔洞長大速率略低于未考慮約束效應(yīng)的Chen-Argon模型。當(dāng)Λ=10-6m時(shí)，有效擴(kuò)散距離Λ小于孔洞間距b。此時(shí)，冪率蠕變會(huì)對(duì)孔洞長大產(chǎn)生很大的影響。從圖5(b)可以看出，基于本文提出的模型比僅考慮擴(kuò)散作用的Needleman-Rice模型計(jì)算出的孔洞長大速率要高，但由于考慮了約束效應(yīng)，又比Chen-Argon模型計(jì)算出的孔洞長大速率低。當(dāng)孔洞半徑等于孔洞間距時(shí)，基于Needleman-Rice模型預(yù)測(cè)的孔洞長大速率逐漸接近Chen-Argon模型和本文提出模型的計(jì)算結(jié)果。綜上所述，基于本文提出的模型預(yù)測(cè)的孔洞長大速率與基于Needleman-Rice模型和Chen-Argon模型的計(jì)算結(jié)果基本相一致；與不考慮約束效應(yīng)的Chen-Argon模型相比，基于本文提出的模型所計(jì)算的孔洞長大速率較低。

(a)Λ=10-5 m (b)Λ=10-6 m

4 結(jié)語

蠕變過程中孔洞的長大是一種非常復(fù)雜的行為，很多因素會(huì)對(duì)孔洞的長大產(chǎn)生影響。目前雖然許多學(xué)者提出了一些相對(duì)合理的孔洞長大模型，但這些模型中考慮影響孔洞長大的因素還不夠全面。本文基于擴(kuò)散和冪率蠕變耦合控制孔洞長大理論，建立了新的孔洞受約束長大模型，該模型預(yù)測(cè)的孔洞長大速率與基于Needleman-Rice模型和Chen-Argon模型的計(jì)算結(jié)果基本相一致；與不考慮約束效應(yīng)的Chen-Argon模型相比，基于本文提出的模型所計(jì)算的孔洞長大速率較低。