模型信息聯(lián)合校正型自抗擾控制策略

摘 要：為解決微電網(wǎng)受到不確定擾動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)直-直變換器輸出的電能質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重影響的問(wèn)題，該文提出一種模型信息聯(lián)合校正型自抗擾控制技術(shù)（ADRC-MIR）。在該控制策略中，首先借助串聯(lián)超前校正的思想，以比例微分校正環(huán)節(jié)對(duì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)傳遞函數(shù)進(jìn)行修正，使其可實(shí)現(xiàn)對(duì)總和擾動(dòng)更精確的跟蹤；然后，根據(jù)狀態(tài)空間平均法從被控系統(tǒng)中提取部分模型信息，將其寫(xiě)入修正后的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的系數(shù)矩陣并最終構(gòu)建出ADRC-MIR；隨后基于理論推導(dǎo)，給出改進(jìn)控制器的參數(shù)整定公式及其物理意義，并從噪聲抑制、擾動(dòng)抑制及其頻域特性等方面指出改進(jìn)后的控制器可提升控制品質(zhì)的原因。最后通過(guò)對(duì)比不同工況下的數(shù)值仿真驗(yàn)證所提控制策略的可行性與正確性。

關(guān)鍵詞：微電網(wǎng)；自抗擾控制；頻域分析；比例微分校正；狀態(tài)空間平均法；模型信息

中圖分類號(hào)：TM619" " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著新能源發(fā)電（如太陽(yáng)能、風(fēng)能）使用愈加廣泛，微電網(wǎng)作為其高效利用的有效手段，將分布式電源、負(fù)荷及儲(chǔ)能裝置等部分有機(jī)整合［1-2］。其中，儲(chǔ)能設(shè)備作為微電網(wǎng)系統(tǒng)中的重要組成部分，對(duì)改善電能質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用，一般常采用超級(jí)電容、蓄電池進(jìn)行能量存儲(chǔ)，并通過(guò)雙向DC-DC變換器（bidirectional DC-DC converter，BDC）實(shí)現(xiàn)與直流母線之間的能量傳遞。但從現(xiàn)有建模分析可知，超級(jí)電容、蓄電池等儲(chǔ)能系統(tǒng)具備較強(qiáng)的非線性特性［3］，與此同時(shí)BDC也是一個(gè)典型的非線性結(jié)構(gòu)，且隨著SiC、GaN等寬禁帶半導(dǎo)體器件的不斷發(fā)展與應(yīng)用，所體現(xiàn)出的時(shí)變非線性更加突出，這也使得傳統(tǒng)PI控制策略無(wú)法滿足極為苛刻的控制品質(zhì)。

韓京清［4］提出的自抗擾控制（active disturb-ance rejection control，ADRC）因?yàn)樵诿鎸?duì)非線性系統(tǒng)時(shí)，可將其轉(zhuǎn)換為積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型后通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易的控制率就可達(dá)到較好的控制性能而廣受關(guān)注。ADRC的核心機(jī)制是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO），ESO將異于標(biāo)準(zhǔn)型的一切動(dòng)態(tài)過(guò)程歸為總和擾動(dòng)，如系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化所產(chǎn)生的擾動(dòng)、模型參數(shù)變動(dòng)等，同時(shí)將總和擾動(dòng)擴(kuò)張為標(biāo)稱狀態(tài)之外的狀態(tài)變量并在輸入端進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。然而非線性ADRC參數(shù)繁多，難以廣泛應(yīng)用。為使參數(shù)易于整定且便于使用，文獻(xiàn)［5］將參數(shù)帶寬化得到線性自抗擾控制策略（linear active disturbance rejection control，LADRC）。與非線性ADRC相同，LADRC將總和擾動(dòng)擴(kuò)張為狀態(tài)變量之后，通過(guò)構(gòu)建線性狀態(tài)誤差反饋控制率（linear state error feedback control law，LSEFCL）在總擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出產(chǎn)生影響前消除總擾動(dòng)。

作為連接直流母線與儲(chǔ)能裝置的核心器件，雙向DC-DC變換器的數(shù)學(xué)模型為二階形式［6］，其中包括變換器的部分已知信息。應(yīng)用LADRC將其數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為自抗擾控制范式［7］，通過(guò)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（linear extended state observer，LESO）對(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)近似與差值補(bǔ)償。然而LESO在對(duì)總和擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，其所表征出的擾動(dòng)觀測(cè)傳遞函數(shù)存在相位滯后的特性，且當(dāng)總和擾動(dòng)的頻率較高時(shí)，相位遲延的程度也將會(huì)變得更為嚴(yán)重［8］。與此同時(shí)在對(duì)廣義擾動(dòng)進(jìn)行差值補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程中，未考慮將可獲取的部分先驗(yàn)信息從廣義擾動(dòng)內(nèi)分離，這極大加重了LESO的估計(jì)負(fù)擔(dān)。

針對(duì)上述問(wèn)題，為減小相位遲延以及利用被控對(duì)象的部分已知信息，本文提出一種用于雙向DC-DC變換器的改進(jìn)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，基于對(duì)總擾動(dòng)觀測(cè)的校正及利用模型信息對(duì)總和擾動(dòng)的進(jìn)一步減負(fù)來(lái)重構(gòu)LESO。通過(guò)分析擾動(dòng)觀測(cè)傳遞函數(shù)的復(fù)頻域圖像與構(gòu)建LESO的范式，指出其存在不足的原因，闡述了本文所提的模型信息聯(lián)合校正型自抗擾控制器的機(jī)理。最后通過(guò)不同工況下的數(shù)值仿真對(duì)比，表明理論分析的正確性，驗(yàn)證所提控制策略的擾動(dòng)抑制性能。

1 被控對(duì)象與線性自抗擾控制策略

1.1 雙向DC-DC變換器數(shù)學(xué)模型

常見(jiàn)的直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，在需能量雙向流動(dòng)的應(yīng)用場(chǎng)合，BDC因其可大幅減小系統(tǒng)體積及降低成本而備受關(guān)注。

由文獻(xiàn)［9］可知，雙向DC-DC變換器在應(yīng)用交錯(cuò)并聯(lián)技術(shù)時(shí)，不僅可有效降低輸出電壓紋波，還能提升輸出電流與總功率。如圖2即為本文所研究?jī)上嘟诲e(cuò)并聯(lián)變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要針對(duì)母線與負(fù)載之間的雙向DC-DC變換器的電壓控制策略進(jìn)行探討。

圖2中，[vin]與[vo]分別為輸入電壓與輸出電壓，Cout為輸出電容，[L1]與[L2]為電感，S1、S2為晶體管，D1、D2為電子二極管，[Rload]為負(fù)載。其中每相開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通信號(hào)互差180°，且導(dǎo)通時(shí)間相同。為便于理論分析，以單相電路為例，并考慮電路元件均為理想元件。那么在同一個(gè)周期[T]內(nèi)，由于開(kāi)關(guān)S1的導(dǎo)通與關(guān)斷，使得電路的工作狀態(tài)被劃分為［[0，DT]）、［[DT]，[T]］兩個(gè)部分，其中[D]為占空比。

依據(jù)文獻(xiàn)［10］可分別得出當(dāng)開(kāi)關(guān)S1導(dǎo)通、二極管D1截止；開(kāi)關(guān)S1關(guān)斷，二極管D1導(dǎo)通兩種不同情況下輸出電容電壓[vo（t）]與電感電流[iL（t）]的狀態(tài)空間表達(dá)式如式（1）、式（2）所示。

[dvodtdiLdt=-1RloadCout1Cout-1L10voiL+01L1vin] （1）

[dvodtdiLdt=-1RloadCout1Cout-1L10voiL+00vin] （2）

依據(jù)文獻(xiàn)［11］，對(duì)式（1）、式（2）應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可得單相Buck電路控制量[D（t）]到輸出電壓[vo（t）]之間的傳遞函數(shù)[Gv（s）]為：

[Gv（s）=vinRloadRloadL1Couts2+L1s+Rload] （3）

1.2 傳統(tǒng)線性自抗擾控制策略

傳統(tǒng)的線性自抗擾控制策略（traditional linear active disturbance rejection control strategy，TLADRC）由線性狀態(tài)誤差反饋控制率和線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)兩部分所構(gòu)成。

對(duì)于一般含擾且模型信息估計(jì)不準(zhǔn)的二階系統(tǒng)可用如下微分方程形式：

[y（t）=G（y（t），y（t），q（t））+bu（t）] （4）

式中：[y（t）、q（t）、u（t）]——系統(tǒng)的輸出量、系統(tǒng)所受到的外部擾動(dòng)量及系統(tǒng)的實(shí)際控制量，綜合函數(shù)[G（?）]體現(xiàn)了被控對(duì)象中各狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系； [b]——參數(shù)，通常是無(wú)法精確獲取的控制量增益，一般采用參數(shù)[b0]對(duì)其進(jìn)行近似描述。將系統(tǒng)所受到的外部擾動(dòng)與因參數(shù)偏移所產(chǎn)生的擾動(dòng)量之和記為[f（t）]，式（4）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

[y（t）=f（t）+b0u（t）] （5）

其中[f（t）]所表征的是廣義擾動(dòng)，假定[f（t）]可微，并記[h（t）=f（t）]有界，其包括因系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)變化所產(chǎn)生的擾動(dòng)與獨(dú)立于系統(tǒng)來(lái)自于外部的擾動(dòng)。將系統(tǒng)輸出量[y（t）]、輸出量微分[y（t）]及廣義擾動(dòng)[f（t）]分別以狀態(tài)變量[x1、x2]及[x3]所表示，則式（5）所表示的二階系統(tǒng)可擴(kuò)張為三階狀態(tài)方程形式：

[x1（t）=x2（t）x2（t）=x3（t）+b0u（t）x3（t）=h（t）y（t）=x1（t）] （6）

基于式（6），可直接構(gòu)建出傳統(tǒng)三階LESO的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

[z1z2z3=010001000z1z2z3+0b00u+Ly-z1] （7）

令[z（t）=z1z2z3T，][z（t）]為L(zhǎng)ESO的狀態(tài)向量；[z（t）=][z1z2z3T]為狀態(tài)變量的微分矩陣，[L=β1β2β3T]為誤差校正增益矩陣，傳統(tǒng)的三階LESO如圖3所示。

因LESO具有良好的收斂特性［12］，所以在選取較為合適的觀測(cè)器誤差增益[β1、β2、β3]時(shí)，LESO可將系統(tǒng)各狀態(tài)變量的近似值[z1、z2、z3]導(dǎo)出，并實(shí)時(shí)跟蹤三者的動(dòng)態(tài)變化直至[z1、z2、z3]完全逼近系統(tǒng)狀態(tài)變量[x1、x2、x3]。隨后借助LSEFCL使系統(tǒng)從被動(dòng)抗擾轉(zhuǎn)換至主動(dòng)補(bǔ)償總擾動(dòng)的模式。

構(gòu)建系統(tǒng)的LSEFCL如式（8）所示。

[u0（t）=K0（r（t）-z1（t））-K1z2（t）] （8）

式中：[K0]、[K1]——控制器增益系數(shù)，那么系統(tǒng)最終的控制量為：

[u（t）=u0（t）-z3（t）b0] （9）

將式（9）代入式（5）可知，TLADRC將被控系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為雙積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)，滿足式（10）。

[y（t）=f（t）+u0（t）-z3（t）=u0（t）] （10）

結(jié)合式（7）～式（9），構(gòu)建TLADRC控制器完整結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2 模型信息聯(lián)合校正型自抗擾控制策略

2.1 含校正環(huán)節(jié)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

作為TLADRC的核心機(jī)構(gòu)，LESO對(duì)廣義擾動(dòng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)性能直接決定了系統(tǒng)能否通過(guò)擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)快速補(bǔ)償為標(biāo)準(zhǔn)積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，在很大程度上影響了TLADRC控制性能。通過(guò)式（7）可計(jì)算出[z3（s）]的表達(dá)式為：

[z3（s）=β3s2Y（s）-b0U（s）s3+β1s2+β2s+β3] （11）

將式（5）拉氏反變換可得：

[F（s）=s2Y（s）-b0U（s）] （12）

由式（11）、式（12）可進(jìn)一步得到LESO的擾動(dòng)觀測(cè)傳遞函數(shù)為：

[H1（s）=z3（s）F（s）=β3s3+β1s2+β2s+β3] （13）

[H1（s）]作為三階系統(tǒng)，作出其頻域特性曲線如圖4，可看出在中頻段[H1（s）]存在明顯的相位滯后、幅值衰減特征，且存在響應(yīng)速度與超調(diào)之間的矛盾［13］。這意味著，對(duì)于LESO而言，總和擾動(dòng)的估計(jì)將被延遲，對(duì)總擾動(dòng)估計(jì)的準(zhǔn)確度也隨之降低。針對(duì)這一問(wèn)題，參考串聯(lián)超前校正的思想，引入與串聯(lián)超前校正相似的比例微分校正環(huán)節(jié)改進(jìn)LESO，使其有效優(yōu)化中頻段性能，提升LESO的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與估計(jì)能力，從而進(jìn)一步提高LADRC的抗擾性能。令：

[β3（s）=（l1+l2s）] （14）

通過(guò)式（14）將[H1（s）]修正為：

[H2（s）=z3（s）F（s）=l1+l2ss3+β1s2+（β2+l2）s+l1] （15）

式中：[l1]——比例校正增益系數(shù)；[l2]——微分校正增益系數(shù)。

相比式（13），式（15）較為明顯的變化是增添了零點(diǎn)，頻域上相當(dāng)于串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)，提升了中頻段的性能，緩解了幅值下跌和相位遲延。作出[H2（s）]的頻域特性曲線如圖4所示?？煽闯觯诘皖l段[H1（s）]與[H2（s）]隨頻率升高并未體現(xiàn)明顯差異，而中、高頻段[H2（s）]的相位滯后得到顯著改善。從而表明含校正環(huán)節(jié)的LESO提高了對(duì)總和擾動(dòng)的觀測(cè)準(zhǔn)確度，改善了幅值下跌的幅度和相位遲延的程度，提升了系統(tǒng)的控制品質(zhì)。此外，含校正環(huán)節(jié)的LESO與LSEFCL可組合構(gòu)建成校正型LADRC（corrected linear active disturbance rejection controller，CLADRC）。

2.2 引入模型信息的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

由于LESO對(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)變量的實(shí)時(shí)估計(jì)與差值補(bǔ)償，使得傳統(tǒng)自抗擾控制技術(shù)在無(wú)模型信息輔助時(shí)就可達(dá)到較好動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。其中，在不考慮可獲取的部分先驗(yàn)信息時(shí)，廣義擾動(dòng)[f（t）]包含了來(lái)源于外部環(huán)境變化所致使的擾動(dòng)、部分模型信息、控制量增益及其因參數(shù)偏移等不確定性因素所導(dǎo)致的變化量［14］?？煽闯?，在LESO對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償時(shí)，將可提前獲取的部分模型信息也納入在補(bǔ)償?shù)姆秶畠?nèi)，這極大加重了LESO對(duì)總和擾動(dòng)的觀測(cè)負(fù)擔(dān)。為進(jìn)一步減小擾動(dòng)估計(jì)的滯后，將含校正環(huán)節(jié)的LESO的狀態(tài)矩陣與輸入矩陣做進(jìn)一步改良，即將經(jīng)數(shù)學(xué)分析所獲得的部分模型信息從廣義擾動(dòng)[f（t）]中分離，并在構(gòu)建LESO時(shí)，寫(xiě)入其系數(shù)矩陣之中。將式（3）拉氏反變換可得：

[y（t）=-α1y（t）-α2y（t）+q（t）+bu（t）] （16）

式中：

[α1=1RloadCout，" α2=1L1Cout]

考慮[b0]為控制量增益[b]的已知部分，[q（t）]為系統(tǒng)所承受的未知外部擾動(dòng)，令[f0（t）=-α1y（t）-α2y（t）]，那么式（16）可進(jìn)一步改寫(xiě)為：

[y（t）=f0（t）+（b-b0）u（t）+q（t）+b0u（t）] （17）

其中：

[b0=vinL1Cout]

式（17）中，[（b-b0）]只包含控制量增益因參數(shù)偏移所導(dǎo)致的變化量。通過(guò)分析被控對(duì)象的部分已知信息，將其與未知量分離，那么實(shí)際的未知廣義擾動(dòng)[f1（t）]為：

[f1（t）=f（t）-f0（t）=（b-b0）u（t）+q（t）] （18）

將式（18）代入式（16），進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

[y（t）=f0（t）+b0u（t）+f1（t）] （19）

與無(wú)模型信息輔助的LESO選取相同的狀態(tài)變量，即實(shí)際未知總擾動(dòng)與已知對(duì)象信息的總和仍記為[f（t）]，結(jié)合式（15）、式（19）與上述分析可知，最終改進(jìn)的三階LESO狀態(tài)空間表達(dá)式為：

[z1（t）=z2（t）+β1e（t）z2（t）=z3（t）+b0u（t）+β2e（t）z3（t）=-α2z2（t）-α1z3（t）-α1b0u（t）+l1e（t）+l2e（t）e（t）=y（t）-z1（t）] （20）

式（20）所描述的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器在減緩幅值下跌和相位遲延程度的同時(shí)引入模型信息，即在提升LESO對(duì)總擾動(dòng)的觀測(cè)性能的同時(shí)減輕對(duì)廣義擾動(dòng)的觀測(cè)負(fù)擔(dān)。因此改進(jìn)后的控制器既擁有含校正環(huán)節(jié)的擾動(dòng)修正，也有利用被控對(duì)象的部分已知信息對(duì)總和擾動(dòng)所進(jìn)行模型補(bǔ)償，故簡(jiǎn)稱為模型信息聯(lián)合校正型自抗擾控制器（active disturbance rejection controller with model informa-tion and rectification，ADRC-MIR），其核心機(jī)制為L(zhǎng)ESO-MIR。結(jié)合式（8）、式（9）、式（20）可知完整的ADRC-MIR控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

2.3 ADRC-MIR控制器參數(shù)整定

依據(jù)極點(diǎn)配置方法［15］，將LESO-MIR的極點(diǎn)配置在[-ωo]處，將式（20）拉氏正變換得到輸入量[U（s）]、輸出量[Y（s）]與LESO-MIR的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系如式（21）所示。

[z1（s）=sb0U（s）+[β1s2+（β2+l2）s]Y（s）（s+ωo）3+" " " " " " " " " " " （α1β1s+α1β2+l1+α2β1）Y（s）（s+ωo）3z2（s）=（s2+β1s）b0U（s）+β2s2Y（s）（s+ωo）3+" " " nbsp; " " " " " " " [l2s2+（α1β2+l1）s]Y（s）（s+ωo）3z3（s）=-[α1s2+（α1β1+l2）s]b0U（s）（s+ωo）3-" " " " " " " " " " " （α2s+α1β2+α2β1+l1）b0U（s）（s+ωo）3+" " " " " " " " " " " （l2s3+l1s2-α2β2s）Y（s）（s+ωo）3] （21）

其中：

[s3+（β1+α1）s2+（β2+α1β1+l2+α2）s+" " " " " l1+α1β2+α2β1=（s+ωo）3] （22）

式中：[ωo]為L(zhǎng)ESO-MIR帶寬，通過(guò)計(jì)算可得觀測(cè)器誤差校正矩陣為：

[L=3ωo-α13ω2o-3α1ωo+α21-l2-α2ω3o-3α1ω2o+3（α21-α2）ωo-α31+2α1α2+α1l2] （23）

由式（15）可知，取微分增益系數(shù)為不同[ωo]的倍數(shù)值，作出其頻域特性曲線如圖6所示。從圖6可看出，當(dāng)微分增益系數(shù)[l2]取得相對(duì)較小時(shí)，可有效降低高頻段相位遲延，但在中頻段減緩相位滯后效果并不明顯；而當(dāng)微分增益系數(shù)取值增大至一定范圍時(shí)，對(duì)減緩幅值衰減的特性逐漸趨于飽和，故結(jié)合圖6最終確定[l2=30ωo]較為合適。

由式（8）、式（10）可知，在ADRC-MIR控制下的二階被控系統(tǒng)滿足：

[y（t）+K1y（t）+K0y（t）=K0r（t）] （24）

將式（24）拉氏正變換，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[GLSEFCL（s）=K0s2+K1s+K0] （25）

由文獻(xiàn)［5］可知，將系統(tǒng)極點(diǎn)配置為[ωc]（控制器帶寬），選取式（25）參數(shù)為：

[K0=ω2cK1=2ωc] （26）

由于調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)作為該文主要考察的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，而式（25）的過(guò)沖始終為0，也就是說(shuō)在選擇控制器帶寬[ωc]時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間是唯一需考慮的因素。由文獻(xiàn)［16］可知，在選取[ωc]時(shí)，令：

[ωc≈10ts] （27）

式中：[ts]——調(diào)節(jié)時(shí)間，依據(jù)式（27）可通過(guò)計(jì)算獲得控制器的增益系數(shù)。

3 ADRC-MIR控制器性能分析

3.1 LESO-MIR的收斂性與估計(jì)誤差分析

令跟蹤誤差為[e1（t）=z1（t）-y（t），][e2（t）=z2（t）][-y（t），][e3（t）=][z3（t）-f（t）]。將跟蹤誤差拉氏正變換并代入式（12）、式（21）可得：

[E1（s）=sb0U（s）-（s3+α1s2+α2s）Y（s）（s+ω0）3E2（s）=（s2+β1s）b0U（s）-（s4+α1s3）Y（s）（s+ω0）3-" " " " " " " " " " " " （β1s3+α1β1s2+α2s2+α2β1s）Y（s）（s+ω0）3E3（s）=（s3+β1s2+β2s）b0U（s）-s5Y（s）（s+ω0）3-" " " " " " " " " " " " [（α1+β1）s4+（α2+β2）s3]Y（s）（s+ω0）3-" " " " " " " " " " " " （α1β1s3+α1β2s2+α2β1s）Y（s）（s+ω0）3] （28）

為了使上述分析具有代表性，輸出量[y（t）]與控制量[u（t）]分別取振幅為[Q]的階躍信號(hào)，即[Y（s）=Q/s]，[U（s）=Q/s]。對(duì)式（28）應(yīng)用終值定理，可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：

[E1s=lims→0sE1（s）=0E2s=lims→0sE2（s）=0E3s=lims→0sE3（s）=0] （29）

式（29）表明，LESO-MIR具有較為理想的收斂性能，可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)變量的無(wú)差估算。

下面進(jìn)一步探究LESO-MIR的動(dòng)態(tài)跟蹤過(guò)程，考慮當(dāng)[b0=0]時(shí)，式（21）中[z1（s）]對(duì)階躍信號(hào)[Y（s）=][Qs]的響應(yīng)為：

[z1（s）=[β1s2+（β2+l2+α1β1）s]（s+ωo）3·Qs+（α1β2+l1+α2β1）（s+ωo）3·Qs" " " " " " " =Q1s-1（s+ωo）+2ωo-α1（s+ωo）2+" " " " " "α1ωo-α2-ω2o（s+ωo）3] （30）

對(duì)式（30）進(jìn)行拉氏反變換可得：

[z1（t）=Q-Q（1-（2ωo-α1）t]e-ω0t-" " " Q（α1ωo-α2-ω2o）t2e-ω0t/2]

（31）

其中[t≥0]。為便于理論分析，將式（31）重新整理為：

[z1（t）=Q-Q（1-2ωot+ω2ot2/2）e-ω0t] （32）

對(duì)式（32）進(jìn)行求導(dǎo)并令[z1（t）=0]，求得極值點(diǎn)分別為：

[t1=（3+3）ωot2=（3-3）ωo] （33）

將[t1、t2]代入式（32）可求得兩個(gè)極值點(diǎn)為：

[z1（t1）≈4950Qz1（t2）≈65Q] （34）

結(jié)果表明，LESO-MIR中輸出量的近似值[z1（t）]在追蹤輸出[y（t）]的過(guò)程中存在著接近20%的超調(diào)。對(duì)于階躍響應(yīng)，輸出量估計(jì)值[z1（t）]的超調(diào)與觀測(cè)器帶寬的取值并無(wú)直接聯(lián)系，但是[ωo]的取值會(huì)對(duì)LESO-MIR的跟蹤速度產(chǎn)生影響，[ωo]越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度也隨之加快，然而在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中，過(guò)大的觀測(cè)器帶寬會(huì)對(duì)噪聲產(chǎn)生放大效應(yīng)［17］，下面進(jìn)一步從頻域特性著手，分析LESO-MIR對(duì)噪聲的抑制性能。

3.2 LESO-MIR濾波性能分析

考慮輸出量[y（t）]的噪聲[δ1]對(duì)三階LESO-MIR的影響，由式（21）可得噪聲觀測(cè)傳遞函數(shù)為：

[z1（s）δ1（s）=β1s2+（β2+l2+α1β1）s+α1β2+l1+α2β1（s+ωo）3] （35）

取[ωo]為不同值作式（35）的頻域特性曲線如圖7所示。從圖7中可看出，隨著觀測(cè)器帶寬[ωo]的不斷增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度隨之加快，但在獲得高增益的同時(shí)，對(duì)噪聲放大的作用也愈發(fā)明顯。

再考察控制量[u（t）]的入端擾動(dòng)[δ2]對(duì)三階LESO-MIR的影響。通過(guò)式（21）可同樣求得入端擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為：

[z1（s）δ2（s）=sb0（s+ωo）3] （36）

取參數(shù)[b0=100]，觀測(cè)器帶寬為不同取值時(shí)作出其頻域特性曲線如圖8所示。相較于圖7，從圖8中可看出，觀測(cè)器帶寬[ωo]的增大可有效的緩解跟蹤信號(hào)的相位遲延，且對(duì)高頻帶增益基本不產(chǎn)生任何影響，這也就表明，三階LESO-MIR對(duì)輸入側(cè)的擾動(dòng)[δ2]具備較為優(yōu)異的抑制能力。

3.3 ADRC-MIR抗擾性分析

將式（8）、式（9）拉氏正變換后，代入式（21）可整理出控制量到輸入量與輸出量之間的表達(dá)式為：

[U（s）=N（s）ω2cb0B（s）R（s）-M（s）b0B（s）Y（s）] （37）

其中：

[N（s）=s3+（α1+β1）s2+（α1β1+β2+l2+α2）s+" " " " " " " " " " " α1β2+l1+α2β1B（s）=s3+（K1+β1）s2+（β2+K0+K1β1）sM（s）=l2s3+（K0β1+K1β2+K1l2+l1）s2+" " " " " " " " " " " "（K0β2+K0l2+K0α1β1+K1α1β1）s+" " " " " " " " " " " "（K1l1-α2β2）s+K0α1β2+K0l1+K0α2β1] （38）

結(jié)合式（12）、式（37）可知，ADRC-MIR控制下含擾系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)如圖9所示。

根據(jù)圖9，利用疊加定理可確定系統(tǒng)輸入與外部擾動(dòng)到系統(tǒng)輸出之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[Y（s）=N（s）ω2cs2B（s）+M（s）R（s）+B（s）s2B（s）+M（s）F（s）] （39）

式（39）表明，系統(tǒng)輸出是由輸入跟蹤項(xiàng)與外部擾動(dòng)項(xiàng)兩部分所構(gòu)成，其中外部擾動(dòng)項(xiàng)主要由線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)觀測(cè)誤差所引起，是影響自抗擾控制系統(tǒng)性能的重要因素。圖10為ADRC-MIR與CLADRC的復(fù)頻域圖像。從圖中可看出，在中頻段ADRC-MIR與CLADRC相比，等效輸出幅值明顯降低，從而表明抗負(fù)載擾動(dòng)性能更好。此外在高頻段，由于觀測(cè)器的帶寬限制，兩種控制器的幅相特性有著相似表現(xiàn)。

圖11為觀測(cè)器帶寬[ωo]不同取值下與ADRC-MIR的相應(yīng)關(guān)系。可看出，增大觀測(cè)器帶寬[ωo]時(shí)可使系統(tǒng)抗擾性能加強(qiáng)，但隨著[ωo]的增大，系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力對(duì)于參數(shù)[ωo]的敏感程度也隨之降低。

3.4 ADRC-MIR的穩(wěn)定性分析

暫不考慮外部擾動(dòng)對(duì)輸出的影響，此時(shí)系統(tǒng)在ADRC-MIR控制下的等效模型如所圖12所示。

通過(guò)圖12可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)[Ge]為：

[Ge=N（s）ω2cs2B（s）+M（s）] （40）

將式（38）代入式（40）可得：

[Ge=ω2c（s+ωo）3s5+c1s4+c2s3+c3s2+c4s+c5] （41）

式中：

[c1=2ωc+3ωo-α1，c2=3ω2o-3α1ωo+α21-30ωo-" " " "α2+ω2c+6ωoωc-2α1ωc+30ωo，c3=ω3o+6ωcω2o-3α1ω2o+6ωoω2c-α1ω2c-" " " " " " " 60ωoωc+2α21ωc-2α2ωc+3α21ωo-" " " " " " " " " " "3α2ωo-α31+2α1α2+30α1ωo，c4=2ωcω3o+3ω2cω2o-6α1ωcω2o-α2ω2c+" " " " " " " " " " "6α21ωcωo-6α2ωcωo-2α31ωc+4α1α2ωc+" " " " " " " " " " "6α1ωcωo-2α21ωc-3α2ω2o+60α1ωoωc+" " " " " " " " " " "3α1α2ωo-α21α2+30α2ωo+α22，c5=ω2cω3o 。]

由于控制器帶寬[ωc]，觀測(cè)器[ωo]均為正實(shí)數(shù)，在參數(shù)配置下[cigt;0（i=0，1，2，3，][4，5）]。依據(jù)李納德-戚帕特穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奇數(shù)階的赫爾維茨行列式大于0［18］，即：

[Δ3=c110c3c2c1c5c4c3gt;0;Δ5=c11000c3c2c110c5c4c3c2c100c5c4c30000c5gt;0] （42）

對(duì)式（42）進(jìn)行求解可得：

[Δ3=c3（c1c2-c3）-c1（c1c4-" " " " c5）gt;0Δ5=（c1c2-c3）（c3c4-c2c5）-" " " " （c1c4-c5）gt;0] （43）

結(jié)合表1系統(tǒng)參數(shù)及控制器參數(shù)可知，在ADRC-MIR控制下系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)及對(duì)比分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的ADRC-MIR控制策略的有效性，分別將PI、TLADRC、CLADRC及ADRC-MIR控制策略用作電壓外環(huán)控制器對(duì)表1所示的兩相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC-DC電路進(jìn)行控制對(duì)比分析，通過(guò)最大超調(diào)量[σ%]和調(diào)節(jié)時(shí)間[ts]驗(yàn)證所提控制策略的抗擾性能。其中，ADRC-MIR依據(jù)2.3節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)，TLADRC與CLADRC控制器參數(shù)使用帶寬法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在保證TLADRC、CLADRC及ADRC-MIR這3種自抗擾控制器觀測(cè)器帶寬[ωo=63000]的一致基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用至負(fù)載側(cè)加、減載擾動(dòng)抑制及母線電壓驟增、驟降擾動(dòng)抑制兩種不同工況下的數(shù)值仿真平臺(tái)，對(duì)ADRC-MIR的抗擾性能進(jìn)行模擬校驗(yàn)。

圖13為輸入電壓550 V、電壓外環(huán)設(shè)定450 V且負(fù)載變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。將其各項(xiàng)性能指標(biāo)以表2進(jìn)行描述，其中a1與a2表征擾動(dòng)抑制過(guò)程中的最大動(dòng)態(tài)偏差比，其數(shù)值大于0時(shí)表征最大超調(diào)，小于0時(shí)指代動(dòng)態(tài)降落。ISE為平方誤差積分指標(biāo)。從表2可看出，在負(fù)荷減載25%的模擬工況下，采用PI、TLADRC及CLADRC控制策略的ISE指標(biāo)分別為248.23、19.41及13.21 mV2·s，而ADRC-MIR控制器依賴其對(duì)總和擾動(dòng)更為準(zhǔn)確的觀測(cè)，使其在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的ISE指標(biāo)得到顯著降低。此外，從調(diào)節(jié)時(shí)間上看，ADRC-MIR的恢復(fù)時(shí)間相較CLADRC和TLADRC分別縮短了約23%與26%。而在負(fù)荷加載25%的模擬工況下，PI、TLADRC與CLADRC這3種控制策略在動(dòng)態(tài)降落上并未體現(xiàn)出明顯區(qū)別，而改進(jìn)后的ADRC-MIR控制器因采用校正環(huán)節(jié)與模型補(bǔ)償對(duì)廣義擾動(dòng)進(jìn)行修正與減負(fù)，使其在面對(duì)負(fù)荷跳變時(shí)表現(xiàn)出無(wú)二次波動(dòng)的優(yōu)異性能。

表3中，a表示母線電壓驟降時(shí)暫態(tài)過(guò)程中的最大偏差比。由于自抗擾控制器自身所具備的主動(dòng)抗擾性能，使得其比PI控制策略具有更好的動(dòng)態(tài)恢復(fù)能力。而改進(jìn)后的ADRC-MIR更是在主動(dòng)補(bǔ)償擾動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)減緩擾動(dòng)估計(jì)的滯后加速收斂過(guò)程使其快速抑制母線側(cè)的電壓波動(dòng)。從動(dòng)態(tài)降落和最大超調(diào)來(lái)看，在面對(duì)母線側(cè)電壓驟降模擬工況時(shí)，TLADRC、CLADRC及ADRC-MIR這3種不同控制策略的動(dòng)態(tài)降落并未體現(xiàn)明顯區(qū)別，但ADRC-MIR的最大超調(diào)相比PI、TLADRC及CLADRC分別降低了約86%、67%和60%。在母線電壓驟增模擬工況時(shí)，改進(jìn)后的ADRC-MIR的調(diào)節(jié)時(shí)間相較PI、TLADRC及CLADRC分別縮減了約58%、30%與23%?？傮w上看，模型信息聯(lián)合校正型ADRC在面對(duì)大規(guī)模負(fù)載投切與母線電壓波動(dòng)兩種不同工況下均表現(xiàn)出調(diào)節(jié)速度快，超調(diào)量小的特點(diǎn)，穩(wěn)壓控制效果明顯優(yōu)于PI、TLADRC、CLADRC控制器。

5 結(jié) 論

微電網(wǎng)作為分布式電力接入電網(wǎng)的一種有效應(yīng)用形式，其不僅可實(shí)現(xiàn)對(duì)分布式電力的靈活控制，且可為負(fù)荷持續(xù)提供可靠的供電，然而微電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中直流母線短時(shí)間的電壓波動(dòng)或負(fù)荷的突然變動(dòng)，皆會(huì)致使輸出側(cè)變換器無(wú)法輸出理想的電能質(zhì)量。據(jù)此，以微電網(wǎng)直流母線與儲(chǔ)能設(shè)備之間的兩相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC-DC變換器為研究對(duì)象，提出一種模型信息聯(lián)合校正型自抗擾控制策略用以改善變換器輸出端口電能質(zhì)量。改進(jìn)后的ADRC-MIR通過(guò)重構(gòu)LESO中對(duì)廣義擾動(dòng)的描述形式達(dá)到提升擾動(dòng)觀測(cè)的準(zhǔn)確度的目的，進(jìn)而更為精確的將變換器補(bǔ)償為積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)。此外，通過(guò)ADRC-MIR的性能分析與仿真結(jié)果可看出，與CLADRC、TLADRC及PI控制器相比，ADRC-MIR控制策略在面對(duì)微電網(wǎng)直流母線電壓波動(dòng)與負(fù)載投切時(shí)均擁有更好的抗干擾性能。

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MODEL INFORMATION COMBINED CORRECTION ACTIVE DISTURBANCE REJECTION VOLTAGE STABILIZING

CONTROL STRATEGY

Ma Youjie1，Yuan Yecang1，Zhou Xuesong1，Xu Xiaoning1，F(xiàn)eng Meili2，Wen Hulong3

（1. School of Electrical Engineering and Automation， Tianjin University of Technology， Tianjin 300384， China；

2. Tianjin Anjie IOT Science and Technology Co.， Ltd.， Tianjin 300392， China；

3. RENergy Electric Tianjin Ltd.， Tianjin 300381， China）

Abstract：In order to solve the problem that the uncertain disturbance of microgrid will seriously affect the output power quality of direct-to-direct converter， this paper proposes an active disturbance rejection control technology based on joint correction of model information （ADRC-MIR）. In this control strategy， the disturbance observation transfer function of the linear extended state observer is modified by proportional differential correction based on the idea of series advance correction， so that the total disturbance can be tracked more accurately. Then， part of the model information is extracted from the controlled system according to the state space average method， and written into the coefficient matrix of the modified linear expanded state observer， and finally ADRC-MIR is constructed. Then， based on the theoretical derivation， the parameter setting formula of the improved controller and its physical significance are given， and the reason why the improved controller can improve the control quality is pointed out from the aspects of noise suppression， disturbance suppression and frequency domain characteristics. Finally， the feasibility and correctness of the proposed control strategy are verified by comparing the numerical simulation under different working conditions.

Keywords：microgrid； active disturbance rejection control； frequency domain analysis； proportional differential correction； state space averaging method； model information