基于HHO-FA的PEMFC電堆辨識(shí)建模

摘 要：為解決質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）模型參數(shù)難以確定的問(wèn)題，該文提出一種基于哈里斯鷹算法（HHO）和螢火蟲(chóng)算法（FA）聯(lián)合的優(yōu)化算法，即HHO-FA算法，用于PEMFC模型的參數(shù)辨識(shí)。為提高PEMFC建模精確度，HHO-FA保留HHO中搜索效率和精度較高的全局搜索過(guò)程，局部尋優(yōu)過(guò)程結(jié)合具有群體尋優(yōu)特征的FA算法，同時(shí)優(yōu)化負(fù)責(zé)全局搜索和局部搜索切換的轉(zhuǎn)換因子，加入慣性權(quán)重因子，優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)。該文使用燃料電池的商業(yè)仿真工具箱Thermolib獲取算例數(shù)據(jù)，并通過(guò)與粒子群算法（PSO） 、HHO算法、蟻群算法（ACO）和FA算法對(duì)比分析，對(duì)HHO-FA的PEMFC參數(shù)辨識(shí)性能進(jìn)行研究。仿真結(jié)果表明，相較于PSO、HHO、ACO和FA，HHO-FA的辨識(shí)精確度和收斂效率均最高，證實(shí)所提出HHO-FA算法在PEMFC模型參數(shù)辨識(shí)方面的突出性能。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池；辨識(shí)；哈里斯鷹算法；螢火蟲(chóng)算法

中圖分類號(hào)：TM911.4" " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）是一種利用氫氣和氧氣將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能的新能源發(fā)電裝置［1］，廣泛應(yīng)用于分布式發(fā)電系統(tǒng)、燃料電池汽車(chē)、小型便攜電源等領(lǐng)域［2-3］。精確的模型是進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化控制和故障預(yù)測(cè)的前提，然而，由于PEMFC是一個(gè)復(fù)雜多變量耦合的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)模型參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

目前，PEMFC的建模方法主要有機(jī)理建模和基于智能算法建模兩大類。機(jī)理建模是通過(guò)電化學(xué)原理、質(zhì)量守恒、電荷守恒等原理去描述模型，但因其包含大量復(fù)雜的方程、假設(shè)條件和經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，導(dǎo)致模型應(yīng)用范圍有局限［4］。目前使用智能算法對(duì)機(jī)理模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)是研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［5］提出一種基于最小二乘法的PEMFC電堆參數(shù)辨識(shí)方法；文獻(xiàn)［6］提出一種slap群優(yōu)化器（salp swarm optimizer，SSO）來(lái)提取PEMFC的最優(yōu)參數(shù)；文獻(xiàn)［7］提出一種自適應(yīng)麻雀搜索算法（adaptive sparrow search algorithm，ASSA）對(duì)PEMFC電堆最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別；文獻(xiàn)［8］建立PEMFC的內(nèi)阻與操作條件機(jī)理模型，并通過(guò)遺傳算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)［9］設(shè)計(jì)了一種引入收縮系數(shù)的PSO算法，來(lái)解決PEMFC的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題；文獻(xiàn)［10］提出一種極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）和算術(shù)優(yōu)化算法（developed arithmetic optimization algorithm，DAOA）相結(jié)合的改進(jìn)元啟發(fā)算法解決PEMFC的參數(shù)辨識(shí)建模問(wèn)題；文獻(xiàn)［11］介紹一種使用非洲禿鷲優(yōu)化（modified arican vulture optimization，MAVO）算法優(yōu)化AlexNet/極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法進(jìn)行PEMFC建模。除了上述方法外，也有文獻(xiàn)提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的PEMFC多物理域的數(shù)字孿生模型［12］。數(shù)字孿生模型是指通過(guò)大量的多維度傳感器采樣數(shù)據(jù)，在數(shù)字化領(lǐng)域構(gòu)造出能夠表征真實(shí)物理系統(tǒng)特性的孿生映射模型。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能算法PEMFC參數(shù)辨識(shí)建?？蔀镻EMFC的數(shù)字孿生技術(shù)奠定良好的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［13］基于所建立的PEMFC數(shù)字孿生估計(jì)器在故障診斷領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究。

然而，目前使用智能算法進(jìn)行辨識(shí)建模也存在諸多問(wèn)題，比如尋優(yōu)不穩(wěn)定、容易陷入局部最優(yōu)等。通過(guò)單一的算法往往難以解決上述問(wèn)題，由于各算法有不同的特性，對(duì)不同算法進(jìn)行合理融合，協(xié)調(diào)局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)，以達(dá)到穩(wěn)定精確辨識(shí)的效果，這是目前嘗試解決上述問(wèn)題的有效方法。因此，本文建立帶有辨識(shí)參數(shù)的電堆機(jī)理模型，并基于哈里斯鷹（Harris hawks optimizer，HHO）［14］算法與螢火蟲(chóng)（firefly algorithm，F(xiàn)A）［15］算法提出一種新型的智能算法，即HHO-FA聯(lián)合優(yōu)化算法，用于模型參數(shù)辨識(shí)，有效解決PEMFC模型的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。主要工作如下：

1）HHO-FA算法優(yōu)化由全局到局部的轉(zhuǎn)換算子，更加合理地對(duì)全局搜索和局部開(kāi)發(fā)進(jìn)行平衡。

2）HHO-FA算法引入慣性權(quán)重因子，隨著迭代次數(shù)的變化而改變迭代結(jié)果的權(quán)重，加快尋優(yōu)過(guò)程，提高尋優(yōu)精度。

3）HHO-FA算法將HHO的全局搜索和FA具有群體尋優(yōu)特征的局部搜索相結(jié)合，優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)，提高計(jì)算精度和穩(wěn)定性。

算例計(jì)算結(jié)果表明，HHO-FA在辨識(shí)精度和收斂效率上均優(yōu)于PSO算法、ACO算法、HHO算法和FA算法。

1 PEMFC建模

如圖1所示，PEMFC是一種以質(zhì)子交換膜為電解質(zhì)，以氫氣和氧氣分別為燃料和氧化劑，把化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的發(fā)電裝置［16］。

PEMFC的極化（V-I）曲線反映了電堆的特性，電堆極化曲線如圖2所示，其主要是由能斯特可逆電壓[Enernst]、活化電壓[Vact]、歐姆電壓[Vohm]和濃差電壓[Vconc]構(gòu)成，具有明顯的非線性和強(qiáng)耦合性。

如圖3所示，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可知，電堆電池的輸出電壓可表示為［2］：

[Vcell=Ncell（Enernst-Vact-Vohm-Vconc）] （1）

在理想情況下，開(kāi)路電壓和反應(yīng)中自由電子移動(dòng)的做功等于反應(yīng)中釋放的吉布斯自由能，由此[Enernst]可表示為［17］：

[Enernst=1.229-0.85×10-3（t-298.15）+" " " " " "4.3085×10-5tlnpH2p12O2] （2）

式中：[t]——電堆工作溫度，K；[pH2、][pO2]——?dú)錃狻⒀鯕夥謮?，Pa。

活化電壓是克服化學(xué)反應(yīng)所需的活化能形成的損耗，其表達(dá)式為［18］：

[Eact=V0+Va1-e-c0i] （3）

式中：[V0]——電流密度為0時(shí)的電壓降，V；[V0]、[Va]、[c0]——隨系統(tǒng)壓力溫度而變化的值，V；[i]——負(fù)載電流密度，[A/cm2]。

歐姆電壓主要由質(zhì)子交換膜的等效膜阻抗以及質(zhì)子傳輸過(guò)程中的阻抗形成，可表示為［19］：

[Vohm=iR] （4）

式中：[R]——等效內(nèi)阻，Ω。

濃差電壓是物質(zhì)通過(guò)多孔電極時(shí)受到擴(kuò)散阻礙導(dǎo)致，可表示為［18］：

[Vconc=ic2iimaxc3] （5）

式中：[c2]、[c3]——經(jīng)驗(yàn)數(shù)值；[imax]——最大電流密度，使得電壓突降的電流密度，[A/cm2]。

參數(shù)辨識(shí)建模是根據(jù)已有模型以及模型中所包含的未知參數(shù)，結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，最終辨識(shí)到該模型中的未知參數(shù)，從而建立模型。因此，首先需要構(gòu)建一個(gè)帶有待辨識(shí)參數(shù)的辨識(shí)模型。

假設(shè)電堆的濕度充足，同時(shí)保持陰陽(yáng)極氣壓流量充足且為定值，可得帶有辨識(shí)參數(shù)的模型為：

[Vcell=NcellEnernst-V0-Va1-e-c0i-ic2iimaxc3-iR] （6）

令[k1=Enernst-V0]，[k2=c2imax]，整理后可得：

[Vcell=Ncellk1-Va1-e-c0i-i（k2i）c3-iR] （7）

式中：[k1、Va、c0、k2、c3、R]——待辨識(shí)的參數(shù)。

2 HHO-FA聯(lián)合優(yōu)化算法

2.1 HHO優(yōu)化算法

哈里斯鷹算法（HHO）是由Heidari、Mirjalili等于2019年提出的一種元啟發(fā)式算法［14］。哈里斯鷹算法的核心是模仿哈里斯鷹捕獵的行為模式，共包含3個(gè)階段，分別是全局搜索階段、從全局搜索到局部開(kāi)發(fā)的轉(zhuǎn)換階段及局部開(kāi)發(fā)階段。

2.1.1 全局搜索階段

該階段哈里斯鷹在某些位置隨機(jī)棲息，并根據(jù)兩種策略等待獵物。主要計(jì)算式為：

[X（t+1）=Xrand（t）-r1Xrand（t）-2r2X（t）， q≥0.5] （8）

[X（t+1）=Xrabbit（t）-Xm（t）-" " " " " " " " "r3L+r4（U-L）， qlt;0.5] （9）

式中：[t]——當(dāng)前迭代次數(shù)；[X（t+1）]——哈里斯鷹在下一次迭代中的位置向量；[Xrabbit（t）]——兔子（獵物）所在位置；[X（t）]——鷹的當(dāng)前位置向量；[r1、r2、r3、r4]和[q]——0到1之間的隨機(jī)數(shù)，其中[q]控制選擇哈里斯鷹的棲息策略；[L、U]——搜索范圍的上、下界限；[Xrand（t）]——隨機(jī)選擇的哈里斯鷹個(gè)體；[Xm（t）]——所有鷹的平均位置，其表達(dá)式為：

[Xm（t）=1Ni=1NXi（t）] （10）

式中：[Xi（t）]——第[i]只鷹的位置；[N]——鷹的總數(shù)。

2.1.2 從全局搜索到局部開(kāi)發(fā)的轉(zhuǎn)換階段

在獵物兔子逃跑的過(guò)程中，其能量會(huì)逐漸降低。哈里斯鷹會(huì)根據(jù)獵物的能量多少而進(jìn)行階段的轉(zhuǎn)換，采用式（11）模擬能量變化的過(guò)程。

[E=2E01-tT] （11）

式中：[E]——當(dāng)前獵物的逃逸能量；[T]——最大迭代次數(shù)；[E0]——獵物的初始能量，每次迭代時(shí)都在[-1]到1之間隨機(jī)變化，文中[E0=2rand-1]。隨著迭代次數(shù)的增加，逃逸能量[E]總體在不斷下降。當(dāng)[E≥1]時(shí)，HHO執(zhí)行全局搜索階段；當(dāng)[Elt;1]時(shí)，HHO執(zhí)行局部開(kāi)發(fā)階段。

2.1.3 局部開(kāi)發(fā)階段

在局部開(kāi)發(fā)階段，哈里斯鷹會(huì)使用不同的追逐風(fēng)格突襲獵物。設(shè)定[r]為獵物能否逃脫的參數(shù)，[r]為0到1之間的隨機(jī)數(shù)，[rlt;0.5]時(shí)認(rèn)為兔子有概率成功逃脫；[r≥0.5]時(shí)認(rèn)為兔子逃脫失敗。

具體分為以下4個(gè)圍攻策略：軟圍攻、硬圍攻、漸進(jìn)式快速俯沖軟圍攻和漸進(jìn)式快速俯沖硬圍攻。

2.2 FA算法

螢火蟲(chóng)算法（FA）是由英國(guó)劍橋大學(xué)的楊新社等提出的［15］，主要模擬了螢火蟲(chóng)根據(jù)個(gè)體亮度而相互吸引的行為，其中自身亮度代表該個(gè)體當(dāng)前所處位置的優(yōu)劣。吸引度由亮度決定，越亮的螢火蟲(chóng)吸引力越大。算法假設(shè)所有螢火蟲(chóng)都是中性的，只考慮不同個(gè)體之間的相互靠近［20］。螢火蟲(chóng)算法的數(shù)學(xué)模型如下：

根據(jù)平方反比定律和光吸收組合效應(yīng)，定義螢火蟲(chóng)的相對(duì)熒光亮度為以下高斯形式：

[I=I0e-γz2] （12）

式中：[I0]——兩只螢火蟲(chóng)距離為0時(shí)的亮度，即最大熒光亮度，與目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)；[γ]——固定光吸收系數(shù)，模擬了熒光會(huì)因距離的增加和傳輸媒介的吸收而逐漸減弱的過(guò)程；[z]——兩只螢火蟲(chóng)之間的笛卡爾距離［21］，可表示為：

[r=m=1D（xim-xjm）2] （13）

式中：[D]——問(wèn)題的維度。

定義螢火蟲(chóng)的吸引度為：

[β=β0e-γr2] （14）

式中：[β0]——兩只螢火蟲(chóng)距離為0時(shí)的吸引度，即最大吸引度。

螢火蟲(chóng)的更新位置可表示為：

[xi（t+1）=xi（t）+βxj（t）-xi（t）+α（rand-0.5）] （15）

式中：[xi]、[xj]——螢火蟲(chóng)[i、j]所在的位置；rand——0到1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；[α]——步長(zhǎng)因子，可表示為：

[α=α0σt] （16）

式中：[α0]=1；[σ]——0到1之間的數(shù)值。

2.3 HHO-FA聯(lián)合優(yōu)化算法設(shè)計(jì)及改進(jìn)

首先，F(xiàn)A的引導(dǎo)機(jī)制是使所有個(gè)體通過(guò)隨機(jī)搜索的方式都趨向于最優(yōu)個(gè)體，具有良好的局部搜索效果；而FA容易陷入局部最優(yōu)，在全局尋優(yōu)方面有所不足。同時(shí)，HHO的全局搜索速度快、效率高，能夠快速鎖定局部搜索的區(qū)間；而HHO的局部搜索過(guò)程易出現(xiàn)尋優(yōu)不穩(wěn)、精度差等問(wèn)題。因此本文將HHO的全局搜索過(guò)程和FA算法有效地結(jié)合起來(lái)，使得新算法既能進(jìn)行快速準(zhǔn)確的全局搜索，又能在局部搜索時(shí)群體最優(yōu)，保證算法的穩(wěn)定性和精確度。

其次，在HHO算法中，逃逸能量[E]控制算法在全局和局部之間的轉(zhuǎn)換。隨著迭代次數(shù)的增加，[E]整體上是線性下降的，算法不能很好地平衡全局搜索和局部開(kāi)發(fā)之間的轉(zhuǎn)換。為克服此不足，提出一種基于正弦因子［22］的逃逸能量更新方式：

[E1=2×1+sinπ+πt2T] （17）

[E0=2rand-1] （18）

[E=E0E1] （19）

E1為計(jì)算逃逸能量E的中間參數(shù)，無(wú)實(shí)際含義，其表示隨著迭代次數(shù)的不斷增加，數(shù)值從2到0以正弦方式下降。改進(jìn)后的[E]更新方式如圖4所示，在迭代前期下降較快，通過(guò)快速全局搜索鎖定局部搜索范圍；在迭代后期下降較慢，使算法在后期進(jìn)行更細(xì)致的局部勘探。

最后，為適應(yīng)迭代過(guò)程，在算法中加入慣性權(quán)重因子[w]［23］，以修正每次最佳迭代結(jié)果的權(quán)重，即：

[w=wmin+（wmax-wmin）e-[a（T-t）/T]2] （20）

式中：[wmin]——慣性權(quán)重最小值；[wmax]——慣性權(quán)重最大值；[a]——0到1范圍的隨機(jī)數(shù)。圖5為慣性權(quán)重的更新方式，在迭代初期由于計(jì)算誤差較大，最優(yōu)迭代結(jié)果的可信度低，因此為其賦予較低的慣性權(quán)重進(jìn)行搜索，在迭代中后期最優(yōu)迭代結(jié)果的誤差較小，為其賦予較高的慣性權(quán)重進(jìn)行搜索。該改進(jìn)不但可加快搜索速度，同時(shí)提高搜索精度。

3 基于HHO-FA的PEMFC參數(shù)辨識(shí)

3.1 參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化模型

參數(shù)辨識(shí)的目的是得到誤差最小的辨識(shí)參數(shù)，進(jìn)而得到準(zhǔn)確的辨識(shí)模型。因此，采用均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）來(lái)表示模型的真實(shí)I-V數(shù)據(jù)和辨識(shí)模型計(jì)算數(shù)據(jù)之間的誤差值，作為算法適應(yīng)度函數(shù)：

[f=M（θ）=1nm=1n[Ym-ym（θ，im）]2] （21）

式中：[θ]——待辨識(shí)參數(shù)，[θ=[k1，Va，c0，k2，c3，R]]；[n]——實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集大小；[im]——實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中第[m]個(gè)電流密度，[A/cm2]；[Ym]——第[m]個(gè)真實(shí)電壓數(shù)據(jù)，V；[ym]——第[m]個(gè)辨識(shí)模型計(jì)算的電壓數(shù)據(jù)，V；[f]——適應(yīng)度函數(shù)；[M]——均方根誤差。

考慮PEMFC實(shí)際情況，需要對(duì)待辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行約束，如式（22）所示，具體約束值見(jiàn)表1。

[k1min≤k1≤k1maxVamin≤Va≤Vamaxc0min≤c0≤c0maxk2min≤k2≤k2maxc3min≤c3≤c3maxRmin≤R≤Rmax] （22）

注：[k1=Enernst-V0]，[k2=c2imax]。

3.2 參數(shù)辨識(shí)算法流程

首先在參數(shù)搜索范圍內(nèi)隨機(jī)生成種群個(gè)體值，在迭代過(guò)程中，不斷通過(guò)搜索范圍約束辨識(shí)的數(shù)值，使之在安全范圍內(nèi)進(jìn)行迭代，保證數(shù)據(jù)的有效性。每一次迭代時(shí)，通過(guò)逃逸能量去選擇全局搜索還是局部開(kāi)發(fā)。HHO-FA的PEMFC參數(shù)辨識(shí)整體算法流程如表2所示。

4 算例測(cè)試結(jié)果

4.1 測(cè)試工況

本文數(shù)據(jù)是基于燃料電池系統(tǒng)商業(yè)仿真工具箱Thermolib［24］獲得，其中燃料電池電堆的主要參數(shù)及變量值來(lái)

源于文獻(xiàn)［24］，如表3所示。使用電流范圍0～140 A的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，測(cè)試算法的有效性，使用辨識(shí)得到的模型對(duì)電流范圍140～175 A的數(shù)據(jù)進(jìn)行電壓預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證算法的泛化性與準(zhǔn)確性。

4.2 算法辨識(shí)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出HHO-FA算法的有效性，將其與HHO算法、FA算法、PSO算法、ACO算法進(jìn)行對(duì)比分析。本文設(shè)置所有算法的統(tǒng)一種群大小N=12，設(shè)置最大迭代次數(shù)T=50，每種算法采取獨(dú)立的30次運(yùn)算，以公平公正地對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果填入表4，同時(shí)將最優(yōu)算法的辨識(shí)結(jié)果及誤差加粗表示。根據(jù)表4可得，本文所提出的HHO-FA算法的RMSE計(jì)算結(jié)果最小，而其他幾種算法的RMSE均較大，即便是效果較好的FA算法，和HHO-FA相比仍有較大的誤差。HHO-FA相較于其他幾種算法均有更好的辨識(shí)精度，辨識(shí)效果較佳。

為進(jìn)一步驗(yàn)證HHO-FA的效果，選取式（23）中平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）、式（24）中平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）以及上述RMSE對(duì)比不同算法性能。

[A=1ni=1nYi-yi] （23）

[P=1ni=1nYi-yiYi×100%] （24）

式中：[A]——平均絕對(duì)誤差；[P]——平均絕對(duì)百分比誤差。

誤差分析結(jié)果如圖6所示，HHO-FA算法的MAE、MAPE和RMSE分別為0.00076、0.00220和0.00073，均明顯小于其他算法的結(jié)果。而HHO和FA各自的辨識(shí)結(jié)果誤差相較于PSO和ACO效果偏好，但和HHO-FA相比仍效果不佳，說(shuō)明

HHO和FA兩種算法結(jié)合時(shí)，分別取各自算法的優(yōu)勢(shì)部分進(jìn)行結(jié)合并改進(jìn)，驗(yàn)證了方案的有效性以及新提出的HHO-FA算法具有更優(yōu)越的性能。

由圖7可知，HHO-FA的辨識(shí)電壓曲線擬合結(jié)果較好，而其他幾種算法的擬合曲線均有偏差，HHO-FA的擬合效果明顯優(yōu)于其他幾種方法，能夠得到精度較高的辨識(shí)結(jié)果。

根據(jù)圖8中的迭代曲線可得出，HHO-FA在迭代前中期進(jìn)行快速的梯度下降，在迭代后期進(jìn)行細(xì)致的局部搜索，最終尋優(yōu)到最佳結(jié)果；HHO在前期和后期尋優(yōu)過(guò)程下降緩慢，僅在中期有一次較大的收斂，效果不佳；FA的初始誤差較大，但在前期可進(jìn)行較大幅度的收斂，但在迭代后期收斂緩慢，幾乎陷入局部最優(yōu)；PSO在前中期有幾次較大的收斂，但在后期收斂效果不佳；ACO盡管初始值誤差較小，但全程收斂效果較差，陷入局部最優(yōu)，算法性能一般。綜上，相較于其他幾種算法，HHO-FA算法能夠以較少迭代次數(shù)收斂到最優(yōu)精度，而其他幾種算法要么是收斂效率低，要么是陷入局部最優(yōu)，算法性能不佳，尤其是ACO。

4.3 算法預(yù)測(cè)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的泛化性和普適性，使用辨識(shí)得到的模型對(duì)電流范圍140～175 A的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，預(yù)測(cè)輸出電壓，并于實(shí)際電壓進(jìn)行比較，如圖9所示。由圖9可知，HHO-FA預(yù)測(cè)電壓數(shù)據(jù)和實(shí)際電壓數(shù)據(jù)十分吻合，可以很精確地預(yù)測(cè)輸出電壓，而其他算法依舊誤差較大，本文所提方法更具有泛化性和精確度。

5 結(jié) 論

本文提出一種HHO-FA算法，為解決PEMFC模型參數(shù)辨問(wèn)題提供了一種有效的新方法，主要貢獻(xiàn)如下：

1）與原HHO算法相比，HHO-FA摒棄了HHO算法中復(fù)雜的局部尋優(yōu)過(guò)程，將HHO的全局搜索和FA具有群體尋優(yōu)特征的局部搜索相結(jié)合，優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化了搜索復(fù)雜度，提高算法效率。

2）與原HHO算法相比，HHO-FA改進(jìn)了算法由全局到局部的轉(zhuǎn)換因子的更新方式，由線性更新的方式改進(jìn)為正弦更新的方式，更好地平衡全局搜索和局部搜索。

3）考慮到算法在迭代初期和迭代后期的精度不同，加入慣性權(quán)重因子，以平衡算法在迭代初期和迭代后期結(jié)果的權(quán)重，使得算法更高效。

最后，本文基于燃料電池的商業(yè)化仿真工具箱Thermolib，獲得必要的測(cè)試數(shù)據(jù)，將所提出的HHO-FA和PSO、HHO、ACO和FA進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果證明了HHO-FA精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、辨識(shí)效率高，在PEMFC參數(shù)辨識(shí)方面具有突出性能。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 尹良震， 李奇， 洪志湖， 等. PEMFC發(fā)電系統(tǒng)FFRLS在線辨識(shí)和實(shí)時(shí)最優(yōu)溫度廣義預(yù)測(cè)控制方法［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2017， 37（11）： 3223-3235， 3378.

YIN L Z， LI Q， HONG Z H， et al. FFRLS online identification and real-time optimal temperature generalized predictive control method of PEMFC power generation system［J］. Proceedings of the CSEE， 2017， 37（11）： 3223-3235， 3378.

［2］ 柯超， 甘屹， 王勝佳， 等. 基于溫度效應(yīng)的空冷型質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)建模［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2021， 42（8）： 488-495.

KE C， GAN Y， WANG S J， et al. Dynamic modeling of air-cooled proton exchange membrane fuel cell based on temperature effect［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（8）： 488-495.

［3］ 王振， 衛(wèi)東， 葉洪吉. 基于溫濕度解耦建模的質(zhì)子交換膜燃料電池內(nèi)阻特性研究［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2020， 41（9）： 1-8.

WANG Z， WEI D， YE H J. Internal resistance of PEMFC modeled based on temperature and humidity decoupling modeling［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（9）： 1-8.

［4］ ZHANG G B， JIAO K. Three-dimensional multi-phase simulation of PEMFC at high current density utilizing Eulerian-Eulerian model and two-fluid model［J］. Energy conversion and management， 2018， 176： 409-421.

［5］ 胡捷， 蘇建徽， 杜燕， 等. 基于最小二乘法的PEMFC電堆模型參數(shù)辨識(shí)［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2021， 42（6）： 1-4.

HU J， SU J H， DU Y， et al. Parameter identification of PEMFC stack model based on least square method［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（6）： 1-4.

［6］ EL-FERGANY A A. Extracting optimal parameters of PEM fuel cells using salp swarm optimizer［J］. Renewable energy， 2018， 119： 641-648.

［7］ ZHU Y L， YOUSEFI N. Optimal parameter identification of PEMFC stacks using adaptive sparrow search algorithm［J］. International journal of hydrogen energy， 2021， 46（14）： 9541-9552.

［8］ 高志， 蔡慧， 衛(wèi)東， 等. 水冷型PEMFC輸出特性建模與仿真分析［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2019， 40（5）： 1472-1480.

GAO Z， CAI H， WEI D， et al. Water- cooling PEMFC output characteristic modeling and simulation analysis［J］. Acta energiae solaris sinica， 2019， 40（5）： 1472-1480.

［9］ ABDI H， AIT MESSAOUDENE N A， KOLSI L， et al. Modeling and optimization of a proton exchange membrane fuel cell using particle swarm algorithm with constriction coefficient［J］." " Journal" " of" " thermal" " analysis" " and calorimetry， 2021， 144（5）： 1749-1759.

［10］ XU Y P， TAN J W， ZHU D J， et al. Model identification of the proton exchange membrane fuel cells by extreme learning machine and a developed version of arithmetic optimization algorithm［J］. Energy reports， 2021， 7： 2332-2342.

［11］ ZHANG J L， KHAYATNEZHAD M， GHADIMI N. Optimal model evaluation of the proton-exchange membrane fuel cells based on deep learning and modified arican vulture optimization algorithm［J］. Energy sources， part A： recovery， utilization， and environmental effects， 2022， 44（1）： 287-305.

［12］ WANG B W， ZHANG G B， WANG H Z， et al. Multi-physics-resolved digital twin of proton exchange membrane fuel cells with a data-driven surrogate model［J］. Energy and AI， 2020， 1： 100004.

［13］ 朱靜， 趙靜欣. 質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)數(shù)字孿生故障診斷模型研究［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2022， 39（3）： 527-534.

ZHU J， ZHAO J X. Digital twin fault diagnosis model analysis of proton exchange membrane fuel cell systems［J］. Control theory amp; applications， 2022， 39（3）： 527-534.

［14］ HEIDARI A A， MIRJALILI S， FARIS H， et al. Harris hawks optimization： algorithm and applications［J］. Future generation computer systems， 2019， 97： 849-872.

［15］ YANG X S. Firefly algorithm， stochastic test functions and design" "optimization［J］." "International" "journal" "of" bio-inspired computation， 2010， 2（2）： 78-84.

［16］ 陳義軍， 楊博， 郭正勛， 等. 基于AEO-MRFO的固體氧化物燃料電池參數(shù)辨識(shí)［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2022， 46（4）： 1382-1391.

CHEN Y J， YANG B， GUO Z X， et al. Parameter identification of solid oxide fuel cell based on AEO-MRFO［J］. Power system technology， 2022， 46（4）： 1382-1391.

［17］ 霍海波， 周帥福， 楊海東， 等. 基于LS-SVM辨識(shí)的PEMFC動(dòng)態(tài)建模及仿真［J］. 電池， 2020， 50（1）： 31-34.

HUO H B， ZHOU S F， YANG H D， et al. Dynamic modeling and simulation of PEMFC based on LS-SVM identification［J］. Battery bimonthly， 2020， 50（1）： 31-34.

［18］ 宋天助. 燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)特性及其控制研究［D］. 長(zhǎng)春： 吉林大學(xué)， 2019.

SONG T Z. Study on characteristics and control of fuel cell power system［D］. Changchun： Jilin University， 2019.

［19］ MCKAY D A， SIEGEL J B， OTT W， et al. STEFANOPOULOU A G. Parameterization and prediction of temporal fuel cell voltage behavior during flooding and drying conditions［J］. Journal of power sources， 2008， 178（1）： 207-222.

［20］ 張晗， 楊繼斌， 張繼業(yè)， 等. 基于多種群螢火蟲(chóng)算法的車(chē)載燃料電池直流微電網(wǎng)能量管理優(yōu)化［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2021， 41（3）： 833-846.

ZHANG H， YANG J B， ZHANG J Y， et al. Multiple-population firefly algorithm-based energy management strategy for vehicle-mounted fuel cell DC microgrid［J］. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（3）： 833-846.

［21］ 田夢(mèng)楚， 柳林燕， 陳志敏， 等. 基于彈性機(jī)制的螢火蟲(chóng)優(yōu)化粒子濾波算法［J］. 控制與決策， 2024， 39（2）： 420-428.

TIAN M C， LIU L Y， CHEN Z M， et al. Firefly algorithm optimized" "particle" "filter" "based" "on" "spring" "mechanism［J. Control and decision， 2024， 39（2）： 420-428.

［22］ 高文欣， 劉升， 肖子雅， 等.柯西變異和自適應(yīng)權(quán)重優(yōu)化的蝴蝶算法［J］. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2020， 56（15）： 43-50.

GAO W X， LIU S， XIAO Z Y， et al. Butterfly optimization algorithm based on cauchy variation and adaptive weight［J］. Computer engineering and applications， 2020， 56（15）： 43-50.

［23］ 孔芝， 楊青峰， 趙杰， 等. 基于自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重和搜索策略的鯨魚(yú)優(yōu)化算法［J］. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2020， 41（1）： 35-43.

KONG Z， YANG Q F， ZHAO J， et al. Adaptive adjustment of weights and search strategies-based whale optimization" " algorithm［J］." " Journal" " of" " Northeastern University（natural science）， 2020， 41（1）： 35-43.

［24］ 夏世遠(yuǎn)， 蘇建徽， 杜燕， 等. 基于貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PEMFC電堆建模［J］. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2021， 44（7）： 895-899.

XIA S Y， SU J H， DU Y， et al. Modeling of PEMFC stack based on bayesian regularized BP neural network［J］. Journal" "of" "Hefei" "University" "of" "Technology（natural science）， 2021， 44（7）： 895-899.

IDENTIFICATION MODELING OF PEMFC STACK BASED ON HHO-FA

Chen Yonghui1，2，Su Jianhui1，2，Xie Bao1，2，Wu Qiong1，2，Huang Zhaojun1，2，Huang Cheng1，2

（1. Photovoltaic System Engineering Research Center of the Ministry of Education， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China；

2. Institute of Energy， Hefei Comprehensive National Science Center， Hefei 230071， China）

Abstract：To solve the problem that the parameters of the model of proton exchange membrane fuel cell （PEMFC） are difficult to determine， a novel joint optimization algorithm is proposed in this paper， integrating the Harris hawks optimizer （HHO） and firefly algorithm （FA）. The HHO-FA algorithm is employed to tackle the parameter identification problem of PEMFC. To enhance the modeling accuracy of PEMFC， HHO-FA retains global exploitation with high search efficiency and accuracy in HHO. The local exploitation is combined with the FA with the characteristics of group optimization. At the same time， the conversion factor responsible for switching between global exploration and local exploitation is optimized， and the inertia weight factor is added to optimize the algorithm structure. Sample data is obtained using Thermolib， a commercial simulation toolbox based on fuel cells. The performance of HHO-FA for PEMFC parameter identification is evaluated against particle swarm optimization （PSO）， HHO algorithm， ant colony optimization （ACO） and FA algorithm. The simulation results show that， compared with PSO， HHO， ACO and FA， HHO-FA has the highest identification accuracy and convergence efficiency， which confirms the outstanding performance of the proposed HHO-FA algorithm in PEMFC parameter identification.

Keywords：proton exchange membrane fuel cell； identification； Harris hawks optimizer； firefly algorithm