基于CS-DBN的鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)

摘 要：為了更準(zhǔn)確地對(duì)鋰電池剩余使用壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出一種基于布谷鳥(niǎo)算法（CS）和深度信念網(wǎng)絡(luò)（DBN）的預(yù)測(cè)模型。首先，引進(jìn)16個(gè)影響鋰電池RUL的健康因子（HI），通過(guò)隨機(jī)森林（RF）選擇出對(duì)于剩余壽命預(yù)測(cè)較為重要的9個(gè)HI。隨后用CS去尋優(yōu)深度信念網(wǎng)絡(luò)模型中隱藏層的參數(shù)，通過(guò)尋優(yōu)，建立最優(yōu)的深度信念網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。最后，使用馬里蘭大學(xué)所收集的電池?cái)?shù)據(jù)（CALCE）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：所提出的CS-DBN模型的擬合優(yōu)度高達(dá)98%，且與其他模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具有更小的誤差，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；剩余使用壽命；隨機(jī)森林；深度信念網(wǎng)絡(luò)；布谷鳥(niǎo)算法；健康因子

中圖分類號(hào)：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

面對(duì)能源緊缺和大氣污染等問(wèn)題，很多國(guó)家致力于新能源的開(kāi)發(fā)，鋰離子電池是新能源發(fā)電系統(tǒng)中非常重要的組成部分之一，可儲(chǔ)存由太陽(yáng)能、風(fēng)能等可再生能源發(fā)電設(shè)備產(chǎn)生的電能，并在需要時(shí)釋放儲(chǔ)存的能量供電。鋰電池老化會(huì)導(dǎo)致電池漏電、絕緣損壞、部分短路。鋰電池的壽命期限影響著很多領(lǐng)域?qū)︿囯姵氐氖褂猛緩?，因此，鋰離子電池的壽命和剩余使用壽命預(yù)測(cè)對(duì)新能源發(fā)電系統(tǒng)的性能和可靠性非常關(guān)鍵。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)鋰電池剩余使用壽命（remaining useful life， RUL）預(yù)測(cè)的研究主要分為基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枇私怃囯姵刂械奈锢斫Y(jié)構(gòu)，然后尋找合適的數(shù)學(xué)模型擬合出鋰電池的退化軌跡［1］。文獻(xiàn)［2-3］建立物理退化模型，使用粒子濾波器［2］和改進(jìn)的粒子濾波技術(shù)［3］用于確定退化模型的參數(shù)，建立物理模型，對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果證明該類方法具有很強(qiáng)的魯棒性；文獻(xiàn)［4］使用隱馬爾可夫模型（hidden Markov model， HMM）作為狀態(tài)檢測(cè)器，將HMM與粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法相結(jié)合，實(shí)驗(yàn)表明，新的融合算法提升了RUL的預(yù)測(cè)精度［4］?？傮w上，基于模型的RUL預(yù)測(cè)方法能詳細(xì)給出電池的老化過(guò)程［5］，但基于模型預(yù)測(cè)方法的參數(shù)多、較復(fù)雜、預(yù)測(cè)精度有限，很難實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的在線預(yù)測(cè)。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法是目前鋰電池RUL預(yù)測(cè)的主流方法，在大數(shù)據(jù)時(shí)代，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的不斷進(jìn)步，可從所觀測(cè)的歷史數(shù)據(jù)中尋找退化規(guī)律，進(jìn)而去預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在不斷進(jìn)步，早期很多學(xué)者使用單一模型對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［6-8］分別使用自回歸積分移動(dòng)平滑模型（autoregressive integrated moving average model， ARIMA）［6］、多尺度高斯過(guò)程回歸（multiscale Gaussian process regression， MGPR）［7］、支持向量回歸（support vector regression， SVR）［8］對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果證明這些模型對(duì)RUL的預(yù)測(cè)具有有效性；文獻(xiàn)［9］采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network， DNN）預(yù)測(cè)電池的SOH和RUL，并與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如線性回歸（linear regression， LR）、k-近鄰（k-nearest neighbor，k-NN）、支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network， ANN）進(jìn)行比較，結(jié)果顯示DNN取得了更好的預(yù)測(cè)結(jié)果［9］。單一的模型更易理解，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)RUL的預(yù)測(cè)更直接，但單一模型中參數(shù)的選取不具有參考價(jià)值，模型的預(yù)測(cè)精度有限，且模型的穩(wěn)定性不高，為改進(jìn)參數(shù)選取的缺陷，越來(lái)越多學(xué)者選擇將優(yōu)化算法與機(jī)器學(xué)習(xí)模型相結(jié)合，即使用融合模型來(lái)對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［10-12］分別將一些優(yōu)化算法比如蟻獅優(yōu)化算法（ant lion optimization， ALO） ［10］、灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimization， GWO）［11］、完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise， CEEMDAN）［12］等和支持向量回歸組合，通過(guò)智能優(yōu)化算法去優(yōu)化SVR中的核參數(shù)，結(jié)果顯示：經(jīng)過(guò)優(yōu)化參數(shù)的SVR能有效提高鋰電池RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)［13］建立差分移動(dòng)自回歸模型和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)鋰電池RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取美國(guó)航空航天局（National Aeronautics and Space Administration， NASA）數(shù)據(jù)集和馬里蘭大學(xué)高級(jí)生命周期工程中心（Center for Advanced Life Cycle Engineering， CALCE）的電池循環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，該方法比ALO-SVR方法對(duì)容量衰退的跟蹤誤差平均降低 50%，模型的適用性更好［13］；經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的進(jìn)化和發(fā)展，相比于機(jī)器學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)模型更適用于鋰電池RUL的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［14-17］分別采用多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在鋰離子電池的RUL預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，且隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的進(jìn)化，模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)隨之提高［17］；但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)難以確定，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，如何使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型快速收斂是當(dāng)下需解決的問(wèn)題。

以上文獻(xiàn)中的方法大部分是基于電池容量和循環(huán)次數(shù)進(jìn)行RUL的預(yù)測(cè)，而實(shí)際應(yīng)用中，鋰電池剩余使用壽命會(huì)受多種因素的影響，比如，溫度和放電的時(shí)長(zhǎng)，放電中電壓的變化率，等時(shí)間放電電壓降，電壓曲線斜率［18］等，這些因素對(duì)鋰電池剩余使用壽命的預(yù)測(cè)都有很大幫助。因此，本文不僅考慮循環(huán)次數(shù)和容量的關(guān)系，還加入多個(gè)健康因子，更精準(zhǔn)地對(duì)鋰電池RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文使用布谷鳥(niǎo)算法對(duì)深度信念網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中迭代次數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，縮短了模型的訓(xùn)練時(shí)間，使得網(wǎng)絡(luò)模型快速收斂。

1 模型及算法

1.1 深度信念網(wǎng)絡(luò)

2006年，Hinton提出深度學(xué)習(xí)的概念，同年，Hinton提出深度信念網(wǎng)絡(luò)［19］，后者是一種由多個(gè)受限波爾茲曼機(jī)組成，采用高效的無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)算法逐層訓(xùn)練每個(gè)隱藏層神經(jīng)元，再通過(guò)所輸入的特征變量對(duì)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)進(jìn)行調(diào)整的深度學(xué)習(xí)方法。

1.1.1 受限波爾茲曼機(jī)

受限波爾茲曼機(jī)（restricted Boltzmann machine， RBM）是一個(gè)二分圖結(jié)構(gòu)的無(wú)向圖模型，RBM中的變量分為隱變量和可觀測(cè)變量。RBM的結(jié)構(gòu)如圖1所示［20］，分為可觀測(cè)層[（vi，i=1，2，3，4）]和隱藏層[（hj，j=1，2，3）]兩組變量。

RBM的能量函數(shù)定義為：

[E（v，h|β）=-i=1maivi-j=1nbjhi-i=1mj=1nviwijhj=-aΤv-bΤh-vΤWh] （1）

式中：v——可見(jiàn)層的輸出向量；h——隱藏層的輸出向量；β={ai，bj，wij}——RBM模型參數(shù)；m——可見(jiàn)層神經(jīng)元總數(shù)量；ai——第i個(gè)可見(jiàn)神經(jīng)元的偏置；vi——第i個(gè)可見(jiàn)神經(jīng)元的輸出值；n——隱藏層神經(jīng)元總數(shù)量；bj——第j個(gè)隱藏神經(jīng)元的偏置；wij——RBM中第i個(gè)可見(jiàn)神經(jīng)元和j個(gè)隱藏神經(jīng)元之間的權(quán)重；hj——第j個(gè)隱藏神經(jīng)元的輸出值；a——可見(jiàn)層的偏置向量；b——隱藏層的偏置向量；W——可見(jiàn)層與隱藏層之間的權(quán)重矩陣。

RBM的聯(lián)合概率分布[p（v，h）]定義為：

[p（v，h|β）=1Zβe-E（v，h|β）=1ZβeaTvebThevTWh] （2）

[Zβ=v，he-E（v，h|β）] （3）

式中：[Z]——?dú)w一化因子，通常稱為配分函數(shù)。

由于在同一層中的任何兩個(gè)神經(jīng)元之間無(wú)連接，在RBM中，每個(gè)可觀測(cè)變量和隱變量的條件概率被描述為：

[p（hj=1|v）=σ（bi+i=1mviwij）] （4）

[p（vj=1|h）=σ（ai+j=1nhiwji）] （5）

式中：[p（hj=1|v）]——第[j]個(gè)隱藏層神經(jīng)元的激活概率；[p（vi=1|h）]——第[i]個(gè)可見(jiàn)神經(jīng)元的激活概率；[σ]——Logistic函數(shù)，[σ（x）=1/（1+e-x）]。

1.1.2 深度信念網(wǎng)絡(luò)

深度信念網(wǎng)絡(luò)（deep belief network，DBN）是一種概率生成有向模型，其圖結(jié)構(gòu)由多層的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成；其具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

對(duì)一個(gè)有L層隱變量的DBN，令[v=h（0）]表示最底層（第0層）的可觀測(cè)變量，用[h（1），h（2），…，h（L）]表示其余每層的變量。結(jié)構(gòu)上方的兩層是無(wú)向的，可將其看作一個(gè)RBM，用來(lái)產(chǎn)生[P（h（L-1））]的先驗(yàn)分布，除了最上面的兩層外，每一層變量[h（l）]依賴于其上面一層[h（l+1）]，其先驗(yàn)分布表示為：

[P（h（l）|h（l+1），…，h（L））=P（h（l）|h（l+1））， l=0，…，L-2] （6）

DBN中所有變量的聯(lián)合概率可分解為：

[P（v，h（1），…，h（L））=P（v|h（1））l=1L-2Ph（l）|h（l+1）P（h（L-1），h（L））" " " =l=0L-1P（h（l）|h（l+1））P（h（L-1），h（L））] （7）

式中：[P（h（l）|h（l+1））]——Sigmoid型條件概率分布，定義為[P（h（l）|h（l+1））=σ（a（l）+W（l+1）h（l+1）），]其中[σ（?）]為按位計(jì)算的Logistic函數(shù)，[a（l）]為偏置參數(shù)，[W（l+1）]為權(quán)重參數(shù)；這樣，每一層均可看作一個(gè)Sigmoid信念網(wǎng)絡(luò)［21］。

1.2 布谷鳥(niǎo)算法

布谷鳥(niǎo)搜索算法以自然界中布谷鳥(niǎo)的寄生育雛行為為基礎(chǔ)，模擬布谷鳥(niǎo)為養(yǎng)育后代尋找最合適的鳥(niǎo)巢的行為來(lái)求最優(yōu)解，該鳥(niǎo)巢被認(rèn)為是最合適的宿主，即最優(yōu)解。

該算法主要根據(jù)萊維（Lévy）飛行路徑原則而不是簡(jiǎn)單的各向同性隨機(jī)游走，從而改進(jìn)最優(yōu)位置。該方法可從兩方面進(jìn)行解釋：一方面，布谷鳥(niǎo)通過(guò)Lévy飛行擴(kuò)大尋找宿主，從而實(shí)現(xiàn)全局搜索；另一方面，布谷鳥(niǎo)放棄原本的鳥(niǎo)巢，使用偏好隨機(jī)游走進(jìn)行局部搜索，尋找新的鳥(niǎo)巢。這種方法操作簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且控制參數(shù)少，能平衡局部搜索和全局搜索之間的優(yōu)缺點(diǎn)。

布谷鳥(niǎo)算法的流程如圖3所示。

2 基于CS算法優(yōu)化的DBN模型

2.1 DBN參數(shù)設(shè)計(jì)

深度信念網(wǎng)絡(luò)中，通常在上一層神經(jīng)元的輸出和下一層神經(jīng)元的輸入之間引入非線性激活函數(shù)，該函數(shù)通過(guò)增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射學(xué)習(xí)能力來(lái)加速網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度，并緩解梯度消失的問(wèn)題［22］。本文采用帶有正值特性的指數(shù)線性單位（exponential linear units， ELU） 激活函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，代替常用的Sigmoid激活函數(shù)，以增強(qiáng)建模能力。其函數(shù)表達(dá)式如式（8）所示。

[fELU=x，" xgt;0a（ex-1），" x≤0] （8）

優(yōu)化算法對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂性和模型的性能有著顯著的影響，本文將RMSProp（root mean square prop）這種自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法引入DBN的訓(xùn)練過(guò)程中，該優(yōu)化算法對(duì)權(quán)重[W]和偏置[b]使用微分平方加權(quán)平均數(shù)。

DBN中隱藏層的數(shù)量影響著預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，隱藏層增加擬合效果會(huì)變好，但是，若隱藏層達(dá)到4層或以上，擬合效果變差的同時(shí)泛化能力也會(huì)減弱。同時(shí)證實(shí)了無(wú)監(jiān)督的預(yù)訓(xùn)練過(guò)程有助于深層結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。因此，本文選用帶有3個(gè)RBM的DBN結(jié)構(gòu)。將RBM每層網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)設(shè)置為30次，其學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001。確定DBN模型超參數(shù)如表1所示。

2.2 布谷鳥(niǎo)搜索算法優(yōu)化DBN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文將采用布谷鳥(niǎo)搜索算法（cuckoo search， CS）來(lái)尋找最優(yōu)的隱藏層單元數(shù)。將每個(gè)隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量作為最優(yōu)的鳥(niǎo)巢位置，為DBN尋找最優(yōu)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量。CS算法利用Lévy飛行原理對(duì)候選種群進(jìn)行更新，通過(guò)隨機(jī)游動(dòng)和偏好隨機(jī)游動(dòng)搜索策略擴(kuò)大了搜索范圍，增加了種群的多樣性，CS算法可避免DBN在梯度曲線上陷入局部最小值，從而在局部和全局最優(yōu)之間實(shí)現(xiàn)平衡。此外，CS算法在搜索全局最優(yōu)時(shí)具有較快的速度，可加速DBN梯度下降的過(guò)程，減少尋優(yōu)的計(jì)算時(shí)間。對(duì)于本文選取的帶有3個(gè)隱藏層的DBN模型，每層分別有[m1，m2，m3]個(gè)神經(jīng)元，設(shè)定CS中每一個(gè)布谷鳥(niǎo)的位置為一個(gè)三維向量[X（m1，m2，m3）]。

首先對(duì)CS算法中的參數(shù)進(jìn)行確定，選取結(jié)果如表2所示。

最后，利用CS算法選擇DBN隱藏層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，優(yōu)化DBN模型結(jié)構(gòu)。其流程如圖4所示。

具體步驟如下：

1）將數(shù)據(jù)集以一定比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2）設(shè)置鳥(niǎo)巢數(shù)量、問(wèn)題維度、最大發(fā)現(xiàn)概率[Pa]、最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

3）對(duì)DBN隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行編碼，設(shè)置位置向量為[X（m1，m2，m3）]，利用布谷鳥(niǎo)算法進(jìn)行搜索。

4）采用DBN模型的平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)fitness。其中，DBN的訓(xùn)練分為兩步——預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)。在預(yù)訓(xùn)練階段使用對(duì)比散度算法（contrast divergence， CD）分別對(duì)各層RBM進(jìn)行訓(xùn)練。微調(diào)階段采用反向傳播算法（back propagation， BP）將實(shí)際輸出與真實(shí)值之間的誤差逐層向后傳播，以優(yōu)化DBN中的參數(shù)，通過(guò)計(jì)算，其初始最優(yōu)值即為當(dāng)前最優(yōu)解。

5）通過(guò)式Lévy飛行隨機(jī)游走和偏好隨機(jī)游走公式更新鳥(niǎo)巢位置，按照一定的概率[Pa]丟棄部分新產(chǎn)生的位置，計(jì)算適應(yīng)度值，并與步驟3）中的最優(yōu)值對(duì)比，若當(dāng)代最優(yōu)值優(yōu)于全局最優(yōu)權(quán)值則替換全局最優(yōu)權(quán)值，記錄最終留下的最優(yōu)鳥(niǎo)巢位置。

6）若尋優(yōu)結(jié)果達(dá)到所設(shè)定的迭代次數(shù)，則將此時(shí)的最優(yōu)值為DBN中隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，否則重復(fù)步驟5）。

7）訓(xùn)練用CS算法優(yōu)化后的DBN模型。

8）輸入測(cè)試樣本，輸出回歸結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

在本文中，主要選用馬里蘭大學(xué)所提供的開(kāi)源數(shù)據(jù)集——CALCE電池?cái)?shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集收集于2011年，適用于很多電池研究，該數(shù)據(jù)集分別采集了不同種類的電池相關(guān)數(shù)據(jù)。本文中所選取的是CS2電池的數(shù)據(jù)，所有CS2電池都使用相同的充電配置文件，也就是在恒定的溫度下進(jìn)行恒定電流充電或恒定電壓放電，恒定電流速率為[0.5C]（[C]為額定容量），直到電壓達(dá)到4.2 V，然后保持4.2 V，直到充電電流下降到低于0.05 A。除非另有說(shuō)明，否則這些電池的放電截止電壓為2.7 V。所有CS2電池?cái)?shù)據(jù)都隨機(jī)編號(hào)并相應(yīng)地命名。為第n個(gè)編號(hào)的 CS2單元格命名“CS2_n”。每個(gè)CS2電池在固定的條件下循環(huán)充放電多次。本文選取的數(shù)據(jù)是在1 ℃下的恒定電流下循環(huán)：CS2-35，CS2-36，CS2-37，CS2-38這4組數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并證實(shí)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。4組電池容量的退化曲線如圖5所示。

3.2 健康因子的提取

本文選取16個(gè)健康因子作為輸入，分析這些變量對(duì)電池容量的影響關(guān)系，并根據(jù)隨機(jī)森林算法對(duì)這些間接健康因子重要性進(jìn)行排序，將提取出合適的間接健康因子作為預(yù)測(cè)模型的輸入，隨后對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。其間接健康因子如表3所示。

其中，電池平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)：

[tdis-plot（i）=tend（i）-tstart（i）] （9）

式中：[tdis_plot（i）]——第[i]個(gè)放電周期平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)，s；[tend（i）]——對(duì)應(yīng)平臺(tái)期結(jié)束時(shí)刻；[tstart（i）]——對(duì)應(yīng)平臺(tái)期起始時(shí)刻。

平臺(tái)期電壓變化率：

[Rv（i）=Vde（i）/tdis_plot（i）] （10）

式中：[Rv（i）]——第[i]個(gè)周期平臺(tái)期電壓變化率；[Vde（i）]——第[i]個(gè)平臺(tái)電壓降，V。

放電電壓降：

[dMVFi=|Vn-Vj|100， i=1，…，n，" j=1，…，n] （11）

式中：[Vn]=4.2 V；[Vj]——定義時(shí)間范圍內(nèi)的第[j]個(gè)放電電壓點(diǎn)，V。

等放電電壓降時(shí)間間隔：

[Tvi=tvl-tvh] （12）

式中：[tvl]——電池放電到低電壓的時(shí)間；[tvh]——電池放電到高電壓的時(shí)間。其中高壓為3.8 V，低壓為3.5 V。

時(shí)間為800～1000 s［23］，等時(shí)間間隔放電電壓降：

[Vti=Vvh-Vvl] （13）

式中：[Vvh]——電池放電過(guò)程最高電壓數(shù)值，V；[Vvl]——電池放電過(guò)程最低電壓數(shù)值，V。

本文為了選擇能影響電池剩余使用壽命的間接健康因子，將采用隨機(jī)森林算法對(duì)16個(gè)間接健康因子進(jìn)行降維處理，隨機(jī)森林算法無(wú)需像主成分分析法那樣重構(gòu)變量，變量的重要程度由模型的“特征重要性”來(lái)刻畫(huà)，該指標(biāo)通過(guò)計(jì)算某個(gè)變量在各棵樹(shù)中的混雜下降的累計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示，純度下降得越多，變量也就越重要。隨機(jī)森林根據(jù)基尼指數(shù)來(lái)判斷變量的重要程度。

對(duì)于一般的決策樹(shù)，假如總共有[K]類，樣本屬于第[k]類的概率為[pk]，則該概率分布的基尼指數(shù)為：

[G（p）=k=1Kpk（1-pk）=1-k=1Kp2k] （14）

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到16個(gè)間接健康因子的特征重要性排序圖，如圖6所示。

由于所構(gòu)建的16個(gè)健康因子中一些健康因子之間有強(qiáng)相關(guān)性，為防止模型的過(guò)擬合和減少計(jì)算時(shí)間，采用隨機(jī)森林算法進(jìn)行降維，16個(gè)健康因子的重要性圖如圖6，其中前9個(gè)健康因子對(duì)容量的影響更為顯著，該9個(gè)健康因子所包含的信息足以預(yù)測(cè)鋰電池的RUL。因此，本文所選擇的影響電池剩余使用壽命的健康因子為Cycles、EDVDTI、CCCT、BDCC、DCCT、BPDT、d_mean_v、d_mean_sqrt_v、IR，用該9個(gè)健康因子來(lái)對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，將這9個(gè)健康因子作為模型的輸入變量，其中將每組電池?cái)?shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集來(lái)訓(xùn)練模型的最優(yōu)參數(shù)，并對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，剩余20%作為測(cè)試集，來(lái)驗(yàn)證模型的有效性。對(duì)于所選擇的9個(gè)健康因子，一方面能更準(zhǔn)確地對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，另一方面減少了模型的訓(xùn)練時(shí)間。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度，本文采用平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE），平均絕對(duì)百分比誤差（root mean squared error，MAPE），均方根誤差（squarederror，RMSE），確定系數(shù)（[R2]）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別表示為：

[SMAE=1ni=1nyi-yi] （15）

[SMAPE=1ni=1nyi-yiyi×100%] （16）

[SRMSE=1ni=1n（yi-yi）2] （17）

[R2=1-i=1n（yi-yi）2i=1n（yi-yi）2] （18）

式中：[yi]——電池剩余使用壽命的預(yù)測(cè)值，即容量的預(yù)測(cè)值；[yi]——電池剩余使用壽命的真實(shí)值。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果和分析

為驗(yàn)證CS-DBN模型的預(yù)測(cè)精確度，本文將選用CALCE電池?cái)?shù)據(jù)集中的CS2類型的4組數(shù)據(jù)進(jìn)行描述健康因子和容量之間的關(guān)系。其中，在映射電池CS2的健康指標(biāo)與容量之間的關(guān)系時(shí)，使得每組數(shù)據(jù)中的80%作為訓(xùn)練集，其余20%作為測(cè)試集。在本文中，首先通過(guò)隨機(jī)森林降維方法選取9個(gè)健康因子，將這9個(gè)健康因子作為輸入，將容量作為輸出，數(shù)據(jù)歸一化處理后，先使用布谷鳥(niǎo)搜索算法優(yōu)化DBN網(wǎng)絡(luò)的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，經(jīng)過(guò)CS尋優(yōu)，找出最優(yōu)的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，這樣可提高模型的預(yù)測(cè)精度并防止過(guò)擬合，然后輸入數(shù)據(jù)對(duì)DBN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并將預(yù)測(cè)結(jié)果和多層感知機(jī)MLP（multi-layer perceptron）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN、深度信念網(wǎng)絡(luò)DBN的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

經(jīng)過(guò)CS尋優(yōu)之后，得到的DBN預(yù)測(cè)模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)如表4所示。

為了更直觀地呈現(xiàn)模型的預(yù)測(cè)效果，本文首先對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)迭代和優(yōu)化，確定DBN模型的最優(yōu)參數(shù)，隨后對(duì)測(cè)試集進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集訓(xùn)練學(xué)習(xí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)，并將真實(shí)值與CS-DBN網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示，對(duì)CALCE中的4組電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，鋰電池的數(shù)據(jù)具有時(shí)間序列的特征，DBN網(wǎng)絡(luò)可很好地捕捉鋰電池的健康因子的趨勢(shì)特征，DBN網(wǎng)絡(luò)中的RBM的信息可雙向流動(dòng)，相當(dāng)于增加了迭代次數(shù)，進(jìn)一步保證了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。通過(guò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果得到：循環(huán)次數(shù)和電池的剩余容量成反比，圖7中真實(shí)值和預(yù)測(cè)值曲線高度重合，可看出模型的預(yù)測(cè)誤差很小，表明該模型能很清晰地捕捉到電池容量退化趨勢(shì)，4組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果均表現(xiàn)良好，進(jìn)一步驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的魯棒性和有效性。

經(jīng)過(guò)布谷鳥(niǎo)算法優(yōu)化DBN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，再通過(guò)馬里蘭大學(xué)CS2類型電池的4組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)計(jì)算模型的

評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性。得到的結(jié)果如表5所示，通過(guò)布谷鳥(niǎo)算法對(duì)DBN網(wǎng)絡(luò)模型尋優(yōu)后的預(yù)測(cè)模型的擬合優(yōu)度高達(dá)98%，其中平均絕對(duì)誤差不到2%，經(jīng)過(guò)4組數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果相差不大，說(shuō)明該模型的穩(wěn)定性較高，為鋰電池的RUL預(yù)測(cè)提供一種新的方法。

3.5 預(yù)測(cè)對(duì)比

此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的CS-DBN網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，在多組電池?cái)?shù)據(jù)中，本文嘗試?yán)枚喾N方法對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取多層感知機(jī)網(wǎng)絡(luò)（MLP）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和深度信念網(wǎng)絡(luò)（DBN）模型對(duì)4組電池?cái)?shù)據(jù)的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)并進(jìn)行對(duì)比，在不同模型上使用同樣的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，其結(jié)果如表6所示。

CS2-35、CS2-36、CS2-37這3組電池?cái)?shù)據(jù)在不同模型下的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表6所示，可看出，CS-DBN網(wǎng)絡(luò)模型的擬合優(yōu)度最好，預(yù)測(cè)誤差最小，且在不同數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較高。為了更直觀地進(jìn)行對(duì)比，CS2-38電池?cái)?shù)據(jù)在不同模型下的評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖8所示，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可看出，CS-DBN網(wǎng)絡(luò)模型的模型結(jié)果最好。為了進(jìn)一步做對(duì)比，圖9為不同模型在CS2-38電池上的擬合對(duì)比圖，可看出，CS-DBN模型的曲線更接近真實(shí)值，因此，本文所提出的CS-DBN網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能要優(yōu)于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

4 結(jié) 論

考慮到一些運(yùn)行中的電池的剩余使用壽命難以直接測(cè)量，且現(xiàn)有的模型對(duì)RUL的預(yù)測(cè)考慮的相關(guān)因素并不充分，為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電池的剩余使用壽命，本文針對(duì)鋰離子電池RUL的健康因子，提出一種基于CS-DBN的鋰電池RUL的預(yù)測(cè)方法，設(shè)計(jì)深度信念網(wǎng)絡(luò)算法下的預(yù)測(cè)模型方案和建模過(guò)程，并選擇合適的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，深度信念網(wǎng)絡(luò)中的玻爾茲曼機(jī)（RBM）的逐層預(yù)訓(xùn)練具有可產(chǎn)生非常好的參數(shù)初始點(diǎn)的特點(diǎn)，通過(guò)布谷鳥(niǎo)尋優(yōu)算法尋找深度信念網(wǎng)絡(luò)的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)對(duì)模型的迭代更新，得出基于對(duì)鋰電池RUL預(yù)測(cè)的模型最優(yōu)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，并通過(guò)和多層感知機(jī)（MLP）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和深度信念網(wǎng)絡(luò)（DBN）的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果顯示，CS-DBN預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度要明顯高于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文主要的貢獻(xiàn)如下：

1）首先收集了鋰電池充電放電相關(guān)的特征，構(gòu)建16個(gè)間接健康因子作為鋰電池剩余容量的退化表征；并使用隨機(jī)森林算法提取9個(gè)重要的間接健康因子。

2）使用基于鋰電池剩余使用壽命的深度信念網(wǎng)絡(luò)模型，該模型能很好地預(yù)測(cè)鋰電池剩余使用壽命且模型的穩(wěn)定性較高。

3）本文通過(guò)布谷鳥(niǎo)（CS）算法對(duì)DBN模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示，本文提出的模型預(yù)測(cè)精度更高。

提高鋰電池剩余使用壽命的預(yù)測(cè)精度，不但為其使用途徑上提供理論依據(jù)，還可更好地管理和維護(hù)新能源發(fā)電系統(tǒng)中的電池組件，延長(zhǎng)電池的使用壽命，提高新能源發(fā)電系統(tǒng)的性能和可靠性。同時(shí)，鋰離子電池的研究和開(kāi)發(fā)也是新能源發(fā)電技術(shù)進(jìn)步的重要方向之一。鋰電池的容量衰退也是退役電池分選的重要指標(biāo)，減緩衰減速率將是未來(lái)研究趨勢(shì)。

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PREDICTION OF REMAINING USEFUL LIFE OF

LITHIUM BATTERIES BASED ON CS-DBN

Liang Jiajia1，2，He Xiaoxia1，2，Xiao Haoyi1，2

（1. Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process（Wuhan University of Science and Technology），

Wuhan 430081， China； 2. College of Science， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430065， China）

Abstract：In order to predict the remaining service life of lithium batteries more accurately， a prediction model based on cuckoo algorithm （CS） and deep belief network （DBN） is proposed in this paper. Firstly， 16 health indicators （HI） that affect the RUL of lithium batteries are introduced， and nine HIs that are more important for the RUL through random forest （RF） are selected. Then the CS is used to optimize the parameters of the hidden layer in the deep belief network" model， and the optimal deep belief network prediction model is established through optimization. Finally， the battery data collected by the University of Maryland （CALCE） is used for the experiment. The results show that the goodness of fit of the CS-DBN model proposed in this paper is up to 98%， and compared with the prediction results of other models， it has smaller error， which verifies the effectiveness of the proposed method.

Keywords：lithium-ion batteries； remaining useful life； random forest； deep belief network； cuckoo algorithm； health indicator