存在初始靜偏心的儲能飛輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性

摘 要：以大功率儲能飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，探究電機(jī)轉(zhuǎn)子存在初始靜偏心時飛輪動力學(xué)特性的變化規(guī)律。首先使用能量法求出電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力（UMP）與轉(zhuǎn)子偏心位移之間的關(guān)系，采用Timoshenko梁單元模型建立包含UMP的飛輪轉(zhuǎn)子機(jī)電耦合動力學(xué)模型，計算分析電機(jī)轉(zhuǎn)子初始偏心量和偏心方向?qū)︼w輪穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特性的影響，得出以下結(jié)論：隨著偏心量的增大，上軸承處軸心軌跡出現(xiàn)嵌套圓環(huán)，頻譜出現(xiàn)3種頻率成分且幅值增大，升速響應(yīng)曲線共振峰的峰值增大，對應(yīng)轉(zhuǎn)速減小；當(dāng)偏心方向改變且旋轉(zhuǎn)一周時，轉(zhuǎn)頻等成分的幅值、升速響應(yīng)曲線共振峰值產(chǎn)生明顯的周期規(guī)律變化。

關(guān)鍵詞：飛輪；轉(zhuǎn)子；儲能；動力學(xué)；初始靜偏心；不平衡磁拉力；機(jī)電耦合

中圖分類號：TH113 " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

大力發(fā)展新能源是中國實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要能源戰(zhàn)略。以風(fēng)電和光伏為主的新能源發(fā)電具有隨機(jī)波動性和間歇性特點，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。儲能技術(shù)是解決新能源高滲透率問題的關(guān)鍵技術(shù)之一。飛輪儲能具有快響應(yīng)、長壽命、高可靠等優(yōu)點，是電網(wǎng)調(diào)頻的優(yōu)質(zhì)資源，是中國未來重點發(fā)展的新型儲能技術(shù)之一。

飛輪儲能通過雙向電機(jī)驅(qū)動飛輪轉(zhuǎn)子升降速旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)電能與動能之間的轉(zhuǎn)換。飛輪轉(zhuǎn)子的儲能量取決于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量和最高轉(zhuǎn)速。為了滿足電網(wǎng)調(diào)頻需求，儲能飛輪轉(zhuǎn)子往往通過增大轉(zhuǎn)動慣量和最高轉(zhuǎn)速，以達(dá)到提高飛輪儲能單元額定儲能量的目標(biāo)。因此，飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸通常較大，轉(zhuǎn)子加工和安裝過程中電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子之間難免會存在靜偏心，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子運行時會產(chǎn)生不平衡磁拉力（unbalanced magnetic pull，UMP），形成機(jī)電耦合振動作用，對轉(zhuǎn)子振動特性產(chǎn)生影響。當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)子在超高轉(zhuǎn)速下運行時，偏心的影響不容忽視，有必要開展深入研究。

電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)電耦合動力學(xué)問題的關(guān)鍵在于UMP的求解，主要有解析方法和有限元方法。相關(guān)領(lǐng)域研究經(jīng)歷了線性表達(dá)、非線性表達(dá)以及Fouier級數(shù)展開表達(dá)式等階段［1-2］。張霄霆等［3］建立偏心狀態(tài)下永磁電機(jī)的氣隙磁場模型及UMP計算模型，考慮開槽的影響，并通過有限元軟件加以驗證；左曙光等［4］分別采用解析和有限元方法研究永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子傾斜偏心下的UMP，發(fā)現(xiàn)偏心率和傾角的增加會導(dǎo)致振動加劇，但不會影響電磁力的頻率分布；李揚等［5］、戈寶軍等［6］分析并推導(dǎo)得到匝間短路故障時的UMP大小，發(fā)現(xiàn)電機(jī)極對數(shù)和繞組形式對UMP的諧波特征有影響；Dorrell［7］研究電機(jī)存在多種動、靜偏心形式的UMP模型，并在兩種電機(jī)上進(jìn)行了測試。

在考慮UMP的電機(jī)轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究中，對UMP的處理主要有添加負(fù)剛度、非線性擬合、解析、有限元等方法。喻麗華等［8］將UMP等效為具有負(fù)剛度的支承元件，基于傳遞矩陣法建立高速電主軸模型并求解，結(jié)果表明電主軸的前3階臨界轉(zhuǎn)速降低；Kim等［9］建立電機(jī)轉(zhuǎn)子混合偏心模型，將UMP等效為負(fù)剛度項，仿真結(jié)果表明UMP的影響隨靜態(tài)偏心、動態(tài)偏心、滑移率和支座剛度的變化而變化；姚大坤等［10］將轉(zhuǎn)子偏心的UMP等效為偏心位移的3次函數(shù)，建立水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電磁振動模型，發(fā)現(xiàn)UMP使轉(zhuǎn)子運動的中心發(fā)生變化，且會引起兩倍轉(zhuǎn)頻的振動；劉清等［11］使用解析法計算UMP，建立柔性電機(jī)轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)模型，揭示了轉(zhuǎn)子長度、外徑、氣隙等電機(jī)參數(shù)對轉(zhuǎn)子非線性振動的影響；周生通等［12］計算得出偏心故障下的UMP一般表達(dá)式，采用Jeffcott模型建立UMP作用下的某型動車牽引電機(jī)動力學(xué)模型，并探究初始靜偏心等對轉(zhuǎn)子軸心軌跡和位移頻譜的影響規(guī)律；郭少杰等［13］使用解析法計算UMP并用實驗和數(shù)值方法研究UMP對三相異步電動機(jī)非線性振動的影響，發(fā)現(xiàn)微小的UMP會對系統(tǒng)的動態(tài)特性產(chǎn)生顯著影響；陳國達(dá)等［14］建立多物理場電主軸有限元模型，仿真研究UMP對其的影響，發(fā)現(xiàn)UMP可擴(kuò)大轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定邊界。

目前，針對電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心故障動力學(xué)的研究中，絕大多數(shù)模型采用Jeffcott轉(zhuǎn)子模型。Jeffcott模型對于長徑比較小的盤式轉(zhuǎn)子適用性較好，但對于長徑比較大的飛輪轉(zhuǎn)子誤差較大［15］。因此本文采用有限元法建立飛輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，使用虛位移法計算偏心狀態(tài)下UMP解析解，采用Timoshenko梁單元模型建立飛輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，研究飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)子初始靜偏心下轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性，以期為飛輪的設(shè)計制造、狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷提供理論依據(jù)。

1 飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模

1.1 飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

以一種典型的飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，其簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要組成部分有：飛輪轉(zhuǎn)子本體、徑向軸承、永磁軸向軸承、真空外殼、感應(yīng)式雙向電機(jī)。飛輪轉(zhuǎn)子通過上下2個徑向軸承與外殼相連并通過永磁軸承懸浮，外殼上端通過支撐架支撐在墻體上，外殼和基礎(chǔ)固連在大地端。

1.2 飛輪轉(zhuǎn)子單元模型

對飛輪轉(zhuǎn)子本體及外殼部分進(jìn)行離散化處理，將飛輪轉(zhuǎn)子本體及外殼離散為具有35個節(jié)點、33個單元的離散系統(tǒng)，如圖2所示。系統(tǒng)第[i]個單元位移向量坐標(biāo)為[qi=[xi， yi， ψi， φi， xi+1， yi+1， ψi+1， φi+1]T]，其中[x]和[y]分別表示[x]軸和[y]軸的平動位移，[ψ]和[φ]分別表示繞[x]軸和繞[y]軸的轉(zhuǎn)動位移。

1.3 UMP解析模型

采用能量法求解UMP，首先求出感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子氣隙磁場能量，再對位移求導(dǎo)即得到UMP。

圖3為帶有偏心的電機(jī)橫截面結(jié)構(gòu)示意圖。其中[Os]為定子中心；[Or]為轉(zhuǎn)子中心；[Rs]為定子半徑；[Rr]為轉(zhuǎn)子半徑；[er]為偏心量，即定子中心與轉(zhuǎn)子中心的距離；[δα，t]為[t]時刻與[x]軸正方向夾角為[α]的氣隙大??；[γ]為最小氣隙處與[x]軸正方向夾角。

氣隙磁導(dǎo)[Λ]為：

[Λ（α，t）=μ0δ（α，t）≈μ0δ0[1-εcos（α-γ）]=Λ0n=0∞εncosn（α-γ）] （1）

式中：[μ0]——空氣磁導(dǎo)率，H/m；[δ0]——電機(jī)均勻氣隙長度，m；[ε]——相對有效偏心；[γ]——最小氣隙處與[x]方向的夾角，rad；[Λ0]——均勻氣隙磁導(dǎo)，H。它們之間有如下關(guān)系：

[ε=erδ0，" "Λ0=μ0δ0] （2）

應(yīng)用棣莫弗公式，將式（1）中余弦函數(shù)的乘方化為和式，可得：

[Λ（α，t）=Λ0n=0∞ε2nC0ncosn（α-γ）+…+Cnncos（n-2n）（α-γ）] （3）

電機(jī)基波氣隙合成磁勢為定子和轉(zhuǎn)子繞組磁勢的疊加，即：

[F（α，t）=F1cos（ωet-pα）+F2cos[Φ+srωet-pα-φ]" " " " " " " " " " " =F0cos[ωet-pα-φ0]] （4）

[F0=F21+F22+2F1F2cosφ" φ0=arctanF2sinφ/（F1+F2cosφ）] （5）

式中：[F1]——定子繞組基波磁勢幅值，At；[ωe]——供電角頻率，rad/s，[ωe=2πfe]，其中[fe]表示定子磁場旋轉(zhuǎn)頻率，Hz；[p]——電機(jī)極對數(shù)，本文[p=2]；[F2]——轉(zhuǎn)子繞組基波勵磁磁勢幅值，At；[Φ]——轉(zhuǎn)子磁場轉(zhuǎn)角，[Φ=1-srωet]，rad；[sr]——轉(zhuǎn)差率；[φ]——定子超前轉(zhuǎn)子磁勢夾角，rad。

綜合考慮計算精度與復(fù)雜度，將式（3）展開，保留前5項，并令：

[x=ecosγ，" "y=esinγ] （6）

可得：

[Λ（α，t）=Λ01+x2+y22δ20+3（x2+y2）28δ40+1+3（x2+y2）4δ20?" " " " " " " xcosα+ysinαδ0+x2-y22δ20+x4-y42δ40cos2α+" " " " " " " " " " " " xyδ20+x3y+xy3δ40sin2α+x3-3xy24δ30cos3α+3x2y-y34δ30?" " " " " " " " " " " " sin3α+x4-6x2y2+y48δ40cos4α+x3y-xy32δ40sin4α] （7）

氣隙空間的磁場能為：

[W=RrLr202π[Λ（α，t）F2（α，t）]dα] （8）

將磁導(dǎo)、磁勢代入磁場能公式即可求得磁場能，并分別對[x]、[y]求偏導(dǎo)，可得到[x]、[y]方向的不平衡磁拉力。第[i]個單元（單元4～9）不平衡磁拉力向量[Fuei]為：

[Fuei=FuexiFueyi，F(xiàn)uexi=πF20RriLriΛ02δ0xiδ0+3xi（x2i+y2i）2δ30+xi（x2i-3y2i）4δ30?" " " " " " " " "cos（2ωet-2φ0）-yi（y2i-3x2i）4δ30sin（2ωet-2φ0）Fueyi=πF20RriLriΛ02δ0yiδ0+3yi（x2i+y2i）2δ30+yi（y2i-3x2i）4δ30?" " " " " " " " " cos（2ωet-2φ0）+xi（x2i-3y2i）4δ30sin（2ωet-2φ0）] （9）

式中：[Rri]、[Lri]——第[i]個單元的半徑、長度，m；[xi]、[yi]——第[i]個單元[x]、[y]方向基于定子中心的位移，m。

1.4 飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程

飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程可寫作：

[Mqt+C+ΩGqt+Kqt=F+Fu] （10）

式中：[M]、[C]、[G]、[K]——由各節(jié)點參數(shù)矩陣[Mi]、[Ci]、[Ki]、[Gi]、[Kb]、[Cb]、[Ks]疊加得到的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣、剛度矩陣，均為140階方陣；[Mi]、[Ci]、[Ki]、[Gi]——各單元質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣、剛度矩陣，可由Timoshenko梁單元建模理論求得［16］；[Kb]、[Cb]、[Ks]——軸承剛度、阻尼矩陣、支撐架剛度矩陣。飛輪本體節(jié)點3、24與外殼節(jié)點28、33通過剛度[k1]和阻尼[c1]的軸承耦合，節(jié)點33處放置剛度[k2]的支撐架。

[Kb=k1-k1-k1k1，" Cb=c1-c1-c1c1，" Ks=k200k2] （11）

[Fu]為系統(tǒng)不平衡磁拉力向量，由各單元不平衡磁拉力堆疊而成。[F]為系統(tǒng)不平衡力向量，位于節(jié)點17。

[F=mfefΩ2cosΦtmfefΩ2sinΦt" " " " " " " " " " " " " " " ，" "af=0mfefΩ2cosΦt+mfefafsinΦtmfefΩ2sinΦt-mfefafcosΦt" " ，" "af≠0] （12）

式中：[mf]——不平衡質(zhì)量，kg；[ef]——不平衡質(zhì)量偏心距，m；[Ω]——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，rad/s；[Φt]——轉(zhuǎn)子角位移，rad；[af]——轉(zhuǎn)子角加速度，rad/s2。

使用Newmark-β法對運動方程求解，系統(tǒng)各參數(shù)的取值如表1所示。

分別計算分析飛輪在定轉(zhuǎn)速條件和均速升速狀態(tài)下（充電狀態(tài)），上軸承位置處[x]方向響應(yīng)特性。研究初始靜偏心大小和方向?qū)︼w輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。

定義電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心量與均勻氣隙大小的比率為偏心率[s]，即：

[s=erδ0×100%] （13）

2 定轉(zhuǎn)速下的振動響應(yīng)特性

轉(zhuǎn)子、定子旋轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系為：

[fe=pfn1-s] （14）

飛輪的工作轉(zhuǎn)速為3000～11500 r/min，在7000 r/min附近有一處臨界轉(zhuǎn)速。為研究飛輪不處于臨界轉(zhuǎn)速附近時電機(jī)偏心時的響應(yīng)特性，綜合考慮計算的方便程度，選取轉(zhuǎn)速6000 r/min研究定轉(zhuǎn)速時飛輪轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)特性，此時對應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率[fn]=100 Hz，定子磁場旋轉(zhuǎn)頻率（工頻）[fe]=206 Hz。

分別計算不同偏心率下的振動位移響應(yīng)，圖4示出4種不同偏心率，即0%（無偏心）、20%、40%、60%條件下上軸承x方向振動位移響應(yīng)的時域波形及頻譜對比，時域波去除了直流分量。圖5為軸心軌跡。無偏心時，振動波形為正弦曲線，頻譜中僅有轉(zhuǎn)頻成分（[fn]=100 Hz），由轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡引起，軸心渦動軌跡為標(biāo)準(zhǔn)圓，圓心在原點（定子中心）位置。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子存在靜偏心時，振動波形中出現(xiàn)高頻疊加成分，頻譜中除轉(zhuǎn)頻成分外還出現(xiàn)2倍定子磁場旋轉(zhuǎn)頻率成分（[2fe]=412 Hz）和二者差值（[2fe-fn]=312 Hz），軸心渦動軌跡變成復(fù)雜的嵌套圓環(huán)。隨著偏心率的不斷增大，時域總體的幅值范圍向正方向，即偏心方向偏移，頻譜幅值明顯增大，對應(yīng)軌跡逐漸變大，軌跡中心向偏心方向偏移，偏移速度越來越快，圓環(huán)逐漸擴(kuò)展，直至鋪滿整個圓面。

圖6為頻譜出現(xiàn)的3種頻率成分的幅值隨偏心率的變化曲線，為雙坐標(biāo)圖。轉(zhuǎn)頻成分[fn]、2倍定子磁場旋轉(zhuǎn)頻率成分[2fe]以及二者頻率差成分[2fe-fn]的幅值均隨著偏心率的增大非線性增大，[2fe]成分增長速率最快，[2fe-fn]成分幅值較小，增長速率最慢，增長速率均逐漸變大。

3 升速過程振動響應(yīng)特性

模擬飛輪充電過程，1000 s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速從0勻加速升速到11500 r/min，圖7為不同偏心率下均加速過程的時域波形上包絡(luò)線，即為升速響應(yīng)曲線。當(dāng)無偏心時，升速過程出現(xiàn)2個共振峰（C、D），其臨界轉(zhuǎn)速分別對應(yīng)飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前2階固有頻率。偏心狀態(tài)下，峰C、峰D對應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速減小，除之前2個峰值外又出現(xiàn)2個共振峰（A、B），這2個共振峰轉(zhuǎn)速小于峰C、峰D的臨界轉(zhuǎn)速。隨著偏心率的增大，響應(yīng)曲線整體向上偏移，峰A、峰B高度超過峰C、峰D，偏心率達(dá)到30%時出現(xiàn)多個小共振峰。

圖8為上述4個共振峰峰值隨偏心率的變化，計算時去除了直流分量。圖9為共振峰對應(yīng)轉(zhuǎn)速隨偏心率的變化，因4個共振峰對應(yīng)轉(zhuǎn)速在500、1400、2100、6900 r/min附近，縱坐標(biāo)顯示4個共振峰對應(yīng)轉(zhuǎn)速分別相對于這4個轉(zhuǎn)速的變化。受UMP帶來的負(fù)剛度效應(yīng)影響，峰C、峰D對應(yīng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速和峰值隨著偏心率增大而減小，但與峰A、峰B相比其幅值變化幅度較小。隨著偏心率增大，峰A、峰B的峰值增長且增長速度越來越快，對應(yīng)轉(zhuǎn)速均減小，峰A減小幅度大于峰B。

圖10為無偏心和偏心率30%狀態(tài)下飛輪轉(zhuǎn)子均勻升速過程時頻圖，縱坐標(biāo)由時間轉(zhuǎn)換成對應(yīng)轉(zhuǎn)速。無偏心時任一轉(zhuǎn)速下頻譜均只有轉(zhuǎn)頻成分[fn]，受轉(zhuǎn)頻成分影響在2200與7000 r/min左右出現(xiàn)兩處極大值。對應(yīng)圖7中的峰C、峰D。存在偏心狀態(tài)時，頻譜還出現(xiàn)受2倍定子磁場旋轉(zhuǎn)頻率成分[2fe]的影響在500與1400 r/min產(chǎn)生的兩處極大值，對應(yīng)圖7中峰A、峰B。轉(zhuǎn)速大于7000 r/min時出現(xiàn)較微弱的與轉(zhuǎn)速呈負(fù)相關(guān)的頻率成分。

4 偏心方向?qū)φ駝禹憫?yīng)特性的影響

除初始靜偏心量外，偏心方向（電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生靜偏心時轉(zhuǎn)子中心、定子中心與[x]軸正方向的夾角[γ]）也會影響飛輪轉(zhuǎn)子響應(yīng)特性。假定坐標(biāo)軸[x]、[y]為實際轉(zhuǎn)子軸系振動監(jiān)測傳感器安裝方向，則研究分析基于監(jiān)測信號識別電機(jī)靜偏心方向有工程實際意義。本節(jié)探究初始靜偏心方向?qū)︼w輪轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)特性的影響，偏心率取定30%。

初始靜偏心方向不影響UMP的大小，但會影響UMP的方向，故偏心方向不會改變軸心軌跡的大小，但會改變軸心軌跡方向。定義軸心軌跡方向角為軸心軌跡幾何中心、定子中心與[x]軸正方向的夾角[λ]。如圖11所示為偏心方向角[γ]與軸心軌跡方向角[λ]的關(guān)系曲線，可知[γ]與[λ]大小基本相同，即軸心軌跡位置和偏心位置保持一致。

偏心方向?qū)︻l譜的成分無影響。頻譜仍會出現(xiàn)如圖4所示的3種頻率成分，但偏心方向會對各頻譜的幅值產(chǎn)生影響。如圖12所示為各頻率成分的幅值隨偏心方向的變化曲線，為雙坐標(biāo)圖。偏心方向產(chǎn)生一個周向變化，即旋轉(zhuǎn)一周時，[fn]成分幅值產(chǎn)生了2個周期的正弦規(guī)律變化，極小值位于0°和180°；[2fe]成分幅值基本不發(fā)生變化；[2fe-fn]成分幅值變化較大，產(chǎn)生一個周期變化，最小值位于180°。

圖13為不同偏心方向時升速響應(yīng)曲線。升速時間同上。響應(yīng)曲線仍會出現(xiàn)如圖10b所示的4個共振峰。偏心方向影響響應(yīng)曲線的位置，一定范圍內(nèi)隨著[γ]角增大響應(yīng)曲線逐漸向下偏移。圖14為上述4個共振峰峰值隨偏心方向的變化，計算時去除了直流分量。圖15為共振峰對應(yīng)轉(zhuǎn)速隨偏心率的變化，縱坐標(biāo)顯示的是4個共振峰對應(yīng)轉(zhuǎn)速分別相對于500、1400、2100、6900 r/min的變化。共振峰峰值隨偏心方向的變化呈周期變化規(guī)律，偏心方向旋轉(zhuǎn)一周，峰A、峰C峰值和對應(yīng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)2個周期變化，峰值極大值點位于90°和270°附近，極小值點位于0°和180°附近。峰B、峰D峰值和對應(yīng)轉(zhuǎn)速基本不變。

5 結(jié) 論

本文使用Timoshenko梁理論建立飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元動力學(xué)分析模型，使用解析法求得電機(jī)UMP解析式。研究了飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)子初始偏心量和偏心方向?qū)︼w輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。主要結(jié)論如下：

1）電機(jī)轉(zhuǎn)子初始偏心量影響時域波形和軸心軌跡形狀、大小，頻譜成分和幅值大小以及升速響應(yīng)的共振峰高度及對應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速。隨著偏心量的增大，時域波形出現(xiàn)多處峰值，軸心軌跡出現(xiàn)嵌套圓環(huán)，頻譜出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻、2倍定子磁場旋轉(zhuǎn)頻率等3種頻率成分，幅值均隨偏心率的增大而增大，增長速率越來越快。升速響應(yīng)曲線中除轉(zhuǎn)頻成分導(dǎo)致的共振峰外，受UMP中2倍定子磁場旋轉(zhuǎn)頻率成分的影響也會產(chǎn)生新的共振峰，隨著偏心率的增大峰值高度增大，對應(yīng)轉(zhuǎn)速減小。

2）電機(jī)轉(zhuǎn)子初始偏心方向影響軸心軌跡的位置，頻譜幅值以及升速響應(yīng)的共振峰峰值及對應(yīng)轉(zhuǎn)速。軸心軌跡的方向與偏心方向保持一致。偏心方向旋轉(zhuǎn)一周，2倍定子磁場旋轉(zhuǎn)頻率成分幅值基本不變，轉(zhuǎn)頻成分幅值產(chǎn)生正弦規(guī)律變化，頻率差值成分幅值產(chǎn)生一個周期變化。升速響應(yīng)曲線共振峰A、C峰值和對應(yīng)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生兩個周期變化，峰B、D峰值和對應(yīng)轉(zhuǎn)速基本不變。

本文可為飛輪轉(zhuǎn)子設(shè)計制造、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷提供理論依據(jù)。

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DYNAMIC CHARACTERISTICS OF ENERGY STORAGE FLYWHEEL ROTOR WITH INITIAL STATIC ECCENTRICITY

Zhang Haosui1，2，Liu Yibing1，2，Teng Wei1，2，Wu Xin1，2

（1. Key Laboratory of Power Station Energy Transfer， Transformation and System， Ministry of Education，

North China Electric Power University， Beijing 102206， China；

2. Advanced Flywheel Energy Storage Technology Research Center， North China Electric Power University， Beijing 102206， China）

Abstract：A high-power energy storage flywheel rotor system is taken as the research object to explore the dynamic characteristics of the flywheel rotor when the motor has initial static eccentricity. Firstly， the relationship between the unbalanced magnetic pull （UMP） and the eccentric displacement of the motor rotor is calculated using energy method. And then the electromechanical coupling dynamic model of the flywheel rotor considering UMP is established using the Timoshenko beam element model. Finally， the effects of the magnitude and direction of the eccentricity on steady and transient state dynamic characteristics of the flywheel rotor system are calculated and analyzed. The following conclusions are drawn that with the increase of eccentricity， a nested ring appears in the axial trajectory at the upper bearing， three frequency components appear in the spectrum diagram and their amplitudes increase， and the formant values of the acceleration response curve increase， while the critical speeds decrease. When the eccentric direction changes and the rotor rotates one circle， the amplitude of frequency components such as rotation frequency， the formant values of the acceleration response curve have obvious periodic changes.

Keywords：flywheels； rotors； energy storage； dynamics； initial static eccentricity； unbalanced magnetic pull； electromechanical coupling