基于相似日聚類和PCC-VMD-SSA-KELM模型的短期光伏功率預(yù)測

收稿日期：2022-10-23

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51877070）；河北省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（19214501D；20314501D）；河北省自然科學(xué)基金（E2021208008）

通信作者：李 爭（1980—），男，博士、教授，主要從事新型電機(jī)和可再生能源發(fā)電方面的研究。Lzhfgd@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1608 文章編號(hào)：0254-0096（2024）02-0460-09

摘 要：由于光伏發(fā)電的隨機(jī)性和不穩(wěn)定性會(huì)影響功率預(yù)測的精度，提出一種基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)（PCC）、K-均值算法（K-means）、變分模態(tài)分解（VMD）、麻雀搜索算法（SSA）、核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)（ KELM）的光伏功率短期預(yù)測模型。首先，用PCC選取主要因素作為輸入；K-均值算法進(jìn)行相似日聚類，將歷史數(shù)據(jù)聚類為晴天、多云和雨天；其次，VMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，充分提取集合中的輸入因素信息，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量；SSA優(yōu)化KELM模型的核函數(shù)參數(shù)和正則化系數(shù)解決其參數(shù)選擇敏感問題；最后，將不同序列預(yù)測值疊加得到最終預(yù)測結(jié)果。仿真結(jié)果表明，所提相似日聚類下PCC-VMD-SSA-KELM模型具有較小的預(yù)測誤差。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；功率預(yù)測；變分模態(tài)分解；K-均值；麻雀算法；核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)

中圖分類號(hào)：TM615 """""""""" """""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著傳統(tǒng)化石能源的過度開采和廣泛使用，能源短缺和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻，開發(fā)和利用可再生能源成為世界各國能源發(fā)展戰(zhàn)略的重大舉措。太陽能由于儲(chǔ)量大、清潔環(huán)保而被廣泛利用［1-2］，但光伏發(fā)電具有明顯的波動(dòng)性、隨機(jī)性、不穩(wěn)定性，大規(guī)模并網(wǎng)無法制定合理的調(diào)度方案，因此需對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，保障電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行［3-4］。

光伏功率預(yù)測方法可分為物理模型、傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型、智能模型和混合模型［5］。物理模型側(cè)重?cái)?shù)值天氣預(yù)報(bào)（numerical weather prediction，NWP）模型，通過分析環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。但光伏發(fā)電廠初始條件較復(fù)雜，最終計(jì)算結(jié)果受到限制。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型一般采用傳統(tǒng)方法處理光伏發(fā)電歷史數(shù)據(jù)，如卡爾曼濾波、貝葉斯回歸等，由于傳統(tǒng)模型具有線性性質(zhì)，不能用于非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。智能模型涉及到各種智能方法，如支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，與統(tǒng)計(jì)模型相比，具有較強(qiáng)的非線性預(yù)測能力。近年來，混合模型越來越受到歡迎，單一方法可集成在混合模型中，以獲得比任何單一方法效果更好的光伏功率預(yù)測。

混合模型一般由數(shù)據(jù)預(yù)處理和預(yù)測兩部分組成。文獻(xiàn)［6］利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation coefficient，PCC）選擇對(duì)光伏輸出功率影響較大因素作為預(yù)測模型輸入，獲得較好的預(yù)測效果。文獻(xiàn)［7］選用K-均值算法對(duì)天氣類型進(jìn)行聚類，分別預(yù)測不同天氣類型，以此來減小預(yù)測誤差。為降低光伏功率序列的不確定性和隨機(jī)性，可采用原始信號(hào)分解，小波分解（wavelet decomposition，WD）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）都是典型的信號(hào)分解算法，但其存在端點(diǎn)效應(yīng)，變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）無論在分解精度還是抗噪性上都有很好性能，且可以解決端點(diǎn)效應(yīng)。文獻(xiàn)［8］利用VMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，經(jīng)VMD分解信號(hào)預(yù)測精度更高。因此本文提出的混合模型采用K-均值算法、PCC以及VMD。

極限學(xué)習(xí)機(jī)是黃廣斌等［9］提出的一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法，具有很強(qiáng)的泛化性能。ELM通過固定連接權(quán)值計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)隱層的偏置，來提高學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化訓(xùn)練過程和終止條件，避免局部收斂。核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)（kernel based extreme learning machine， KELM）在ELM基礎(chǔ)上利用懲罰系數(shù)對(duì)模式進(jìn)行優(yōu)化，并應(yīng)用核函數(shù)替換隱含層中的節(jié)點(diǎn)［10］。文獻(xiàn)［11］利用KELM模型對(duì)短期光伏功率進(jìn)行預(yù)測，取得較好預(yù)測結(jié)果。盡管KELM在某些應(yīng)用中可處理非線性映射，但預(yù)測結(jié)果對(duì)參數(shù)設(shè)置非常敏感。利用優(yōu)化算法可解決KELM對(duì)參數(shù)選擇的敏感問題。不同優(yōu)化算法可能影響光伏功率預(yù)測最終性能。文獻(xiàn)［12］利用蝗蟲算法，增加了種群的多樣性；文獻(xiàn)［13］采用一種蜻蜓算法，提高了收斂速度；文獻(xiàn)［14］使用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，利用其優(yōu)勢來避免過早收斂的問題。上述算法取得一定成效，但仍存在尋優(yōu)精度不足，隨著搜索空間維度增加收斂速度變慢等問題，麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）作為一種新興智能算法，在處理尋優(yōu)問題具有求解精度高、收斂速度快和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用［15］。

基于上述分析，本文提出基于相似日聚類下PCC-VMD-SSA-KELM的短期光伏功率預(yù)測方法。首先用PCC選取主要因素作為輸入，K-均值算法進(jìn)行相似日聚類，得到的各類別數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練模型；其次變分模態(tài)分解法（VMD）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，利用其非遞歸性的優(yōu)點(diǎn)，充分提取集合中的輸入因素信息，以此提高數(shù)據(jù)質(zhì)量；利用SSA優(yōu)化KELM模型超參數(shù)，來解決KELM對(duì)參數(shù)選取敏感問題。通過仿真分析，結(jié)合均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、決定系數(shù)（R2）評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比相似日聚類下PCC-VMD-SSA-KELM與其他模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證所提短期光伏功率預(yù)測模型的有效性和預(yù)測精度。

本文的難點(diǎn)及創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在：1）現(xiàn)有的研究方法大多直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解降維，未考慮原始數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性，本文對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗重補(bǔ)處理后進(jìn)行后續(xù)工作；2）相較于直接對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)測，本文利用K-均值算法得到不同天氣類型下的相似日樣本，將預(yù)測日分為晴天、多云、雨天3類，更清晰地看出不同天氣對(duì)光伏發(fā)電的影響；3）利用VMD對(duì)原始光伏發(fā)電功率序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，得到若干個(gè)規(guī)律性較強(qiáng)的子序列；然后，對(duì)不同子序列建立KELM模型，相較于其他模型KELM學(xué)習(xí)參數(shù)簡單，利用SSA解決KELM參數(shù)選擇敏感問題，避免了預(yù)測模型易陷入局部極值的問題；4）單一預(yù)測模型存在預(yù)測精度低、穩(wěn)定性差的問題，本文提出的組合模型避免了這些問題。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)清洗與重補(bǔ)

光伏電站在運(yùn)行時(shí)，由于設(shè)備故障、操作失誤等原因，往往會(huì)造成部分?jǐn)?shù)據(jù)不準(zhǔn)確，從而影響預(yù)測結(jié)果，為了保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，本文以江西某光伏電站4月份數(shù)據(jù)為例，該電站采樣間隔為15 min，考慮實(shí)際情況，光伏電站發(fā)電時(shí)間集中在白天，因此以每日07：00—18：00進(jìn)行研究。

[P=ηSI1-0.005Tc+25]" （1）

式中：[P]——光伏發(fā)電功率，MW；[η]——轉(zhuǎn)換效率；[S]——光伏電站受光面積，m2；[I]——輻照度，W/m2；[Tc]——組件溫度，°C；

利用式（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)清洗前后結(jié)果見圖1。

1.2 氣象因素分析

光伏輸出功率受環(huán)境因素影響，主要包括輻照度、組件溫度、環(huán)境溫度、相對(duì)濕度，本文利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)逐一計(jì)算各影響因素與光伏輸出功率的相關(guān)程度，選取主要影響因素作為預(yù)測模型的輸入變量，PCC計(jì)算公式如式（2）所示。

[r=ni=1nxy-i=1nxi=1nyni=1nx2-i=1nx2?ni=1ny2-i=1ny2]" （2）

式中：[n]——總個(gè)數(shù)，其中相關(guān)系數(shù)[r]范圍在［-1，1］之間，大于0時(shí)，其值越大，相關(guān)性越強(qiáng)；[x]——?dú)庀笠蛩財(cái)?shù)據(jù)；[y]——光伏功率數(shù)據(jù)。

由于4月份天氣跨度大，該電站4月份各影響因素與光伏輸出功率相關(guān)系數(shù)分析如表1和表2所示。

綜上，確定輻照度和組件溫度為最終輸入。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 K-均值算法

用K-均值算法對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行相似日聚類，算法步驟如下：

1）初始化[k]個(gè)聚類中心，[[C1， C2， C3，…，Ck]，][1lt;k≤n;]

2）通過計(jì)算，得到[k]個(gè)類簇，如式（3）所示：

[disXi，Cj=t=1mXit-Cjt2]"""""" （3）

式中：[Xi]——第[i]個(gè)對(duì)象，[1≤i≤n]；[Cj]——第[j]個(gè)聚類中心，[1≤j≤k]；[Xit]——第[i]個(gè)對(duì)象的第[t]個(gè)屬性，[1≤t≤m]；[Cjt]——第[j]個(gè)聚類中心的第[t]個(gè)屬性。

3）得到[k]類簇后，計(jì)算新聚類中心，即類簇內(nèi)所有對(duì)象在各維度的均值，如式（4）所示：

[Ct=Xi∈SlXiSl]""" （4）

式中：[Ct]——第1個(gè)聚類中心的第t個(gè)屬性；[Sl]——第l個(gè)類簇中對(duì)象的個(gè)數(shù)，[1≤l≤k]。

4）重復(fù)步驟2）和3），直到算法達(dá)到迭代次數(shù)或終止條件[|Cn-1-Cn|≤ε]算法結(jié)束。

2.2 變分模態(tài)分解

VMD算法通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，每個(gè)模態(tài)都是中心頻率的有限帶寬，將原始時(shí)間序列[f（t）]分解為不同的具有有限帶寬的分量[uk（t）]，對(duì)應(yīng)的中心頻率[ωk]。每個(gè)分量的帶寬可通過以下步驟估計(jì)：

1）對(duì)每一個(gè)輸入進(jìn)行Hilbert變換得到單側(cè)頻譜；

2）通過混合一個(gè)調(diào)至各自估計(jì)中心頻率的指數(shù)，將各分量的頻譜轉(zhuǎn)移到基帶區(qū)域；

3）通過對(duì)解調(diào)信號(hào)梯度的L2正規(guī)化進(jìn)行高斯平滑估計(jì)，得到每個(gè)分量的帶寬。則輸入信號(hào)VMD可由式（5）表示：

[mink=1k||?tδt+jπt×ukexp-jωt||22s.t.k-1kuk=ft]"" （5）

式中：[k]——分量總數(shù)；[?t]——偏導(dǎo)；[δt]——Dirac分布函數(shù)；[uk]——模態(tài)函數(shù)集；[ωt]——中心頻率集；[ft]——原始信號(hào)。

通過拉格朗日乘子[λ]和二次懲罰項(xiàng)[α]將上述有約束極值問題轉(zhuǎn)換為無約束問題進(jìn)行求解，為：

[Luk，ωk，λ=αk=1k||?tδt+jπt×ukexp-jωt||22+||ft-"""""""""""""""""""""""""""""" k=1kukt||22+λt，ft-k=1kukt]

（6）

各分量[uk]及相應(yīng)的中心頻率[ωk]可通過交替方向乘子法優(yōu)化求解。更新方法為：

[ud+1kω=fω-i≠kud+1kω+λdω2/1+2αω-ωdk2ωd+1k=0∞ω|ud+1kω|2dω/0∞|ud+1kω|2dω]"""""""""""""""""""" （7）

式中：[fω]、[ukω]和[λω]——[f（t）]、[uk（t）]和[λ（t）]的傅里葉變換；[ω]——中心頻率；[d]——迭代次數(shù)［16］。

2.3 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

基于核函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)采用核函數(shù)取代未知的隱含層特征映射，其優(yōu)點(diǎn)是無需預(yù)先確定隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，僅需獲得其核函數(shù)即可。核函數(shù)的選擇根據(jù)核函數(shù)參數(shù)具體分析，這里采用徑向基核函數(shù)，既保留了原始模型的優(yōu)勢，也獲得了復(fù)雜模型的優(yōu)勢，同時(shí)獲得更好的映射結(jié)果，徑向基核函數(shù)公式為：

[Kx，xi=exp-||x-xi||2δ2] （8）

用矩陣形式表示為：

[ΩELM=YYT：ΩELMj=gxi?gxj=Kxi，xj]"""""" （9）

式中：[gx]——隱含層節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)；[xi，][xj]——實(shí)驗(yàn)輸入向量。

那么，基于核函數(shù)的KELM算法輸出函數(shù)表示為：

[f（x）=Kx，x1"""""""?"""""""Kx，xNTIC+ΩELM-1T]""" （10）

式中：[K]——核函數(shù)；[xi、][xN]——給定訓(xùn)練樣本；[N]——樣本數(shù)量；[I]——單位矩陣；[C]——正則化系數(shù)。

2.4 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是2020年提出的一種新興群體智能算法，具有收斂速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

假設(shè)麻雀初始數(shù)量是[m]，用X=［X1，1，X1，2，…，Xm，d］表示。式（11）～式（13）分別可找出麻雀種群中發(fā)現(xiàn)者更新后的新位置，跟隨著更新后的新位置，意識(shí)到危險(xiǎn)個(gè)體更新后的新位置數(shù)學(xué)模型為：

[Xi，jt+1=Xi，jt×exp-iβ×tmax，"Rlt;UaXi，jt+W×L，"R≥Ua]"""nbsp;" （11）

式中：[Xi，j]——解空間中第[i]只麻雀在第[j]維度上的位置信息；[t]——當(dāng)前的迭代次數(shù)；[β]——（0，1］的隨機(jī)值；[tmax]——算法出口，表示最大迭代次數(shù)；[R]——算法中麻雀個(gè)體遇到危險(xiǎn)時(shí)發(fā)生的鳴叫預(yù)警值，取值范圍是［0，1］；[Ua]——預(yù)警值超過閾值時(shí)移去安全地方覓食，范圍在［0.5，1］。

[Xi，jt+1=W?expXw-Xi，jti2，"""""""""""""""""""igt;n2Xi，jt+Xi，jt-Xpt?A*?L""""，其他]"""" （12）

式中：[W]——正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；[L]——維度[l×d]，元素都是1的矩陣；[Xp]——適應(yīng)度值最優(yōu)位置；[Xw]——適應(yīng)度值最差位置；[A]——維度[l×d]，元素為1或-1的矩陣。

[Xi，jt+1=Xbt+γXi，jt-Xbt""，"fi≠fbXi，jt+MXi，jt-Xwtfi-fw+ε，"fi=fb]"""""" （13）

式中：[Xb]——當(dāng)前迭代最優(yōu)位置；[γ]——步長調(diào)節(jié)因子，均值為0，方差為1，正態(tài)分布隨機(jī)值；[M]——麻雀移動(dòng)方向是［-1，1］隨機(jī)值；[ε]——接近0的常數(shù)；[fi]——當(dāng)前迭代第[i]只麻雀位置；[fb]——當(dāng)前迭代適應(yīng)度最優(yōu)值；[fw]——當(dāng)前迭代適應(yīng)度最差值［17］。

3 基于相似日聚類PCC-VMD-SSA-KLEM的短期光伏功率預(yù)測模型建立

基于相似日聚類PCC-VMD-SSA-KELM預(yù)測模型步驟和流程見圖2。

1）對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行清理重補(bǔ)，歸一化處理，并將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集、測試集的比例根據(jù)不同天氣具體劃分，每種天氣類型最終測試集都占45個(gè)數(shù)據(jù)，用Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)環(huán)境因素進(jìn)行篩選，篩選出與輸出功率相關(guān)性大的因素作為輸入；

2）結(jié)合K-均值算法對(duì)原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行相似日聚類，分為晴天、多云、雨天3類；

3）將每一類天氣中輻照度、組件溫度、輸出功率歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解；

4）初始化SSA參數(shù)，設(shè)置種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、發(fā)現(xiàn)者比例、尋優(yōu)維度及變異概率；

5）構(gòu)建KELM網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置優(yōu)化參數(shù)取值范圍，將KELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)待優(yōu)化參數(shù)設(shè)置到麻雀個(gè)體的初始位置；

6）計(jì)算初始麻雀個(gè)體的適應(yīng)度值，并更新麻雀種群的最優(yōu)極值，同歷史最優(yōu)值進(jìn)行比較篩選。判斷是否找到最優(yōu)解或達(dá)到最大迭代次數(shù)，若符合條件，則迭代終止，反之繼續(xù)迭代尋優(yōu)；

7）用麻雀算法對(duì)核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的正則化系數(shù)C以及核函數(shù)參數(shù)S進(jìn)行優(yōu)化；

8）將VMD分解后的子序列輸入到SSA優(yōu)化的KELM模型中，通過樣本數(shù)據(jù)集對(duì)優(yōu)化后的混合模型進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測，以每一類氣象數(shù)據(jù)分別作為模型的輸入，將每一類氣象數(shù)據(jù)序列分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加并反歸一化，得到最終預(yù)測結(jié)果；

9）采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、決定系數(shù)（[R2]）來評(píng)價(jià)不同模型的預(yù)測性能。

4 算例仿真分析

4.1 K-均值聚類結(jié)果

采用K-均值聚類算法得到結(jié)果如圖3所示，根據(jù)總水平輻射變量的數(shù)據(jù)特征，將天氣劃分為晴天、多云及雨天。

4.2 變分模態(tài)分解參數(shù)設(shè)定

VMD分解時(shí)，分量數(shù)量[k]的選擇十分重要，過小導(dǎo)致模態(tài)欠分解，過大會(huì)導(dǎo)致模態(tài)嚴(yán)重重復(fù)或產(chǎn)生額外噪聲。選擇中心頻率法對(duì)[k]進(jìn)行確定，一般[k=3～9]，對(duì)不同天氣類型分別設(shè)計(jì)試驗(yàn)，選擇效果最好的分量數(shù)量，以晴天輻照度為例進(jìn)行VMD分量數(shù)量[k]的選取，表3為晴天輻照度模式中心頻率表［16］。

從表3可看出，輻照度模式中心頻率在[k=8]和9時(shí)數(shù)值相等，為0.46，即在[k=8]時(shí)模式中心頻率達(dá)到穩(wěn)定，因此分量數(shù)量確定為8，表4為VMD參數(shù)設(shè)定。

以晴天輻照度為例，VMD分解結(jié)果如圖4所示。

4.3 預(yù)測模型參數(shù)設(shè)定

SSA參數(shù)主要包括種群數(shù)量、最大迭代次數(shù)和維度，種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為20，維度為2。本文將輻照度、溫度、訓(xùn)練集光伏發(fā)電功率作為輸入信號(hào)，預(yù)測光伏發(fā)電功率。KELM模型主要參數(shù)包括核函數(shù)的選擇[K]，隱含層神經(jīng)元數(shù)量[L]，正則化系數(shù)[C]，核函數(shù)參數(shù)[S]作為優(yōu)化超參數(shù)，[K]設(shè)置為徑向基函數(shù)，[L]設(shè)置為190，隨機(jī)設(shè)置參數(shù)[C、S]的大小，在有限的數(shù)據(jù)集的情況下，結(jié)合預(yù)測結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析不同參數(shù)的設(shè)置對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響。

由表5可知，在有限的數(shù)據(jù)情況下，不同參數(shù)的選擇對(duì)于

預(yù)測結(jié)果的精度會(huì)有很大的影響。所以，選擇最優(yōu)的KELM參數(shù)可更好地提高預(yù)測精度。

采用SSA對(duì)KELM的正則化系數(shù)C以及核函數(shù)參數(shù)S進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)3種不同天氣下各分量進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)過程及結(jié)果詳見圖5和表6，以晴天天氣類型為例。

4.4 預(yù)測模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取均方根誤差[YRMSE]、平均絕對(duì)誤差[YMAE]、決定系數(shù)[R2]對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。公式分別為：

[YRMSE=i=1ny1（i）-y2（i）2n]"""""" （14）

[YMAE=i=1ny1（i）-y2（i）n]""" （15）

[R2=1-iy2（i）-y1（i）2iy1（i）-y1（i）2]" （16）

式中：[y1（i）]——實(shí)際值；[y2（i）]——預(yù)測值；[y1（i）]——實(shí)際值的平均值［18］。

4.5 預(yù)測結(jié)果對(duì)比分析

將相似日聚類下PCC-VMD-SSA-KELM方法應(yīng)用到實(shí)際光伏電站中進(jìn)行預(yù)測，為驗(yàn)證模型的有效性，將BPNN、ELM、KELM、VMD-KELM、SSA-KELM、VMD-SSA-KELM模型進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

圖6橫坐標(biāo)為采樣時(shí)間，每15分鐘采樣一次，從晴天、多云、雨天的預(yù)測結(jié)果圖中可看出，單個(gè)的BPNN預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值偏差最大，單個(gè)ELM預(yù)測結(jié)果優(yōu)于BPNN，KELM預(yù)測結(jié)果優(yōu)于ELM，但與實(shí)際值偏差仍較大，VMD-KELM與SSA-KELM模型的預(yù)測結(jié)果都優(yōu)于KELM，可見采用VMD與SSA對(duì)KELM模型進(jìn)行優(yōu)化起到了提高預(yù)測精度的效果，VMD-SSA-KELM模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于VMD-KELM和SSA-KELM模型，與實(shí)際值偏差較小，聚類后PCC-VMD-SSA-KELM預(yù)測結(jié)果優(yōu)于VMD-SSA-KELM，且與實(shí)際功率曲線吻合度最高，

預(yù)測結(jié)果更好，可說明所提模型提高了短期光伏功率的預(yù)測精度。BPNN、ELM、KELM、VMD-KELM、SSA-KELM、VMD-SSA-KELM、PCC-VMD-SSA-KELM這7個(gè)預(yù)測模型預(yù)測時(shí)間存在一定的差異，其中單個(gè)預(yù)測模型的預(yù)測時(shí)間較快，組合模型的預(yù)測時(shí)間略慢于單個(gè)模型。為了更加全面地對(duì)各模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)對(duì)各模型的預(yù)測所用時(shí)間進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，選用4月份每日07：00—18：00共1354個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行耗時(shí)比較，結(jié)果見表7。

分析表7可知，隨著模型復(fù)雜度的增加，模型的預(yù)測時(shí)間也在逐漸增加，單個(gè)模型的耗時(shí)短于組合模型的耗時(shí)，但組合模型的預(yù)測精度較單個(gè)模型有很大提升，具體評(píng)價(jià)指標(biāo)見表8。

對(duì)表8數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，晴天、多云和雨天類型下，在BPNN、ELM、KELM、VMD-KELM、SSA-KELM、VMD-SSA-KELM模型中，3種天氣類型均為BPNN預(yù)測效果最差，VMD-SSA-KELM模型預(yù)測效果較好，但都沒有PCC-VMD-SSA-KELM模型預(yù)測精度高。其中在晴天類型下，BPNN模型的RMSE為9.69，MAE為7.99，R2為83%，VMD-SSA-KELM模型的RMSE為5.02，MAE為4.21，R2為95%，而PCC-VMD-SSA-KELM的RMSE為4.32，MAE為3.93，R2為97%，相較于對(duì)比模型中效果最差的BPNN，PCC-VMD-SSA-KELM模型的RMSE、MAE分別降低55.41%、50.81%，R2提

升16.87%，相較于對(duì)比模型中效果較好的VMD-SSA-KELM模型，RMSE、MAE分別降低13.94%、6.65%，R2提升2.11%；在多云類型下，PCC-VMD-SSA-KELM模型的RMSE、MAE較BPNN模型降低57.21%、55.23%，R2提升15.48%，PCC-VMD-SSA-KELM模型的RMSE、MAE較VMD-SSA-KELM模型降低29.94%、28.87%，R2提升3.19%；在雨天類型下，PCC-VMD-SSA-KELM模型的RMSE、MAE較BPNN模型降低56.98%、48.94%，R2提升73.68%，PCC-VMD-SSA-KELM模型的RMSE、MAE較VMD-SSA-KELM模型降低11.84%、0.84%，R2提升15.12%。通過分析，本文所提的PCC-VMD-SSA-KELM組合模型預(yù)測精度高于其他模型的預(yù)測精度。

上文通過江西某光伏電站4月份數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提的PCC-VMD-SSA-KELM 模型在預(yù)測精度上有所提升。為了驗(yàn)證本文所提方法的泛化性，選取該電站2017年全年數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將本文提出的PCC-VMD-SSA-KELM 模型與VMD-SSA-KELM模型進(jìn)行比較，經(jīng)過驗(yàn)證訓(xùn)練集、測試集數(shù)據(jù)比為9∶1，全年共35040個(gè)數(shù)據(jù)，每15分鐘采集一次，其評(píng)價(jià)指標(biāo)見表9。

SSA對(duì)KELM優(yōu)化結(jié)果如表10所示。

分析表9，觀察評(píng)價(jià)指標(biāo)，可得知綜合一年數(shù)據(jù)，本文所提PCC-VMD-SSA-KELM模型預(yù)測精度有所提升。

5 結(jié) 論

為提高光伏利用率以及減少光伏削減措施，短期光伏功率精準(zhǔn)預(yù)測是必要的，本文提出一種新方法，基于相似日聚類下PCC-VMD-SSA-KELM混合模型，并結(jié)合光伏電站實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證，選取RMSE、MAE、R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提模型性能優(yōu)于其他模型，結(jié)果更加穩(wěn)定。主要貢獻(xiàn)如下：

1）利用K-均值算法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行相似日聚類，分為晴天、多云、雨天分別預(yù)測，可降低不同天氣條件對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響；皮爾遜相關(guān)系數(shù)確定關(guān)鍵輸入因素，避免相關(guān)性較低因素引起的預(yù)測誤差。

2）采用中心頻率法確定VMD最佳分量數(shù)量，確定晴天、多云、雨天分量數(shù)分別為8、7、7，VMD將不同天氣條件下輻照度、組件溫度、光伏功率進(jìn)行信號(hào)分解，降低原始信號(hào)噪聲影響，提高了預(yù)測精度。

3）采用KELM模型，在ELM基礎(chǔ)上引入核函數(shù)，并用SSA對(duì)KELM的正則化系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，克服KELM對(duì)參數(shù)選擇敏感問題，相比于隨機(jī)設(shè)置參數(shù)，模型性能有所提升。

4）在3種典型天氣下，所提模型的R2都超過0.96，且雨天的R2為0.99， RMSE為2.68，其他天氣情況下所提模型的RMSE、MAE、R2也都有顯著提升，說明混合模型預(yù)測效果更好。

本文提出的新混合模型算法使得預(yù)測精度得到提高，但存在局限性如下：考慮了優(yōu)化KELM參數(shù)，但并未考慮改進(jìn)KELM拓?fù)?，這一項(xiàng)內(nèi)容是未來要研究的主要工作。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" 譚小鈺， 劉芳， 馬俊杰， 等. 基于DBN與T-S時(shí)變權(quán)重組合的光伏功率超短期預(yù)測模型［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2021， 42（10）： 42-48.

TAN X Y， LIU F， MA J J， et al. Ultra-short-term PV power forecasting model based on DBN and T-S time-varying weight combination［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（10）： 42-48.

［2］nbsp;""" 張姍， 冬雷， 紀(jì)德洋， 等. 基于NWP相似性分析的超短期光伏發(fā)電功率預(yù)測［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（4）： 142-147.

ZHANG S， DONG L， JI D Y， et al. Power forecasting of ultra-short-term" photovoltaic" station" based" on" NWP similarity analysis［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（4）： 142-147.

［3］"""" MISHRA M， DASH P B， NAYAK J， et al. Deep learning and wavelet transform integrated approach for short-term solar PV power prediction［J］. Measurement， 2020， 166： 108250.

［4］"""" LI Q， ZHANG X Y， MA T J， et al. A multi-step ahead photovoltaic power prediction model based on similar day， enhanced colliding bodies optimization， variational mode decomposition， and deep extreme learning machine［J］. Energy， 2021， 224： 120094.

［5］"""" 王清亮， 楊博， 應(yīng)欣峰， 等. 非晴空條件下光伏發(fā)電短期功率預(yù)測方法［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022，43（3）：188-196.

WANG Q L， YANG B， YING X F， et al. Short-term photovoltaic power forecasting method under non-clear sky condition［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022，43（3）：188-196.

［6］"""" ZHONG J Q， LIU L Y， SUN Q， et al. Prediction of photovoltaic power generation based on general regression and back propagation neural network［J］. Energy procedia， 2018， 152： 1224-1229.

［7］"""" 李秉晨， 于惠鈞， 劉靖宇. 基于Kmeans和CEEMD-PE-LSTM的短期光伏發(fā)電功率預(yù)測［J］. 水電能源科學(xué)， 2021， 39（4）： 204-208.

LI B C， YU H J， LIU J Y. Prediction of short-term photovoltaic power generation based on Kmeans and CEEMD-PE-LSTM［J］. Water resources and power， 2021， 39（4）： 204-208.

［8］"""" 王福忠， 王帥峰， 張麗. 基于VMD-LSTM與誤差補(bǔ)償?shù)墓夥l(fā)電超短期功率預(yù)測［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（8）： 96-103.

WANG F Z， WANG S F， ZHANG L. Ultra short term power prediction of photovoltaic power generation based on VMD-LSTM and error compensation［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（8）： 96-103.

［9］"""" HUANG G B， ZHU Q Y， SIEW C K. Extreme learning machine： theory and applications［J］. Neurocomputing， 2006，70（1/2/3）： 489-501.

［10］""" SUN S L， WEI Y J， TSUI K L， et al. Forecasting tourist arrivals with machine learning and internet search index［J］. Tourism management， 2019， 70： 1-10.

［11］""" 章勇高， 高彥麗， 馬迪. 基于GA-KELM的光伏短期出力預(yù)測研究［J］. 控制工程， 2018， 25（7）： 1155-1159.

ZHANG Y G， GAO Y L， MA D. Research of photo-voltaic short-term output power prediction based on GA-KELM［J］. Control engineering of China， 2018， 25（7）： 1155-1159.

［12］""" CHEN X X， YE Y， DONG C， et al. Grasshopper optimization algorithm combining Gaussian and chaos theory for optimization design［C］//2019 3rd International Conference on Electronic Information Technology and Computer Engineering （EITCE）. Xiamen， China， 2019： 1484-1488.

［13］""" 張水平， 高棟. 基于隨機(jī)替換和混合變異的蜻蜓算法［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2020， 20（22）： 9108-9115.

ZHANG S P， GAO D. Dragonfly algorithm based on random substitution and hybrid mutation［J］. Science technology and engineering， 2020， 20（22）： 9108-9115.

［14］""" LIU Z， QIN Z W， ZHU P， et al. An adaptive switchover hybrid particle swarm optimization algorithm with local search strategy for constrained optimization problems［J］. Engineering applications of artificial intelligence， 2020， 95： 103771.

［15］""" 謝少華， 何山， 閆學(xué)勤， 等. 基于SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏短期功率預(yù)測［J］. 浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 50（6）： 628-633.

XIE S H， HE S， YAN X Q， et al. Short term photovoltaic power" prediction" based" on" SSA-BP" neural" network［J］. Journal of Zhejiang University of Technology， 2022， 50（6）： 628-633.

［16］""" 楊晶顯， 張帥， 劉繼春， 等. 基于VMD和雙重注意力機(jī)制LSTM的短期光伏功率預(yù)測［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2021， 45（3）： 174-182.

YANG J" X，" ZHANG" S，" LIU" J" C，" et" al." Short-term photovoltaic power prediction based on variational mode decomposition and long short-term memory with dual-stage attention"" mechanism［J］." Automation"" of"" electric" power systems， 2021， 45（3）： 174-182.

［17］""" 黃敬宇. 融合t分布和Tent混沌映射的麻雀搜索算法研究［D］. 蘭州： 蘭州大學(xué)， 2021.

HUANG J Y. Research on sparrow search algorithm based on fusion of T distribution and Tent chaotic mapping 2［D］. Lanzhou： Lanzhou University， 2021.

［18］""" 劉國海， 孫文卿， 吳振飛， 等. 基于Attention-GRU的短期光伏發(fā)電功率預(yù)測［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（2）： 226-232.

LIU" G" H，" SUN" W" Q，" WU" Z" F，" et" al." Short-term photovoltaic power forecasting based on Attention-GRU model［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（2）： 226-232.

SHORT TERM PHOTOVOLTAIC POWER PREDICTION BASED ON

SIMILAR DAY CLUSTERING AND PCC-VMD-SSA-KELM MODEL

Li Zheng1，Zhang Jie1，Xu Ruosi1，Luo Xiaorui1，Mei Chunxiao2，Sun Hexu1

（1. School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang 050018， China；

2. Hebei Construction amp; Investment Group New Energy Co.， Ltd.， Shijiazhuang 050051， China）

Abstract：Because the randomness and instability of photovoltaic power generation will affect the accuracy of power prediction， this paper proposes a short-term photovoltaic power prediction model based on Pearson correlation coefficient （PCC）， K-means algorithm （K-means）， variational mode decomposition （VMD）， sparrow search algorithm （SSA）， and kernel based extreme learning machine （KELM）. Firstly， PCC is used to select the main factors as input； K-means algorithm clusters the historical data into sunny， cloudy and rainy days. Secondly， VMD decomposes the original signal to fully extract the input factor information in the set to improve the data quality. SSA optimizes the kernel function parameters and regularization coefficients of KELM model to solve its sensitive problem of parameter selection. Finally， the final prediction result is obtained by superimposing the prediction values of different series. The simulation results show that the PCC-VMD-SSA-KELM model with similar day clustering has small prediction error.

Keywords：photovoltaic power generation； power forecasting； variational mode decomposition； K-means； sparrow search algorithm； kernel based extreme learning machine