對高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中的解題教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識

楊春雷

［摘? 要］ 解題教學(xué)是高三二輪復(fù)習(xí)的重要組成部分之一. 在二輪復(fù)習(xí)的解題教學(xué)中，教師應(yīng)精心挑選題目，合理創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下去思考、去探索、去建構(gòu)，從而在鞏固一輪復(fù)習(xí)成果的同時，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，有效提高學(xué)生解決綜合問題的能力.

［關(guān)鍵詞］ 解題教學(xué)；二輪復(fù)習(xí)；教學(xué)品質(zhì)

在高三二輪復(fù)習(xí)中，不同學(xué)校、不同班級所采取的復(fù)習(xí)方式有所不同，大體可以分為兩類，一是以知識模塊為專題，通過模塊化的方式再復(fù)習(xí)各章節(jié)的重難點(diǎn)內(nèi)容；二是以數(shù)學(xué)思想方法為專題，通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)本質(zhì)，完成知識的梳理與鞏固. 無論是以知識模塊為專題，還是以數(shù)學(xué)思想方法為專題，其實(shí)都離不開習(xí)題，因此習(xí)題的設(shè)計(jì)與講解是提升二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量的“法寶”. 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際學(xué)情出發(fā)，精心挑選例題，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化例題講解方法，堅(jiān)持“以生為本”的教學(xué)理念，重視學(xué)生主體性的激發(fā)，以此打造高品質(zhì)復(fù)習(xí)課堂. 不過，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師為了追求課堂的“速度”和“容量”，忽視了學(xué)生在課堂教學(xué)中的價值，常常通過“強(qiáng)塞”和“硬灌”的方式將自己認(rèn)為的“最優(yōu)”方案傳給學(xué)生，這樣不僅不利于學(xué)生理解，而且容易將學(xué)生帶入“題?！?，影響教學(xué)效果，制約學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展. 因此，在教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)觀念，既要發(fā)揮教師的主導(dǎo)功能，又要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而在“主導(dǎo)”和“主體”的協(xié)調(diào)發(fā)展中提升“教”與“學(xué)”的品質(zhì).

筆者在二輪復(fù)習(xí)時，致力于習(xí)題的設(shè)計(jì)和講解，通過設(shè)問、變式、小結(jié)等實(shí)踐活動來優(yōu)化例題講解質(zhì)量，有效激發(fā)學(xué)生的潛能.

精挑細(xì)選，減負(fù)增效

在二輪復(fù)習(xí)中，對例題的選擇應(yīng)遵循“小巧精練”的原則，將題型小、結(jié)構(gòu)巧、覆蓋廣、思維活的相似或相關(guān)問題串聯(lián)起來形成專題，通過基礎(chǔ)性訓(xùn)練和發(fā)展性訓(xùn)練相結(jié)合的方式培養(yǎng)學(xué)生的“四基”，提高學(xué)生解決問題的能力. 教師作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，講解重點(diǎn)不是單純的解題過程，而是引導(dǎo)學(xué)生把握題目的本質(zhì)和核心，挖掘題目中蘊(yùn)含的思路和方法，讓學(xué)生在自主探索的過程中將知識轉(zhuǎn)化為技能，有效提高解題能力.

例1較為簡單，從練習(xí)反饋來看，大多數(shù)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法就能得到正確答案. 不過，若僅是就題論題，則難以發(fā)揮本題的教學(xué)價值，因此筆者帶領(lǐng)學(xué)生挖掘題目背后的信息，以此豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知體系. 在講解過程中，筆者沒有直接點(diǎn)評學(xué)生的解題過程，而是帶領(lǐng)學(xué)生分析問題的背景：從代數(shù)角度分析，一次方程ax+by=1和二次方程x2+y2=1組成的方程組有解的充要條件為a2+b2≥1；從幾何角度分析，直線ax+by=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的充要條件為a2+b2≥1. 不過，例1中的直線是以截距式的形式給出的，而圓是以動點(diǎn)M（cosα，sinα）的形式給出的. 分析至此，筆者鼓勵學(xué)生重新思考解題過程. 經(jīng)過幾分鐘的獨(dú)立思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同的解決方案，其效果出乎筆者意料. 在這一過程中，通過對知識背景的挖掘發(fā)散了學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握了問題的本質(zhì)，雖然其占用了一些時間，但是開闊了學(xué)生的視野，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力得到了鍛煉.

在高三解題教學(xué)中，其重點(diǎn)不是追求題目的“新”與“難”，而是重視學(xué)生對問題本質(zhì)的理解. 學(xué)生只有掌握了問題的本質(zhì)與核心，才能以不變應(yīng)萬變，有效提高解題能力. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生去探尋問題的知識背景，以此培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.

設(shè)置專題，融會貫通

部分教師認(rèn)為，提高解題效率的唯一途徑就是“刷題”，唯有“多做”才能快速地形成解題思路，高效解決問題. 但是要知道“題?！睙o邊，在復(fù)習(xí)過程中有無數(shù)的高考真題和模擬題，若盲目“刷題”勢必出現(xiàn)低水平重復(fù)，這樣既會增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，又收獲甚微. 其實(shí)，提高解題效率的關(guān)鍵不在于“量”，而在于“質(zhì)”，要引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會做題”，從而達(dá)到“解一題、會一類”的效果. 為了提高解題品質(zhì)，教師在例題講解時可以將類似的題目放在一起進(jìn)行講授，這樣通過對比分析不僅可以給學(xué)生留下深刻的印象，還可以提高解題效率. 例如復(fù)習(xí)“函數(shù)的零點(diǎn)”時，筆者以專題的方式進(jìn)行集中講授，以此讓學(xué)生對此類問題形成深刻的認(rèn)識，完善認(rèn)知體系.

例5 已知函數(shù)f（x）=－x2+8x，g（x）=6lnx+m. 是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有3個不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

以上例題是筆者精心挑選的幾道典型習(xí)題，其題型和解法都具有一定的代表性. 這樣通過不同方式加以呈現(xiàn)，讓學(xué)生明白此類問題的特點(diǎn)：①所涉及的函數(shù)既可以是具體函數(shù)，又可以是分段函數(shù)，還可以是復(fù)合函數(shù)等；②審題時要注意對“存在零點(diǎn)”“有零點(diǎn)”“有幾個零點(diǎn)”等關(guān)鍵詞的理解；③常用的解題方法為數(shù)形結(jié)合、零點(diǎn)定理等，尤其在解決零點(diǎn)個數(shù)問題時一般需要畫圖觀察. 這樣通過一類問題的分析，幫助學(xué)生找到解決此類問題的常用方法.

巧設(shè)問題，引領(lǐng)復(fù)習(xí)

在二輪復(fù)習(xí)中，常常出現(xiàn)遠(yuǎn)離課本的情況，因?yàn)椴糠纸處熣J(rèn)為，在一輪復(fù)習(xí)時已經(jīng)對課本內(nèi)容進(jìn)行了重點(diǎn)講解，若二輪復(fù)習(xí)再以課本為依據(jù)，則難以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 為此他們更喜歡在各類復(fù)習(xí)資料中尋找新題、難題，以期通過變化的題目來開闊學(xué)生的知識面，達(dá)成鞏固一輪復(fù)習(xí)成果的目的. 但課本是復(fù)習(xí)的重要依據(jù)，若在復(fù)習(xí)時遠(yuǎn)離課本勢必引起教學(xué)目標(biāo)的偏移，影響教學(xué)的最終效果. 那么如何發(fā)揮課本價值，提高課本的吸引力呢？筆者認(rèn)為，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該認(rèn)真地研究課本，通過創(chuàng)設(shè)問題串來彰顯課本的邏輯魅力，從而讓學(xué)生的思維在問題的驅(qū)動下走向深處. 例如復(fù)習(xí)“向量的三點(diǎn)共線”時，筆者充分挖掘課本資源，通過創(chuàng)設(shè)問題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效復(fù)習(xí).

例6完成證明后，筆者又引出了課本中的一道原題：

為了發(fā)揮例題的示范功能，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在完成以上兩個例題的解答后，筆者對其進(jìn)行了拓展延伸，通過變式進(jìn)一步挖掘題目背后的價值.

在復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的課本內(nèi)容出發(fā)，把層層遞進(jìn)的問題串聯(lián)起來形成專題，幫助學(xué)生從整體上把握知識. 對于變式題，學(xué)生有既熟悉又新鮮、既觸手可及又深不可測的感覺，可以引導(dǎo)學(xué)生通過沉思，積極探尋解決問題的方法. 上述兩道教材例題讓學(xué)生獨(dú)立完成，兩道變式題引導(dǎo)學(xué)生合作完成，讓學(xué)生通過互動交流發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口，順利解決問題. 當(dāng)然，在探究中，教師要給予一定的指導(dǎo)，避免學(xué)生因走錯路而挫傷學(xué)習(xí)信心. 當(dāng)學(xué)生完成變式題的求解后，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行比較分析，將變式題中獲得的結(jié)論與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合，將知識、方法、經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)一起來，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

在日常教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教材，通過合理的整合和拓展來開闊學(xué)生的視野. 同時，為了誘發(fā)學(xué)生思考，教師要結(jié)合學(xué)情創(chuàng)設(shè)問題，從而讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下學(xué)會思考和探索.

合理引導(dǎo)，落實(shí)“四能”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，其關(guān)系著知識的鞏固、技能的提升、能力的培養(yǎng)和思維的發(fā)展. 在解題教學(xué)中，要打破傳統(tǒng)的“灌輸”模式，為學(xué)生提供一個可以展示思維能力的舞臺，教師可以創(chuàng)設(shè)一些啟發(fā)性問題用來提高學(xué)生的參與熱情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生的思維能力和心理都能得到和諧發(fā)展.

例8 若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（b+a2－3lna）2+（c－d+2）2=0，求（a－c）2+（b－d）2的最小值.

審題后學(xué)生感覺已知條件太少，字母太多，由此產(chǎn)生了畏難情緒. 此時教師要做的不是給學(xué)生解題過程，而是培養(yǎng)學(xué)生敢于直面問題的勇氣. 為了讓學(xué)生能夠自己找到解決問題的出路，教師可以創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)性問題幫助學(xué)生厘清思路. 那么思路從何而來呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)該從已知和結(jié)論的聯(lián)系上來. 基于此，筆者設(shè)計(jì)了如下問題進(jìn)行引導(dǎo)：

（1）（a－c）2+（b－d）2有何特點(diǎn)？由此你聯(lián)想到了什么？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)思形，聯(lián)想到（a，b）與（c，d）兩點(diǎn)間距離的平方.

（2）（b+a2－3lna）2+（c－d+2）2=0有何特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生換元，從而將條件轉(zhuǎn)化為x2+y2=0的形式，得到x=y=0，即c－d+2=0，b+a2－3lna=0.

（3）c－d+2=0對于點(diǎn)（c，d）意味著什么呢？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到點(diǎn)（c，d）在直線x－y+2=0上，同時聯(lián)想到點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y=－x2+3lnx的圖象上.

（4）通過以上分析，本題的本質(zhì)是什么？

設(shè)計(jì)意圖 通過以上問題的逐層分析，幫助學(xué)生認(rèn)清本題的本質(zhì)，即求曲線y=－x2+3lnx上的點(diǎn)到直線x－y+2=0的最短距離.

（5）若滿足以上條件，則此時曲線y=－x2+3lnx上的點(diǎn)應(yīng)在什么位置？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)過該點(diǎn)的直線是y=－x2+3lnx的切線，且與直線x－y+2=0平行.

（6）該題與教材中的哪類問題類似？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，通過聯(lián)想教材中相似的問題來尋求解決該題的突破口.

將復(fù)雜的問題拆分成若干個“起點(diǎn)低、梯度小”的小問題，讓學(xué)生通過小問題的解決逐漸發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到正確解決問題的方法. 在實(shí)踐教學(xué)中容易發(fā)現(xiàn)，學(xué)生融會貫通的能力相對較差，因此教師在講解問題時不要急于求成，而應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律，通過由淺入深的問題來降低思維的難度，讓學(xué)生分析和解決問題的能力在潛移默化中得以提升.

歸納小結(jié)，完善認(rèn)知

在高三二輪復(fù)習(xí)中，大多數(shù)師生喜歡埋頭苦干——學(xué)生拼命做，教師賣力講，忽視了歸納小結(jié)的價值，使得學(xué)生做得苦，教師講得累，收獲卻甚微. 其實(shí)歸納小結(jié)既是重要的學(xué)習(xí)方法，又是學(xué)生應(yīng)具備的學(xué)習(xí)習(xí)慣；既是一個整理思路的過程，又是一個吸收知識的過程，還是一個數(shù)學(xué)抽象的過程. 其有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的落實(shí).

總之，在高三二輪復(fù)習(xí)中，教師既要精心挑選例題，又要合理設(shè)計(jì)問題，通過由淺入深的問題來啟發(fā)學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力在獨(dú)立思考和合作探究中穩(wěn)步提升.