解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實踐與思考

葉曉珍

眾所周知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要組成部分.那么如何在課堂解題教學(xué)中既能讓學(xué)生有效地掌握教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高能力，又能滲透各種核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，便成了一種值得探究的問題.本文筆者通過自己開設(shè)的一節(jié)高三習(xí)題課就此問題談些不成熟的看法.

1 案例展示

在高三年級的一節(jié)研究性學(xué)習(xí)課上，筆者提出了一個問題，要求學(xué)生先自主探索再小組討論，并要求他們把解題中的思維過程真實的記錄下來，并在幻燈片給予展示，同時要求解題者加以解說.

幾分鐘之后，先后有幾個小組的同學(xué)舉手要求發(fā)言.

教師發(fā)現(xiàn)，有很多同學(xué)點頭表示贊同，但也有同學(xué)要求發(fā)言.

生2：我們組有同學(xué)在印象中接觸過類似的問題，具體思路如下：

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的思路與解法，大家可以分組交流一下，然后進(jìn)行適時評價.

經(jīng)過幾分鐘交流之后，有幾個小組要求發(fā)言.

師：我觀察到很多同學(xué)在點頭表示贊成生3所在小組的觀點，但正如生3所言：我們既然知道這一漏洞，怎么去彌補呢？

師：很棒.生4所在小組發(fā)現(xiàn)了問題的關(guān)鍵點和突破口，那后續(xù)我們怎么利用這一個契機呢？

生5：我們小組想出來了一種后續(xù)的思路，具體如下：

也即利用cosθ≤1這一特性，從而求出了的正確范圍，因為最后答案與生2所在小組是一樣的，所以我們認(rèn)為它是正確的.

同學(xué)們仔細(xì)檢查了以上解法，最后均表示沒有問題，并且鼓掌通過，然后教師讓同學(xué)們對以上解題情況加以總結(jié).

生1：經(jīng)過老師和同學(xué)們對我們解法的糾錯過程，我們小組認(rèn)為：我們在解題中不能忽視數(shù)學(xué)知識或?qū)ο笾g的相互聯(lián)系，否則解題就不可能獲得成功！

師：說的很好.我們每位同學(xué)在面對相同的數(shù)學(xué)問題時，頭腦中往往呈現(xiàn)出不同的解題策略.所以可能有些同學(xué)的想法不一樣，那么我們對上面這一問題還有其它解法嗎？

生6：我們小組想到可以利用數(shù)形結(jié)合思想來

師生一起仔細(xì)檢查了以上兩種解法，最后沒有發(fā)現(xiàn)問題.

師：很好.當(dāng)然有些小組還沒有上來展示，可能是解法與上面的相同或類似，或者碰到了一些困難.下面請大家對以上的方法進(jìn)行比較，談一下自己的感想.

生8：我們小組認(rèn)為生2所在小組的方法更加簡單、實用;其次是生6與生7所在小組的方法，但這兩種解法要通過構(gòu)造圖形來解決問題，有一定的思維難度;而生1所在小組的方法要得到正確答案的話，解題過程有點復(fù)雜且難以想到，感覺不是很好.

（教師看到有大多數(shù)的同學(xué)點頭贊成生8的觀點，少數(shù)沒有表示的同學(xué)也沒有發(fā)言）

師：很好.雖然我們經(jīng)常說簡單就是美，簡潔美是數(shù)學(xué)美的主要特征之一，但是對于問題解決而言，首先是要解決問題，其次再追求解決過程及方法的簡潔化.故老師并不完全贊同生8所代表的部分同學(xué)的看法：即解題過程簡單就是最好的.

（教師看到大多數(shù)的同學(xué)點頭贊成，順勢提出下面的問題）

師：同學(xué)們，我們可以高屋建瓴看一下，上面的解法運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

生9：生1與生2所在小組的解法主要利用了方程思想與三角函數(shù)法，生6與生7所在小組主要分別利用了坐標(biāo)法與構(gòu)圖解題法，這些實際上是用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.

師：好的，上面同學(xué)講的方法非常細(xì)到.固然，各個解法中并非絕對只用了某一種數(shù)學(xué)思想方法，它們之間有時也是相互滲透的.另外，老師想問一下：我們在以前多次提到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么上面解法主要能夠培養(yǎng)我們同學(xué)哪幾種核心素養(yǎng)呢？

生10：由于老師以前給我們看過有關(guān)核心素養(yǎng)方面的講義，也上過有關(guān)這方面的選修課.所以我們還是有一定印象的.我們認(rèn)為：顯然，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算這三個核心素養(yǎng)肯定是滲透在課堂里面的，而最后兩種解法又凸顯出直觀想象核心素養(yǎng)，其它核心素養(yǎng)體現(xiàn)的不是非常明顯.”

師：看樣子我們在上課中或在課外時間接觸過核心素養(yǎng)的有關(guān)知識，其效果還是非常明顯的，同學(xué)從開始時的茫然不知到現(xiàn)在的娓娓到來，很棒！另外，將問題進(jìn)行改編是我們研究數(shù)學(xué)問題經(jīng)常運用的方法，下面請大家思考一下，能否把上面問題改編？

（改編數(shù)學(xué)問題同學(xué)們也并不陌生，花了一些時間就陸續(xù)展示了以下的部分若干成果）

師：很棒.由于時間關(guān)系，前面可能有些同學(xué)可以還沒有改編好，那么沒有改編好的問題請大家課外再加以解決.

（這節(jié)課的時間已到，老師布置了作業(yè)，宣布下課）

2 教學(xué)思考

2.1 解題教學(xué)是知識的不確定性到知識的確定性的漸進(jìn)過程

教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種由知識的不確定性到知識的確定性的漸進(jìn)過程.知識的不確定性階段是指提出問題和判斷問題，證偽在這一階段伴演著重要角色；知識的確定性階段是對知識的確認(rèn)，證實在這一階段起著重要作用.證實性知識與證偽性知識相結(jié)合，是實現(xiàn)知識遷移和知識創(chuàng)新的必然選擇.以上面課例中的生1所在小組的解法為例，通過生3與生4這兩個小組的反思、生5這個小組的后續(xù)補充、再加上教師的適當(dāng)評價，完成了這道解法的“證偽”過程.而生2、生6與生7這三個小組的解法展示與分析，也就從多個角度完成了對這道問題的“確認(rèn)”過程：它適及到向量、三角、圓以及不等式等有關(guān)知識，當(dāng)然也可以繼續(xù)進(jìn)行知識延伸.

2.2 解題教學(xué)也是歸類分析、一題多解到一題多變的漸進(jìn)過程

已有的研究表明：一個數(shù)學(xué)問題在同一個體的思維中完全可能具有多種不同的心理表征，它們分別突出了對象的某些（而不是全部）性質(zhì)，而且，在不同的時刻或場合，所得到“激活”的通常又只是這些不同心理表征中的某一個.這說明主體在解題活動中可以利用模式識別策略根據(jù)具體情況，進(jìn)行兩次甚至于多次問題歸類、調(diào)節(jié)，從而達(dá)到解題目的.

在本課例的教學(xué)中通過一題多變的教學(xué)手段，能使學(xué)生吃透知識的外延與內(nèi)涵，讓他們掌握其內(nèi)涵發(fā)展與外延變換，使其對知識能融會貫通，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，提高他們的分析問題、解決問題的能力.通過課例中的問題改編，層層推進(jìn)，使學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解呈螺旋式上升，從而對知識的理解更加深刻，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性.一題多解、一題多變不僅增強了例題的使用價值，同時培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，挖掘出學(xué)生的創(chuàng)新潛力，形成探究意識，從而達(dá)到以一勝多的功效.

2.3 解題教學(xué)更應(yīng)是指向核心素養(yǎng)發(fā)展的漸進(jìn)過程

指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)，就是要摒棄單純的知識結(jié)果教學(xué)格式，將知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程嵌入教學(xué)的過程之中，過程與結(jié)果相互整合、相得益彰.

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維極具定向性、專一性.而通過“歸類分析——一題多解——一題多變”的訓(xùn)練，完成知識的不確定性到知識的確定性的過程，這樣恰好可以很好地克服學(xué)生的思維定式，同時也發(fā)散了學(xué)生的思維，是滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方法和途徑之一.在以上的問題情境中，我們可以看出：通過這種方式的解題教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生深入研究，交匯拓展，從多角度、多途徑、多知識點等方而尋求解決問題的思路與方法，真正達(dá)到開拓解題思路，提升解題能力，增強思維品質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而在解決問題的過程中才能逐步形成與發(fā)展、進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

當(dāng)然，指向核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)課，顯然不能一蹴而就，而是應(yīng)當(dāng)將“核心素養(yǎng)”的種子落地生根在學(xué)生可以接受的肥沃的土壤上，然后循序漸進(jìn)、層層深入，這樣才能真正包攬千里之外無限風(fēng)光，完成既定的教學(xué)目標(biāo).