數(shù)列極限證明中的放大法介紹

摘要：數(shù)列極限在極限論的教學(xué)中具有重要的地位，本文對數(shù)列極限證明中出現(xiàn)的常見放大手法作了歸納和總結(jié)，有助于提高學(xué)生邏輯分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)列極限;證明;放大法

數(shù)列極限是極限論教學(xué)的開篇，它是極限教學(xué)中的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)，而方法則更是極限理論的精髓。掌握好這部分內(nèi)容，不僅有助于學(xué)生加深對極限概念的理解，同時也能增加同學(xué)們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和自信。從長遠(yuǎn)來看，甚至能關(guān)系到整個數(shù)學(xué)分析這門課學(xué)習(xí)的成敗。本文對數(shù)列極限證明中經(jīng)常使用的放大法作了簡單的歸納和總結(jié)，并舉例說明各種方法的運(yùn)用，以期達(dá)到能使學(xué)生深入地理解極限概念的實(shí)質(zhì)，提高分析問題的能力。

下面講解在數(shù)列極限的證明中經(jīng)常使用的一些放大法。

一、直接放大法

所謂直接放大法，就是欲證極限，直接從不等式中，解出n的范圍。

二、間接放大法

三、限制放大法

所謂限制放大法，就是在放大的過程中，需要首先限制自變量n在某一范圍內(nèi)變化，從而使相應(yīng)的式子簡化便于求得所需的N.

分析：. 顯然直接解出n是很困難的，必須將其作適當(dāng)?shù)胤糯蠛笄蠼狻７糯蟮脑瓌t是：采取分子放大、分母縮小的辦法，且放大后要能夠比較容易的解出n來。所以可以預(yù)先限制分母3n2-2>2n2以及分子6n+5>7n這樣一來，只需n>5即可。下面簡要寫出證明過程。

四、分段放大法

顧名思義，所謂分段放大法，就是把變量給以適當(dāng)?shù)姆侄?，對不同的段采用不同的方法進(jìn)行放大，實(shí)現(xiàn)尋找N的目的，這是證明中經(jīng)常遇到的一種手法。

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作者簡介：

張興隆（1979年—），男，遼寧沈陽人，沈陽工業(yè)大學(xué)，講師，研究方向：函數(shù)論。