考慮水盆效應(yīng)隧道道床上浮力學(xué)特征及計(jì)算分析

摘 要：圍繞富水隧道道床上浮底鼓工程問題，本文探索將水盆效應(yīng)引入隧道無(wú)砟道床上浮底鼓病害的研究中。首先，基于應(yīng)變能和能量理論，結(jié)合結(jié)構(gòu)層間接觸力學(xué)條件，開展隧道道床應(yīng)力和變形量推導(dǎo)，以驗(yàn)證水盆效應(yīng)與道床上浮關(guān)聯(lián)的合理性。其次，構(gòu)建道床變形撓曲線方程和應(yīng)力和最大變形量公式，得到基底0.5 m水頭高度可以引起粘結(jié)失效道床上浮底鼓，并通過設(shè)定上浮臨界水頭值劃分上浮三階段：1） 初期入滲匯水階段；2） 局部積水階段；3） 水盆上浮階段。最后，建立不同排水狀態(tài)下道床橫向及縱向上浮量計(jì)算公式，形成基底水流量差、壓力速率分別與上浮速率及上浮量的關(guān)系曲線，形成隧道道床上浮的最小水頭高度的計(jì)算方法，以助力道床上浮控制的研究和治理措施的改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：富水隧道；道床上??；水盆效應(yīng)；力學(xué)特征

中圖分類號(hào)：TU43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

我國(guó)各地的許多隧道均存在滲漏水情況。隧道滲漏水會(huì)導(dǎo)致道床混凝土劣化［1-2］、道床上?。?］，道床上浮是隧道工程中較為常見的一種病害［4-5］，道床上浮會(huì)嚴(yán)重危害結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和車輛安全及平順性。國(guó)外已經(jīng)有許多因膨脹圍巖引起的仰拱底鼓病害［6］，通過理論公式推導(dǎo)可以揭示道床脫空上浮的本質(zhì)原理［7-8］，然而目前研究主要集中在道仰拱底鼓引起的道床上浮及隧道仰拱底鼓量的預(yù)測(cè)。仰拱底鼓的原因有許多種，ANAGNOSTOU［9］采用彈塑性理論模擬膨脹圍巖，分析了膨脹圍巖區(qū)隧道仰拱變形及其底鼓機(jī)制。BUTSCHER等［10］分別從微觀及宏觀角度研究了隧道開挖導(dǎo)致周邊水文條件變化，地下水流入隧道周邊膨脹性圍巖導(dǎo)致仰拱隆起。鐘祖良、劉新榮等［11］采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)原理，推導(dǎo)了軟巖隧道仰拱底鼓量的理論公式，可為類似隧道底鼓量的預(yù)測(cè)提供依據(jù)。師亞龍、陳禮偉等［12］運(yùn)用彈塑性力學(xué)原理分別推導(dǎo)了各種因素引起的底鼓量，并得出了底鼓量預(yù)測(cè)的組合公式。WITTKE GATTERMANN［13］采用彈塑性力學(xué)原理，考慮材料各向異性，并引入時(shí)間變量，建立了膨脹性圍巖本構(gòu)模型。秦巴列維奇［14］基于松散土體壓模試驗(yàn)分析，采用土體極限平衡理論，開展了底鼓巷道土壓力及其機(jī)理的計(jì)算分析。

國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在仰拱底鼓引起道床上浮，尚未見有水盆效應(yīng)引起道床上浮相關(guān)的研究。上述理論研究均針對(duì)的是隧道底鼓現(xiàn)象，且均為外部因素如圍巖壓力、圍巖膨脹性等方面引起隧道底鼓。然而，結(jié)合隧道工程上浮底鼓問題研究，道床板粘接強(qiáng)度完整，需要較高臨界水頭引起道床與仰拱填充之間的上浮底鼓。但實(shí)際工程上浮水頭高度較小，有必要開展隧道道床上浮力學(xué)問題的計(jì)算分析的研究。

1 水盆效應(yīng)及計(jì)算基本假定

建筑工程中首先提出的一個(gè)“水盆效應(yīng)”名詞，根據(jù)李衛(wèi)平［15］的研究，水盆效應(yīng)是指基坑回填土的分層夯實(shí)不達(dá)標(biāo)，使得地表水、地下水以及施工用水等四周水匯入坑內(nèi)和地下室底板下面。在基坑四周為不透水土層和坑內(nèi)水滯留情況下，當(dāng)?shù)装鍦羲纳细「×Υ笥诘叵率铱垢×r(shí)，則地下室發(fā)生上浮現(xiàn)象。水盆效應(yīng)示意圖見圖1（a）。

在水盆效應(yīng)及二襯背后水壓力共同作用下，無(wú)砟道床可以在較小的水頭高度下發(fā)生上浮，本文創(chuàng)新將 “水盆效應(yīng)”引入隧道道床上浮分析中，如圖2所示。

本文依托貴陽(yáng)市軌道交通二號(hào)線無(wú)砟道床發(fā)生上浮的案例，通過查閱相關(guān)資料，從理論分析及數(shù)值模擬分析等方面，深入研究水壓力引起的無(wú)砟道床上浮現(xiàn)象（如圖1（b）所示）。因此，將水盆效應(yīng)引入隧道無(wú)砟道床上浮病害的研究中，運(yùn)用能量理論對(duì)無(wú)砟道床的應(yīng)力和變形量理論解進(jìn)行推導(dǎo)，對(duì)水盆效應(yīng)如何影響道床上浮進(jìn)行探究，助力道床上浮機(jī)理的研究以及相應(yīng)治理措施的改進(jìn)。本文采用能量法計(jì)算道床上浮量。能量法是求解任何彈性結(jié)構(gòu)的基本方法。在外力作用下，利用功能原理求解結(jié)構(gòu)指定點(diǎn)的位移稱為能量法，它也是有限單元法的基礎(chǔ)。能量法有如下幾個(gè)特點(diǎn)：① 求解簡(jiǎn)便、迅速；② 不受材料和形狀的限制；③ 適用于各種彈性結(jié)構(gòu)、非彈性結(jié)構(gòu)、塑性結(jié)構(gòu)等；④ 可用來求解各種超靜定問題?；谏鲜隼碚摲椒ǎ来采细∏蠼獾幕炯僭O(shè)如下：

1）連續(xù)性假設(shè)

隧道道床混凝土是連續(xù)的，不考慮內(nèi)部孔隙影響，可以用一個(gè)連續(xù)函數(shù)表示道床混凝土的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等相關(guān)力學(xué)參數(shù)。

2）均勻性假設(shè)

道床混凝土是均勻的，即混凝土內(nèi)部任取一微小單元，其力學(xué)性能均與道床整體的力學(xué)性能相同。

3）各向同性假設(shè)

道床混凝土是各向同性的，即任何方向上具有相同的力學(xué)性能。

4）小變形假設(shè)

道床混凝土的變形量遠(yuǎn)小于道床的幾何尺寸。

2 考慮水盆效應(yīng)作用下道床應(yīng)力和變形量推導(dǎo)

2.1 隧道道床上浮三階段劃分

1）應(yīng)變能和功能原理

應(yīng)變能：由于外部荷載引起結(jié)構(gòu)變形而內(nèi)部?jī)?chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能Vε。

功能原理：在彈性體中，外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為彈性體內(nèi)的應(yīng)變能，可以認(rèn)為在彈性體變形過程中，彈性體內(nèi)積蓄的應(yīng)變能等于外力所做的功，即

Vε=W（1）

根據(jù)功能原理可以計(jì)算出彈性體發(fā)生基本變形的應(yīng)變能?；诏B加原理，結(jié)構(gòu)組合變形（軸向拉壓+圓軸扭轉(zhuǎn)+平面彎曲）應(yīng)變能表示為

卡氏定理的主要內(nèi)容是：線彈性范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能對(duì)某個(gè)力的偏導(dǎo)數(shù)，等于結(jié)構(gòu)沿此力方向上的位移（轉(zhuǎn)角），即

因此，對(duì)于3種基本變形的位移，有

軸向拉壓：

圓軸扭轉(zhuǎn)：

平面彎曲：

組合變形：

2）臨界水頭公式推導(dǎo)

沿縱向取1 m道床板進(jìn)行受力分析，此時(shí)道床相當(dāng)于兩端固定的梁，設(shè)道床寬度為l，道床厚度為d，如圖3所示。

其受力簡(jiǎn)圖如圖4所示。

道床板受到自重G、道床與仰拱之間粘接力fz以及浮力f浮影響，當(dāng)f浮大于道床板自重G與粘接力fz之和時(shí)，道床板即會(huì)發(fā)生上?。ㄉ蠐希Ｉ细l件為

f浮≥G+fz（8）

γh≥ρgd+σ（9）

式中：道床自重G=ρgV=ρgdl，粘接力fz=σs=σl，浮力f浮=γhs=γhl。

取道床板厚d=200 mm；混凝土密度ρ=2 500 kg/m3；重力加速度g=9.8 m/s2，水的重度γw=9.8 kN/m3。粘接強(qiáng)度σ=0，則

如果道床與仰拱填充間粘接強(qiáng)度完全失效，則道床僅在0.5 m水頭高度下即可發(fā)生上浮。

將20 cm板厚臨界水頭高度h和粘接強(qiáng)度σ的關(guān)系繪制成函數(shù)圖像如圖5。

從圖6中可以看出道床板厚對(duì)臨界水頭的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于道床與仰拱填充之間的粘接強(qiáng)度。若粘接強(qiáng)度失效，則在很小的水頭高度對(duì)應(yīng)的水壓力作用下，道床即可發(fā)生上浮。

根據(jù)上述隧道底部結(jié)構(gòu)上浮與層間粘接強(qiáng)度的發(fā)生發(fā)展規(guī)律分析，隧道底部結(jié)構(gòu)上浮過程可以分為三個(gè)階段（見圖7）： 1） 初次上浮階段，即入滲匯水；2） 第二次上浮階段，即基底積水階段；3） 第三次上浮階段，即脫離上浮階段。由隧道基底水貫通入仰拱內(nèi)，填充到結(jié)構(gòu)層底部引起的結(jié)構(gòu)上浮的階段稱為隧道初次上浮；由于基底水進(jìn)入仰拱內(nèi)后形成滯留水引起的結(jié)構(gòu)局部變形稱為第二次上浮底鼓階段；隧道第三次上浮是由于結(jié)構(gòu)層間粘結(jié)失效，形成具有水盆效應(yīng)的滯留水層。

2.2 道床變形撓曲線方程推導(dǎo)

由圖4的受力分析圖可知：將道床簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?，得到道床發(fā)生變形后的軸線，稱為道床撓曲線。

撓曲線方程為

ω=f（x）（10）

在小變形情況下的道床轉(zhuǎn)角和撓度有如下關(guān)系：

梁在只受到彎矩作用下的曲率與彎矩關(guān)系為

由于剪力對(duì)道床變形影響很小，可以忽略不計(jì)，而曲率和彎矩均為x的函數(shù)，即

在數(shù)學(xué)上曲率與方程有如下關(guān)系：

在小變形情況下ω=l；1+ω′2≈1，此時(shí)

因在土木工程領(lǐng)域一般以撓度向下為正，所以有

EIω″≈－M（x）（16）

將上式積一次分可得轉(zhuǎn)角方程

再次積分可得撓曲線方程

結(jié)合兩端固定梁邊界條件：x=0和x=l時(shí)θ=0；ω=0，荷載為均布荷載q，帶入式（18）可得撓曲線方程

2.3 應(yīng)力和最大變形量公式推導(dǎo)

采用能量法計(jì)算道床上浮量。由于道床為對(duì)稱結(jié)構(gòu)受到對(duì)稱荷載的作用，可取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，右端簡(jiǎn)化為定向支撐，解除右側(cè)約束，代之以支座反力，并將浮力、粘結(jié)力、自重轉(zhuǎn)化為一個(gè)線荷載q，如圖8所示。

設(shè)右端為原點(diǎn)，則彎矩函數(shù)為

M（x）對(duì)MB求偏導(dǎo)，得

根據(jù)卡氏定理，結(jié)合邊界條件，θB=0，可得

為求得最大位移，在右端虛加集中力Ff，如圖9所示。

則彎矩函數(shù)變?yōu)?/p>

M（x）對(duì)Ff求偏導(dǎo)，得

根據(jù)卡式定理，得

3 考慮不同排水階段下道床上浮量的推導(dǎo)

根據(jù)高新強(qiáng)［16］推導(dǎo)的深埋隧道限排情況下襯砌背后水壓力公式，若隧道為淺埋隧道且為全包型防水，襯砌完全不透水，襯砌背后不設(shè)排水系統(tǒng)，則襯砌背后的水壓力即為靜水壓力，不進(jìn)行折減。襯砌背后水壓力為

3.1 不排水情況討論

假設(shè)滲入到道床與仰拱填充面間的水壓力與襯砌外水壓力相同，若隧道為全封堵情況或排水管完全堵塞，則相當(dāng)于滲透系數(shù)K1→0，根據(jù)式（28）可得水壓力為

即水壓力與初始水頭對(duì)應(yīng)的水壓力相等。

1）橫向脫空情況

2）縱向脫空情況

3.2 堵水限排情況討論

假設(shè)滲入到道床與仰拱填充面間的水壓力與襯砌外水壓力相同，若隧道為堵水限排情況，排水管部分堵塞，則相當(dāng)于滲透系數(shù)K1減小，根據(jù)式（28）可知水壓力會(huì)適當(dāng)增大。設(shè)增大后的水壓力為ξ1γwh。

1）橫向脫空情況

2）縱向脫空情況

3.3 以排為主情況討論

假設(shè)滲入到道床與仰拱填充面間的水壓力與襯砌外水壓力相同，若隧道為以排為主的情況，排水管效率增大，則相當(dāng)于滲透系數(shù)K1增大。

根據(jù)式（28）可知水壓力會(huì)大大減小。設(shè)減小后的水壓力為ξ2γwh。

1）橫向脫空情況

2）縱向脫空情況

當(dāng)ξ2→0時(shí)，ξ2γwh→0，由此可知在道床上增設(shè)排水孔可大大減小道床與仰拱填充之間的水壓力。

3.4 不連通情況討論

假設(shè)地下水進(jìn)入道床與仰拱填充之間后無(wú)法排出，由于水的不可壓縮性，地下水會(huì)將道床頂起。顯然道床的上浮量與滲入道床與仰拱填充之間的水量大小有一定的關(guān)系，下面將以橫向脫空為例推導(dǎo)滲水量與道床上浮量之間的關(guān)系（見圖10）。

1）橫向脫空情況

已知道床變形后的撓曲線方程為式（19），在數(shù)學(xué)上，積分表示函數(shù)與x軸圍成的面積，如圖11所示，將式（19）積分1次可得道床上浮后的橫截面積增加量A：

因橫向脫空情況下l=B，經(jīng)計(jì)算可得

此時(shí)可得道床上浮后單位長(zhǎng)度脫空體積增加量V：

V=A×1=A（38）

因?yàn)榈来裁摽阵w積完全被水充滿，所以可得單位長(zhǎng)度滲水量Vw：

又因?yàn)榈来采细×孔畲笾当磉_(dá)式為

因此，可以得出單位長(zhǎng)度滲水量與橫向脫空上浮量最大值之間的關(guān)系：

若流入與流出仰拱填充面的水量不相等，有以下幾種情況：

對(duì)式（41）進(jìn)行t（時(shí)間）求導(dǎo)，可得

假設(shè)過水?dāng)嗝婷娣e的流入與流出相等，

將式（41）帶入式（44），得

根據(jù)公式可得到如下曲線，如圖12、13所示。上浮速率與道床與仰拱填充面水壓力變化速率成正比，上浮速率會(huì)隨著流量差的增大而增大，并且在流量差越大的情況下，上浮量的變化也越大，這種變化一開始是緩慢的，隨著流量差的變化而逐漸變快。

2）縱向脫空情況

對(duì)于縱向脫空情況，設(shè)總滲水量為V′w ：

式中：l為縱向脫空長(zhǎng)度。

因此可以得出總滲水量與縱向脫空上浮量最大值之間的關(guān)系：

若流入與流出仰拱填充面的水量不相等，則有

根據(jù)公式可得到如下曲線，如圖14、15所示。上浮速率與道床與仰拱填充面水壓力變化速率成正比，上浮速率會(huì)隨著流量差的增大而增大，并且在流量差越大的情況下，上浮量的變化也越大，這種變化一開始是緩慢的，隨著流量差的變化而逐漸變快。變化傾向與橫向脫空情況一致，但是因?yàn)榭v向脫空長(zhǎng)度的關(guān)系，在數(shù)值上發(fā)生了明顯的變化。

4 結(jié)論

從隧道道床上浮的典型背景工程問題出發(fā)，將隧底基巖等效為均勻滲流體系，引入應(yīng)變能和功能原理，結(jié)合結(jié)構(gòu)層面接觸力學(xué)條件，開展考慮水盆效應(yīng)隧道道床上浮力學(xué)特征及計(jì)算分析研究。

1）建立板厚臨界水頭高度和粘接強(qiáng)度的關(guān)系函數(shù)，形成隧道道床上浮臨界水頭計(jì)算公式，得到在0.5 m水頭高度可以引起粘結(jié)失效道床的上浮，并建立了道床變形撓曲線方程和應(yīng)力和最大變形量公式。

2）根據(jù)隧道基底不同的排水狀態(tài)，將承受對(duì)稱荷載的道床進(jìn)行力學(xué)簡(jiǎn)化分析可知，在粘接強(qiáng)度失效條件下，道床上浮僅需要較小水頭高度。并建立了流量差與上浮速率、上浮量關(guān)系，和壓力速率與上浮速率、上浮量關(guān)系曲線。隨著道床與仰拱填充面水壓力的增高，上浮量逐漸增大。

3）形成了道床上浮三階段的底鼓演化過程。考慮粘結(jié)強(qiáng)度，通過理論計(jì)算引起道床上浮的最小水頭高度，并結(jié)合相關(guān)力學(xué)知識(shí)對(duì)水盆效應(yīng)引起道床橫向及縱向上浮量進(jìn)行估算，驗(yàn)證了水盆效應(yīng)引入道床上浮研究中的合理性。考慮水盆效應(yīng)推導(dǎo)隧道道床上浮底鼓公式，可以較好地表征地下工程上浮問題。

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Calculation and Analysis of Track Bed Floating Characteristics

of Karst Tunnel Considering Water Basin Effect

Abstract：

Focusing on the problem of floating floor heave on the track bed of water-rich tunnel， this paper explores the introduction of water basin effect into the study of floating floor heave disease on the ballastless track bed of tunnels. Firstly， based on the strain energy and energy theory， combined with the contact mechanical conditions between structural layers， the stress and deformation of tunnel track bed are deduced to verify the rationality of the correlation between water basin effect and track bed floating. Secondly， the deformation deflection curve equation of track bed and the formula of stress and maximum deformation are constructed. It is obtained that the floating floor heave of track bed can cause bonding failure at the height of 0.5m water head， and the floating stage is divided into three stages by setting the critical water head value of floating： 1） initial infiltration catchment stage; 2） local ponding stage; 3） basin floating stage. Finally， the calculation formulas of horizontal and vertical floating amount of track bed under different drainage conditions are established， the curves of relationship between base water flow difference， pressure rate， floating rate and floating amount are formed， and the calculation method of minimum head height of tunnel track bed floating is constructed， so as to help the research of track bed floating control and the improvement of treatment measures.

Key words：

water-rich tunnel; ballast bed floating; basin effect; mechanical characteristics