基于響應(yīng)面法的高性能復(fù)合砂漿參數(shù)優(yōu)化研究

李英颯 馮亞楠

摘 要：【目的】研究高性能復(fù)合砂漿配合比設(shè)計(jì)參數(shù)?！痉椒ā坎捎庙憫?yīng)面 Box-behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)法開展了硅灰摻量、水膠比和石英粉與石英砂比值等3個(gè)自變量對(duì)高性能復(fù)合砂漿抗壓強(qiáng)度的影響研究，經(jīng)響應(yīng)面預(yù)測(cè)、驗(yàn)證獲得最佳配合比參數(shù)?！窘Y(jié)果】高性能復(fù)合砂漿的抗壓強(qiáng)度隨著水膠比的增大而減小；隨著硅灰摻量的增加，略有增加，但增幅較?。浑S著石英粉/石英砂增加或減小影響程度并不明顯。【結(jié)論】所建模型在試驗(yàn)范圍內(nèi)能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)果，響應(yīng)面法用于高性能復(fù)合砂漿配合比參數(shù)優(yōu)化具有準(zhǔn)確性與科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：響應(yīng)面法；高性能復(fù)合砂漿；配合比設(shè)計(jì)；抗壓強(qiáng)度

中圖分類號(hào)：TU528.31? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2024）07-0088-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.017

Parameter Optimization of High Performance Composite Mortar Based on Response Surface Methodology

LI Yingsa FENG Yanan

（China Railway Communications Investment Group China Railway Zhongnan Investment Development Co.， Ltd.， Changsha 410100，China）

Abstract：[Purposes] This paper aims to study the design parameters of the mix ratio of high-performance composite mortar. [Methods] The Box-behnken test design method was used to study the effects of three independent variables on the compressive strength of high-performance composite mortar， namely， the content of silica fume， the water-binder ratio and the ratio of quartz powder to quartz sand. The optimal mix ratio parameters were obtained by the response surface prediction and verification. [Findings] The compressive strength of high-performance composite mortar decreased with the increase of water-binder ratio. With the increase of silica fume content， it increases slightly， but the increase is small. With the increase or decrease of quartz powder/quartz sand， the degree of effect is not obvious. [Conclusions] The established model can predict the results more accurately in the test range， and the response surface method is accurate and scientific in the optimization of the mix ratio parameters of high-performance composite mortar.

Keywords： response surface methodology; high performance composite mortar; mix proportion design; compressive strength

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，普通混凝土由于耐久性差、自重大、脆性高、強(qiáng)度低等缺點(diǎn)，已不能普遍滿足所有需求。通過(guò)不斷的研究，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了各類性能優(yōu)異的混凝土［1］。高性能復(fù)合砂漿因其具有較高的強(qiáng)度、韌性等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各重大工程項(xiàng)目［2］。對(duì)比普通混凝土，高性能復(fù)合砂漿由于其組分復(fù)雜，在配合比優(yōu)化中需要考慮更多的因素。

響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）運(yùn)用回歸方程對(duì)合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的近似函數(shù)關(guān)系，是處理優(yōu)化問(wèn)題的常用方法之一。響應(yīng)面法最初多應(yīng)用于生物食品等領(lǐng)域，解決食品工藝配方問(wèn)題，隨后在建筑材料及混凝土等領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。趙士豪等［3］通過(guò)對(duì)抗壓強(qiáng)度進(jìn)行響應(yīng)面分析，對(duì)超高性能混凝土配合比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；吳永根等［4］利用響應(yīng)面法以高性能合成纖維道面混凝土為研究對(duì)象，探究混凝土凍融及凍蝕劣化分析；陳露一等［5］通過(guò)響應(yīng)面法獲得合適的早強(qiáng)劑摻量，制備出性能良好的超早強(qiáng)混凝土。呂官記等［6］利用響應(yīng)面法對(duì)三元聚合物砂漿配合比進(jìn)行優(yōu)化。目前，基于響應(yīng)面法研究高性能復(fù)合砂漿配合比優(yōu)化的研究相對(duì)較少，基于響應(yīng)面法分析水膠比、硅灰摻量及石英砂與石英粉在高性能復(fù)合砂漿的研究更是稀缺。本研究運(yùn)用響應(yīng)面法，探究雙因素之間對(duì)高性能復(fù)合砂漿力學(xué)性能的影響，從而形成一種高性能復(fù)合砂漿配合比參數(shù)優(yōu)化方法，以推動(dòng)砂漿的實(shí)際工程應(yīng)用。

1 材料與方法

1.1 原材料

本研究采用鄭州天瑞水泥有限公司生產(chǎn)的42.5普通硅酸鹽水泥，初凝時(shí)間146 min，28 d抗壓強(qiáng)度為50.2 MPa。硅灰來(lái)自鄭州筑邦建材有限公司，表觀密度為2.232 g/cm3。粉煤灰由經(jīng)緯建材有限公司生產(chǎn)，密度為2.4 g/cm3。采用石英砂20～40 目，密度為2.654 g/cm3。石英粉采用325目，密度為 2.626 g/cm3。采用減水率大于30%聚羧酸高效減水劑。PE纖維由湖南中泰特種裝備有限責(zé)任公司生產(chǎn)，長(zhǎng)度為12 mm。

1.2 試驗(yàn)方法

高性能復(fù)合砂漿的抗壓強(qiáng)度根據(jù)《水泥膠砂強(qiáng)度檢驗(yàn)方法（ISO法）》（GB/T 17671—2021）進(jìn)行測(cè)試。

1.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在單因素試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，保持膠砂比1，長(zhǎng)度12 mm的PE纖維以體積2%摻量不變，減水劑摻量占膠凝材料質(zhì)量的2%不變，以硅灰摻量、水膠比和石英粉/石英砂的比值為自變量，分別以X1、X2、X3表示。以28 d的抗壓強(qiáng)度（MPa）為響應(yīng)值，以Y表示，各因素選取三水平，以-1、0、1編碼，將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸擬合，其中，硅灰摻量為占膠凝材料質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)，水膠比是水與膠凝材料質(zhì)量的比值。Box-Behnken法試驗(yàn)因素與編號(hào)見(jiàn)表1。

2 試驗(yàn)結(jié)果

Box-Behnken 設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)，共計(jì)17組，試驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

對(duì)表2中抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合分析，采用Design-Expert 8.0.6軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合分析，采用二階多項(xiàng)式模型建立抗壓強(qiáng)度Y與X1、X2、X3的模型，多項(xiàng)式模型表示如式（1）。

Y=76.88+1.14X1-13.17X2+1.59X3-1.27X1X2+3.00X1X3-

0.82X2X3+1.13X12-2.49X22+2.29X32 （1）

對(duì)上述回歸方程進(jìn)行方差分析，抗壓強(qiáng)度回歸方程方差分析見(jiàn)表3，模型采用F檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行判定。由表3可知，抗壓強(qiáng)度的二次多項(xiàng)式回歸方程的所有P值<0.000 1，可認(rèn)為此模型極為顯著；失擬項(xiàng)分別為0.14 38大于0.05，表明該試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型不相關(guān)的情況不顯著，說(shuō)明擬合效果較好，可以很好地描述響應(yīng)和因素之間的關(guān)系。經(jīng)方差分析，Y回歸方程一次項(xiàng)X2的P＜0.01，表明X2對(duì)結(jié)果影響極顯著， 一次項(xiàng)X1的P＜0.1，表明X1對(duì)結(jié)果影響較顯著。Y的一次項(xiàng)X3對(duì)結(jié)果影響較顯著（P＜0.1）。Y的回歸方程交互項(xiàng)X1X2、X2X3和X1X3對(duì)結(jié)果影響顯著（P＜0.05），二次項(xiàng)X12、X22、X32對(duì)結(jié)果影響極顯著（P＜0.01）。

2.1 模型可行性檢驗(yàn)

R2和校正系數(shù)Adj-R2的接近程度可以用來(lái)驗(yàn)證回歸方程的擬合程度，R2與R2校正系數(shù)越接近于1，說(shuō)明模型可靠程度越好，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度越高。本模型中 Y模型方程R2校正系數(shù)分別為0.973 8，R2預(yù)測(cè)系數(shù)分別為0.864 8，R2校正系數(shù)與R2預(yù)測(cè)系數(shù)的差值小于0.2，說(shuō)明該模型能夠解釋其響應(yīng)過(guò)程；信噪比大于4，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果可靠，該值越大，表明干擾因素的影響越小。變異系數(shù)均小于10，說(shuō)明試驗(yàn)的可信度和精確度高，可以用二階模型的回歸方程對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬分析［7］。Y的殘差正態(tài)圖接近一條直線，說(shuō)明回歸模型擬合得越好。模型的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)點(diǎn)基本處于一條直線上，從而證明了數(shù)據(jù)集是正態(tài)分布的。

2.2 兩因素交互作用分析

為更加深入的研究硅灰摻量、水膠比和石英粉/石英砂對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響，通過(guò)固定其中一個(gè)因素的值，研究另外兩種因素的交互作用對(duì)響應(yīng)值的影響。建立了試驗(yàn)因素交互作用的3D響應(yīng)面曲線和等高線。

2.2.1 硅灰摻量、水膠比對(duì)抗壓強(qiáng)度的交互影響。硅灰摻量與水膠比對(duì)抗壓強(qiáng)度的3D響應(yīng)面曲線和等高線如圖1所示。由圖1可知，隨著從水膠比從0.22～0.28的變化過(guò)程中，隨著水膠比的增加，抗壓強(qiáng)度逐漸減小，從三維響應(yīng)曲面的走勢(shì)可以對(duì)比出水膠比和硅灰摻量?jī)梢蛩貙?duì)抗壓強(qiáng)度的影響顯著程度，抗壓強(qiáng)度隨水膠比因素的變化在曲面上表現(xiàn)得更為陡峭，說(shuō)明影響更大。硅灰摻量為20%時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨水膠比的增大而減小，抗壓強(qiáng)度在水膠比0.22，硅灰摻量20%時(shí)達(dá)到最大。

2.2.2 硅灰摻量、石英粉/石英砂對(duì)抗壓強(qiáng)度的交互影響。硅灰摻量、石英粉/石英砂對(duì)抗壓強(qiáng)度的3D響應(yīng)面曲線和等高線如圖2所示。由圖2可知，反當(dāng)硅灰摻量一定時(shí)，隨著從石英粉/石英砂從0.18～0.22的變化過(guò)程中，抗壓強(qiáng)度的走勢(shì)是先減少后增加，且在硅灰摻量20%，石英粉/石英砂為0.22時(shí)，抗壓強(qiáng)度最大。響應(yīng)面呈現(xiàn)凹型，對(duì)比兩個(gè)因素對(duì)響應(yīng)值的影響可以看出，硅灰摻量與石英粉/石英砂的影響并非十分明顯。

2.2.3 水膠比、石英粉/石英砂對(duì)抗壓強(qiáng)度的交互影響。水膠比、石英粉/石英砂對(duì)抗壓強(qiáng)度的3D響應(yīng)面曲線和等高線如圖3所示。由圖3可知，水膠比與石英粉/石英砂對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響隨著水膠比的增加而下降，但從等高線可以看出，隨著水膠比的增加，隨著試塊齡期的增長(zhǎng)，抗壓強(qiáng)度下降也越來(lái)越不明，體現(xiàn)在3D響應(yīng)曲面的陡峭程度變緩及等高線中的等高線分布越來(lái)少。從三維響應(yīng)曲面的走勢(shì)可以對(duì)比出水膠比因素對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響顯著，當(dāng)因素X3固定時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨因素X2的變化在曲面上表現(xiàn)得更為陡峭，因此水膠比因素對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響顯著程度要大于石英粉/石英砂。

2.3 響應(yīng)面最優(yōu)化分析結(jié)果預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

利用Design-Expert8.0.6的Numerical功能對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行配合比優(yōu)化。優(yōu)化時(shí)，在試驗(yàn)因素水平范圍內(nèi)選擇抗壓強(qiáng)度最大值作為優(yōu)化目標(biāo)，求解模型的最優(yōu)化值。軟件模擬分析得出的最優(yōu)化參數(shù)為：硅灰摻量20%、水膠比0.22、石英粉/石英砂為0.22，以最優(yōu)參數(shù)作為試驗(yàn)條件。為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，按照模型優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行3組平行試驗(yàn)，取平均值作為驗(yàn)證結(jié)果，抗壓強(qiáng)度的相對(duì)偏差分別為1.9%。驗(yàn)證結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果相差不大，證明響應(yīng)面模型與分析準(zhǔn)確與可靠，可以真實(shí)地反映硅灰摻量、水膠比、石英砂與石英粉的比值對(duì)高性能復(fù)合砂漿的力學(xué)性能的影響。

3 結(jié)論

本研究采用響應(yīng)面法研究了硅灰摻量、水膠比、石英粉/石英砂對(duì)高性能復(fù)合砂漿力學(xué)性能的影響以及各因素之間的交互作用，結(jié)論如下。

①采用響應(yīng)面模型中的Box-Behnken試驗(yàn)建立進(jìn)行以硅灰摻量、水膠比、石英粉/石英砂為影響因素，抗壓強(qiáng)度為響應(yīng)值的回歸模型，經(jīng)過(guò)分析及檢驗(yàn)，所建模型在允許的范圍內(nèi)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)與實(shí)際值相對(duì)誤差較小，證明了模型的可靠、科學(xué)與準(zhǔn)確性。

②在影響抗壓強(qiáng)度的三個(gè)試驗(yàn)因素中，抗壓強(qiáng)度隨著水膠比的增大而減??；隨著硅灰摻量的增加，略有增加，但增幅較??；隨著石英粉/石英砂增加或減小影響程度并不明顯。對(duì)抗壓強(qiáng)度影響強(qiáng)弱順序依次為：水膠比＞硅灰摻量＞石英粉/石英砂。

③將抗壓強(qiáng)度的最大值作為目標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)值，得出高性能復(fù)合砂漿的目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)為：硅灰摻量20%、水膠比0.22、石英粉/石英砂為0.22。

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收稿日期：2023-11-17

作者簡(jiǎn)介：李英颯（1979—），女，本科，高級(jí)工程師，研究方向：水泥基復(fù)合材料。