基于實(shí)測位移的水下大直徑盾構(gòu)隧道外荷載反演研究

陳穩(wěn) 魯志鵬 吳鑫林 郭志華

摘 要：【目的】為了實(shí)現(xiàn)水下盾構(gòu)隧道整斷面結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)的長久監(jiān)測?！痉椒ā恳劳薪K某過江大直徑盾構(gòu)隧道工程，利用ATS激光跟蹤的盾構(gòu)隧道管片變形高精度測量與數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，基于變形實(shí)測數(shù)據(jù)，結(jié)合遺傳算法和阻尼最小二乘法優(yōu)化方法，對盾構(gòu)隧道橫斷面外部荷載狀況進(jìn)行反演，并與監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行對比分析?！窘Y(jié)果】工程應(yīng)用表明：通過遺傳算法與阻尼最小二乘法所反演的外部荷載數(shù)值均介于現(xiàn)場實(shí)測與太沙基理論之間。與兩者相比，水平荷載最小誤差為1%，最大誤差為13.54%，平均誤差為5.98%；頂部豎向荷載最小誤差為6.11%，最大誤差為13.2%，平均誤差為10.47%?！窘Y(jié)論】基于現(xiàn)場實(shí)測位移數(shù)據(jù)，反演水下盾構(gòu)隧道任意斷面、任意時(shí)間段的外部荷載狀況的技術(shù)路線是可行的，為隧道外荷載狀態(tài)及時(shí)監(jiān)測提供了一種新途徑。

關(guān)鍵詞：水下盾構(gòu)隧道；精密測量；遺傳算法；阻尼最小二乘法；荷載

中圖分類號：U456.3? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? 文章編號：1003-5168（2024）07-0075-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.015

Research on External Load Inversion of Underwater Large-Diameter Shield Tunnel Based on Measured Displacement

CHEN Wen1 LU Zhipeng2 WU Xinlin2? GUO Zhihua3，4

（1.Jiangsu Construction Bureau of Transportation Engineering， Nanjing 210004，China;

2.China Railway Siyuan Survey and Design Institute Group Co.， Ltd.， Wuhan 430063，China;

3. Shanghai Tongyan Civil Engineering Technology Co.， Ltd.， Shanghai 200092，China;

4. Shanghai Engineering Research Center of Detecting Equipment for Underground Infrastructure， Shanghai 200092，China）

Abstract： [Purposes] This paper aims to reflect the structural mechanics state of the whole section of underwater shield tunnel permanently and accurately. [Methods] Based on a large-diameter shield tunnel project across the river in Jiangsu Province， the high-precision measurement and data preprocessing method of shield tunnel segment deformation based on ATS laser tracking is used. Based on the measured deformation data and combined with genetic algorithm and damping least squares optimization method， the external load condition of shield tunnel cross section is inverted， and? the results were compared with the monitoring results.[Findings] Engineering applications show that： The external loads inverted by genetic algorithm and damped least square method are between the field measurement and Terzaghi theory. Compared with the two， the minimum error of horizontal load is 1%， the maximum error is 13.54%， and the average error is 5.98%. The minimum error of the vertical load at the top is 6.11%， the maximum error is 13.2%， and the average error is 10.47%.[Conclusions] Based on the field measured displacement data， the technical route of inverting the external load condition of underwater shield tunnel at any section and any time period is feasible， which provides a new way for the timely monitoring of the external load condition of the tunnel.

Keywords： underwater shield tunnel; precise measurement; genetic algorithm; damped least square method; load

0 引言

我國海灣海峽、內(nèi)陸江河都較為發(fā)達(dá)，為促進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，各種跨海越江通道應(yīng)運(yùn)而生，其中盾構(gòu)隧道憑借其施工速度快、適應(yīng)性好等特點(diǎn)，在跨海越江通道工程中得到了廣泛應(yīng)用。水下盾構(gòu)隧道地質(zhì)條件復(fù)雜、承受高水壓、結(jié)構(gòu)受力變形大，給隧道結(jié)構(gòu)安全帶來巨大的挑戰(zhàn)［1-2］。因此，需要對隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行長期監(jiān)測，以評估隧道荷載和結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)。

目前，水下盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)主要通過在預(yù)設(shè)斷面內(nèi)預(yù)埋傳感器進(jìn)行監(jiān)測［3-5］。但工程經(jīng)驗(yàn)表明，隨著施工推進(jìn)及后期運(yùn)營，發(fā)現(xiàn)預(yù)埋傳感器易損壞，且預(yù)設(shè)監(jiān)測斷面并非與重點(diǎn)監(jiān)測斷面一致，后期重點(diǎn)監(jiān)測斷面也無法預(yù)埋傳感器，難以為運(yùn)營期隧道結(jié)構(gòu)安全評價(jià)提供“零狀態(tài)”的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

為解決上述難題，眾多學(xué)者嘗試?yán)脤?shí)測位移或內(nèi)力進(jìn)行盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)狀態(tài)的反演分析進(jìn)行研究［6］。周濟(jì)民等［7］通過引入正交試驗(yàn)法，考慮不同的荷載系數(shù)，反演分析黃土地層隧道管片襯砌結(jié)構(gòu)荷載設(shè)計(jì)值。鐘小春等［8］基于現(xiàn)場測量內(nèi)力信息，應(yīng)用復(fù)合形法分別反演深埋和淺埋條件下，襯砌結(jié)構(gòu)上土壓力的大小和分布方式。李策等［9］基于武漢地鐵8號線現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過全面試驗(yàn)的方法反演隧道荷載。封坤等［10］基于遺傳算法和健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，反演水下全斷面砂巖盾構(gòu)隧道的水土荷載，為類似隧道設(shè)計(jì)提供安全支撐。

現(xiàn)有研究多根據(jù)現(xiàn)場應(yīng)力數(shù)據(jù)開展，對基于位移信息反演隧道外荷載的研究較少。隧道現(xiàn)場位移信息相對于應(yīng)力信息較易獲得，并且不一定依賴預(yù)埋傳感器。因此，本研究基于現(xiàn)場實(shí)測位移數(shù)據(jù)，反演隧道結(jié)構(gòu)荷載，并與結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析隧道結(jié)構(gòu)變形與受力特征，從而提出一種評估任意斷面、任意時(shí)間段水下盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)外荷載的方法。

1 盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)外荷載反演研究

1.1 研究思路

首先，構(gòu)建ATS激光跟蹤［11］的盾構(gòu)隧道管片變形高精度測量與數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，獲得現(xiàn)場實(shí)測位移數(shù)據(jù)。其次，建立反演目標(biāo)函數(shù)，采用不同優(yōu)化方法，反演隧道結(jié)構(gòu)外荷載。最后，將反演值與實(shí)際監(jiān)測值進(jìn)行對比，驗(yàn)證研究的正確性，研究思路流程如圖1所示。

1.2 盾構(gòu)管片變形精密測量

為了獲得盾構(gòu)管片的變形情況，可比較管片弦長變化量。如圖2所示，將管片弦長由上到下分成3條測線，測點(diǎn)1、測點(diǎn)4分別是管片兩端上的測點(diǎn)，則管片弦長L的計(jì)算公式見式（1）。

[L=（X1-X4）2+（Y1-Y4）2+（Z1-Z4）2] （1）

式中：測點(diǎn)1坐標(biāo)（X1，Y1，Z1），測點(diǎn)4坐標(biāo)（X4，Y4，Z4）。

分別按照式（1）對不同監(jiān)測周期的3條測線進(jìn)行計(jì)算并取平均值，可獲得管片弦長L變化量[δc]，見式（2）。

[δc=ΔL=L-L'] （2）

式中：[L]、[L']分別為不同期管片弦長L監(jiān)測結(jié)果的平均值。

1.3 反演分析方法

1.3.1 反演思路。反演分析的本質(zhì)是非線性問題的全局最優(yōu)解搜索，即通過若干已知點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)求解多個(gè)參數(shù)的最優(yōu)組合的過程，隨著反演參數(shù)的增多，全局最優(yōu)解的獲得也就越復(fù)雜。通過不同的優(yōu)化方法，每次對多參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化重組，并采用有限元方法計(jì)算該種參數(shù)組合下的位移值，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代，獲得最優(yōu)參數(shù)組合。位移反演分析目標(biāo)函數(shù)見式（3）。

[F（x）=i=1nf2i（x）=][i=1n（δi-δ*i）2] （3）

式中：[δ*i]為現(xiàn)場量測位移值；[δi]為反分析計(jì)算位移值；[n]為測線條數(shù)。

反演分析包括建立隧道模型、輸入位移測線、設(shè)置邊界條件、選擇反演方法，以及在設(shè)置反演參數(shù)后進(jìn)行有限元計(jì)算。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)小于控制值時(shí)，輸出反演參數(shù)值，具體的流程如圖3所示。

1.3.2 優(yōu)化方法。常見的優(yōu)化方法有遺傳算法、阻尼最小二乘法等，本研究將分別使用這兩種方法反演隧道外部荷載。

①遺傳算法。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［12］，是美國科學(xué)家于二十世紀(jì)七十年代提出的模擬達(dá)爾文生物自然進(jìn)化過程，采用概率化尋找最優(yōu)解的方法。遺傳算法的具體計(jì)算流程如圖4所示，包括反演參數(shù)編碼、初始種群、個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算、遺傳操作和迭代終止條件等步驟［13］。

編碼是用某種方式的符號串表示具體的反演參數(shù)。對于非線性問題，通常采用二進(jìn)制編碼方式解決。二進(jìn)制編碼規(guī)則見式（4）。

[ε≥（bi-ai）（2l+1）] （4）

式中：[ε]為參數(shù)編碼精度；[xi∈[ai，bi]]為待識別參數(shù)的[xi]的取值范圍；l為二進(jìn)制編碼長度。

子串解碼見式（5）。

[xi=ai+εj=1lgj2j-1] （5）

式中：[gi]為染色體串第[j]位的值，[gj=0，1]。

初始種群一般由隨機(jī)法形成，使其盡可能均勻分布于整個(gè)解空間上。遺傳操作包括選擇、交叉和變異。算法根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度好壞進(jìn)行選擇操作。個(gè)體適應(yīng)度指的是個(gè)體在種群生存的優(yōu)勢程度度量，適應(yīng)度越大代表該個(gè)體越優(yōu)，有很大的可能性遺傳到下一代個(gè)體。對于遺傳算法，由于反演目標(biāo)函數(shù)值較小，更易求目標(biāo)函數(shù)的最大值。因此，個(gè)體適應(yīng)度應(yīng)采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)計(jì)算，見式（6）。

[φx=1i=1nδi-δ*i2] （6）

交叉是通過某一概率交換父代的部分染色體，從而形成新的個(gè)體。變異的主要作用是使種群產(chǎn)生新的個(gè)體，以提高種群的多樣性。

②阻尼最小二乘法。阻尼最小二乘法［14］是對最小二乘法的改進(jìn)，該方法的優(yōu)越性體現(xiàn)于阻尼因子的調(diào)節(jié)作用。該方法既兼具了最速下降法在遠(yuǎn)離最優(yōu)解時(shí)保證迭代收斂的特性，又繼承了高斯牛頓法在接近最優(yōu)解時(shí)高效的收斂速度，兼具了高斯－牛頓法和最速下降法的優(yōu)點(diǎn)，算法的主要步驟如下。

假設(shè)[X=[x1，x2，…，xm]T]，[m]為參數(shù)個(gè)數(shù)。則目標(biāo)函數(shù)改寫為式（7）。

[minF（x）=minfT（x）f（x）=min||f（x）||2] （7）

上述目標(biāo)函數(shù)可歸納為最小二乘問題，其主要迭代公式可寫為式（8）。

[Hxδx=gx] （8）

式中：H（x）稱為海瑟矩陣，δx為待求的搜索方向；g（x）為右側(cè)項(xiàng)。

對上式增加步長因子[μ]和阻尼因子[α]，阻尼最小二乘法的迭代公式見式（9），推導(dǎo)過程參考文獻(xiàn)［15］。

[（JTkJk+μI）αδx=-JTkF（x）] （9）

式中：[Jk=?f1（xk）T??fm（xk）T][=?f1（xk）?x1…?f1（xk）?xn????fm（xk）?x1…?fm（xk）?xn]；[I]為[n]階單位矩陣。

1.4 位移數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于實(shí)際工程中位移信息以弦長測線形式組織，需要將有限元節(jié)點(diǎn)位移與實(shí)測位移測線對應(yīng)起來，轉(zhuǎn)換方法如下：①選取實(shí)測位移測線，以測點(diǎn)i為起點(diǎn)、j為終點(diǎn)，構(gòu)建測線向量[ij]；②將測點(diǎn)作為約束點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，測點(diǎn)與有限元結(jié)點(diǎn)嚴(yán)格對應(yīng)，并計(jì)算測點(diǎn)對應(yīng)的有限元節(jié)點(diǎn)在x、y方向上的位移及位移矢量[ii']、[jj']，如圖5（a）所示；③位移矢量向測線向量上投影，得到位移矢量[ii']、[jj']在測線向量[ij]上的位移值[δii'c]、[δjj'c]，如圖5（b）所示；④以i點(diǎn)為基點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)i、j的測線變化量為[δ=δjj'c-δii'c]，其中，正值表示拉伸，負(fù)值表示壓縮；⑤節(jié)點(diǎn)間相對位移[δ]與實(shí)測測線收斂位移[δc]的差值平方[Δδ=（δ-δc）2]為誤差控制值。

2 軟件開發(fā)與工程應(yīng)用

2.1 軟件開發(fā)

基于上述研究成果，本研究利用同濟(jì)曙光數(shù)值分析平臺（TJSG），開發(fā)了盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)位移反演分析軟件。軟件通過對該隧道斷面參數(shù)化建模，并輸入現(xiàn)場實(shí)測變形數(shù)據(jù)，設(shè)置優(yōu)化算法的控制參數(shù)，從而對隧道外部荷載進(jìn)行反演分析。

2.2 工程應(yīng)用

2.2.1 工程概況。江蘇某過江隧道項(xiàng)目路線全長約11.825 km，隧道段 6.445 km，隧道分為右線和左線，其中盾構(gòu)段右線長約4 952 m，左線長約4 937 m。該工程為大直徑高水壓盾構(gòu)隧道，盾構(gòu)斷面外徑15.50 m、內(nèi)徑14.20 m，管片厚度0.65 m。分塊形式為1塊封頂環(huán)、2塊銜接環(huán)、7塊標(biāo)準(zhǔn)環(huán)。隧道下穿長江深槽段，整體結(jié)構(gòu)承受超大的水土壓力。通過選取右線隧道里程YK3+735作為監(jiān)測斷面，發(fā)現(xiàn)該測試斷面埋深18.91 m，地下水位距斷面頂部17.62 m，斷面主要穿越粉質(zhì)黏土層，具體地質(zhì)剖面情況如圖6所示。

2.2.2 斷面荷載與變形。工程采用光纖光柵土壓力盒和光纖光柵滲壓力計(jì)對YK3+735斷面水土荷載進(jìn)行監(jiān)測，分別布置在F、L1、B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7和L2管片外部，每處均埋設(shè)一個(gè)土壓力盒和滲壓力計(jì)，共10組。傳感器位置如圖7所示。

隧道斷面穿越地層為粉質(zhì)黏土層，外部荷載采用水土合算進(jìn)行計(jì)算，主要考慮以下荷載：頂部水土壓力Q1、水平水土壓力P1和P2、管片自重、豎向荷載反力Q3和地基抗力。

結(jié)合斷面水土壓力計(jì)位置，得出現(xiàn)場實(shí)測水土壓力值。采用太沙基理論計(jì)算斷面水土荷載，與實(shí)測數(shù)據(jù)相比，太沙基理論所計(jì)算出的頂部水土荷載Q1為337.3 kPa，水平荷載P1為138.5 kPa，水平荷載P2為213.6 kPa，考慮到現(xiàn)場注漿壓力等因素的作用，太沙基理論計(jì)算的外部荷載均明顯小于現(xiàn)場實(shí)測值，結(jié)果見表1。

2.2.3 基于現(xiàn)場實(shí)測位移反演隧道外部荷載。將精密測量的管片變形數(shù)據(jù)作為反演的相對位移測線，輸入盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)位移反演反分析軟件，分別采用遺傳算法和阻尼最小二乘法，反演隧道斷面外部水土荷載。反演荷載包括頂部豎向荷載Q1、頂部水平荷載P1、底部水平荷載P2。遺傳算法的種群規(guī)模設(shè)置為20，變異概率為0.1。反演過程中，適應(yīng)度變化曲線如圖9所示。隨迭代代數(shù)的增加，適應(yīng)度逐漸變大，到第13代時(shí)適應(yīng)度變化達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。阻尼最小二乘法的差分步長設(shè)置為0.01。反演迭代過程如圖10所示，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)的殘差平方和逐漸減小，到第3代殘差平方和達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)。

遺傳算法和阻尼最小二乘法反演隧道外部荷載結(jié)果見表3。遺傳算法選擇第13代荷載結(jié)果，隧道斷面豎向荷載Q1為382.13 kPa，水平荷載P1為147.11 kPa，水平荷載P2為211.59 kPa。阻尼最小二乘法選擇第3代反演結(jié)果，隧道斷面豎向荷載為375.86 kPa，水平荷載P1為135.48 kPa，水平荷載P2為218.69 kPa。

與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果相比，遺傳算法反演豎向荷載的誤差為11.17%，水平荷載P1的誤差為6.11%，水平荷載P2的誤差為9.8%。阻尼最小二乘法反演豎向荷載的誤差為12.63%，水平荷載P1的誤差為13.54%，水平荷載P2的誤差為6.78%。

與太沙基理論相比，遺傳算法與阻尼最小二乘法反演豎向荷載的誤差分別是13.2%和11.4%，水平荷載P1的誤差分別是6.21%和2.1%，水平荷載P2的誤差分別是1%和2.3%，具體反演誤差如圖11所示。研究發(fā)現(xiàn)，兩種方法對頂部水土荷載的反演誤差較高，遺傳算法與阻尼最小二乘法所計(jì)算的數(shù)值均介于現(xiàn)場實(shí)測與太沙基理論之間，與兩者相比計(jì)算的誤差均小于15%，能有效地反映隧道斷面外部荷載的真實(shí)情況，也說明了該方法的正確性。

3 結(jié)論

①構(gòu)建ATS激光跟蹤的盾構(gòu)隧道管片變形高精度測量與數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，距離測量精度可達(dá)0.01 mm，可滿足隧道結(jié)構(gòu)基于實(shí)測位移反演分析需求。

②遺傳算法與阻尼最小二乘法所反演的數(shù)值介于現(xiàn)場實(shí)測與太沙基理論之間。與兩者相比，水平荷載均誤差為5.98%，頂部豎向荷載均誤差為10.47%，荷載反演準(zhǔn)確度較高，可滿足工程評價(jià)要求。

③基于實(shí)際監(jiān)測的位移數(shù)據(jù)，通過反演方法評估水下盾構(gòu)隧道任意斷面、任意時(shí)間段外部荷載狀況的技術(shù)路線是可行的，可為隧道外荷載狀態(tài)及時(shí)監(jiān)測提供了一種新途徑。后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步開展基于實(shí)測位移的水下大直徑盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)材料、內(nèi)力等參數(shù)的反演研究，并推廣應(yīng)用于地鐵、鐵路及公路隧道監(jiān)測等領(lǐng)域。

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收稿日期：2023-08-21

作者簡介：陳穩(wěn)（1996—），男，碩士，助理工程師，研究方向：高速公路及過江通道建設(shè)管理。

通信作者：郭志華（1996—），男，碩士，助理工程師，研究方向：巖土數(shù)值分析。