核心問題統(tǒng)領(lǐng)下度量一致性的教學(xué)策略
——以 “時間與角度” 教學(xué)為例

□陳蕓蕓 方麗紅

“角的度量” 是 “圖形與幾何” 領(lǐng)域的重要教學(xué)內(nèi)容之一，其教學(xué)目標(biāo)是理解度量的本質(zhì)，即被度量對象中含有多少個度量單位。教學(xué)這一內(nèi)容時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，基于對 “角” 的定性描述，通過定量刻畫，深入理解 “角” 。另外，角度與鐘面具有天然的聯(lián)系。例如角的度量工具 “量角器” 是把圓平均分成360份，取其中的一半構(gòu)成的。而鐘面上的一大格是將圓平均分成12份，一小格則是將圓平均分成60 份。這兩者都指向度量單位的統(tǒng)一，體現(xiàn)了度量的一致性。因此，筆者嘗試以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，將 “時間” 與 “角度” 整合起來進(jìn)行教學(xué)。通過層層遞進(jìn)的問題鏈，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行操作、探索和發(fā)現(xiàn)，感悟度量的內(nèi)在一致性，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的分層進(jìn)階。

一、研讀教材： “角的度量” 教學(xué)缺失了什么？

人教版教材在四年級上冊編排了 “角的度量” 單元，主要包括兩部分內(nèi)容：一是線和角的認(rèn)識，二是角的度量。在此之前，學(xué)生已在一維空間度量（長度）和二維空間度量（面積）的學(xué)習(xí)過程中積累了豐富的度量經(jīng)驗(yàn)。但角的度量與長度、面積等的度量存在差異，它對學(xué)生而言是一個全新的知識領(lǐng)域。因此，有必要將其關(guān)聯(lián)起來，促進(jìn)學(xué)生感悟度量的一致性。

張奠宙教授將度量的本質(zhì)歸納為 “三性” ，即正則性、有限可加性和運(yùn)動不變性。其中，正則性是指度量標(biāo)準(zhǔn)與度量對象屬性的一致性，并將度量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為 “1” 。為了更好地把握角的度量的教學(xué)，筆者對人教版教材、蘇教版教材和北師大版教材進(jìn)行了橫向比較（如表1），發(fā)現(xiàn)各版本教材都將 “角的度量” 安排在四年級上冊，并且都包含以下內(nèi)容：（1）提出統(tǒng)一度量單位的必要性，并對1°角進(jìn)行描述；（2）引出度量工具——量角器；（3）給出量角的步驟。然而，這幾個版本的教材均未對度量工具、度量步驟等背后的原理進(jìn)行解釋。換言之，教材內(nèi)容在凸顯度量本質(zhì)方面存在缺失。

表1 人教版、蘇教版、北師大版教材對 “角的度量” 的編排比較

進(jìn)一步比較三個版本教材在習(xí)題設(shè)計(jì)方面存在的差異，發(fā)現(xiàn)：人教版教材并未直接嵌入生活中角的度量的相關(guān)內(nèi)容，而蘇教版教材和北師大版教材則均將角的知識與生活實(shí)際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用角的度量這一學(xué)科知識解決生活中的問題。由此可見，人教版教材在生活中角的度量內(nèi)容的編排上存在不足。

為此，筆者整合一至三年級的時間問題與四年級上冊的角的度量的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一節(jié)拓展課。通過探究 “鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度關(guān)系” 的活動，引導(dǎo)學(xué)生深入理解度量的本質(zhì)，提升分析問題和解決問題的能力，全面發(fā)展量感這一核心素養(yǎng)。

二、研判學(xué)情： “角的度量” 學(xué)習(xí)忽視了什么？

為了全面、準(zhǔn)確地了解學(xué)生對 “鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度關(guān)系” 的認(rèn)知水平，在完成 “角的度量” 單元內(nèi)容的教學(xué)后，筆者針對本校四年級學(xué)生（使用人教版教材）展開了一次前測調(diào)查與分析。

（一）調(diào)查對象及方法

以本校四年級175名學(xué)生為調(diào)查對象，采用書面前測探究單的形式展開調(diào)查，要求學(xué)生在15 分鐘內(nèi)獨(dú)立完成。

（二）調(diào)查內(nèi)容與分析

【前測題1】學(xué)習(xí)了 “角的度量” 相關(guān)知識后，你認(rèn)為鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度之間存在聯(lián)系嗎？請舉例說明。

本題旨在了解學(xué)生對 “鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度關(guān)系” 的認(rèn)知情況，并考查學(xué)生這一認(rèn)知的來源，初步掌握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。調(diào)查結(jié)果如表2所示。

表2 學(xué)生對 “鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度關(guān)系” 的認(rèn)知情況

從表2來看，近90%的學(xué)生能在一定程度上認(rèn)識到鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度之間存在聯(lián)系。進(jìn)一步分析學(xué)生的答題情況，發(fā)現(xiàn)有61.71%的學(xué)生僅能依賴 “直角＝90°、平角＝180°” 的認(rèn)知，描述特定時刻鐘面上的夾角度數(shù)。

【前測題2】請你用自己的話說一說，3 時整鐘面上分針與時針的夾角是多少度？你是怎么得到的？

本題通過引導(dǎo)學(xué)生用語言描述3 時整鐘面上分針與時針之間夾角的度數(shù)，調(diào)查他們對整時鐘面上分針與時針夾角度數(shù)度量情況的掌握程度，進(jìn)而了解他們對時間與角度度量一致性的理解程度。調(diào)查結(jié)果如表3所示。

表3 學(xué)生對 “整時鐘面上時間與角度關(guān)系” 的認(rèn)知情況

從表3 中可以看出，大部分學(xué)生是基于 “直角＝90°” 的認(rèn)知得出3 時整鐘面上分針與時針之間夾角的度數(shù)的。

綜上所述， “角的度量” 的學(xué)習(xí)活動忽視了兩方面內(nèi)容：一是角的度量與生活的聯(lián)系，二是對角的度量本質(zhì)的理解。因此，借助生活中熟悉的鐘面，將時間度量與角度度量的本質(zhì)建立聯(lián)系，有助于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的量感，提升其分析問題與解決問題的能力。

三、教學(xué)實(shí)踐： “角的度量” 價值追尋的本質(zhì)是什么？

“角的度量” 價值追尋的本質(zhì)是什么？為解決這一問題，筆者基于上述對教材和學(xué)情的分析，確立了拓展課的教學(xué)目標(biāo)：通過 “鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度關(guān)系” 的探究活動，感悟度量的內(nèi)在一致性，理解度量的本質(zhì)，進(jìn)一步提升量感素養(yǎng)，發(fā)展推理意識及分析問題、解決問題的能力。在教學(xué)過程中，筆者嘗試以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，以問題鏈為主線，設(shè)置由淺入深的遞進(jìn)式問題鏈，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，將學(xué)生的思維逐步向縱深推進(jìn)。

（一）提煉核心問題，明晰學(xué)習(xí)任務(wù)板塊

核心問題是指針對教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)所提出的關(guān)鍵問題。它不僅指向知識的本質(zhì)，還具備提綱挈領(lǐng)的作用。在提煉核心問題時，首先要深入研讀教材，明確教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)一組既相對獨(dú)立又互相關(guān)聯(lián)的核心問題，形成具有邏輯性和整體性的問題鏈，從而明晰學(xué)習(xí)任務(wù)板塊。

例如，基于對教材和學(xué)情的分析，首先明確 “時間與角度” 拓展課的核心內(nèi)容為鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度的關(guān)系，指向度量的本質(zhì)。接著提煉出三個核心問題：（1）整時時刻，鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度具有怎樣的關(guān)系？（2）半時時刻，鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度具有怎樣的關(guān)系？（3）幾時幾分，鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度具有怎樣的關(guān)系？（如圖1）

圖1 “鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度關(guān)系” 核心問題框架

這三個核心問題既具備獨(dú)立的思考空間，又呈現(xiàn)出層層遞進(jìn)的態(tài)勢。學(xué)生從對整時時刻時間與角度關(guān)系的初步感知，逐步深入對半時時刻時間與角度關(guān)系的理解，進(jìn)而達(dá)到對幾時幾分時間與角度關(guān)系的有機(jī)拓展，知識內(nèi)容得到有效外延。

（二）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)群，推進(jìn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)群時，教師應(yīng)以核心問題為中心，以提升學(xué)生自主探究能力為目標(biāo)，同時關(guān)注學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)過程中的自主積極性，通過學(xué)習(xí)任務(wù)群驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行深度思考和全面探究，喚醒學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn)中與核心問題相關(guān)的知識、技能與方法，逐步實(shí)現(xiàn) “感知—領(lǐng)悟—內(nèi)化” 的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

例如，對 “時間與角度” 中的三個核心問題進(jìn)行分解，設(shè)計(jì)出 “畫一畫、算一算、說一說” 等學(xué)習(xí)任務(wù)群（如表4），既能引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究，又能激發(fā)學(xué)生的自主思考，強(qiáng)化對 “鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度關(guān)系” 的理解。

表4 三個核心問題下面的學(xué)習(xí)任務(wù)群

續(xù)表

在此教學(xué)過程中，學(xué)生享有充分的思考時間、自主探究的空間以及充分表達(dá)的機(jī)會，能夠全身心地投入到層次化的認(rèn)知活動中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題完整的探究過程，并建立核心問題之間的本質(zhì)聯(lián)系。

（三）構(gòu)建遞進(jìn)式問題鏈，促進(jìn)思維分層進(jìn)階

問題鏈?zhǔn)墙虒W(xué)思路的具體化體現(xiàn)，具有較強(qiáng)的可操作性。在核心問題統(tǒng)領(lǐng)下，教師要設(shè)計(jì)具有邏輯關(guān)系的遞進(jìn)式問題鏈，為學(xué)生搭建一個個 “問題臺階” ，提供可視化支架，引發(fā)學(xué)生的主動思考與自主建構(gòu)，使其理解層層深入，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的分層進(jìn)階。

例如，針對核心問題2 “半時時刻，鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度具有怎樣的關(guān)系？” ，教師可以設(shè)計(jì)以下子問題。

子問題①：觀察這三個鐘面，你有什么想說的？

教師先出示一個典型的錯誤作品（如圖2），提問： “觀察這三個鐘面，你有什么想說的？” 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三個鐘面上的時針都畫錯了，三個半時的時針都沒畫到一大格的中間。

圖2

子問題②：從12 時到12 時半，分針走過半圈，時針走過多少度？

子問題③：12時半，分針與時針之間的夾角角度是怎么確定的？

子問題④：對比這三個半時時刻分針與時針之間的夾角度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

子問題⑤：半時時刻，分針與時針之間的夾角度數(shù)是怎么推導(dǎo)出來的？

在上述教學(xué)過程中，通過一系列子問題的逐一解決，學(xué)生逐步推導(dǎo)出半時時刻鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度的關(guān)系，并與整時時刻建立聯(lián)系，初步構(gòu)建 “鐘面上指針?biāo)硎镜臅r間與角度關(guān)系” 的數(shù)學(xué)模型。如此，教師以 “淺入深出” 的方式，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，促使學(xué)生理解鐘面上的度量一致性，進(jìn)一步感悟度量的本質(zhì)。

總之，問題鏈的設(shè)計(jì)驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行深度思考和充分探究，使深度學(xué)習(xí)成為現(xiàn)實(shí)。教師積極構(gòu)建并實(shí)施遞進(jìn)式問題鏈教學(xué)，有助于學(xué)生深入理解知識的內(nèi)涵和外延，為學(xué)生的知識獲得和能力發(fā)展提供了充分的空間，從而發(fā)展其思維能力，培養(yǎng)其核心素養(yǎng)。