城市道路交通與居住地選擇的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型

劉　睿，李　華，張惠玲

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

城市道路交通與居住地選擇的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型

劉睿，李華，張惠玲

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

摘要：首先建立了以家庭月生活成本不高于月收入和基本不高于預(yù)算等為約束，以基本實現(xiàn)家庭月交通時間最小、月生活成本最小和小區(qū)周邊居住環(huán)境最優(yōu)為目標(biāo)的模糊多目標(biāo)模型，其次，引入Z-隸屬度函數(shù)來描述模糊數(shù)據(jù)，并將模糊多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。最后, 通過改變城市道路交通狀況得到了小區(qū)入住率的變化, 從而獲得了城市交通與居住地選擇之間的內(nèi)在聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：模糊多目標(biāo)規(guī)劃；月交通時間；Z-隸屬度函數(shù)

0引言

隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)快速發(fā)展，城市化進程的加速，城市機動化水平日益提高，道路交通量迅猛增長，隨之產(chǎn)生了一系列的交通問題，其中最為嚴(yán)重的就是城市交通擁堵[1]。從2000年到2009年，中國城鎮(zhèn)化率由36.2%提高到46.6%，年均提高約1.2個百分點。城鎮(zhèn)人口由4.6億增加到6.2億，凈增1.6億人。城鎮(zhèn)縣城區(qū)面積由2000年的2.24萬平方公里增加到2008年的3.63萬平方公里，增加了62%。截至2008年末，我國共有建制城市655座，其中百萬人口以上的特大城市122座，城市市轄區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值占到當(dāng)年全國GDP的62.7%。

當(dāng)前交通與居住地選擇之間的模型的主要研究方法為數(shù)學(xué)規(guī)劃模型及Logit模型。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型旨在于尋找家庭的最優(yōu)居住地，強調(diào)了交通與土地利用的一體化。Bravo建立了土地利用和交通之間相互作用的靜態(tài)均衡的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型[2]，Pinjiari的模型中考慮了家庭住宅類型、小汽車擁有量、通勤方式等因素尋找最合適的居住地[3]。Logit模型中，應(yīng)用最廣的為Multinomial Logit模型，但因為其無法刻畫備選方案之間的關(guān)聯(lián)性，會導(dǎo)致決策失誤[4]，隨之Nested Logit模型克服了上述缺點，但其僅考慮一維關(guān)聯(lián)性，具有一定局限[5]。

鑒于國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文建立了模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型，能夠更加準(zhǔn)確地模擬居民選擇居住地的實際情況，其次使用隸屬度函數(shù)將模糊多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為確定的多目標(biāo)規(guī)劃，再將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃并予以求解，最后進行算例分析。

1居住地選擇模型

本文將城市中的所有道路按照交叉口分割為路段，且每個路段末端均設(shè)有交通信號燈與公交車站。O={Om}，m=1,2,3,…為居住地集合，D={Dn},n=1,2,3,…為目的地集合。A={Ai},i=1,2,3,…為更改居住地的家庭集合，A=F1∪F2∪F3且F1∩F2∩F3=?，其中，F(xiàn)1為高收入家庭的集合，F(xiàn)2為中等收入家庭的集合，F(xiàn)3為低收入家庭的集合。

1.1家庭月交通時間

國內(nèi)城市的通勤方式大多為步行、自行車、電動車(包含摩托車)、公交車、自駕(包含打車)與搭順車六種。以上六種出行方式的指標(biāo)參數(shù)依次定義為δji(i=1,2,…,6)，速度依次為vi(i=1,2,…,6)。

其中，aj∈Ai∈A為家庭成員。

本文假設(shè)高收入家庭擁有兩輛汽車，中等收入家庭擁有一輛汽車，低收入家庭不擁有小汽車。

在交通高峰期，公交車、自駕與搭順車出行在同一路段上的平均速度是相同的，均由道路長度及其車流量決定，故在路段a上，v3=v4=v5=va(fa)，va(fa)為路段a的當(dāng)流量為fa時的車流速度。τa表示車輛經(jīng)過路段a末端交叉口的時間，公交車有等車時間與車輛進出站時間。因此家庭月交通時間T可描述為：

1.2家庭月生活成本

每個家庭的月生活成本由月平均房屋購置費mr，月物業(yè)管理費mh，月家庭生活費mm，月交通費用mt構(gòu)成，即M=mr+mh+mm+mt。

mr為月平均房屋購置費或租房費用，本文不予以區(qū)分，均按購房對待。假設(shè)首付為家庭已有財產(chǎn)，剩余房款按最長年限按揭貸款，則每月還款金額為月平均房屋購置費。mh為月物業(yè)管理費，由房屋面積、房屋樓層、居住地位置、單位房價不同而發(fā)生變化。mm為月家庭生活成本費，由家庭成員的人數(shù)、居住地附近的物價水平、該城市物價水平以及家庭可支配收入決定。本文按照最低平均人均可支配收入來計算。

月交通費用mt：

1.3居住地周邊環(huán)境

用Z表示居住地周邊環(huán)境。居住環(huán)境是一個綜合因素，對于選擇居住地的家庭來說，比較關(guān)心居住地附近是否有幼兒園、小學(xué)、菜市場、醫(yī)院、公園及大型購物中心等配套設(shè)施。

本文考慮在居住地1000m內(nèi)，擁有上述配套設(shè)施的數(shù)目。令Z=0，對該居住地周邊1000米內(nèi)是否擁有上述六種配套設(shè)施依次判定，若有，則Z+1；否則，Z+0。

1.4模型建立

當(dāng)家庭選擇其居住地時，希望能夠同時實現(xiàn)交通時間最短、生活成本最小及居住地周邊環(huán)境最好。但這些參數(shù)不是一成不變的，故其模型為模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型：

(1)

2模型求解

2.1Z-隸屬度函數(shù)

Z-隸屬度函數(shù)如圖1所示:

圖1　Z-隸屬度函數(shù)

(2)

2.2模型轉(zhuǎn)換

對于家庭Ai∈Fε,ε=1,2,3依次代表高、中、低收入家庭。其居住地選擇模型為模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型(1)，定義其中每個模糊參數(shù)的Z-隸屬度函數(shù)如下:

(3)

(4)

(5)

可將模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型(1)轉(zhuǎn)換為:

(6)

3算法設(shè)計

家庭選擇居住地的模型算法如下：

(1)置各條道路的流量fa=0，得到va(fa)；

(2)隨機獲得一個準(zhǔn)備更改居住地的家庭Ai，根據(jù)其家庭收入，得到Ai∈Fε，及Ai的目的地Dn；

(5)根據(jù)lingo軟件對模型(6)求解, 得到Ai的居住地選擇居住地Om，且得到Om?Dn的最短交通時間路線p，若a∈p，則fa=fa+1，得到va(fa)；

(6)令A(yù)=A-{Ai}。如果A=?，結(jié)束；否則，返回步驟(2)。

4算例

4.1問題描述

由文獻[6]可得如下算例，如圖2所示，把一個小型城市分成九個居住地(1-9)，三個主要目的地A、B、5。

圖2　城市規(guī)劃圖

城市各道路長度、容量和自由流速度如表1所示。每個居住地平均房價，居住地周邊配套設(shè)施數(shù)目如表2所示。

現(xiàn)假設(shè)每個居住地有20%的家庭準(zhǔn)備更改居住地，且其高、中、低收入家庭各個目的地是均勻分布的。道路流量/容量和平均速度/自由流速度之間數(shù)值對應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表1　簡單交通路網(wǎng)(交通狀況改善前后)的靜態(tài)屬性

表2　各居住地的靜態(tài)數(shù)據(jù)

表3　道路平均速度與流量對照表

4.2參數(shù)取值

下面給出模型中使用到的各個參數(shù)取值。

本文按照本額等息的還款方式計算月供，且假設(shè)首付為房屋總價的30%，貸款時間為30年，打折后的銀行貸款利率為3.96%，購買房屋的月還款金額計算公式為：

則計算可得購房家庭的月還款金額見表4。

表4　月還款金額表

4.3算例分析

代入4.2中所有數(shù)據(jù)，用算法1求解4.1中的算例。

本文做了兩組實驗數(shù)據(jù)。

第一組：當(dāng)?shù)缆?-8未改善時，計算準(zhǔn)備更改居住地的家庭對居住地的選擇結(jié)果與各居住區(qū)的入住率(見表5、表6)。第二組：當(dāng)?shù)缆?-8改善后，其他條件如同第一組不變，計算第一組中改變居住地的家庭對居住地的重新選擇結(jié)果與各個居住地的入住率(見表7、表8)。并將兩組試驗的結(jié)果進行比較(見表9)。

表5　道路5-8改善前更改居住地的家庭選擇情況

由表5可知，改善道路5-8前，希望更改居住地的家庭中高收入與中等收入家庭都偏向選擇距離目的地較近且居住地周邊環(huán)境較好的1、5、9，低收入家庭偏向選擇3、4、7、8。由表7可知，改善道路5-8后，希望更改居住地的家庭中高收入的選擇沒有變化，中等收入家庭中目的地為5, B的家庭有一部分放棄9改而選擇環(huán)境更好的5，其他不變。低收入家庭的影響較大，原來選擇4的家庭近一半轉(zhuǎn)向8，原選擇3的家庭也有一半轉(zhuǎn)向選擇4，原選擇7的家庭全部轉(zhuǎn)向選擇6。

表6　道路5-8改善前居住地居住情況

表7　道路5-8改善后更改居住地的家庭選擇情況

表8　道路5-8改善后居住地居住情況

表9　道路5-8改善前后居住地入住率的變化

由表9可知，由于道路5-8改善，使得3、7、9的入住率減少，5、6、8的入住率顯著增大，4的入住率略有增加，從而優(yōu)化了1、3-9八個居住地之間的交通和空間結(jié)構(gòu)。

綜上所述，一方面，改善道路對高收入家庭幾乎不產(chǎn)生影響，對中等收入家庭影響較小，主要對低收入家庭產(chǎn)生影響；另一方面，入住率有顯著增加的三個居住地有兩個都位于改善道路的沿線，即改善某條道路交通后，有助于提高該條道路沿線的居住地入住率。

參考文獻

[1] 毛蔣興，閻小培.我國城市交通系統(tǒng)與土地利用互動關(guān)系研究述評[J].城市規(guī)劃匯刊，2002(4):34-37，79.

[2] Bravo M,Briceno L,Cominetti R,et al.An Integrated Behavioral Model of the Land-use and Transport Systems with Network Congestion and Location Externalities[J].Transportation Research Part B:Methodological,2010,44(4):584-596.

[3] Pinjari A R,Bhat C R,Hensher D A.Residential Self-selection Effects in an Activity Time-use Behavior Model[J].Transportation Research Part B:Methodological,2015,43(7):729-748.

[4] Bhat C R,Guo J Y.A Mixed Spatially Correlated Logit Model:Formulation and Application to Residential Choice Modeling[J].Transportation Research Part B:Methodological,2004,38(2):147-168.

[5] 楊勵雅，李霞，邵春福.居住地、出行方式與出發(fā)時間聯(lián)合選擇的交叉巢式Logit模型[J].同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012,40(11):1647-1653.

[6] 王媛媛，陸化普.基于可持續(xù)發(fā)展的土地利用與交通結(jié)構(gòu)組合模型.清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004,44(9):1240-1243.

[7] 張鄰,杜文,郭倩倩.城市居住地與交通系統(tǒng)關(guān)系的談判機制模型[J].交通運輸工程學(xué)報,2010,10(6):102-110.

[責(zé)任編輯、校對：李琳]

The Fuzzy Multi-objective Optimization Model for the Relationship between Urban Transport and Residential Occupancy Choice

LIURui,LIHua,ZHANGHui-ling

(School of Science,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China)

Abstract：Fuzzy multi-objective optimization model is proposed,and the objective functions are:probably to realize to minimize the family monthly transportation time and living-cost,and to maximize the completeness of the residential quarters surrounding infrastructures.Then,the fuzzy data is described by Z-shape membership function,and the fuzzy multi-objective optimization model is transferred to single-objective linear optimization model.Finally,the new residential occupancy probably rate can be obtained by changing the traffic conditions,and thus presenting the relationship between urban transport and residential occupancy choice.

Key words：fuzzy multi-objective optimization model;monthly transportation time;Z-shape membership function

收稿日期：2016-04-18

基金項目：西安航空學(xué)院校級高等教育研究項目(2016GJ1004)

作者簡介：劉睿(1984-)，女，陜西西安人，博士，講師，主要從事數(shù)學(xué)建模方面的研究。

中圖分類號：U491

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-9233(2016)03-0070-06