水下滑坡運動誘導形成的內波特性及破壞分層特征

劉宗翰　姚燁　練繼建　陳亮　顏東誼

摘 要：為改善湖庫因季節(jié)性水溫分層而導致的水質惡化現(xiàn)象，通過水下滑坡體擾動的方式人工誘導產生內波，探究了水下滑坡運動誘導形成的內波特性及其對水體溫度分層結構的破壞特征，結果表明：水下滑坡破壞水體溫度分層結構主要通過擾動引起上下層水體交換實現(xiàn)，在此過程中內波作用效果持久且較為平緩；滑坡傾角和滑坡體運動速度對分層水體破壞效果有重要影響；滑坡傾角為４５°工況相較６０°工況誘導的內波規(guī)模更大。

關鍵詞：水體溫度分層；分層水環(huán)境；水下滑坡；內波特性；分層破壞特征

中圖分類號：Ｐ７３１．２４；Ｘ５２４ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．０１７

引用格式：劉宗翰，姚燁，練繼建，等．水下滑坡運動誘導形成的內波特性及破壞分層特征［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（４）：１０５－１１０．

０ 引言

水體熱分層是自然界廣泛存在的一種現(xiàn)象［１－２］ 。影響水體熱分層形成的因素包括水體深度、流動性以及氣候條件等［３］ ，溫帶地區(qū)背風的小型湖庫水深達到３ ｍ 就會出現(xiàn)水溫分層現(xiàn)象［４］ 。在高溫季節(jié)，深水湖庫表層水體因受太陽輻射作用而迅速升溫，通過熱量的自然傳導自上而下形成包括變溫層、躍溫層和等溫層的穩(wěn)定的正向水溫分層。水體的穩(wěn)定熱分層限制了上下層水體之間的物質交換［５］ ，湖庫水體熱分層的垂向變化會對溶解氧（ＤＯ）、ｐＨ 值、葉綠素ａ（Ｃｈｌ－ａ）及電導率等水化學參數(shù)的垂向分布產生影響［６－７］ 。已有研究表明營養(yǎng)鹽富集只是誘發(fā)水華的物質基礎，由水庫季節(jié)性水溫分層引起的水庫水體結構周期性失穩(wěn)才是湖庫內源污染的根本原因［８］ 。傳統(tǒng)水質原位修復技術通過機械混合或者充氧的方式破壞水體水溫分層［９－１２］ ，作為在傳統(tǒng)技術基礎上的一種創(chuàng)新和突破，近年來利用湖庫內波水動力來改善水庫季節(jié)性水溫分層成為改善湖庫水質的研究熱點。

湖庫水體穩(wěn)定的熱分層結構是內波活動的基礎條件。姜加虎等［１３］ 根據(jù)撫仙湖的特點提出了一種二維分層積分數(shù)值模式，分析了撫仙湖的內波及上下層流場特征。謝奇珂等［１４］ 基于溪洛渡水庫庫區(qū)水溫長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了庫區(qū)立面二維數(shù)值模型，對庫區(qū)的內波現(xiàn)象、形成機理和傳播速度等進行了系統(tǒng)研究。朱海等［１５］ 對湖庫內波研究現(xiàn)狀進行了綜述，指出風應力是湖庫內波最重要的驅動力之一。余真真等［１６］ 對三峽水庫香溪河庫灣潮成內波的數(shù)值模擬研究表明，內波對水體水動力及水溫分布具有顯著影響，激發(fā)和利用內波可起到抑制水溫層化、改善水體水生態(tài)環(huán)境的作用。由此可見，研究湖庫內波的生消特性和能量傳遞過程對于改善湖庫水環(huán)境、水生態(tài)具有重要意義。

以往關于湖庫內波的研究多聚焦于自然內波的觀測及規(guī)律認識，人造內波改善分層水環(huán)境方面的研究較少。近年來，孫昕等［１７－１８］ 基于物理模型試驗，以曝氣的方式人工激發(fā)內波，探究了人造內波的特性及其改善分層水環(huán)境的過程和機理。內波破壞水體溫度分層的過程主要表現(xiàn)為躍溫層的逐步下潛、等溫層變薄等［１９］ 。人工擾動方式可以有效激發(fā)形成內波，隨曝氣量減小，內波特征參數(shù)的總趨勢是先逐漸增大到極值，再逐漸減小。相較于傳統(tǒng)水流破壞分層技術，在一定條件下， 內波混合技術可將混合效率提高２５％ ～６０％［２０］ 。由此可見以人工擾動的方式誘導內波從而改善分層水環(huán)境具有很大的研究價值。但是僅以曝氣為人工擾動方式誘導形成湖庫內波對于人造內波改善湖庫分層水環(huán)境方面的理論研究尚顯不足，對湖庫內波改善湖庫分層水環(huán)境的作用機理研究并不完全，并不能完全說明分層水環(huán)境改善的原因究竟是曝氣還是曝氣所引發(fā)的內波現(xiàn)象。通過其他方式人工誘導形成內波，研究內波對改善湖庫水體熱分層的作用具有重要意義。因此，筆者基于物理模型試驗，以水下滑坡體運動為人工誘發(fā)內波的擾動源，探究內波特性；通過量化擾動過程中的水體分層特征，分析水下滑坡破壞分層水體溫度結構的特征，以期為人工誘發(fā)內波改善湖庫季節(jié)性水體熱分層提供理論基礎。

１ 試驗裝置

試驗裝置主要包括分層水體制備裝置和滑坡擾動裝置兩個部分，見圖１。分層水體制備裝置可以實現(xiàn)模型水庫內水體穩(wěn)定均勻分層，主要包括監(jiān)測系統(tǒng)、模型水庫以及加熱系統(tǒng)。監(jiān)測系統(tǒng)由計算機以及３ 條由浸入式溫度探頭組成的溫度測鏈組成，測鏈按照距滑坡裝置距離由近及遠編號為１?！常?。通過計算機軟件可以實時反映模型水庫內分層水體水溫結構隨時間的變化情況。每條溫度測鏈分布有１６ 個探頭，由上到下編號為１＃～１６＃，探頭測點間距按照等溫層疏、躍溫層密的規(guī)律布置。３ 條溫度測鏈等間距固定在模型水庫長度方向軸線位置，１＃溫度測鏈距滑坡坡腳０．１ ｍ，３條溫度測鏈間距相等，均為０．９ ｍ。模型水庫在自主研發(fā)的分層流物理模擬試驗水槽基礎上稍加改造而成，水槽主體由有機玻璃與鋼板組裝而成，尺寸為５．５ ｍ×０．６ ｍ×１．１ ｍ（長×寬×高），試驗水深為０．７ ｍ。水槽左側設置消波設施，消波板為多孔有機玻璃薄板，與水平方向成３０°夾角。右側滑坡為有機玻璃板，橫向中軸線固定有直線軌道，垂向可以繞中軸線旋轉，因此滑坡傾角可以調節(jié)。改變滑坡傾角的同時滑坡坡腳的位置也會發(fā)生改變，以保證整個模型水庫內水量保持不變。試驗過程通過加熱系統(tǒng)實現(xiàn)模型水庫內均勻穩(wěn)定的溫度分層狀態(tài)。加熱前水體表層溫度與底部溫度相差不超過１ ℃。滑坡體運動期間關閉加熱系統(tǒng)。加熱系統(tǒng)主要包括智能溫度控制器以及受其控制的加熱裝置兩部分。加熱裝置沿長度方向均勻分布于水槽軸線上，入水深度一致。初始平均水溫為１０ ℃時，水體表層加熱至２２ ℃需要約１．５ ｈ。試驗各工況表層水體加熱前后溫差保持不變，以保證水體分層狀態(tài)盡可能不受室溫影響。

滑坡裝置見圖２。滑坡體為扁長形有機玻璃長方體，其尺寸為１０ ｃｍ×８ ｃｍ（寬×高）。為盡量避免側向波的干擾，滑坡體長度與水槽寬度相同，為０．６ ｍ?；麦w通過軌道固定于滑坡上，并通過鋼絲繩與步進電機控制的滑塊相連，控制滑坡體沿軌道向下運動。通過計算機可以精準控制滑坡體的運動速度與運動距離。試驗過程滑坡體在水下運動的起始點始終保持不變，運動距離恒定為５０ ｃｍ。

２ 研究方法

２．１ 工況設置

根據(jù)滑坡體運動速度、滑坡傾角的不同設置工況，滑坡傾角為４５°，滑坡體運動速度分別為０、２、４、６、８、１０ ｃｍ／ ｓ 時為工況１～工況６，滑坡傾角為６０°，滑坡體運動速度分別為２、４、６、８、１０ ｃｍ／ ｓ 時為工況７～ 工況１１，其中速度為０ ｃｍ／ ｓ 時為對照組，此工況下滑坡體不運動，模型水庫水體自然散熱。

２．２ 水體分層狀態(tài)

模型水庫內３ 條溫度測鏈所在斷面水體形成穩(wěn)定分層時實測垂向溫度剖面見圖３（ａ），相應地實測浮力頻率垂向剖面見圖３（ｂ）。浮力頻率Ｎ 指外部干擾消失后流體微團在平衡位置上下振動的頻率，也稱作Ｂｒｕｎｔ－Ｖ?ｉｓ?ｌ? 頻率，是衡量水體分層穩(wěn)定程度的重要指標。３ 條溫度測鏈水溫分層結構相似，水體由上至下依次形成了變溫層（ｚ ＝ ０～０．０５ ｍ）、躍溫層（ｚ ＝ ０．０５ ～０．１７ ｍ）以及等溫層（ｚ ＝ ０．１７ ～ ０．７０ ｍ）的分層結構。試驗形成的躍溫層比較明顯，平均溫度梯度約為１ ℃ ／ｃｍ。當水深ｚ 為０．１０５ ｍ 時，浮力頻率Ｎ 達到最大值０．３９ ｒａｄ／ ｓ。在躍溫層內，當深度逐漸增大時，浮力頻率先增大后減小，這與魏崗等［２１］ 、孫昕等［２２］ 的研究結果一致。

２．３ 重復試驗

試驗中隨機選擇工況１０ 進行３ 組重復試驗，分別編號為試驗１～ 試驗３。經過時移調整后３ 條溫度測鏈３?！叮y點的平均溫度見圖４。由圖４ 可以看出，３組重復試驗結果吻合較好。４＃測點和５＃測點在躍溫層內部，水體穩(wěn)定分層時各測點水溫波動狀態(tài)基本吻合；３＃測點和６＃測點靠近躍溫層邊緣，內波波動性減弱，從而導致重復試驗吻合度稍差，但是每組平行試驗水溫的時序波動具有相似的特征。

３ 試驗結果與分析

３．１ 內波特性

滑坡體在水下運動對模型水庫分層水體躍溫層產生擾動，由此激發(fā)內波產生，內波由靠近滑坡裝置的１＃溫度測鏈沿水槽長度方向向３＃溫度測鏈位置傳遞。以工況１１ 為例，１?！常囟葴y鏈位于躍溫層內部４ 個（４?！罚＃囟葴y點處的水溫波動情況見圖５。從圖５可以看出，由水下滑坡體擾動激發(fā)生成的內波波列總圖５ ３ 條溫度測鏈位置躍溫層內部溫度波動情況是由波峰引導，且首波的波幅明顯大于其后隨機波的波幅。同時結合測點所在垂向位置可以發(fā)現(xiàn)，靠近躍溫層中心位置的內波比邊緣部位的內波規(guī)模更大，與孫昕等［１８］ 的研究結果相似。對比３ 條溫度測鏈溫度波動情況可以發(fā)現(xiàn)，溫度波動隨著與滑坡裝置距離的增大而減小，說明內波在水平方向的傳播過程中出現(xiàn)了耗散。

根據(jù)浸入式溫度探頭實時監(jiān)測的溫度時變數(shù)據(jù)，整理后得到內波的特征參數(shù)。將首波峰與同周期波谷高度之差作為最大振幅Ａ，單位為ｃｍ；將首波峰由１＃溫度測鏈傳播到３＃溫度測鏈的平均速度作為內波傳播的平均波速Ｃ，單位為ｃｍ／ ｓ。滑坡體不同工況內波最大振幅和平均波速見圖６、圖７。由圖６ 和圖７ 可以看出，相同滑坡體運動速度條件下，４５°滑坡所誘導內波的最大振幅和平均波速大多大于６０°滑坡的；相同滑坡傾角條件下，隨著滑坡體運動速度的增大，擾動誘導形成內波的平均波速沒有明顯規(guī)律性。

４５°、６０°滑坡滑坡體水下滑移的水平分速度ｖＨ 以及其誘導內波的平均波速Ｃ 隨滑坡體運動速度的變化情況見圖８。由圖６、圖８ 可以看出，滑坡傾角為４５°，當滑坡體水平分速度ｖＨ小于平均波速Ｃ 時，內波的最大振幅Ａ 隨滑坡體運動速度的增大而減??；當ｖＨ ＞Ｃ 時，最大振幅Ａ 隨滑坡體運動速度的增大而增大。當滑坡傾角為６０°時，最大振幅與滑坡體運動速度之間出現(xiàn)與上述相反的規(guī)律，即當ｖＨ ＜Ｃ 時，最大振幅Ａ隨滑坡體運動速度的增大而增大；當ｖＨ ＞Ｃ 時，最大振幅Ａ 隨滑坡體運動速度的增大而減小。

３．２ 水體分層結構破壞特征

水下滑坡體擾動過程中，水體溫度分層結構遭到破壞，模型水庫內水體分層狀態(tài)發(fā)生變化。施密特穩(wěn)定度Ｓｔ 指在絕熱情況下將穩(wěn)定分層水體變?yōu)榫鶆蛩w所需要向水體輸入的能量，常用來表征水體的分層狀態(tài)。對于穩(wěn)定分層水體來說Ｓｔ 值大于０，且Ｓｔ 值越大水體分層狀態(tài)越明顯［２３－２４］ 。將分層水體沿水深方向均勻分為ｍ 層，則Ｓｔ 計算公式為

式中：ｇ 為重力加速度，Ａ０ 為水體表面積，ｚ 為深度，Ａｚ和ρｚ分別為ｚ 深度處水層面積和密度，ｚ? 為水體質心處水深，ρ?為形心位置水體密度，Ｓｔｔ 和Ｓｔ０ 分別表示時刻末和時刻初的Ｓｔ 值。

將施密特穩(wěn)定度計算時刻末與計算時刻初的差值即ΔＳ 定義為相對施密特穩(wěn)定度，其能夠在一定程度上反映擾動過程對分層水體溫度結構的破壞效果。ΔＳ 值越小，說明將擾動結束后的分層水體在絕熱條件下變成均勻水體所需要輸入的能量相比于初始穩(wěn)定分層狀態(tài)時越小，進而說明擾動的破壞效果越好。以４５°滑坡為例，不同滑坡體運動速度條件下１?！常囟葴y鏈位置ΔＳ 隨時間變化情況見圖９。圖９ 中近似直線段分層水體已形成穩(wěn)定分層，此時滑坡體還未開始對分層水體進行擾動。隨著滑坡體開始運動，ΔＳ 隨時間變化出現(xiàn)劇烈波動，并且此波動在空間位置上由１＃溫度測鏈向３＃溫度測鏈位置傳遞，在時間序列上表現(xiàn)為波動開始出現(xiàn)的時刻向后推移；在滑坡體運動停止后某一時間點曲線波動開始變緩，此時曲線波動的成因主要為內波對水體的擾動?？傮w上ΔＳ 隨時間變化趨勢相同，即在水體結構重新穩(wěn)定前均隨著時間的推移逐漸減小。

將ΔＳ 的絕對值占初始狀態(tài)施密特穩(wěn)定度的百分比稱作混合效率ηＳ ，用以表征此時分層水體的混合程度。其值越大說明擾動對分層水體造成的混合越接近完全混合，ηＳ為１００％時分層水體完全混合。由圖１０可以看出，試驗工況條件下，滑坡體對水體溫度分層結構的破壞效果與滑坡體運動速度正相關?；麦w擾動所造成的分層水體的混合程度隨著滑坡體運動速度的增大而增大；在相同滑坡體運動速度條件下，６０°滑坡的混合效率普遍大于４５° 滑坡的。由此可見，滑坡體的運動速度以及滑坡傾角是影響水下滑坡破壞水體溫度分層結構效果的重要因素。

滑坡體在斜坡上滑動對水體的擾動可以分解為水平和豎直兩個方向的擾動，豎直方向的擾動促使液體質點上下運動的過程更加直接，因此更有助于破壞水體溫度分層結構；而由擾動激發(fā)躍溫層生成的內波對上下層水體的作用相比于直接剪切摻混更加平緩，同時受試驗空間尺度限制無法在水平方向上產生有效的破碎，即能力耗散，因此水平方向的擾動對水體溫度分層結構的破壞有限。孫昕等［１８］ 通過曝氣裝置激發(fā)內波試驗發(fā)現(xiàn)，內波主要依靠流體質點上下移動促使分層水體混合，橫向傳播過程中并未發(fā)生破碎現(xiàn)象。盡管滑坡傾角為４５°工況激發(fā)內波規(guī)模更大，但是橫向傳播無法產生有效破碎，對于上下層水體摻混作用較小?；聝A角越大滑坡體運動豎直方向作用分量越大，直接作用于上下層水體從而使得水體的混合效率提高。因此雖然滑坡傾角為４５°工況激發(fā)的內波規(guī)模普遍大于滑坡傾角為６０°工況的，但是水體的混合效率卻小于滑坡傾角為６０°工況的。

綜上所述，滑坡體擾動對水體溫度分層結構的破壞主要分為兩個過程：一是滑塊運動直接對水體作用的剪切摻混過程，滑塊運動直接作用于水體，坡腳位置等溫層內的水體在滑坡體擾動下猛然向上翻滾，從而實現(xiàn)上下層水體的摻混；二是由擾動誘導的內波引起水體質點上下運動，并在橫向傳播過程中受對流不穩(wěn)定與剪切不穩(wěn)定作用而產生微小破碎，在此過程中上下部分水體產生混合。從擾動影響的持續(xù)時間看，內波波動所引起的上下層水體之間的交換持續(xù)時間更長，在此過程中水體溫度分層結構進一步被破壞。

４ 結論

本文基于物理模型試驗結果探究了水下滑坡運動誘導產生的內波特性以及其對湖庫水體溫度分層結構的破壞特征，研究發(fā)現(xiàn)：水下滑坡破壞水體分層主要通過擾動使分層水體內質點上下運動，進而引起上下層水體交換；滑坡體的運動速度和滑坡傾角是影響水下滑坡破壞水體溫度分層效果的重要因素，在一定運動速度范圍內，滑坡體運動速度越大，對分層水體的破壞效果越好；滑坡傾角為４５°工況相較于６０°工況誘導的內波規(guī)模更大，滑坡體水平速度與平均波速的相對大小對內波的最大振幅有重要影響；滑坡體破壞水體溫度分層結構主要分成兩個過程，一是滑坡體運動直接對附近水體的擾動造成水體剪切摻混，二是擾動誘導內波的傳播擴散過程使上下層水體混合；內波作用過程持續(xù)時間更長，但擾動比較平緩。

參考文獻：

［１］ 曾明正，黃廷林，邱曉鵬，等．我國北方溫帶水庫：周村水庫季節(jié)性熱分層現(xiàn)象及其水質響應特性［Ｊ］．環(huán)境科學，２０１６，３７（４）：１３３７－１３４４．

［２］ 張壘，李秋華，黃國佳，等．亞熱帶深水水庫：龍灘水庫季節(jié)性分層與富營養(yǎng)化特征分析［Ｊ］．環(huán)境科學，２０１５，３６（２）：４３８－４４７．

［３］ 王敬富，陳敬安，楊永瓊，等．紅楓湖季節(jié)性熱分層消亡期水體的理化特征［Ｊ］．環(huán)境科學研究，２０１２，２５（８）：８４５－８５１．

［４］ 黃文峰，韓紅衛(wèi)，牛富俊，等．季節(jié)性冰封熱融淺湖水溫原位觀測及其分層特征［Ｊ］．水科學進展，２０１６，２７（２）：２８０－２８９．

［５］ 馬越，郭慶林，黃廷林，等．西安黑河金盆水庫季節(jié)性熱分層的水質響應特征［Ｊ］．水利學報，２０１３，４４（４）：４０６－４１５．

［６］ 文新宇，張虎才，常鳳琴，等．瀘沽湖水體垂直斷面季節(jié)性分層［Ｊ］．地球科學進展，２０１６，３１（８）：８５８－８６９．

［７］ 趙星星，紀道斌，龍良紅，等．汛期水位波動對香溪河庫灣熱分層特性及水質的影響［Ｊ］．水力發(fā)電學報，２０２１，４０（２）：３１－４１．

［８］ 霍靜，崔玉潔，宋林旭，等．三峽水庫神農溪庫灣水體季節(jié)性分層特性［Ｊ］．生態(tài)學雜志，２０１９，３８（４）：１１６６－１１７４．

［９］ ＩＭＴＥＡＺＬ Ｍ Ａ，ＡＳＡＥＤＡ Ｔ．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｍｉｘｉｎｇ ｏｆ Ｌａｋｅ Ｗａｔｅｒｂｙ Ｂｕｂｂｌｅ Ｐｌｕｍｅ ａｎｄ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｂｕｂｂｌｉｎｇ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｎＡｌｇａｌ Ｂｌｏｏｍ［Ｊ］．Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０００，３４（６）：１９１９－１９２９．

［１０］ ＣＯＮＧ Ｈ Ｂ，ＨＵＡＮＧ Ｔ Ｌ，ＣＨＡＩ Ｂ Ｂ，ｅｔ ａｌ．Ａ Ｎｅｗ Ｍｉｘｉｎｇ?Ｏｘｙｇｅｎａｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ Ｗａｔｅｒ Ｑｕａｌｉｔｙ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆＵｒｂａｎ Ｗａｔｅｒ Ｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ａ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｅｎｅｗａｂｌｅ Ｅｎｅｒｇｙ，２００９，３４（９）：２０５４－２０６０．

［１１］ ＳＩＮＧＬＥＴＯＮ Ｖ Ｌ，ＬＩＴＴＬＥ Ｊ Ｃ．Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ Ｈｙｐｏｌｉｍｎｅｔｉｃ Ａｅｒ?ａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｏｘｙｇｅｎａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓａ Ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＳｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，４０（２４）：７５１２－７５２０．

［１２］ 馬越，黃廷林，叢海兵，等．揚水曝氣技術在河道型深水水庫水質原位修復中的應用［Ｊ］．給水排水，２０１２，４８（４）：７－１３．

［１３］ 姜加虎，楊錫臣，汪憲．撫仙湖內波數(shù)值模擬［Ｊ］．水科學進展，１９９４，５（１）：３１－３９．

［１４］ 謝奇珂，劉昭偉，陳永燦，等．河流型深水庫出流日調節(jié)誘導下的內波特征［Ｊ］．水力發(fā)電學報，２０１９，３８（１）：４１－５１．

［１５］ 朱海，王玲玲，唐洪武，等．湖庫內波的生成傳播特性及其環(huán)境效應研究進展［Ｊ］．水利學報，２０１４，４５（４）：３８６－３９３．

［１６］ 余真真，王玲玲，朱海，等．三峽水庫香溪河庫灣潮成內波數(shù)值模擬［Ｊ］．四川大學學報（工程科學版），２０１２，４４（３）：２６－３０．

［１７］ 孫昕，楊潘，解岳．分層水環(huán)境曝氣誘導形成內波的過程與特性［Ｊ］．中國環(huán)境科學，２０１６，３６（９）：２６５８－２６６４．

［１８］ 孫昕，李丹，李選龍，等．曝氣誘導內波破壞水庫水溫分層的機理［Ｊ］．中國環(huán)境科學，２０１５，３５（６）：１８４７－１８５４．

［１９］ 解岳，卞晶，孫昕，等．曝氣誘導內波破壞水庫水溫分層的中試研究［Ｊ］．中國給水排水，２０１４，３０（２３）：１３１－１３５．

［２０］ 孫昕，卞晶，解岳，等．曝氣誘導內波破壞水庫水溫分層的過程與效果［Ｊ］．中國環(huán)境科學，２０１５，３５（２）：４３４－４４１．

［２１］ 魏崗，吳寧，徐小輝，等．線性密度分層流體中半球體運動生成內波的實驗研究［Ｊ］．物理學報，２０１１，６０（４）：３５９－３６５．

［２２］ 孫昕，葉麗麗，劉偉，等．分層水庫曝氣誘導內波特性及消減分層效果［Ｊ］．水利學報，２０１４，４５（１０）：１２４７－１２５５．

［２３］ ＷＡＮＧ Ｓ，ＱＩＡＮ Ｘ，ＨＡＮ Ｂ Ｐ，ｅｔ ａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｌｏｃａｌ Ｃｌｉｍａｔｅａｎｄ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｒｅｇｉｍｅ ｏｆ ａＲｅｓｅｒｖｏｉｒ ａｔ Ｔｒｏｐｉｃ ｏｆ Ｃａｎｃｅｒ，ｉｎ Ｓｏｕｔｈｅｒｎ Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．ＷａｔｅｒＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１２，４６（８）：２５９１－２６０４．

［２４］ ＷＵ Ｂ Ｂ，ＷＡＮＧ Ｇ Ｑ，ＪＩＡＮＧ Ｈ，ｅｔ ａｌ．Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ＲｅｖｉｓｅｄＴｈｅｒｍａｌ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｎ Ｐｏｌｌｕｔａｎｔ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ Ｔｉｍｅ ｉｎ ａ ＤｅｅｐＲｅｓｅｒｖｏｉｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２０１６，５３５：６７１－６８７．

【責任編輯 呂艷梅】

基金項目：國家自然科學基金聯(lián)合基金重點支持項目（Ｕ２０Ａ２０３１６）