鴨舵轉(zhuǎn)速對雙旋彈追隨穩(wěn)定性影響研究

王剛 張潤桐 林海珍 席柯

摘 要：發(fā)展了適合雙旋彈虛擬飛行仿真的高保真計算流體力學和剛體動力學耦合平臺， 以此為基礎(chǔ)研究了旋轉(zhuǎn)鴨舵對雙旋彈彈道追隨穩(wěn)定性的影響。 為了準確刻畫雙旋彈前后體的差動旋轉(zhuǎn)效應， 將滑移網(wǎng)格算法引入自研非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格流場數(shù)值模擬程序HUND3D。 通過對雙旋彈進行定軸轉(zhuǎn)動非定常模擬， 考察了不同鴨舵轉(zhuǎn)速下雙旋彈的流動特征與氣動特性。 通過耦合求解非定常雷諾平均NS方程和七自由度剛體動力學方程， 實現(xiàn)了雙旋彈不同彎度彈道的虛擬飛行仿真， 分析了彈道追隨過程的動力學機理， 并結(jié)合氣動特性分析結(jié)果研究了控制鴨舵轉(zhuǎn)速改善彈道追隨穩(wěn)定性的策略。 研究結(jié)果表明： 鴨舵旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的氣動干擾， 能夠顯著影響彈體的側(cè)向力與偏航力矩。 通過控制前體鴨舵轉(zhuǎn)速以產(chǎn)生有利于彈道追隨的偏航力矩， 能夠在一定程度上改善彈道追隨穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：? 雙旋彈； 虛擬飛行仿真； 計算流體力學； 滑移網(wǎng)格； 側(cè)向力； 偏航力矩； 追隨穩(wěn)定性

中圖分類號：? TJ765

文獻標識碼： A

文章編號：? 1673-5048（2024）02-0071-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0069

0 引? 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對高精度、 低成本制導彈藥的需求不斷提高， 通過在制式彈藥上增加簡易制導裝置以提升命中精度的彈道修正彈應運而生。 鴨舵式雙旋彈作為一種彈道修正彈， 不僅可以利用后體高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺穩(wěn)定性保持彈軸方向的相對穩(wěn)定， 防止彈體翻轉(zhuǎn)， 還能通過控制前體鴨舵旋轉(zhuǎn)來提高彈軸跟隨速度方向變化的能力， 改善彈丸追隨穩(wěn)定性［1］。 對高速旋轉(zhuǎn)彈丸而言， 提升陀螺穩(wěn)定性與改善追隨穩(wěn)定性之間通常存在相互博弈的辯證關(guān)系： 彈體轉(zhuǎn)速過低可能導致陀螺穩(wěn)定性不足， 無法保證飛行姿態(tài)穩(wěn)定； 轉(zhuǎn)速過高， 彈丸陀螺穩(wěn)定性過強， 則可能導致追隨穩(wěn)定性不足， 使得彈丸飛行迎角過大， 影響射程， 甚至出現(xiàn)彈底著地等現(xiàn)象。 因此， 要實現(xiàn)雙旋彈高精度、 智能化制導控制的作戰(zhàn)效能， 需要在陀螺穩(wěn)定性和追隨穩(wěn)定性之間尋求平衡。

國內(nèi)外學者圍繞雙旋彈的彈道追隨穩(wěn)定性開展了諸多研究。 Murphy［2］采用一階線性化方法推導了無控彈箭攻角運動方程， 并對旋轉(zhuǎn)彈飛行穩(wěn)定需要滿足的穩(wěn)定性條件開展了研究。 考慮到前體修正引信對飛行穩(wěn)定性的影響， 揭濤等［3］基于六自由度外彈道模型建立了采用減旋裝置的雙旋彈七自由度外彈道模型， 研究了不同射角下雙旋彈的彈道追隨穩(wěn)定性， 獲得了滿足追隨穩(wěn)定性要求的最大射角。 馮單翔［4］基于攻角運動方程理論， 推導了雙旋彈動力平衡角公式。 通過與普通旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈經(jīng)驗公式對比， 發(fā)現(xiàn)雙旋彈在彈道頂點處動力平衡角大于普通旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈， 雙旋彈的追隨穩(wěn)定性較差。

Moss等人［5］曾在研究中指出， 當旋轉(zhuǎn)彈自轉(zhuǎn)速率接近偏航速率時， 會出現(xiàn)災難性偏航等非線性現(xiàn)象。 對于鴨式布局雙旋彈， 常江思等［6］基于小攻角條件推導出的攻角運動方程， 發(fā)現(xiàn)前體鴨舵轉(zhuǎn)速與攻角圓運動頻率相近時， 會出現(xiàn)共振等不利于飛行穩(wěn)定的現(xiàn)象。 隨著研究的深入， Yin等［7］通過對比URANS（Unsteady Reynolds- Averaged Navier-Stokes）方法與外彈道學理論公式下旋轉(zhuǎn)彈的氣動力系數(shù)， 發(fā)現(xiàn)在較高自旋速率下兩種方法獲得的氣動力系數(shù)存在顯著差異， 表明理論公式方法在預測氣動力方面存在一定的局限性。 基于滑移網(wǎng)格技術(shù)與S-A（Spalart-Allmaras）湍流模型， Liu等人［8］研究了后體自轉(zhuǎn)速度、 馬赫數(shù)以及攻角對雙旋彈氣動特性的影響， 發(fā)現(xiàn)前體翼尖渦能夠使得后體氣動特性發(fā)生周期性變化， 且變化頻率等于前體自旋速率。 黃智康等人［9］采用滑移網(wǎng)格技術(shù)對超聲速狀態(tài)下雙旋火箭彈進行了數(shù)值模擬， 分析了鴨舵對彈體側(cè)向力的影響。 研究發(fā)現(xiàn)， 鴨舵組件顯著影響彈體側(cè)向力， 且加裝鴨舵后彈體側(cè)向力系數(shù)的非線性隨攻角的增加而變強。

綜上所述， 目前有關(guān)彈道追隨穩(wěn)定性研究大多采用小迎角線性化和準定常假設(shè)等簡化方法進行研究， 忽略了飛行過程中氣動力和力矩的非定常與非線性。 近年來， 數(shù)值虛擬飛行仿真［10-11］（Numerical Virtual Flight， NVF）已在亞聲速旋轉(zhuǎn)彈［12］、 超聲速旋轉(zhuǎn)彈［13-14］等高速自轉(zhuǎn)飛行體氣動力及飛行歷程預測中得到廣泛應用， 并取得滿意結(jié)果。 為研究復雜氣動力下雙旋彈的追隨穩(wěn)定性， 有必要通過非定常CFD驅(qū)動的數(shù)值虛擬飛行仿真方法， 精確預測雙旋彈所受非定常氣動力， 高保真地獲得飛行過程中的動力學響應， 進而更準確地進行雙旋彈飛行穩(wěn)定性評估， 研究旋轉(zhuǎn)鴨舵氣動干擾對彈道追隨穩(wěn)定性的影響。 為此， 本文建立了適用于雙旋彈飛行穩(wěn)定性研究的高保真數(shù)值虛擬飛行仿真平臺。 通過對雙旋彈進行非定常定軸轉(zhuǎn)動數(shù)值模擬以及不同彎度彈道下虛擬飛行仿真， 分析不同前體轉(zhuǎn)速下的氣動特性與追隨過程動力學機理。 在此基礎(chǔ)上， 提出采用鴨舵反轉(zhuǎn)來改善彈道追隨穩(wěn)定性的控制策略， 并通過仿真驗證進行效果評估。

1 計算方法

本文通過耦合求解非定常流動控制方程（CFD模塊）與七自由度剛體動力學方程（RBD模塊）， 實現(xiàn)雙旋彈數(shù)值虛擬飛行仿真。

1.1 非定常流動控制方程

采用自主研發(fā)的MPI并行非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格N-S方程求解程序HUNS3D［15］ ， 對雙旋彈飛行過程中的非定常繞流進行數(shù)值模擬， 進而獲得非定常氣動力。 為了考慮多自由度運動控制體網(wǎng)格相對慣性坐標系的運動， HUNS3D采用任意拉格朗日-歐拉方法（Arbitrary Lagrange-Euler， ALE）描述的積分形式流動控制方程為

tΩQdV+ΩF（Q，Vgrid）·ndS=ΩG（Q）·ndS（1）

式中： Ω代表控制體； Ω代表控制體邊界； 守恒變量Q=ρρuρvρwρET， ρ為流體密度， u、 v、 w分別為流體x、 y、 z方向的速度， E為控制體的總內(nèi)能； Vgrid為網(wǎng)格運動速度； n為控制體表面外法線單位向量； 無粘通量項F（Q，Vgrid）·ndS與粘性通量G（Q）·ndS的具體形式見文獻［15］。 網(wǎng)格運動速度Vgrid采用二階向后差分公式［16］計算獲得。

對流動控制方程式（1）中的無粘通量F（Q，Vgrid）·ndS與粘性通量G（Q）·ndS， 使用格心型有限體積法進行離散逼近［17］， 可以得到有限體積單元上半離散形式N-S方程：

Qit=－1Ωi（Ri－Rvi）（2）

其中， Ri與Rvi分別為當前單元i的無粘通量項與粘性通量項對殘值的貢獻。 通過對空間離散后的（2）式采用全隱式雙時間格式［18］以完成時間推進， 具體可參閱文獻［19］。

1.2 滑移網(wǎng)格技術(shù)

通常， 雙旋彈由于前后體轉(zhuǎn)速不同存在物面相對運動的情況。 為準確模擬前體鴨舵相對后體旋轉(zhuǎn)對流動的影響效應， 本文在CFD求解程序HUNS3D中發(fā)展了滑移網(wǎng)格技術(shù)。 考慮到CFD計算過程中需要完成各面單元的通量計算， 而滑移邊界面單元只具有其所屬網(wǎng)格內(nèi)側(cè)的流場值， 必須與其他進程進行通信以獲得單元外側(cè)流場值。 為實現(xiàn)滑移邊界兩側(cè)計算數(shù)據(jù)的通信， 本文采用圖1所示的滑移網(wǎng)格算法策略。 以面單元La2為例， 將滑移邊界另一側(cè)距離最近的面單元Rb2作為貢獻單元， 以貢獻單元Rb2及其所有相鄰面單元流場值作為插值基， 插值獲得La2滑移面外側(cè)的流場值， 從而進行后續(xù)通量計算。

為驗證所開發(fā)的滑移網(wǎng)格算法， 本文進行了近地懸停共軸四旋翼數(shù)值模擬。 基本外形參數(shù)如下： 旋翼截面翼型為NPL9615， 弦長c=0.18 m， 展長0.625 m， 根梢比為1， 旋翼半徑R=1.105 m， 槳距為15°， 無扭矩， 四片旋翼旋轉(zhuǎn)對稱。 計算狀態(tài)如下： 旋翼離地高度h/R=0.52， 翼尖馬赫數(shù)Ma為0.56， 雷諾數(shù)Re為1.44×107， 參考長度取旋翼半徑R。 計算網(wǎng)格如圖2所示， 圖中白色與紅色網(wǎng)格分別為滑移邊界與旋翼表面網(wǎng)格， 旋翼附面層第一層網(wǎng)格高度Y+為0.8， 法向高度增長率為1.15， 旋翼尾跡區(qū)的網(wǎng)格尺度為0.09c。

近地懸停共軸四旋翼滑移邊界處流場如圖3所示。 圖3（b）旋翼翼尖渦在滑移網(wǎng)格邊界兩側(cè)光滑連續(xù)， 以及圖3（c）徑向截面中流場馬赫數(shù)等值線的連續(xù)分布， 表明了本文所使用的滑移網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞技術(shù)能夠正確實現(xiàn)滑移邊界兩側(cè)流場值通信。 圖4展示了近地懸停共軸四旋翼數(shù)值計算與試驗的翼尖渦軌跡空間位置對比圖。 圖中， 數(shù)值計算所得翼尖渦軌跡與試驗測量結(jié)果［20］基本一致。 此外， 數(shù)值計算所得旋翼升力系數(shù)0.092 3與試驗測量值0.090的差異很小， 表明本文計算結(jié)果是準確的。

1.3 七自由度剛體動力學方程

為建立七自由度剛體動力學方程， 本文引入了有關(guān)坐標系以描述雙旋彈運動與動力學參數(shù)。 圖5為雙旋彈地面坐標系OgXgYgZg、 前體體軸系ObXbYbZb以及彈道坐標系OVXVYVZV的示意圖。 地面坐標系原點Og位于雙旋彈飛行起始點， Xg軸沿水平線指向初始速度方向， Zg軸鉛垂向下， Yg軸由右手定則確定。 前體體軸系原點Ob固聯(lián)于雙旋彈全彈質(zhì)心， Xb軸沿彈體軸線方向指向前方， Yb軸與Zb軸取為鴨舵面平面的法向量方向。 彈道坐標系原點OV與前體體軸系原點Ob重合， XV軸沿質(zhì)心平動速度方向指向前方； ZV軸位于鉛垂平面內(nèi)， 垂直XV軸且方向向下； YV軸通過右手法則確定。 通過前體體軸系ObXbYbZb與雙旋彈地面坐標系OgXgYgZg的相對方位， 可以給出雙旋彈彈軸相對地面的飛行姿態(tài)角定義： 俯仰角θ為Xb軸與水平面OgXgYg的夾角， 偏航角ψ為Xb軸在水平面OgXgYg的投影與Xg軸的夾角。 類似地， 可以獲得質(zhì)心速度相對地面的方位θV與ψV的定義。 基于上述坐標系與姿態(tài)定義， 可以計算得到外彈道學理論［1］中復攻角： δ=α+iβ=（θ－θV）+i（ψ－ψV）。

本文基于前體體軸系ObXbYbZb將雙旋彈前體與后體兩組六自由度動力學方程簡化為一組七自由度動力學方程。 在前體體軸系下， 質(zhì)心平動動力學方程矢量形式為

Fb=mdVbdt+ω×Vb（3）

式中： m為雙旋彈全彈質(zhì)量； Fb為質(zhì)心在前體體軸系下合外力矢量； Vb為質(zhì)心在前體體軸系下平動速度； ω為前體體軸系相對地面坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度。

由于雙旋彈前后體間存在約束， 因此將旋轉(zhuǎn)自由度最終簡化為俯仰自由度、 偏航自由度以及前后體的兩個滾轉(zhuǎn)自由度。 雙旋彈繞全彈質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程具體形式如下：

Mfx=Ifxdωfxdt

Max=Iaxdωaxdt

My=Iydωydt+Ixω-xωz－Izωfxωz

Mz=Izdωzdt+Iyωfxωy－Ixω-xωy

ω-x=Ifxωfx+IaxωaxIx

（4）

式中： M為相對全彈質(zhì)心的合力矩； I為轉(zhuǎn)動慣量； 下標f與a分別代表雙旋彈前體與后體。 對于前體受電機控制維持在恒定轉(zhuǎn)速的情況， 本文將式中前體所受力矩Mfx疊加至后體Max后， 對Mfx進行置零操作。

為求解式（3）與式（4）所組成的常微分方程組， 本文采用了一種改進的Adams預估校正法［16］： 通過已知時間步氣動力插值獲得校正步所需的下一時間步氣動力， 以提高計算效率。

1.4 CFD/RBD耦合流程

圖6為數(shù)值虛擬飛行仿真平臺中CFD/RBD耦合計算流程圖。 CFD模塊在完成當前時間步計算后輸出氣動力與力矩系數(shù)； RBD模塊將CFD輸出有量綱化后作為輸入?yún)?shù)， 求解獲得下一時間步的位移與姿態(tài)角變化。 根據(jù)RBD求解所得動力學參數(shù)， CFD模塊對計算網(wǎng)格做出相應的剛體變換， 并計算網(wǎng)格運動速度。 CFD和RBD按照上述流程進行耦合迭代， 直至滿足結(jié)束條件。

2 計算模型

本文所使用的雙旋彈計算模型如圖7所示。 圖中， 雙旋彈的四片鴨舵均無安裝角， 在飛行過程中通過舵機控制鴨舵偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)雙旋彈的控制。 模型全彈長為902 mm， 質(zhì)量m=45.5 kg， 轉(zhuǎn)動慣量具體數(shù)值詳見表1。

模型計算網(wǎng)格如圖8所示。 前體計算網(wǎng)格使用混合網(wǎng)格生成， 附面層第一層網(wǎng)格高度對應的Y+為0.8， 法向高度增長率取1.15； 后體網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格， 彈身周向布點100個， 前后體計算網(wǎng)格總數(shù)為630萬。

3 不同前體轉(zhuǎn)速下雙旋彈氣動特性研究

首先對不同前體轉(zhuǎn)速定軸轉(zhuǎn)動的雙旋彈進行非定常繞流模擬， 研究不同前體轉(zhuǎn)速下雙旋彈的氣動特性， 為后續(xù)前體轉(zhuǎn)速對彈道追隨穩(wěn)定性影響研究提供數(shù)據(jù)支撐。 由于本文主要考察對追隨穩(wěn)定性要求較高的彈道頂點段， 因此選取海拔11 km處大氣條件作為來流參數(shù)。 具體仿真參數(shù)如下： 空氣密度ρ=0.358 kg/m3， 聲速Va為295.07 m/s， 黏性系數(shù)μ為1.421 61×10-5? kg/（m·s）， 馬赫數(shù)Ma=0.72， 雷諾數(shù)Re=8.32×105， 參考長度取后體彈徑155 mm， 湍流模型采用S-A模型。 雙旋彈前體轉(zhuǎn)速ωf分別設(shè)為－500π rad/s、 －250π rad/s、 0π rad/s、 250π rad/s、 500π rad/s； 后體轉(zhuǎn)速ωa均為500π rad/s； 攻角α以5°為間隔， 在0°～25°區(qū)間內(nèi)進行選取。

本文所研究的氣動力與力矩系數(shù)方向如圖9所示。 圖中所示方向為各氣動力（矩）的正方向。 圖9（a）為雙旋彈側(cè)視圖， 升力系數(shù)CL與偏航力矩系數(shù)CMY均位于攻角平面內(nèi)， 并分別垂直于來流V與彈軸Xb； 圖9（b） 為雙旋彈正視圖， 側(cè)向力系數(shù)CY和俯仰力矩系數(shù)CMδ與彈道坐標系YV軸同向， 垂直于攻角平面并指向彈體右側(cè)。

雙旋彈在不同前體轉(zhuǎn)速及攻角下的周期平均氣動力及力矩系數(shù)如圖10所示。 由圖可見， 雙旋彈前體轉(zhuǎn)速對其縱向氣動特性影響較小， 但對側(cè)向氣動特性影響顯著。 隨著前體轉(zhuǎn)速增大， 雙旋彈側(cè)向力系數(shù)CY在負方向上不斷增大， 而偏航力矩系數(shù)CMY卻在對應力矩負方向上逐漸減小， 并且隨著攻角的增大， 前體鴨舵轉(zhuǎn)速對雙旋彈側(cè)向力及力矩系數(shù)的影響增強。 當雙旋彈在前體鴨舵轉(zhuǎn)速ωf=500π rad/s、 攻角大于15°且不存在側(cè)滑角的情況下， 其側(cè)向力系數(shù)CY與升力系數(shù)CL大小相近， 這種顯著的側(cè)向力會對雙旋彈飛行穩(wěn)定與落點精度產(chǎn)生不利影響。

為考察前體鴨舵轉(zhuǎn)速對雙旋彈氣動特性的影響， 以5°攻角為例， 圖11給出了前體轉(zhuǎn)速ωf分別為－500π rad/s、 0π rad/s以及500π rad/s時雙旋彈的Q準則渦結(jié)構(gòu)示意圖。 當ωf=0π rad/s時， 前體鴨舵產(chǎn)生了左右結(jié)構(gòu)較為對稱的翼尖渦流； 而當前體鴨舵旋轉(zhuǎn)時， 左右兩側(cè)鴨舵由于有效攻角不同， 使得有效攻角較大一側(cè)產(chǎn)生了更強的渦流， 出現(xiàn)翼尖渦結(jié)構(gòu)不對稱現(xiàn)象。 圖12展示了5°攻角不同前體轉(zhuǎn)速下， 距彈頭0.6 m截面處Cp分布與流線圖。 受旋轉(zhuǎn)鴨舵不對稱翼尖渦影響， 雙旋彈后體流動分離區(qū)在彈體兩側(cè)也呈現(xiàn)明顯差異： 當ωf=－500π rad/s時， 彈體左側(cè)的翼尖渦較強， 分離區(qū)較ωf=0π rad/s相比向左側(cè)移動， 使得后體左側(cè)Cp偏大， 從而削弱了后體Magnus效應； 當ωf=500π rad/s時， 則會出現(xiàn)與之相反的現(xiàn)象。

針對前體轉(zhuǎn)速增大時， 雙旋彈側(cè)向力系數(shù)CY在負方向上增大， 偏航力矩系數(shù)CMY卻在對應力矩負方向上減小這一現(xiàn)象， 圖13展示了5°攻角、 不同前體轉(zhuǎn)速下后體兩側(cè)截面Cp曲線。 圖中， 彈體質(zhì)心前（Xb>0）的壓力系數(shù)受主要影響， 且作用力臂更長。 當前體轉(zhuǎn)速增大時， 重心前側(cè)向力減小量大于重心后側(cè)向力減小量， 且重心前氣動載荷具有更大力臂， 使得重心前偏航力矩減小量小于后側(cè)部分， 偏航力矩系數(shù)CMY在偏航力矩負方向上減小。

4 彈道追隨穩(wěn)定性研究

為研究不同彎度彈道下雙旋彈的彈道追隨穩(wěn)定性， 本文選取雙旋彈飛行彈道的頂點段， 對雙旋彈進行不同彎度彈道的數(shù)值虛擬飛行仿真， 彈道軌跡如圖14所示。 本文通過改變雙旋彈初始彈道傾角θV0以實現(xiàn)彈道彎度的變化。 為減小海拔高度差異所帶來的影響， 雙旋彈在不同彎度彈道下初始飛行速度V0具有相同的垂直方向分量|V0|sinθV0。 仿真參數(shù)方面， 初始大氣條件為海拔高度11 km處大氣環(huán)境； 不同彈道傾角下雙旋彈初始飛行速度|V0|分別為318 m/s、 213 m/s、 164 m/s以及134 m/s。 雙旋彈初始時刻攻角為0°， 前體初始轉(zhuǎn)速為0π rad/s， 后體轉(zhuǎn)速設(shè)為500π rad/s。

圖15給出了不同彎度彈道下的復攻角曲線。 圖中， 隨著彈道彎度增大， 雙旋彈復攻角曲線幅值變大， 彈道追隨穩(wěn)定性變差。 為便于闡述雙旋彈飛行中的追隨過程， 本文將垂直于雙旋彈彈軸方向合力矩M⊥分解為水平方向力矩MH與鉛垂方向力矩MV， 即M⊥=（MH， MV）。 其中， 水平方向力矩MH垂直于彈軸Xb并位于水平面內(nèi)， 鉛垂方向力矩MV垂直于彈軸Xb并位于鉛垂面內(nèi)。

對于雙旋彈的追隨過程， 本文以初始彈道傾角θV0=16°彈道為例， 結(jié)合飛行過程中姿態(tài)角θ、 ψ， 以及力矩MH、 MV等物理量進行分析。 根據(jù)雙旋彈飛行過程中復攻角實部α與虛部β增減情況， 本文將彈道分為ab-de四個彈道段。 圖16展示了雙旋彈在θV0=16°彈道下各物理量的變化曲線。 由圖可見， 雙旋彈彈道傾角θV由于受重力作用不斷減小， 彈體俯仰角θ呈現(xiàn)出追隨θV的變化趨勢。 此外， 在整個飛行過程中， 水平方向力矩MH與α、 鉛垂方向力矩β與MV的變化趨勢保持一致。

圖17展示了雙旋彈在四個彈道段內(nèi)所受氣動力矩及角運動情況。 在ab段彈道中， 雙旋彈所受水平方向力矩MH隨α的增大從0開始增大， 使得高速旋轉(zhuǎn)的彈體向圖中左側(cè)開始進動， 出現(xiàn)了β增大的現(xiàn)象。 隨著β的增大， 使彈體向下進動以追隨彈道傾角θV變化的MV開始增大， 并增大了θ的減小速率。 當雙旋彈飛行至b處時， θ變化率超過θV的變化率， α出現(xiàn)極大值。

bc段彈道中， 水平方向力矩MH隨著α的減小開始減小至0， 因此雙旋彈依然向左進動， β保持增大。 當雙旋彈飛行至c處， 雙旋彈由于α減小至0而停止向左進動， 出現(xiàn)β極大值。 在cd彈道段， 反向的力矩MH使雙旋彈開始向右進動， β與鉛垂方向力矩MV開始減小， 進而出現(xiàn)θ的減小速率放緩的情況。 當飛行至d處， 雙旋彈俯仰角θ與θV變化率一致， 出現(xiàn)α的極小值。 de彈道段中， 雙旋彈由于反向MH作用將繼續(xù)保持向右進動。 當α增大至0， 雙旋彈將再次向左進動。 上述角運動歷程循環(huán)往復， 便形成了圖17中復攻角呈逆時針螺旋并逐漸收斂于β>0、 α≈0復攻角的現(xiàn)象。 當β>0， 雙旋彈所受鉛垂方向力矩MV方向向下， 使得彈軸向下進動追隨彈道傾角θV變化， 有利于彈道追隨穩(wěn)定。

基于上述研究可知， 雙旋彈的彈道追隨過程是受垂直于彈軸方向合力矩M⊥影響的進動運動。 合力矩M⊥對雙旋彈進動運動的影響如圖18所示。 圖中， 彈軸方向單位向量eδ=（α，β）/α2+β2， M⊥·eδ為合力矩M⊥在彈軸方向投影力矩。 當M⊥·eδ<0， 即合力矩在彈軸方向投影為負時， 彈軸向靠近質(zhì)心平動速度方向進動， 追隨穩(wěn)定性得到改善。

根據(jù)前文對不同前體轉(zhuǎn)速氣動特性研究， 前體反轉(zhuǎn)能夠顯著影響偏航力矩系數(shù)CMY， 使其在鉛垂方向上投影的力矩增大， 有利于彈道追隨穩(wěn)定性的改善。 因此， 本文對初始彈道傾角θV0=16°、 前體固定轉(zhuǎn)速ωf=－250π rad/s的雙旋彈開展了虛擬飛行仿真。 圖19（a）給出了雙旋彈前體反轉(zhuǎn)前后復攻角曲線對比圖。 由圖可見， 前體鴨舵反向旋轉(zhuǎn)后， 雙旋彈飛行過程中復攻角幅值減小， 彈道追隨穩(wěn)定性得到了一定程度上的改善。 圖19（b）中， 前體轉(zhuǎn)速ωf=0π rad/s的雙旋彈在彈道頂點段合力矩在彈軸方向投影為正， 存在使彈軸向偏離質(zhì)心平動速度方向進動的分量； 通過控制前體反向旋轉(zhuǎn)， 能夠使合力矩在彈軸方向投影M⊥·eδ的平均值基本為0， 在一定程度上改善了彈道追隨穩(wěn)定性。

圖20展示了前體反轉(zhuǎn)前后雙旋彈在彈道頂點附近的渦結(jié)構(gòu)。 固定轉(zhuǎn)速ωf=－250π rad/s的雙旋彈鴨舵由于有效攻角不同， 在彈體上下兩部分產(chǎn)生了不同強度的翼尖渦， 出現(xiàn)了前文所述的鴨舵/彈身氣動干擾效應。 相較于ωf=0π rad/s時雙旋彈所受的時均偏航力矩MY=0.210 N·m， 前體鴨舵反轉(zhuǎn)后作用于雙旋彈上的時均偏航力矩反向， 減小為-0.186 N·m， 使得彈軸更易追隨彈道傾角變化， 追隨穩(wěn)定性得到改善。

5 結(jié)? 論

本文基于所搭建的虛擬飛行仿真平臺， 開展了鴨舵轉(zhuǎn)速對雙旋彈氣動特性與彈道追隨穩(wěn)定性的影響研究， 得到如下結(jié)論：

（1） 前體鴨舵轉(zhuǎn)速能夠顯著影響對雙旋彈飛行穩(wěn)定性不利的側(cè)向氣動特性， 且隨著攻角的增大， 前體鴨舵轉(zhuǎn)速對雙旋彈側(cè)向力及偏航力矩系數(shù)的影響增強。

（2） 垂直于彈道方向向下的偏航力矩在雙旋彈的彈道追隨過程中發(fā)揮了關(guān)鍵性作用， 大小和方向合適的偏航力矩可以驅(qū)動彈軸向彈道切線方向進動， 進而減小彈體的復攻角， 實現(xiàn)追隨穩(wěn)定。 當彈道彎度增大時， 作用于彈體的偏航力矩可能無法提供足量的進動角度， 雙旋彈復攻角幅值變大， 彈道追隨穩(wěn)定性變差。

（3） 采用前體鴨舵相對后體反向旋轉(zhuǎn)的調(diào)控策略， 可以在減小側(cè)向力的同時， 增大方向向下的偏航力矩， 產(chǎn)生使彈軸向靠近質(zhì)心平動速度方向進動的力矩分量， 在一定程度上改善彈道追隨穩(wěn)定性。

以上這些規(guī)律在雙旋彈的飛行控制中具有潛在的應用價值。

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Study on Influence of Canard Rotation Speed on Following

Stability of Dual-Spin Projectile

Wang Gang1， 3*， Zhang Runtong1， 3， Lin Haizhen1， 3， Xi Ke2

（1. School of Aeronautics， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China;

2. Research Institute of Navigation and Control Technology， Beijing 100089， China;

3. National Key Laboratory of Aircraft Configuration Design， Xian 710072， China）

Abstract： A high-fidelity computational fluid dynamics and rigid-body dynamics coupling platform suitable for virtual flight simulation of dual-spin projectile is developed. Based on this platform， the influence of rotating canards on the trajectory following stability of the dual-spin projectile is studied. To accurately characterize the differential rotation effect of the dual-spin projectiles fore and aft bodies， a slidingmesh algorithm is introduced into the in-house unstructured mixed grid flow field numerical simulation program HUND3D. By conducting axisymmetric rotational unsteady simulations of the dual-spin projectile and investigating the flow characteristics and aerodynamic properties under different canard rotation speeds， the dynamics mechanism of the trajectory following process is analyzed. Through the coupled solution of unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes equations and seven-degree-of-freedom rigid-body dynamics equations， virtual flight simulations of the dual-spin projectile with different curvature trajectories are realized. The dynamic mechanism of the trajectory tracking process is analyzed， and strategies for improving trajectory following stability by controlling the canard rotation speed based on the analysis of aerodynamic characteristics are studied. The research results indicate that the aerodynamic disturbances generated by canard rotation can significantly affect the lateral force and yawing moment of the projectile. By controlling the rotation speed of the fore canards to produce a yawing moment favorable for trajectory tracking， the trajectory following stability can be improved to a certain extent.

Key words： dual-spin projectile; virtual flight simulation; computational fluid dynamics; sliding mesh; lateral force; yawing moment; following stability