基于Lotka-Volterra模型的社交平臺的流量之爭分析

凌世祎

摘要：文章以抖音與微信活躍用戶數(shù)量作為研究對象，在Lotka-Volterra模型的基礎(chǔ)上加以改進，建立抖音與微信社交軟件平臺之間的用戶數(shù)競爭模型并進行全面的動力學(xué)行為分析，得出抖音和微信市場規(guī)模達到正平衡點可實現(xiàn)資源的合理利用，實現(xiàn)最大經(jīng)濟效益。

關(guān)鍵詞：Lotka-Volterra模型；競爭關(guān)系；平衡點；抖音與微信

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2024.04.023

中圖分類號：TN 929.5，TP 393.4? ? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：B? ? ? ? ? ?文章編碼：1672-7274（2024）04-00-03

Analysis of Traffic Controversy on Social Platforms Based on Lotka-Volterra Model

LING Shiyi

（School of Mathematics and Statistics， Northeastern University at Qinhuangdao， Qinhuangdao 066099， China）

Abstract： This paper takes the number of active users of Tiktok and WeChat as the research object， improves the Lotka-Volterra model， establishes a user number competition model between Tiktok and WeChat social software platform， makes a comprehensive dynamic behavior analysis， Tiktok and WeChat market scale reach a positive balance point， which can realize reasonable utilization of resources and achieve maximum economic benefits.

Keywords： lotka volterra model; competitive relationships; balance point; Tiktok and WeChat

隨著信息技術(shù)的加速迭代，社交媒體平臺開始步入全面勃興的新階段。不同的社交平臺之間存在競爭關(guān)系，而占用活躍用戶數(shù)量越多的應(yīng)用將會獲得越多的市場份額，在市場中處于優(yōu)勢地位。因此分析不同社交媒體之間的競爭關(guān)系，以期達到資源的合理利用是相當(dāng)重要的。

1? ?預(yù)備知識

一個經(jīng)典的描述兩個種群互相競爭的Lotka-Volterra模型為[1]

（1）

式中，分別表示種群x和種群y數(shù)量的凈增長率，分別表示種群y對x和種群x對y的影響因子，分別代表環(huán)境資源容許的種群x和種群y的最大數(shù)量，表示種群x和y的種內(nèi)作用系數(shù)。

2? ?模型建立

2.1 單一社交軟件情況

根據(jù)Malthus模型[2]，假設(shè)只考慮單一社交軟件，而忽略不同社交軟件之間的競爭，在沒有限制的情況下，該社交軟件的用戶數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，將此常數(shù)表示為r。

在t到t+Δt時間內(nèi)該社交軟件的用戶群體數(shù)量x=x（t）的增長量為：

（2）

于是x（t）滿足微分方程：

（3）

在實際情況中，根據(jù)Logistic模型[2]，由于用戶規(guī)模總是受到政策、用戶使用偏好等因素的限制，不可能呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢，為此引入環(huán)境容量，用k表示，此時，用戶數(shù)量增長情況模式可修正為：

（4）

而在一定區(qū)域內(nèi)所能提供的用戶數(shù)量是有限的，即各個區(qū)域的市場大小是有限的，它也會影響這個社交軟件用戶規(guī)模的增長，為此再引入?yún)^(qū)域最大市場容量N，得到：

（5）

式中，隨著x的不斷增加，不斷下降，可知環(huán)境容量和區(qū)域市場對該社交軟件用戶規(guī)模的增長有阻滯效應(yīng)，且為該模型的平衡點。

2.2 引入競爭社交軟件的情況[3]

在單一社交軟件系統(tǒng)的情況下，再引入同類的競爭性社交軟件，這兩種社交軟件分別表示為x、y，對它們在同一區(qū)域內(nèi)的競爭情況進行分析。

區(qū)域最大市場容量用N表示，兩種社交軟件的環(huán)境容量分別為k1和k2，用戶增長率分別為r1、r2，基于2.1中的分析，建立了以下模型：

（6）

式中，表示單位用戶選擇社交軟件2對社交軟件1的替代作用，其替代因子為b1。b1、b2沒有確定性關(guān)系，它們的大小取決于社交軟件自身的市場搶占競爭力。

實際情況可分為六種：，由于k1、k2的對稱性，下面對其中的三種情況進行討論。

2.2.1 的情況

在情況下，各個社交軟件所能容納的最大用戶數(shù)量小于這個區(qū)域所能提供的最大用戶數(shù)量，在此情況下，可將式（6）改寫為：

（7）

此時4個平衡點分別為P1（k1，0）、P2（0，k2）、P3、P4（0，0），下面討論其穩(wěn)定性。

當(dāng)b1<1、b2<1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向平衡點P3，此時P1（k1，0）、P2（0，k2）不穩(wěn)定，P3處于穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)b1<1、b2>1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向均衡點P1（k1，0），此時，P2（0，k2）、P3不穩(wěn)定，P1處于穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)b1>1、b2<1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向平衡點P2（0，k2），此時，P1（k1，0）、P3不穩(wěn)定，P2處于穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)b1>1、b2>1時，P3為鞍點，不穩(wěn)定，軌線開始趨向于P3，而后又遠離P3，達到一定程度后軌線或者趨近于P1，或者趨近于P2，具體路徑由軌線的初始狀態(tài)決定。

2.2.2 的情況

在此情況下，可將式（6）改寫為：

（8）

此時4個平衡點分別為P1（k1，0）、P2（0，N）、P3、P4（0，0），下面討論其穩(wěn)定性：

（1）當(dāng)b1<1、b2<1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向平衡點P3，此時P1（k1，0）、P2（0，N）不穩(wěn)定，P3處于穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）當(dāng)b1<1、b2>1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向平衡點P1（k1，0），此時，P2（0，N）、P3不穩(wěn)定，P1處于穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）當(dāng)b1>1、b2<1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向均衡點P2（0，N），此時，P1（k1，0）、P3不穩(wěn)定，P2處于穩(wěn)定狀態(tài)。

（4）當(dāng)b1>1、b2>1時，P3為鞍點，不穩(wěn)定，軌線開始趨向于P3，而后又遠離P3，達到一定程度后軌線或者趨近于P1，或者趨近于P2，具體路徑由軌線的初始狀態(tài)決定。

2.2.3 的情況

在此情況下，可將式（6）改寫為：

（9）

此時4個平衡點分別為P1（N，0）、P2（0，N）、P3、P4（0，0），下面討論其穩(wěn)定性。

（1）當(dāng)b1<1、b2<1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向平衡點P3，此時P1（N1，0）、P2（0，N）不穩(wěn)定，P3處于穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）當(dāng)b1<1、b2>1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向平衡點P1（N，0），此時，P2（0，N）、P3不穩(wěn)定，P1處于穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）當(dāng)b1>1、b2<1時，系統(tǒng)軌跡都將趨向平衡點P2（0，N），此時，P1（N，0）、P3不穩(wěn)定，P2處于穩(wěn)定狀態(tài)。

（4）當(dāng)b1>1、b2>1時，P3為鞍點，不穩(wěn)定，軌線開始趨向于P3，而后又遠離P3，達到一定程度后軌線或者趨近于P1，或者趨近于P2，具體路徑由軌線的初始狀態(tài)決定。

2.3 得出結(jié)論

兩個社交軟件在競爭中可以長期共存，在P3點達到平衡，社交軟件1最后的用戶規(guī)模為，社交軟件2最后的用戶規(guī)模為。

3? ?實證結(jié)果及數(shù)值仿真

3.1 研究對象及數(shù)據(jù)來源

本文以抖音和微信這兩種社交軟件為例，選取了各社交軟件從2018年第一季度起每季度的活躍用戶數(shù)量作為實證檢驗的核心數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的可視化分析如圖1所示。

經(jīng)分析可知，微信活躍用戶數(shù)量的平均值遠高于抖音，但是抖音的用戶規(guī)模增長迅速，并且其在2022年第三季度的活躍用戶數(shù)量略大于微信的活躍用戶數(shù)量?？傮w上來說，微信的市場規(guī)模占有較大優(yōu)勢，但是抖音迅速增長的用戶群體也體現(xiàn)出其不可小覷的競爭實力。

3.2 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

為了探究社交軟件的競爭演化規(guī)律，現(xiàn)利用Matlab軟件進行數(shù)值模擬分析。設(shè)x為微信，y為抖音，時間分度值為1季度。從2018年開始統(tǒng)計，取兩種社交軟件的初始規(guī)模：微信1 000（百萬）、抖音100（百萬），用戶規(guī)模最大數(shù)量參考2022年全球用戶最多的移動通信應(yīng)用。設(shè)N1=2 000、N2=2 000，通過計算各季度用戶數(shù)量的凈增長率再取平均值得r1=0.0126、r2=0.14。兩種社交軟件彼此的影響較小，取b1=0.3、b2=0.2。

通過Matlab畫圖得到微信與抖音月活躍用戶數(shù)量隨時間變化以及二者的相軌線如圖2所示。

分析可知，截至2022年第三季度，二者用戶數(shù)量增長與實際基本一致，證實了模型的可靠性。2022年第三季度后抖音的活躍用戶數(shù)量會超過微信的活躍用戶數(shù)量，然后二者會處于一種長期共存的局面。

4? ?結(jié)束語

本文通過分析不同社交平臺之間的流量之爭，建立抖音與微信社交軟件平臺之間的用戶數(shù)競爭模型。首先，以Lotka-Volterra模型為基礎(chǔ)，綜合考慮實際情況，對模型進行了一定的改進；其次，對模型進行求解，分析了不同情況下的具體競爭規(guī)律；最后，聯(lián)系實際，分析了抖音和微信在達到正平衡點時實現(xiàn)了最合理的分配，資源得到了最有效的利用。該模型還可以應(yīng)用到其他與實際生活相關(guān)類型的經(jīng)濟競爭中，為此類問題的解決提供新的思路?！?/p>

參考文獻

[1] 溫金秋．三類種群競爭模型的動力學(xué)行為分析[D]．重慶：西南大學(xué)，2020.

[2] 王高雄．普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材：常微分方程（第3版）[M]．北京：高等教育出版社，2006.

[3] 靳城，陸玉麒，徐菁．基于Lotka-Volterra系統(tǒng)的旅游景點市場競爭分析[J]．南京師大學(xué)報（自然科學(xué)版），2007（2）：104-109.