基于NSGA-II算法的分布式驅動電動汽車制動轉矩分配控制策略研究

王偉 曲輔凡 楊鈁 李文博 王鵬龍 朱曰瑩

【摘要】針對分布式驅動電動汽車制動安全性和制動能量回收兼顧的問題，研究了基于NSGA-II多目標優(yōu)化算法的車輛制動轉矩分配控制策略。建立基于模糊控制的優(yōu)化集篩選模塊，根據(jù)車速以及需求制動轉矩從Pareto前沿優(yōu)化集中確定最優(yōu)轉矩分配系數(shù)。以某款乘用車為研究對象，基于MATLAB/Simulink和VPAT搭建制動轉矩分配控制策略模型進行仿真，并搭建硬件在環(huán)仿真平臺，對算法的實時性和有效性進行了驗證。結果表明：WLTC工況下，基于NSGA-II的制動轉矩分配的控制策略制動轉矩分配系數(shù)更加接近理想I曲線對應的分配系數(shù)，電機制動高效區(qū)工作點提高了9.51百分點，再生制動能量回收率提升4.71百分點。

主題詞：分布式驅動 NSGA-II算法 模糊控制 制動轉矩分配

中圖分類號：U467.1 ? 文獻標志碼：A ? DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230518

Research on Braking Torque Distribution Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicle Based on NSGA-II Algorithm

Wang Wei1， Qu Fufan1， Yang Fang2，3， Li Wenbo1， Wang Penglong4， Zhu Yueying4

（1. CATARC Automotive Test Center （Tianjin ） Co.， Ltd.， Tianjin 300300; 2. Global R&D Center， China FAW Corporation Limited， Changchun 130013; 3. National Key Laboratory of Advanced Vehicle Integration and Control， Changchun 130013; 4. College of Mechanical Engineering， Tianjin University of Science and Technology， Tianjin 300222）

【Abstract】To balance braking safety and braking energy recovery of distributed drive electric vehicles， this article explored the vehicle braking torque distribution control strategy based on NSGA-II multi-objective optimization algorithm. An optimization module based on fuzzy control was established， and the optimal torque distribution coefficient was determined from the Pareto frontier optimization according to vehicle speed and demand braking torque. With an electric passenger vehicle as the research object， a brake torque distribution control strategy model was built based on Matlab/Simulink and VPAT and simulated. A hardware-in-loop simulation platform was built， and real-time performance and validity of this algorithm were verified. As was shown in the result， the brake torque distribution coefficient of the control strategy based on NSGA-II was closer to the distribution coefficient of ideal I curve， and the operation points of the motor braking efficiency zones were increased by 9.51 percentage point， and the energy recovery rate of vehicle regenerative braking was increased by 4.71 percentage point.

Key words： Distributed drive， NSGA-II algorithm， Fuzzy control， Braking torque distribution

【引用格式】 王偉， 曲輔凡， 楊鈁， 等. 基于NSGA-II算法的分布式驅動電動汽車制動轉矩分配控制策略研究[J]. 汽車技術， 2024（5）： 22-30.

WANG W， QU F F， YANG F， et al. Research on Braking Torque Distribution Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicle Based on NSGA-II Algorithm[J]. Automobile Technology， 2024（5）： 22-30.

1 前言

分布式驅動電動汽車正逐漸成為新能源汽車發(fā)展的重要方向，其不僅在模塊化底盤設計方面優(yōu)勢突出，還能有效縮短汽車動力鏈以及實現(xiàn)車身結構的緊湊設計[1]。四輪獨立驅動電動汽車實施轉矩分配控制策略，在滿足整車行駛安全性的前提下，實現(xiàn)各個車輪轉矩的優(yōu)化分配，從而降低能耗、提高整車的經濟性[2]。

Stefano等人建立傳動系統(tǒng)的MAP圖，研究換擋控制策略，減小換擋過程中的能量消耗，通過仿真驗證了控制策略的有效性[3]；Zhang等人對分布式驅動車輛進行了研究，利用進化算法對前后軸制動轉矩分配系數(shù)進行優(yōu)化，通過與固定的前后軸制動轉矩分配控制策略對比，能量回收率提高了5.23%[4]；張民安團隊結合傳統(tǒng)的遺傳算法對車輛制動能量回收策略進行了研究，利用遺傳算法求解最佳前后制動轉矩分配系數(shù)，有效提高了制動能量回收率[5-6]；許洋研究了依據(jù)理想制動分配曲線（I曲線）確定前后軸轉矩分配限制，從而實現(xiàn)單軸制動最大化的轉矩分配控制策略[7]；王彥提出基于ECE R13法規(guī)，針對輕微制動、正常制動和緊急制動三種工況的前后轉矩分配控制策略[8]。

目前，對制動轉矩分配系數(shù)的研究集中在制動能量回收效率以及制動安全性的優(yōu)化，且主要集中于能量回收最大化的研究[9]。針對制動效率和制動安全性的多目標優(yōu)化問題，一般采用加權求和的方法將多目標優(yōu)化轉換為單目標優(yōu)化，未考慮不同階段各優(yōu)化目標的相互影響，且不能反映單個優(yōu)化目標對整體的影響，不能將多目標優(yōu)化的優(yōu)勢充分展現(xiàn)[10]。因此，本文基于改進非支配排序基因算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II，NSGA-II）對車輛制動安全性和制動能量回收效率進行多目標優(yōu)化計算，算法采用快速非支配排序和擁擠度計算的方法，能夠在較短的時間內找到一組最優(yōu)解，并保持種群的多樣性，通過求解得到Pareto前沿優(yōu)化集，供決策者根據(jù)實際情況進一步抉擇最優(yōu)解，有效克服傳統(tǒng)多目標優(yōu)化算法的缺陷[11]，在保證車輛行駛安全的前提下，設計合理的前后軸電機制動轉矩來提高制動能量回收效率，搭建硬件在環(huán)仿真平臺，利用真實控制器對算法的實時性和有效性進行了驗證。

2 基于NSGA-II算法的制動轉矩控制流程

基于NSGA-II算法制動控制策略流程如圖1所示。以分布式驅動電動汽車為研究對象，建立基于NSGA-II算法的控制策略的約束條件、目標函數(shù)以及車輛行駛狀態(tài)參數(shù)方程，計算前后軸制動轉矩分配系數(shù)，從而得到當前工況條件下前后軸制動轉矩分配系數(shù)的最優(yōu)集合[12]。采用模糊控制算法進行Pareto優(yōu)化集篩選，根據(jù)當前車輛行駛狀態(tài)，在轉矩分配系數(shù)優(yōu)化集合中選擇一個作為當前行駛狀態(tài)下前后軸制動轉矩分配系數(shù)的最優(yōu)解[13]。通過最優(yōu)解計算前后軸需求制動轉矩，優(yōu)先分配給電機進行再生制動，當電機制動轉矩不足以提供需求制動力矩時，則附加機械制動進行協(xié)同制動。

3 基于NSGA-II算法的模型搭建

3.1 車輛轉矩分配的約束條件

3.1.1 理想的前后軸制動力分配曲線約束

為避免危險駕駛工況，選取I曲線作為前后軸轉矩分配的約束條件，如圖2所示。當轉矩分配系數(shù)位于I曲線的下方時，理論上不會產生后軸先抱死的危險工況[14]。理想的前后軸轉矩分配曲線公式為：

[Fbr=12Ghgb2+4hgLGFbf-Gbhg+2Fbf] ? ? ? ? （1）

式中：Fbr為車輛后軸分配的制動力，F(xiàn)bf為車輛前軸分配的制動力，hg為車輛的質心高度，G為車輛重力，L為車輛軸距，b為車輛質心到后軸的距離。

圖中，[φ]為路面附著系數(shù)，f線組表示前輪抱死情況下前后輪制動變化關系，r線組表示后輪抱死情況下前后輪制動力變化關系。

3.1.2 ECE R13法規(guī)約束

歐洲經濟委員會乘用車制動性能法規(guī)（Electronic Control of Braking Systems，ECE R13）要求車輛行駛在道路附著系數(shù)為0.2～0.8的路面上[15]制動強度滿足：

[z≥0.1+0.85（φ-0.2）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中：z為車輛制動強度。

通常稱前軸需求制動力與車輛總需求制動力的比值為制動力分配系數(shù)：

[β=FbfFbrk] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：β為制動力分配系數(shù)，F(xiàn)bf為前軸需求制動力，F(xiàn)brk為車輛總需求制動力。

由式（2）、式（3）可得制動力分配關系：

[β≤（b+zhg）（z+0.07）0.85zL] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

根據(jù)以上公式可得滿足ECE R13法規(guī)的前后軸制動力分配的邊界曲線如圖3所示，公式為：

[0.07GbL+（Fbr+Fbf）Lhg（Fbr+Fbf）G+b+0.07hgL-0.85Fbf=0] ? （5）

3.1.3 車輛自身限制的約束

車輛最大再生制動強度主要受電機最大轉矩的影響[16]，驅動電機再生制動的約束條件為：

[Tmot_brk≤Tmot_max， ? nmot≤n0Tmot_brk≤Pmot_max×9 550nmot×ηreg， ?nmot>n0] ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中：Tmot_brk為電機制動轉矩，Tmot_max為電機最大制動轉矩，Pmot_max為電機最大制動功率，nmot為電機轉速，ηreg為電機發(fā)電效率，n0為電機額定轉速。

電池特性是影響電機再生制動的一個重要因素[17]，需要滿足以下條件：

[Snow

式中：Snow為車輛當前SOC值，Smax為禁止再生制動SOC限值，Pbf_mot為前軸電機再生制動總功率，Pbr_mot為后軸電機再生制動總功率，Pbat_max為電池最大充電功率，Pacce為車輛當前電器消耗功率。

3.2 基于NSGA-II算法的轉矩分配目標函數(shù)

以車輛安全性和制動能量回收率為優(yōu)化目標，基于NSGA-II算法設定2個目標函數(shù)。

車輛在進行制動時，在滿足約束條件的前提下，前后軸制動力分配系數(shù)越靠近理想I曲線對應的前后軸制動力矩分配系數(shù)，車輛制動將會越安全，第1個目標函數(shù)為：

[min（f1）=β（I，Tall）-β（nmot，Tall）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

式中：β（I，Tall）為當前需求制動轉矩下I曲線的轉矩分配系數(shù)，β（nmot，Tall）為當前需求制動轉矩下實際轉矩分配系數(shù)，Tall為當前總需求制動轉矩。

以驅動電機再生制動的總功率為優(yōu)化目標，電機再生制動的發(fā)電功率為：

[Pall=Pbf_mot+Pbr_mot=2Tf1_motnmotη（Tf1_mot，nmot）9 550+Tr1_motnmotη（Tr1_mot，nmot）9 550] ? ?（9）

式中：Pall為整車四電機總發(fā)電功率，Tf1_mot為前軸單電機的制動轉矩，Tr1_mot為后軸單電機的制動轉矩，η（Tf1_mot，nmot）為前軸電機發(fā)電效率，η（Tr1_mot，nmot）為后軸電機發(fā)電效率。

為方便編程計算和繪制可視化圖形，將第2個目標函數(shù)寫為：

[min（f2）=1/Pall] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

3.3 基于NSGA-II算法的轉矩分配求解

NSGA-II算法是由Deb等學者基于非支配排序的思想設計的，具有良好的運算速度和魯棒性[18]。依據(jù)3.2節(jié)中的約束條件和目標函數(shù)，以不同的電機轉速和不同的電機需求制動轉矩分別進行求解，從而得到一組優(yōu)化集。設置初始種群數(shù)量為50個，最大迭代次數(shù)為20次，交叉的概率為0.8，突變的概率為0.1。其算法流程如圖4所示[19]。

該算法中，擁擠度計算為了讓Pareto前沿優(yōu)化集中的個體分布更加均勻，選擇通過對目標函數(shù)的計算來對解的質量進行評價，個體的適應度越高，則代表解的質量越好，在接下來的子代循環(huán)中其生存概率越高?？焖俜侵渑判蚴歉鶕?jù)適應度計算值對種群進行等級劃分，從而得到Pareto前沿優(yōu)化集。選擇操作是從父代中挑選優(yōu)質基因，為生成新生子代做準備，本文選取錦標賽選擇法。交叉和變異都是為了產生個體多樣性的效果，通過組合不同個體的基因生成可能優(yōu)良的個體，交叉變異是算法中產生新個體的主要方法[20]。對于交叉和變異操作選取的是二進制編碼的方法，其處理過程如下：

對于j維的優(yōu)化問題，假設目標矢量為：

[y=y1，y2，…，yj] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

其中，第m維分量取值范圍為[am，bm]，am、bm分別為取值范圍下限和上限，設長度為H的二進制數(shù)組為：

[x=x1，x2，…，xH] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

將x作為y的編碼時，在進行解碼的過程中x分解為j個長度為Q=H/j的新元胞數(shù)組：

[t=xQ1，xQ2，…，xQj] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

則t即為分量ym的二進制編碼，與其對應的解碼公式為：

[ym=am+bm-am2Q-1i=0Q-1xm（Q-i）×2i] ? ? ? ? ? ? ?（14）

二進制編碼的精度為：

[ym=bm-am2Q-1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

二進制編碼的精度可以通過改變j的大小進行調整。為驗證算法的有效性，設定車速為50 km/h，制動強度為0.2的輸入工況，計算得到Pareto前沿如圖5所示。第2個目標函數(shù)（f2）越趨近于0則代表發(fā)電功率越高，第1個目標函數(shù)（f1）越趨近于0代表安全系數(shù)越高。

圖5中可以看出，算法產生的Pareto前沿分布均勻，得到一組具有非支配性的最優(yōu)解集，驗證了算法的有效性。

3.4 基于NSGA-II算法的優(yōu)化集篩選模塊

由于基于NSGA-II算法求解得到的是一組優(yōu)化集，需要在優(yōu)化集中選擇當前工況下的最優(yōu)解。優(yōu)化集中選擇最優(yōu)解具有較強非線性以及輸入目標較多的特點，運用模糊控制算法可以實現(xiàn)對優(yōu)化集的篩選[21]。模糊控制器的控制流程如圖6所示。

模糊控制器的輸入分別為車速和需求制動力，輸出為安全系數(shù)k。選擇高斯函數(shù)作為模糊化的隸屬度函數(shù)，三角函數(shù)作為清晰化的隸屬度函數(shù)[18]?；诎踩禂?shù)k在優(yōu)化集中采用比例選擇法選出符合當前車輛狀態(tài)的最優(yōu)轉矩分配系數(shù)。其中優(yōu)化集的數(shù)據(jù)按照目標函數(shù)（f1）的數(shù)值從小到大進行排序，并以自然數(shù)[0，m]進行編號，由式（16）從Pareto前沿中選取編號為u的數(shù)據(jù)作為當前最優(yōu)轉矩分配系數(shù)：

[u=floor（m*k）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

式中：u為最優(yōu)轉矩分配系數(shù)編號，m為優(yōu)化集數(shù)據(jù)編號的最大值，floor表示向下取整數(shù)。

兩個輸入量的論域均設置為[0，100]，均設置8個模糊子集，其中用g1～g8代表車速的不同等級，用B1～B8代表需求制動力的不同等級；輸出論域設置為[0，1]，分為9個模糊子集，用k1～k9表示。由此建立64條控制規(guī)則，控制規(guī)則如表1所示，控制規(guī)則三維顯示圖如圖7所示。運用上述模糊控制器篩選NSGA-II算法的優(yōu)化集，以不同的車速和制動強度對模型進行計算，得到一組適用于不同工況的車輛前后軸轉矩分配系數(shù)，如圖8所示。從圖中可以看出，當車速較低時，車輛轉矩分配系數(shù)較大，此時前軸分配制動轉矩較高，再生制動能量回收呈現(xiàn)最大化；當車速升高時，為保證行車安全，轉矩分配系數(shù)減小，使得轉矩分配系數(shù)更加靠近I曲線。

圖9所示為轉矩分配系數(shù)工作點分布，從圖中可以看出，所得前后軸轉矩分配點均位于I曲線和ECE R13法規(guī)邊界線之間，滿足了制動的最基本要求。

4 仿真驗證

為驗證基于NSGA-II算法的分布式驅動電動汽車制動轉矩分配控制策略的有效性，選用MATLAB/Simulink和VPAT聯(lián)合仿真對算法模型進行驗證。選擇全球統(tǒng)一輕型車輛測試循環(huán)（World Light Vehicle Test Cycle，WLTC）工況對控制策略進行仿真分析，并與轉矩平均分配的控制策略進行對比，搭建硬件在環(huán)仿真平臺，利用真實控制器對算法的實時性和有效性進行了驗證。

4.1 整車系統(tǒng)構型及主要參數(shù)

分布式驅動電動汽車系統(tǒng)組成結構如圖10所示[22-23]。表2為本文研究車輛的技術參數(shù)。

4.2 制動安全性驗證

以理想的轉矩分配系數(shù)為目標，實際制動轉矩分配系數(shù)與理想的轉矩分配系數(shù)的比值為評價函數(shù)。評價函數(shù)值越接近1則表示制動轉矩分配系數(shù)越理想，車輛制動安全性越高；當評價函數(shù)值等于1時代表當前轉矩分配系數(shù)正好位于I曲線上，此時為最理想的轉矩分配；評價函數(shù)值超過1時，表示車輛在緊急制動時會使后輪先抱死，是應該避免的行駛工況。

以WLTC工況對比兩種控制策略，如圖11所示。從圖中可以看出，基于NSGA-II算法的控制策略，制動轉矩分配系數(shù)評價函數(shù)值在0～1范圍內，且大部分制動轉矩分配系數(shù)點在0.6～1之間，車輛行駛安全可靠。相比之下，制動轉矩平均分配的控制策略的制動轉矩分配系數(shù)評價函數(shù)大部分為1.2左右，這可能會導致車輛快速制動時出現(xiàn)側滑、漂移等危險駕駛情況，且其制動轉矩分配系數(shù)固定，制動能量回收無法調節(jié)，無法進行優(yōu)化處理，驗證了算法的優(yōu)越性。

4.3 能量回收效率驗證

4.3.1 電機制動輸出轉矩對比

對基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略與制動轉矩平均分配控制策略的下的電機制動轉矩對比分析，圖12為車輛前軸電機轉矩輸出對比，圖13為車輛后軸電機轉矩輸出對比。

由圖12和圖13可以看出，對于前軸電機，基于NSGA-II控制策略的電機制動轉矩高于平均分配的控制策略的電機制動轉矩；對于后軸電機，基于NSGA-II控制策略的輸出制動轉矩低于平均分配的控制策略。轉矩平均分配控制策略的前后軸輸出制動轉矩相同，再生制動功率也相同?；贜SGA-II控制策略的前軸電機輸出制動轉矩高于后軸電機，前軸再生制動功率也高于后軸。

4.3.2 電機制動效率對比

對兩種控制策略下的電機制動工作效率進行對比分析，圖14所示為前軸電機制動效率工作點對比，圖15所示為后軸電機制動效率工作點對比。表3所示為電機制動效率工作點統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

從圖中可以看出，基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略前軸電機制動時的高效區(qū)工作點更加密集，前軸電機效率工作點大于0.8的區(qū)域約占51.68%，而制動轉矩平均分配策略僅占約31.41%；兩種控制策略下的后軸電機制動高效區(qū)工作點百分比接近。但從整體看，基于NSGA-II算法的控制策略電機制動效率大于0.8的區(qū)域的比制動轉矩平均分配的提高了9.51百分點。

4.3.3 車輛能耗對比

為進一步驗證基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略的優(yōu)越性，對兩種控制策略下的車輛能量消耗、制動能量回收量以及電池SOC的變化進行了對比。圖16所示為WLTC循環(huán)工況下兩種控制策略的電池SOC的變化。表4所示為兩種控制策略下能耗特征對比，其中能量回收率定義為再生制動能量與一個循環(huán)工況中的總消耗電量的比值。

從圖16中可以看出，基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略的SOC下降趨勢減緩，SOC終值高出0.319百分點，整車能量消耗量減少了0.146 kW·h，再生制動能量提高了526 kJ，因此，在其它條件相同的情況下，基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略能量回收效率提高了4.71百分點。

4.3.4 硬件在環(huán)測試

采用NI公司的實時仿真機模擬分布式驅動整車模型，仿真機采用上下位機結構，上位機采用Windows操作系統(tǒng)的筆記本電腦，下位機采用cPCI/PXI/PXLe總線的工控機機箱，處理器板卡上運行Linux實時操作系統(tǒng)，保證模型運行的高實時性。將VPAT仿真模型下載至NI實時仿真機中，控制算法下載到TTC200整車控制器中，保證了模型構建和代碼生成、代碼編譯、實時仿真機操作等功能。硬件在環(huán)測試系統(tǒng)構成如圖17所示。

采用WLTC循環(huán)工況進行硬件在環(huán)測試，圖18所示為電腦仿真測試環(huán)境與硬件在環(huán)測試環(huán)境下SOC變化曲線。測試結果表明，算法滿足需求，硬件在環(huán)測試結果與仿真驗證結果基本相同，驗證了算法的有效性和實時性。

5 結束語

本文針對分布式驅動電動汽車制動能量回收控制策略進行了研究，提出了基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略，從Pareto前沿優(yōu)化集中選出符合當前工況的最優(yōu)轉矩分配系數(shù)，基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略對比制動轉矩平均分配控制策略進行了對比分析，并進行了硬件在環(huán)測試，驗證了算法的有效性和實時性。

在安全性方面，基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略對比制動轉矩平均分配控制策略，其轉矩分配系數(shù)符合汽車理論以及法規(guī)的需求，并更加接近理想的轉矩分配系數(shù)。

在能量回收率方面，基于NSGA-II算法的制動轉矩分配控制策略對比制動轉矩平均分配控制策略，在WLTC工況下，對比電機高效區(qū)工作點數(shù)量提升9.51百分點，車輛再生制動能量回收率提高了4.71百分點。

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（責任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2023年11月7日。