基于分段聚合和卡爾曼濾波的鋰電池組SOC估算

劉光軍 吳思齊

DOI： 10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.005

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

摘要：針對原有的鋰電池組荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估算方式是在電池放電后進行測量，在電池內(nèi)阻數(shù)值較大時難以獲取明確的開路電壓，導(dǎo)致其在鋰電池組SOC估算上具有誤差等問題，設(shè)計了基于分段聚合和卡爾曼濾波的鋰電池組SOC估算方法.在構(gòu)建等效電路模型的基礎(chǔ)上，辨識鋰電池參數(shù)，并定義開路電壓等鋰電池組SOC估算指標(biāo).分段聚合切換鋰電池反饋路徑，利用卡爾曼濾波線性遞推估算鋰電池組SOC數(shù)值.結(jié)果表明：以鋰電池脈沖放電過程為測試條件，提出的方法估算結(jié)果與實際SOC值基本一致，在SOC為0.6時，該方法能將SOC估算相對誤差控制在0～0.4%.

關(guān)鍵詞：? 鋰電池組； 荷電狀態(tài)； 分段聚合； 卡爾曼濾波； SOC估算

中圖分類號： TM912? 文獻標(biāo)志碼：? A? 文章編號：?? 1671-7775（2024）03-0281-05

引文格式：? 劉光軍，吳思齊. 基于分段聚合和卡爾曼濾波的鋰電池組SOC估算［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，45（3）：281-285.

收稿日期：?? 2022-04-19

基金項目：? 國家自然科學(xué)基金資助項目（61903129）

作者簡介：?? 劉光軍（1976—），男，湖北武漢人，博士，講師（1532249267@qq.com），主要從事電力系統(tǒng)及其自動化的研究.

吳思齊（1996—），男，湖北武漢人，碩士研究生（Wusq2333@163.com），主要從事電池管理系統(tǒng)的研究.

SOC estimation of lithium battery pack based on

segmented polymerization and Kalman filter

LIU Guangjun1， WU Siqi2

（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan，Hubei 430068， China; 2. Hubei Key Laboratory for High-efficiency Utilization of Solar Energy and Operation Control of Energy Storage System， Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068， China）

Abstract： By the original estimation method， the state of charge （SOC） of lithium battery pack is measured after battery discharge. When the battery internal resistance is large， it is difficult to obtain clear open circuit voltage， leading to errors in SOC estimation of lithium battery pack. To solve the problem， the SOC estimation method of lithium battery pack based on segmented polymerization and Kalman filter was designed. Based on the construction of equivalent circuit model， the parameters of lithium battery were identified， and the SOC estimation indexes such as open circuit voltage were defined. The feedback path of lithium battery was switched by piecewide polymerization， and the SOC value of lithium battery was estimated by linearly recursive Kalman filter. The experimental results show that under the pulse discharge condition of lithium battery， the estimation result of the proposed method is basically consistent with the actual SOC value， and the estimation error can be controlled within 0.4% when SOC is 0.6.

Key words：? lithium battery pack; state of charge; segmented polymerization; Kalman filter; SOC estimation

鋰電池組的超級電容荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）也稱為剩余容量狀態(tài)，即在規(guī)定工況下，用于衡量電池可用時間長短的指標(biāo).倪賢釙等［1］通過鋰電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)估算SOC，從而建立鋰電池等效電路模型，在模擬人腦的操作網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，對鋰電池的特性參數(shù)進行逐一辨識.

受鋰電池組工作特性的影響，在原有方法下建立的鋰電池等效電路模型，需要對包含的多組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行判定.王伯瑞等［2］設(shè)計了開路電壓恒定不變的電池模型，以此獲取電池正負端的電壓.但該方法在估算SOC值時會不斷積累誤差.王延蒙等［3］以卡爾曼濾波算法為核心思想，通過狀態(tài)量的預(yù)測值與上一組測量值進行估算，不斷對測量值的估計值進行修正.其作為一種最佳準(zhǔn)則的遞推估算方法，是以最小均方差為基準(zhǔn)，在線性狀態(tài)變化下，對SOC的最小方差進行最優(yōu)估計.

在分段聚合理論中，關(guān)于特性指標(biāo)的設(shè)定可以進行轉(zhuǎn)換，不只在單一路徑中完成選擇，能夠處理相同空間內(nèi)，多個特性指標(biāo)的估算［4］.為此，筆者以提高鋰電池的能量效率為目標(biāo)，在構(gòu)建等效電路模型的基礎(chǔ)上，辨識鋰電池的參數(shù)，并定義開路電壓等鋰電池組SOC估算指標(biāo)，分段聚合切換鋰電池反饋路徑，利用卡爾曼濾波線性遞推估算鋰電池組的SOC.

1? SOC估算方法設(shè)計

1.1? 構(gòu)建等效電路模型辨識鋰電池參數(shù)

以鋰電池的放電方向為等效模型辨識參數(shù)的正方向，設(shè)置鋰電池兩端的電壓為Uoc，則最大電容兩端的電壓為Uc.以此建立等效電路模型中鋰電池參數(shù)之間的關(guān)系，計算式為

Ut=Uoc-Uc-RIt，（1）

式中：Ut為模型中的開路電壓，下標(biāo)t為時間；R為電路模型的電阻；It為等效電路模型中電池兩端通過的電流.

在建立的等效電路模型中包含2組電容元件，分別為C1和C2，該等效電路為二階電路，電路中參數(shù)關(guān)系式為

U1=It-I1C1，

U2=It-I2C2，

Uc=U1+U2，（2）

式中：U1、U2分別為電路模型中電容C1、C2的端電壓；I1、I2分別為電容C1、C2的自放電電流.

通過等效模型電路之間的變換，能夠在二階電路辨識過程中，求解二階電路方程，方程式為

U1

U2=

-1C10

0-1C2

I1I2+

1C1

1C2It.（3）

利用式（3）對U1、U2進行計算，在等效電路模型中，對Uoc等參數(shù)完成辨識［5］.選擇一個等效電路搭建結(jié)構(gòu)，在恒壓電源和電阻的串聯(lián)組合下，對鋰電池的參數(shù)進行設(shè)定.

1.2? 鋰電池組SOC的定義

從物理角度對鋰電池組的SOC指標(biāo)進行分析，在進行鋰電池測量時，主要對電池內(nèi)部的活性物質(zhì)的剩余量進行有效監(jiān)測，獲取鋰電池充放電過程中，鋰電池電極兩側(cè)之間的正向或者逆向轉(zhuǎn)化［6］.

在相同條件下，將鋰電池的剩余用電量與總計可用容量進行對比，以此定義物理條件下鋰電池的SOC指標(biāo)，表達式為

SOC=ztzc，（4）

式中：zt為鋰電池的剩余容量；zc為電池在充滿電后的標(biāo)準(zhǔn)可用容量.

從式（4）可以看出，進行SOC估算時，需要對zt和zc進行計算.設(shè)置鋰電池在充滿電時的SOC值等于1.0，鋰電池組完全放電后的SOC值等于0［7］.

在不同工況下，鋰電池組會處于多種運行狀態(tài)，從能量角度分析鋰電池的荷電狀態(tài)，在時間t內(nèi)對鋰電池的放電電量進行計算，計算式為

zt=∫t2t1λIdt，（5）

式中：t1、t2分別為鋰電池組開始充/放電、停止充／放電的時間；λ為修正系數(shù)，默認值為1；I為鋰電池的充放電電流.

鋰電池組的SOC不僅與可用容量、電流有關(guān)，估算時，還需要考慮鋰電池組工作時的運行溫度和剩余壽命，定量對SOC值進行補償和修正.

1.3? 基于分段聚合切換鋰電池反饋路徑

對多個鋰電池組SOC估算指標(biāo)設(shè)定后，采用分段聚合的方式，對鋰電池的容量和荷電狀態(tài)進行反饋，使其特性反饋不止包含1組切換路徑.

設(shè)置在分段聚合切換過程中，包含a個可吸引的反饋路徑，用sd（d=1，2，…，a）來表示.不同路徑之間需要滿足切換反饋規(guī)律［8］，以此來設(shè)定不同路徑之間的估算指標(biāo)，計算式為

∪ad=1Fd=gh，（6）

式中： Fd為路徑中的劃分區(qū)域，為反饋路徑對應(yīng)的轉(zhuǎn)換空間；gh為全部路徑所覆蓋的空間區(qū)域，h為路徑的切換狀態(tài)，h∈［0，∞］.

針對能夠自由切換的Fd和sd這2個對象，在兩者之間生成任意能夠壓縮的路徑，且Fd必須滿足為非空集合.設(shè)計不同分段狀態(tài)的反饋切換規(guī)律，通過切換路徑進行鋰電池信號串聯(lián)，計算式為

L=∩ad=1sFdd，（7）

式中： L為反饋切換律.

當(dāng)sd到達對應(yīng)指定的區(qū)域時，需要以不同的狀態(tài)進行選擇.在切換路徑經(jīng)過信號串聯(lián)時，能夠在初始狀態(tài)h0時進行多種聚合方式的選擇［9］.設(shè)置生成的串聯(lián)信號為j（h），在路徑切換的初始狀態(tài)時，計算式為

j（h）=sd（h-h0）.（8）

在初始狀態(tài)下根據(jù)反饋規(guī)則，能夠從1個路徑生成多個切換路徑，表示為sd.在各個信號串聯(lián)過程中進行切換，能夠?qū)囯姵亟M的特性指標(biāo)放置在混合反饋機制內(nèi)，在適當(dāng)時候完成任意狀態(tài)下的指標(biāo)聚合切換.

1.4? 卡爾曼濾波線性遞推估算鋰電池組SOC

通過建立鋰電池信號與噪聲的狀態(tài)模型，在前一刻狀態(tài)變量為預(yù)先估算前提下，對鋰電池組的投射指標(biāo)進行測量.濾波發(fā)生的遞推時域是一種多維狀態(tài)，需要建立狀態(tài)方程進行動態(tài)變化估量，使鋰電池的SOC估算更加平穩(wěn)［10］.線性離散過程方程和測量方程分別為

bm=Vbm-1+Anm+xm，（9）

jm=Kbm+Mnm+km，（10）

式中： b為遞推時域中的狀態(tài)量，bm、bm-1分別為該狀態(tài)量在m、m-1時刻的取值；V為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；A為狀態(tài)方程的輸入控制矩陣；nm為時域內(nèi)的控制輸入量；xm為過程噪聲；jm為時域在時刻m中的輸出值；K為觀測矩陣；M為觀測方程的輸入控制矩陣；km為測量噪聲.

xm、km均為平均值等于0的高斯白噪聲，兩者互不聯(lián)系，定義如下：

xm～N（0，Qm），（11）

km～N（0，Rm），（12）

式中： N為正態(tài)分布函數(shù)；Qm為過程方程中的噪聲協(xié)方差矩陣，表示過程噪聲在m時刻的期望值；Rm為測量方程中的協(xié)方差矩陣，表示測量噪聲在m時刻的期望值.

一般情況下，鋰電池組的信息量越大，估算量和實際測量值的相差就越大，對鋰電池的估量效果就越好.

2? 測試與分析

在分段聚合和卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，設(shè)計了新的鋰電池組SOC估算方法，為驗證新方法的實際應(yīng)用效果，采用對比試驗進行論證.試驗中，分別以多源信息估算方法和溫度補償估算方法為對照組.

2.1? 試驗步驟

對鋰電池組SOC的估算，可以通過不同方法建立電池模型，對電池進行脈沖放電試驗，完成鋰電池組的SOC估算.以實際應(yīng)用的鋰電池為測試對象，設(shè)置其脈沖放電過程，具體步驟如下： ① 在環(huán)境溫度為26 ℃時，保證電池持續(xù)以放電倍率為2 C進行放電，時間設(shè)置為8 min； ② 放電完成后，對鋰電池進行擱置，時間設(shè)置為20 min； ③ 交替進行步驟①②，共進行8組試驗，試驗編號為1，2，…，8.

由于傳統(tǒng)方法下生成的電池模型已知，可以直接對新方法設(shè)計的電池模型進行對比驗證，測試其是否滿足鋰電池組SOC的估算精度.以電池的脈沖電壓變化過程作為試驗值，通過新方法建立電池模型，得出新方法下的電池電壓值，將兩者數(shù)值進行對比，結(jié)果如圖1所示.

從圖1可以看出：利用新方法建立的電池模型能夠在鋰電池脈沖放電過程中，對其電壓進行合理監(jiān)測，且估算結(jié)果與實際端電壓的誤差較小，可以認定新方法構(gòu)建的電池模型能夠滿足后續(xù)電池SOC的估算需求.

2.2? 鋰電池SOC估算精度對比分析

仍以選擇的鋰電池組為測試對象，在其脈沖放電過程中，通過電池的容量變化，得出實際的鋰電池SOC情況.為節(jié)省測試時間，將實際的SOC值直接導(dǎo)入MATLAB測試平臺中，分別連接3種估算方法，生成對應(yīng)的SOC估算電池模型，對其估算的鋰電池SOC值進行對比，結(jié)果如圖2所示.

從圖2可以看出：對鋰電池進行脈沖放電過程中，實際的電池SOC隨放電時間增加而減少；新方法下所得結(jié)果，與實際的SOC基本一致；傳統(tǒng)估算方法應(yīng)用下，初期估算值也與實際結(jié)果較接近，但隨著放電時間的增加，在后期SOC估算上的結(jié)果與實際值具有較大差距.

綜合上述結(jié)果可以看出：新方法以分段聚合和卡爾曼濾波結(jié)合的基礎(chǔ)上，對鋰電池的SOC值進行估算，能夠在鋰電池的放電過程中，對產(chǎn)生的估算誤差進行不斷修正，能夠?qū)⒄麄€估算過程中的精度保持在穩(wěn)定狀態(tài)，使得SOC估算結(jié)果更加準(zhǔn)確.

2.3? 鋰電池SOC估算誤差對比分析

為進一步驗證新方法的有效性，直接以SOC為0.6進行估算誤差對比，對3種方法構(gòu)建的電池模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行分析.以環(huán)境溫度26 ℃為基礎(chǔ)，在22 ℃到32 ℃之間隨機變化.在此基礎(chǔ)上對鋰電池的放電電流進行分析，整個放電周期為2 000 s，以每隔200 s為1次測量間隔，鋰電池放電電流如表1所示.

從表1可以看出：在鋰電池放電過程中，隨著放電周期的變化，放電電流也會發(fā)生變化.以放電電流變化為測試基礎(chǔ)，將其上傳至測試平臺中，在3種估算方法下進行相對誤差對比，結(jié)果如圖3所示.

從圖3可以看出：在設(shè)置的SOC為0.6時，以放電周期為變化條件，采用新方法對鋰電池SOC進行估算，產(chǎn)生的SOC估算相對誤差能夠控制在0～0.4%，而溫度補償方法和多源信息方法估算下，產(chǎn)生的SOC估算相對誤差最大值分別為1.2%和1.6%，新方法具有實際應(yīng)用效果.

3? 結(jié)? 論

通過構(gòu)建等效電路模型為基礎(chǔ)辨識鋰電池參數(shù)，從物理角度定義鋰電池組SOC估算指標(biāo)，然后基于分段聚合切換鋰電池反饋路徑，再通過卡爾曼濾波線性遞推估算鋰電池組指標(biāo)數(shù)值，完成基于分段聚合和卡爾曼濾波的鋰電池組SOC估算方法設(shè)計.結(jié)果表明：在鋰電池脈沖放電測試過程中，新方法下所產(chǎn)生的估算值與實際SOC值較為接近，在SOC為0.6時，新方法的SOC估算相對誤差能夠控制在0～0.4%，具有實際應(yīng)用效果.

在研究過程中對變化條件的設(shè)定過于單一，所得結(jié)果具有一定偏差，后續(xù)研究會針對不足之處，進行更深入分析和試驗，以此提出更加科學(xué)的鋰電池SOC估算方法.

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