以學(xué)定教，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

才藏草

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出：應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，發(fā)展并形成符合社會(huì)以及個(gè)人所需的核心素養(yǎng)，在這一階段，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)設(shè)置應(yīng)以學(xué)生為基礎(chǔ)。在核心素養(yǎng)的發(fā)展背景下，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，能使其應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去解決生活中的問(wèn)題。基于此，文章以“小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算”這一內(nèi)容進(jìn)行分析。在小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算中，為培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師需要設(shè)置多個(gè)活動(dòng)，幫助學(xué)生鞏固整數(shù)的簡(jiǎn)算到小數(shù)簡(jiǎn)算的應(yīng)用內(nèi)容，同時(shí)，為后期的簡(jiǎn)算教學(xué)創(chuàng)造有利的條件。

一、回顧知識(shí)，激發(fā)學(xué)生推理潛能

在“小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算”這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和方法，在這種情況下，教師設(shè)置一定的習(xí)題，讓學(xué)生系統(tǒng)回顧前期所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，為接下來(lái)的活動(dòng)開(kāi)展做好鋪墊。

教師：同學(xué)們，在正式上課之前，老師想給大家賦予一個(gè)新的身份——“小小神算手”。誰(shuí)能夠用時(shí)最短且得出的答案正確（不超過(guò)5分鐘），就可以獲得“小小神算手”的稱(chēng)號(hào)。

學(xué)生1：好，老師我要當(dāng)“神算手”。

例題：3.7+2.3=? 8.6-3.1=? 1-0.2=

2.4+5.1=? 4.2+1=? 5.5-3.1=? 0.8-0.2=

在學(xué)生比賽結(jié)束以后，教師賦予獲勝的學(xué)生“小小神算手”的稱(chēng)號(hào)。有了前面環(huán)節(jié)的熱身活動(dòng)，學(xué)生此時(shí)的興趣已經(jīng)被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。隨后，教師出示新的例題，讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行計(jì)算。

教師：剛才這位“神算手”的解題速度非常厲害，現(xiàn)在我們用整數(shù)部分是零的小數(shù)湊整，看一下這一階段誰(shuí)能夠獲得“小小神算手”的稱(chēng)號(hào)。

習(xí)題展示：

請(qǐng)大家在下列數(shù)字中用整數(shù)部分是零的小數(shù)湊整。如7.644+0.356=8。

7.644 ， 1.75 ， 3.2 ， 2.4 ， 5.77 ， 0.23 ， 0.25 ， 0.6 ， 0.8，

0.356

學(xué)生答題結(jié)束以后，教師采用同樣的方式為“小小神算手”頒發(fā)小獎(jiǎng)勵(lì)。

（設(shè)計(jì)意圖：“小小神算手”這種新身份可以激發(fā)學(xué)生對(duì)課堂的參與積極性，無(wú)形之中強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的深入理解。隨后，教師設(shè)置問(wèn)題讓學(xué)生解答、分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷，并結(jié)合數(shù)學(xué)例題總結(jié)規(guī)律，驗(yàn)證自己的猜想，以便于在后期的習(xí)題分析中靈活應(yīng)用。）

二、探究新知，培育學(xué)生建立推理意識(shí)

在前面的幾個(gè)環(huán)節(jié)，教師以具體的游戲等方式讓學(xué)生練習(xí)，其主要的目的是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，同時(shí)也能使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算有深入的認(rèn)知。

教師：在剛才的游戲環(huán)節(jié)，大家的整體表現(xiàn)非常不錯(cuò)，兩位“神算手”對(duì)習(xí)題的解答速度非?？?，而且準(zhǔn)確率很高。請(qǐng)大家以同桌為小組共同分析，隨后我會(huì)隨機(jī)挑選一名學(xué)生進(jìn)行講解。例題如下：

72+42+28+158=

教師出示例題，讓學(xué)生思考哪種方式更簡(jiǎn)便，并展示具體的計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)分析。小組討論結(jié)束后，教師邀請(qǐng)學(xué)生分享解題過(guò)程。

學(xué)生1：解答這道例題時(shí)，我主要應(yīng)用了加法的交換律和結(jié)合律，我認(rèn)為這種方式是最簡(jiǎn)便、最高效的方法了。

學(xué)生一邊演示一邊解說(shuō)。教師以觀察者的角色耐心聆聽(tīng)，根據(jù)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行分析，并適時(shí)提問(wèn)。

教師：剛才這位學(xué)生提到了加法的交換律和結(jié)合律，那用字母該如何表示呢？

學(xué)生1：加法結(jié)合律用字母可以表示為：（a+b）+c=a+（b+c）。

學(xué)生2：加法交換律用字母表示為：a+b=b+a。

教師：大家想一想整數(shù)加法的交換率以及結(jié)合律的運(yùn)用方法對(duì)小數(shù)是否適用呢？我們根據(jù)例題仔細(xì)分析一下這種猜想。

學(xué)生1：我覺(jué)得可以。

學(xué)生2：應(yīng)該不行吧。

為了驗(yàn)證這一結(jié)果，教師出示具體的例題。學(xué)生自主實(shí)踐，剖析，并根據(jù)例題進(jìn)行歸納總結(jié)，例題：

3.2+0.5=0.5+3.2

4.7+2.6+7.4=4.7+7.4+2.6

學(xué)生練習(xí)。教師以巡場(chǎng)的方式了解每一位學(xué)生的計(jì)算情況，并對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)提問(wèn)。

教師：第一組兩邊算式的結(jié)果是多少？

教師：驗(yàn)證一下是否相等。

教師：嘗試應(yīng)用整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律。

學(xué)生1：剛才計(jì)算這兩道例題，我發(fā)現(xiàn)他們的結(jié)果都是一樣的，所以我認(rèn)為整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法可以適用。

學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)用這些運(yùn)算律在解題時(shí)不僅速度快，而且結(jié)果更準(zhǔn)確。

對(duì)于學(xué)生的猜想，我并沒(méi)有直接給出正確答案，而是在學(xué)生討論結(jié)束以后進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié)。

教師：剛才大家在對(duì)這兩組算式進(jìn)行分析時(shí)，思路明確，而且也證明了整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法同樣適用這一問(wèn)題。

教師：接下來(lái)，請(qǐng)大家分析下面這道例題，如果你遇到這道題，你會(huì)如何計(jì)算？

例題：0.6+7.91+3.4+0.09

教師設(shè)置例題以后，讓學(xué)生自主分析。通過(guò)不同學(xué)生的觀點(diǎn)陳述，在得出相同的結(jié)果以后，讓學(xué)生說(shuō)出自己的計(jì)算方法。以這種集體分享的方式，了解不同的解答技巧，以此積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生1：老師，我是按照從左往右的順序計(jì)算的，但是我發(fā)現(xiàn)我同桌的計(jì)算速度比我快，他跟我運(yùn)用的方法不同。

教師：好，現(xiàn)在我們邀請(qǐng)你的同桌來(lái)說(shuō)一下運(yùn)用了什么樣的方法會(huì)這么快。

學(xué)生2：老師，我運(yùn)用的是加法交換律和加法結(jié)合律。因?yàn)樵谇懊娴睦}解答中，我發(fā)現(xiàn)這種解題方法非常高效，而且能在很短的時(shí)間內(nèi)得出最終結(jié)果，如果在考試中遇到這種試題，我覺(jué)得運(yùn)用這種方式非常快。

教師根據(jù)每一位學(xué)生的解題方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，分析學(xué)生的解題方式是否正確。

教師：第一位同學(xué)的解題結(jié)果是正確的，但是速度慢了一點(diǎn)，而且我發(fā)現(xiàn)他在解題的過(guò)程中還進(jìn)行了驗(yàn)算，這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣值得大家學(xué)習(xí)。但是我更提倡大家用第二位同學(xué)的這種解題方式，因?yàn)檫@種方法解題速度更快，而且準(zhǔn)確率很高，如果在考試中運(yùn)用這種方法能夠有效縮減做題時(shí)間，可以留出更多時(shí)間進(jìn)行檢查。

在新課標(biāo)中提出探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià)這一理念，教師針對(duì)評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要側(cè)重學(xué)生整體的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這一環(huán)節(jié)，教師通過(guò)積極的評(píng)價(jià)方式，肯定學(xué)生解題過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)和亮點(diǎn)。同時(shí)，在不斷完善和豐富的過(guò)程中，學(xué)生掌握了更多的解題經(jīng)驗(yàn)。為進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)相關(guān)解題技巧的應(yīng)用，提高學(xué)生推理能力，我決定以數(shù)字闖關(guān)的方式讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)練習(xí)。

第1關(guān)：1.88+3.3+2.7= 13.6+0.99+0.01+4.4=

12.6+0.98+0.02+5.4=

第2關(guān)：5.17-1.8-3.2= 4.02-3.5+0.98=

第3關(guān)：判斷題，根據(jù)下列算式判斷兩邊的結(jié)果是否相等。

6.5+（4.7+2.6）=（6.5+2.6）+4.7

（8.3+1.7）+3.2=8.3+（1.7+3.2）

13.2-2.3-4.7=13.2-（2.3+4.7）

5.4-（6.8+2.5）=5.4+2.5-6.8

（設(shè)計(jì)意圖：趣味的闖關(guān)活動(dòng)可以豐富學(xué)生認(rèn)知。教師設(shè)置趣味闖關(guān)環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生通過(guò)對(duì)前期知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，在不斷總結(jié)和歸納的過(guò)程中應(yīng)用新知。綜合評(píng)價(jià)這種形式不僅能夠深化新課標(biāo)的有關(guān)內(nèi)容，也能讓學(xué)生自我監(jiān)控整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程以及結(jié)果，以此深化課標(biāo)理念，切實(shí)為提高學(xué)生對(duì)例題的推理能力打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

三、導(dǎo)入實(shí)例，深化學(xué)生推理能力

為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的發(fā)展目標(biāo)，教師在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)始終以引導(dǎo)者的角色讓學(xué)生自主觀察，自主分析。在這一環(huán)節(jié)里，教師賦予學(xué)生“命題官”的身份，在這種新的角色中讓學(xué)生自主命題，并根據(jù)命題內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證、總結(jié)。在實(shí)現(xiàn)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，切實(shí)提高學(xué)生的推理能力，為其核心素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造條件。

教師：剛才的闖關(guān)環(huán)節(jié)大家的綜合表現(xiàn)非常不錯(cuò)，現(xiàn)在我給大家賦予一個(gè)新的身份——“命題官”，大家可自由選擇一位搭檔，一位學(xué)生擔(dān)任“命題官”，根據(jù)超市中的物品自主設(shè)計(jì)題，另一位學(xué)生充當(dāng)答卷人。

在教師說(shuō)出規(guī)則之后，學(xué)生兩兩合作，自主命題。

教師出示超市物品圖：

學(xué)生（命題官）：1根火腿腸、1袋餅干、1盒牛奶這三樣物品一共需要多少元？

學(xué)生（答題人）：6.55+5.80+2.20=14.55（元）

在學(xué)生兩兩合作寫(xiě)出命題并解答以后，其他學(xué)生以監(jiān)考官的身份進(jìn)行分析，就其在計(jì)算中的思路、結(jié)果等方面進(jìn)行分析。引入真實(shí)的案例，不僅可以豐富課程內(nèi)容，也能夠讓學(xué)生轉(zhuǎn)換解題思路，以此對(duì)本節(jié)課程中所涉及的運(yùn)算定律進(jìn)行靈活應(yīng)用，提高學(xué)生的推理能力。

（設(shè)計(jì)意圖：生活場(chǎng)景的合理構(gòu)建能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件以及結(jié)論，促使學(xué)生在簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)并提出有價(jià)值、有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在無(wú)形之中可以為學(xué)生推理能力的發(fā)展搭建更多平臺(tái)。）

四、教學(xué)反思

（一）關(guān)注個(gè)體差異

在本節(jié)課程中，“小小神算手”“闖關(guān)達(dá)人”“命題官”等多種身份的賦予，使學(xué)生在習(xí)題練習(xí)以及推理的過(guò)程中驗(yàn)證自己的猜想，提高對(duì)知識(shí)的歸納以及總結(jié)能力，進(jìn)一步提升解題效率，為后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在后期的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)安排中，教師要盡量為基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生留出更多的學(xué)習(xí)空間和舞臺(tái)，可設(shè)置一些比較簡(jiǎn)單的習(xí)題讓其進(jìn)行課堂練習(xí)和分享。這種方式不僅可以幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，也能夠增強(qiáng)學(xué)生的自信心，使其感受到數(shù)學(xué)的魅力，喜歡上數(shù)學(xué)課程。

（二）創(chuàng)新教學(xué)手段

為打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂，本節(jié)課教師采用情境創(chuàng)設(shè)、小組討論、合作交流等多種方式，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目標(biāo)。在后期教學(xué)活動(dòng)中，教師可以創(chuàng)設(shè)多種情境，如多媒體情境，多媒體集合圖片、音頻等多種方式和功能，在實(shí)際應(yīng)用中可以最大化地簡(jiǎn)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究難度，當(dāng)學(xué)生完成一道習(xí)題以后，教師可以播放音效，如“恭喜你，這道題答對(duì)了”“這道題沒(méi)有答對(duì)，需要繼續(xù)努力哦”這種趣味的音效，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課堂的趣味性，也能夠積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，服務(wù)于后期的學(xué)習(xí)，從而切實(shí)提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力

在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過(guò)程中，雖然通過(guò)自主觀察、猜想、驗(yàn)證等多種方法能對(duì)學(xué)生推理能力的提升產(chǎn)生積極影響，但是缺乏學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)以及概括能力的培育。因此，在學(xué)生完成相應(yīng)的活動(dòng)以后，教師可以讓學(xué)生自主分析，自己總結(jié)，概括整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的不足，總結(jié)解題規(guī)律。這種活動(dòng)的開(kāi)展，可以進(jìn)一步提升學(xué)生的推理能力，為其他能力的提升（如空間想象能力、抽象能力、運(yùn)算能力）產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

（作者單位：甘肅省甘南州合作市第四小學(xué)）

編輯：曾彥慧