塔式起重機(jī)頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)*

鄒 進(jìn) 馬思群 詹 健 陶 然 李 健

1 大連交通大學(xué) 大連 116028 2 大連蓋斯特工程機(jī)械技術(shù)有限公司 大連 116022

0 引言

塔式起重機(jī)是一種臂架位于基本垂直的塔身頂部、由動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的回轉(zhuǎn)臂架型起重機(jī)，廣泛應(yīng)用于建筑與工業(yè)以及石油、冶金、各種發(fā)電站和橋梁等行業(yè)大型建設(shè)工程的施工和吊裝，對(duì)降低工程造價(jià)和縮短工期有著重要的作用[1]。塔式起重機(jī)的工作機(jī)構(gòu)中主要包括起升機(jī)構(gòu)、變幅機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、運(yùn)行機(jī)構(gòu)和頂升機(jī)構(gòu)等。其中，頂升機(jī)構(gòu)更多的是采用液壓頂升方式，通過電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓泵將電能轉(zhuǎn)化為液壓能，驅(qū)動(dòng)液壓缸下支座以上部分與塔身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)脫開，從而實(shí)現(xiàn)塔身的升高與降低動(dòng)作，具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、工作平穩(wěn)、操縱方便和爬升速度快等優(yōu)點(diǎn)[2]。

隨著建筑科技水平機(jī)械制造水平的提高，塔式起重機(jī)的需求越來越趨于大型化，這種大型化在提高工人工作效率的同時(shí)安全問題也越來越凸顯出來；而在眾多塔式起重機(jī)發(fā)生的安全事故中，因頂升裝置導(dǎo)致的事故往往會(huì)造成嚴(yán)重后果，甚至危及操作者生命[3]。當(dāng)頂升到一定高度時(shí)，需要安裝頂升腰環(huán)，以便保證塔身的穩(wěn)定，腰環(huán)配置對(duì)抱桿的安全使用起著關(guān)鍵作用[4]。然而，近年來對(duì)頂升腰環(huán)進(jìn)行強(qiáng)度分析和優(yōu)化的研究較少。

鑒于此，本文以塔式起重機(jī)頂升腰環(huán)為研究對(duì)象，首先進(jìn)行有限元靜強(qiáng)度分析，其次通過靈敏度分析確定優(yōu)化前后的最大應(yīng)力和質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，在保證設(shè)計(jì)可靠性和安全性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)輕量化，為塔式起重機(jī)頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 起重機(jī)頂升腰環(huán)有限元分析

1.1 頂升腰環(huán)有限元模型的建立

塔式起重機(jī)頂升腰環(huán)的總質(zhì)量為8 957 kg，主要由舉升架、滑輪、橫板等部分組成，各部分板厚均在100 mm以下，有限元模型采用Shell 181單元，單元尺寸設(shè)為15 mm，運(yùn)用Hypermesh建立其有限元模型，離散后的總結(jié)點(diǎn)數(shù)為26 528，總單元數(shù)為27 158。建立的頂升腰環(huán)有限元模型如圖1所示。

圖1 頂升腰環(huán)有限元模型

頂升腰環(huán)結(jié)構(gòu)選用低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼Q390，其主要材料參數(shù)有：密度為7.85×10-9t/mm3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為390 MPa。

1.2 建立加載工況

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3811—2008《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》，各工況下頂升腰環(huán)應(yīng)力必須小于或等于所選材料的許用應(yīng)力，其表達(dá)式為

式中：σ為頂升腰環(huán)各部分計(jì)算最大VonMises應(yīng)力值；[σ]為許用應(yīng)力值，[σ]＝177.3 MPa；σs為材料的屈服強(qiáng)度；n為安全系數(shù)（本文中靜載和風(fēng)載工況下安全系數(shù)均取2.2）。

在設(shè)計(jì)計(jì)算中，常用第四強(qiáng)度理論校核結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度，其含義為：在任一應(yīng)力狀態(tài)下，材料不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件，即

式中：σ1、σ2、σ3為第1、第2、第3主應(yīng)力，[σ]為材料的許用應(yīng)力值[5]。

為了便于加載計(jì)算，將液壓缸固定板的軸套中心處采用CE單元連接，并約束其6個(gè)方向自由度。將自重和風(fēng)壓均加在橫梁上，模擬工作狀態(tài)下頂升腰環(huán)受到的總載荷.在背風(fēng)面的2個(gè)橫梁上施加載荷F1，在迎風(fēng)面的2個(gè)橫梁上施加載荷F2，選取工作狀態(tài)下6級(jí)風(fēng)，風(fēng)向由y軸負(fù)向沿y軸正向，受風(fēng)向影響F1大于F2的值。建立8個(gè)計(jì)算載荷工況，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 頂升腰環(huán)計(jì)算載荷工況匯總

1.3 有限元分析結(jié)果

利用有限元分析軟件Ansys對(duì)頂升腰環(huán)有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)計(jì)算，由于第7、第8工況為風(fēng)載工況，且第8工況為危險(xiǎn)工況，在此僅給出風(fēng)載第7、第8工況下的最大VonMises應(yīng)力云圖，如圖2和圖3所示。

圖2 頂升腰環(huán)優(yōu)化前工況7的VonMises應(yīng)力云圖

圖3 頂升腰環(huán)優(yōu)化前工況8的VonMises應(yīng)力云圖

計(jì)算結(jié)果表明，在8種載荷工況下最大VonMises應(yīng)力發(fā)生在第8工況，最大應(yīng)力值為146.168 MPa，最大應(yīng)力發(fā)生位置在液壓缸固定板和軸套的交界位置，小于材料的許用應(yīng)力值177.3 MPa。經(jīng)初步計(jì)算，頂升腰環(huán)各工況均滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，且最大應(yīng)力值均小于許用應(yīng)力值，說明該設(shè)計(jì)合理。因此，針對(duì)頂升腰環(huán)的最大VonMises應(yīng)力和質(zhì)量還有優(yōu)化空間，可進(jìn)一步進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

在尺寸優(yōu)化前，首先應(yīng)進(jìn)行靈敏度分析，靈敏度分析可得出對(duì)頂升腰環(huán)強(qiáng)度影響明顯的設(shè)計(jì)參數(shù)，通過相應(yīng)參數(shù)的分析篩選，對(duì)頂升腰環(huán)進(jìn)行合理的尺寸優(yōu)化，在提升其力學(xué)性能基礎(chǔ)上進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

2 頂升腰環(huán)靈敏度分析

2.1 靈敏度分析原理

靈敏度分析方法反映了結(jié)構(gòu)參數(shù)與設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響的變化情況，通過此方法可分析出各關(guān)注變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)程度和敏感性參數(shù)值。靈敏度分析方法通過尋求最優(yōu)搜索路徑構(gòu)建準(zhǔn)則方程，設(shè)立對(duì)應(yīng)迭代公式[6]。目前，常采用改變不同板件厚度求出目標(biāo)函數(shù)對(duì)厚度的導(dǎo)函數(shù)，并進(jìn)行排序，從而得出導(dǎo)函數(shù)值下的最大設(shè)計(jì)變量，該變量即為重點(diǎn)關(guān)注的變量。

靈敏度S用以評(píng)估頂升腰環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的改變對(duì)其結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度，進(jìn)而獲得符合要求的靈敏度系數(shù)和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)[7]。即

式中：Tj為第j個(gè)結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)，xi為第i個(gè)部件厚度。

2.2 頂升腰環(huán)靈敏度分析

在靈敏度分析理論中，若靈敏度值為正時(shí)，則表明該板件對(duì)某階模態(tài)頻率靈敏度越高。提高板件厚度對(duì)增加對(duì)該板件強(qiáng)度有著更突出的作用，若靈敏度為負(fù)值時(shí)，則正好與之相反[8]。

將頂升腰環(huán)所有板厚（共10組）作為設(shè)計(jì)變量，利用Workbench軟件中的響應(yīng)面分析模塊，采用拉丁超立方取樣方法抽取40組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，最后將結(jié)果導(dǎo)入Origin中得到靈敏度結(jié)果圖，結(jié)果如表2和圖4所示。表2給出設(shè)計(jì)變量名稱和各板厚度，圖4給出了各板厚應(yīng)力靈敏度的計(jì)算結(jié)果。

表2 設(shè)計(jì)變量所對(duì)應(yīng)板厚

圖4 各板厚靈敏度

計(jì)算結(jié)果表明，液壓缸固定板中軸孔處板厚為36 mm和滾輪調(diào)整座處板厚為60 mm的靈敏度系數(shù)絕對(duì)值均小于1，這2板對(duì)頂升腰環(huán)的強(qiáng)度性能和輕量化程度的提高影響很小。因此，將除這2板外的其他各板的板厚作為設(shè)計(jì)變量，通過優(yōu)化軟件對(duì)其進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

3 Optistruct軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

Optistruct是一款功能強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件，支持非常全面的優(yōu)化類型，包括概念設(shè)計(jì)階段的拓?fù)鋬?yōu)化、形貌優(yōu)化和自由尺寸優(yōu)化，以及詳細(xì)設(shè)計(jì)階段的尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和自由形狀優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計(jì)包含設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三要素[9]。其中，設(shè)計(jì)變量是發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)；目標(biāo)函數(shù)要求最優(yōu)的設(shè)計(jì)性能，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)；約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求[10，11]。除此之外，優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：X＝（x1，x2，…，xn）為設(shè)計(jì)變量，f（X）為設(shè)計(jì)目標(biāo)，gj（X）和hk（X）為需要進(jìn)行約束的設(shè)計(jì)響應(yīng)[12]。

本文中將對(duì)頂升腰環(huán)進(jìn)行尺寸優(yōu)化，尺寸優(yōu)化是最常見的優(yōu)化技術(shù)，又稱為參數(shù)優(yōu)化技術(shù)。對(duì)于不同的設(shè)計(jì)階段，尺寸優(yōu)化可分為2種類型：用于詳細(xì)設(shè)計(jì)的尺寸優(yōu)化技術(shù)和用于概念設(shè)計(jì)的自由尺寸優(yōu)化。在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段的實(shí)際工程應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)采用離散變量進(jìn)行優(yōu)化[13]。

4 頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 頂升腰環(huán)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

頂升腰環(huán)有限元模型由殼單元構(gòu)成，以靈敏度分析篩選后的頂升腰環(huán)各部分板厚為設(shè)計(jì)變量，最危險(xiǎn)工況的最大VonMises應(yīng)力為約束條件，頂升腰環(huán)的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用Optistrust軟件對(duì)頂升腰環(huán)8個(gè)影響較大的各部位板厚進(jìn)行尺寸優(yōu)化。頂升腰環(huán)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

式中：x為設(shè)計(jì)變量，M為頂升腰環(huán)總質(zhì)量，σmax為最大VonMises應(yīng)力。

當(dāng)頂升腰環(huán)優(yōu)化時(shí)，各設(shè)計(jì)變量初始值及其變化范圍（原始值基礎(chǔ)上下浮動(dòng)20%）如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)變量的初始值及其上下限 mm

4.2 頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化結(jié)果分析

將頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化模型提交Optistrust計(jì)算，優(yōu)化目標(biāo)經(jīng)歷3次迭代運(yùn)算后結(jié)果收斂，查看優(yōu)化后得到的Out結(jié)果文件，優(yōu)化后頂升腰環(huán)各部分板厚如表4所示。

表4 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化后結(jié)果 mm

4.3 優(yōu)化前后應(yīng)力質(zhì)量對(duì)比分析

將優(yōu)化后導(dǎo)出的cdb文件和計(jì)算后得到的rst文件導(dǎo)入Hyperview中查看應(yīng)力云圖，優(yōu)化后第7、第8工況的最大VonMises應(yīng)力云圖如圖5和圖6所示。

圖5 頂升腰環(huán)優(yōu)化后工況7的VonMises應(yīng)力云圖

圖6 頂升腰環(huán)優(yōu)化后工況8的VonMises應(yīng)力云圖

優(yōu)化前后各工況最大VonMises應(yīng)力值及最大應(yīng)力發(fā)生位置如表5所示。

表5 優(yōu)化前后最大應(yīng)力值和最大應(yīng)力發(fā)生位置

由表4、表5可知，優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量數(shù)值與優(yōu)化前相比整體有所下降，8種工況的最大VonMises應(yīng)力均有降低，且均遠(yuǎn)小于材料許用強(qiáng)度。頂升腰環(huán)各部位應(yīng)力分布更加均勻，優(yōu)化前頂升腰環(huán)總質(zhì)量為8 957 kg，優(yōu)化后的總質(zhì)量達(dá)到8 042 kg，質(zhì)量降低10.22%，達(dá)到了輕量化的目的。

5 結(jié)論

以塔式起重機(jī)頂升腰環(huán)為研究對(duì)象，通過有限元建模分析對(duì)其進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，針對(duì)其結(jié)構(gòu)性能和輕量化提出了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并通過靈敏度分析篩選出對(duì)應(yīng)力影響較大的板，以此進(jìn)行尺寸優(yōu)化計(jì)算，為頂升腰環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了可行性方案。

優(yōu)化結(jié)果表明：在頂升腰環(huán)靜強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后8個(gè)工況的最大VonMises應(yīng)力均有所降低，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量達(dá)到8 042 kg，比原有結(jié)構(gòu)降低10.22%。由此可知，通過尺寸優(yōu)化后頂升腰環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布更加合理，有效地實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化，說明尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)是輕量化設(shè)計(jì)中的一種有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，此研究?jī)?nèi)容可為其他相關(guān)產(chǎn)品輕量化及經(jīng)濟(jì)性設(shè)計(jì)提供合理參考。