探討水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

鄭致君

【摘要】在生活中有許多的勻速圓周運(yùn)動(dòng).這些圓周運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含著很多物理道理.本文以圓盤(pán)模型和火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型為例，探討水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路.

【關(guān)鍵詞】高中物理；勻速圓周運(yùn)動(dòng)；解題技巧

勻速圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理必須要掌握的知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)觀察，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其實(shí)也很有意思，不單單只是簡(jiǎn)單地在圓形中運(yùn)動(dòng)，在各個(gè)你意想不到的物理問(wèn)題中都應(yīng)用到了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí).本文就以水平面內(nèi)常見(jiàn)的兩種勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，探究出其不意的模型中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題思路，為之后的豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題作準(zhǔn)備［1］.

1 圓盤(pán)模型

例1 游樂(lè)場(chǎng)里有一個(gè)親子游樂(lè)設(shè)施“暢游海洋”，活動(dòng)中為保證安全性，設(shè)施中的兩個(gè)小車(chē)以細(xì)繩相連，同時(shí)在粗糙的轉(zhuǎn)盤(pán)上繞轉(zhuǎn)軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng).有天小明和父親一起游玩了這個(gè)設(shè)施，他們的活動(dòng)可簡(jiǎn)化為圖1所示，其中兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b分別代表小明和父親，小明到轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L(zhǎng)，父親到轉(zhuǎn)軸的距離為2L，小明和父親之間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的強(qiáng)度足夠大的輕繩相連，他們與圓盤(pán)間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.若我們的游樂(lè)轉(zhuǎn)盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)輕繩剛好伸直但無(wú)張力，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，在緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（? ）

解析 火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題是典型的水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一種.經(jīng)過(guò)受力分析后，可以發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，始終有一個(gè)合力為勻速圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，此時(shí)就可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解.

對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖3.

受力分析后，可以發(fā)現(xiàn)火車(chē)的重力與軌道對(duì)火車(chē)的支持力二者之間的合力如果恰好等于勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，此時(shí)火車(chē)的速度就可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出.此速度也是二者之間無(wú)擠壓時(shí)的速度，即mgtanθ=mv2R，解得火車(chē)速度為v=33gR>12gR.

可以發(fā)現(xiàn)題目中給出的火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度比理論上沒(méi)有擠壓時(shí)的速度小，說(shuō)明此時(shí)發(fā)生勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力減少，但是重力與支持力均為恒力，它們的合力并不會(huì)因此改變，故此時(shí)受力分析后的合力大于勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，有一部分合力會(huì)多出來(lái)，為使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生改變，需要有一個(gè)力對(duì)多余的合力進(jìn)行抵消，合力方向水平向右，為使其抵消，外力方向要相反，因此只有內(nèi)軌可以對(duì)火車(chē)產(chǎn)生一個(gè)水平向右的力，這個(gè)就是內(nèi)軌與內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣之間產(chǎn)生擠壓的原因.所以（A）選項(xiàng)正確，（B）選項(xiàng)錯(cuò)誤.

當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車(chē)輪輪緣無(wú)擠壓時(shí)，物體受力如圖3所示，所以可列出N=mgcosθ，由之前的分析，可以知道內(nèi)軌與火車(chē)之間存在擠壓，因?yàn)閮?nèi)軌需要產(chǎn)生一個(gè)水平向右的力抵消多余的合力，但是同時(shí)并不是只有這一個(gè)力，可以發(fā)現(xiàn)受力時(shí)軌道對(duì)火車(chē)的作用力沿著軌道平面向上的，將這個(gè)力進(jìn)行分解，水平方向的分力抵消火車(chē)多余的合力，豎直方向上的分力則會(huì)幫助分擔(dān)部分的重力，那同時(shí)物體需要的支持力變小，所以（C）選項(xiàng)正確，（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤.

3 結(jié)語(yǔ)

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題中需要把握好各個(gè)有關(guān)的物理量，靈活應(yīng)用各個(gè)向心力之間的公式.其中臨界值也是解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵，仔細(xì)分析各過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，掌握受力情況，勻速圓周運(yùn)動(dòng)也不再是難題［3］.

參考文獻(xiàn)：

［1］沈彬.常見(jiàn)臨界問(wèn)題的求解策略——以“水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)”為例［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2021，50（24）：54-55.

［2］郝士鋒.淺談勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的推導(dǎo)［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（07）：18-20.

［3］王立武.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題求解的方法研究［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2021（09）：48-49..