靜電場中幾種圖象問題的物理本質(zhì)及應(yīng)用

葉建軍

【摘要】靜電場是高中物理的重要內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)之一.本文通過對靜電場幾種圖象問題的物理本質(zhì)進(jìn)行分析，探討這些圖象問題的處理方法，旨在幫助學(xué)生更好地理解靜電場圖象問題，提高解決實(shí)際問題的能力.

【關(guān)鍵詞】靜電場；圖象問題；高中物理

靜電場是高中物理中非常重要的知識板塊，它涉及電場力的性質(zhì)、電場能的性質(zhì)等大概念.在學(xué)習(xí)靜電場時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會遇到各種圖象問題，如E-x圖象、Ep-x圖象、φ-x圖象等.本文將對靜電場幾種圖象問題的物理本質(zhì)進(jìn)行分析，并探討其在實(shí)際應(yīng)用中的作用.

1 E-x圖象

根據(jù)U=Ed可知，E－x圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形“面積”表示電勢差.根據(jù)E－x圖象中E的正負(fù)確定電場強(qiáng)度的方向，根據(jù)E的大小變化情況，可確定電場的強(qiáng)弱分布.

例1 在x軸上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E平行于x軸且隨x的變化規(guī)律如圖1所示，O，A，B，C為x軸上等間距的四個(gè)點(diǎn).現(xiàn)將帶正電的試探電荷從O點(diǎn)靜止釋放，試探電荷沿直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，已知試探電荷只受電場力作用，則以下分析正確的是（? ）

（A）試探電荷運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于3Ek.

（B）該電場的O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)電勢最高.

（C）試探電荷從點(diǎn)O到C點(diǎn)，先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng).

（D）O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)，O點(diǎn)附近電場線最密.

解析 根據(jù)E-x圖象與橫軸圍成的面積表示電勢差，可知UOC<3UOA，根據(jù)動(dòng)能定理可得qUOA=Ek－0，qUOC=EkC－0，聯(lián)立可得EkC<3Ek，故（A）正確；

從O到C電場方向一直向右，故電勢一直降低，O點(diǎn)電勢最高，且試探電荷一直加速，故（B）（C）錯(cuò)誤；

O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，故A附近電場線最密，故（D）錯(cuò)誤.

2 Ep-x圖象

根據(jù)qE·x＝W電＝－ΔEp，可見圖象斜率的物理含義是表示電場力（qE）大小，根據(jù)此規(guī)律可進(jìn)一步確定場強(qiáng)的大小.

例2 如圖2所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，A，B為x軸上的兩點(diǎn)，xA，xB分別為A，B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值.一電子僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，該電子的電勢能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖3所示，則下列說法中正確的是（? ）

（A）該電場一定是勻強(qiáng)電場.

（B）A點(diǎn)的電勢小于B點(diǎn)的電勢.

（C）電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中做變加速直線運(yùn)動(dòng).

（D）電子運(yùn)動(dòng)過程在A點(diǎn)的速率大于在B點(diǎn)的速率.

解析 由于電場力做功等于電勢能的減小量.所以Ep－x圖象斜率表示電場力的大小，即ΔEpΔx=F=eE，從圖3中可以看出斜率發(fā)生了變化，所以該電場不是勻強(qiáng)電場，（A）錯(cuò)誤；

從圖3中可看出電子從A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢能增加，所以電勢降低，A點(diǎn)的電勢大于B點(diǎn)的電勢，（B）錯(cuò)誤；

從A點(diǎn)到B點(diǎn)的Ep－x圖象不是直線，即斜率發(fā)生了變化，所以電子所受電場力發(fā)生變化，加速度變化，電子做變加速直線運(yùn)動(dòng)，（C）正確；

電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢能增加，電場力做負(fù)功，由于電子僅受電場力，所以動(dòng)能減少，速度較小，電子在A點(diǎn)的速率大于在B點(diǎn)的速率，（D）正確.故說法正確的為（C）（D）.

3 φ-x圖象

φ-x圖象反映了電勢隨位移的變化規(guī)律，斜率絕對值表示場強(qiáng)大小，電場強(qiáng)度為0處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為0.沿電場線方向電勢逐漸降低，根據(jù)電勢的變化確定電場方向，繼而確定場源電荷的電性及電荷量關(guān)系.再根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況，確定粒子電性.結(jié)合圖象確定粒子電勢能的變化.

例3 位于x軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，x軸上某個(gè)區(qū)域電勢φ隨x變化的圖象如圖4所示（規(guī)定無限遠(yuǎn)處電勢為零）.一帶電粒子在x=0處由靜止釋放，只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（? ）

（A）兩個(gè)場源點(diǎn)電荷一定為不等量的負(fù)電荷.

（B）0-x3段帶電粒子受到的電場力先減小后增大.

（C）粒子在x1處電勢能最小.

（D）帶電粒子到達(dá)x3時(shí)加速度為0.

解析 由圖象可知電勢先減小后增大且電勢一直為正值，可知兩個(gè)場源點(diǎn)電荷一定為同種正電荷，圖象不對稱所以兩個(gè)場源點(diǎn)電荷電荷量不等，故（A）錯(cuò)誤.

圖象斜率絕對值表示場強(qiáng)大小，0-x3段斜率先變小后變大，電場強(qiáng)度先減小后增大，則電粒子受到的電場力先減小后增大，故（B）正確.

沿電場線方向電勢逐漸降低，結(jié)合圖象可知，0-x1電場方向沿x軸正方向，x1-x3電場方向沿x軸負(fù)方向.粒子僅在場力作用下，從x=0處沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，故粒子帶正電.根據(jù)Ep=qφ，結(jié)合圖象可知，粒子在x1處電勢能最小，故（C）正確.

圖象斜率絕對值表示場強(qiáng)大小，根據(jù)qE=ma，結(jié)合圖象可知，帶電粒子到達(dá)x3時(shí)加速度不為0.故（D）錯(cuò)誤.故說法正確的為（B）（C）.

4 結(jié)語

靜電場中的圖象問題是高中物理中非常重要的一部分，它可以幫助學(xué)生更好地理解靜電場的物理本質(zhì)，并應(yīng)用于實(shí)際問題中.通過對靜電場圖象問題的物理本質(zhì)進(jìn)行分析，可以更好地理解電場線、等勢面和電勢隨位置變化圖象的意義，掌握分析靜電場問題的方法.在實(shí)際應(yīng)用中，靜電場圖象問題可以幫助學(xué)生分析電場中的電荷受力情況、能量情況和運(yùn)動(dòng)情況.因此，教師和學(xué)生應(yīng)該重視靜電場圖象問題，加強(qiáng)對其物理本質(zhì)的理解和應(yīng)用能力的培養(yǎng).

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