圓弧形動(dòng)點(diǎn)軌跡與最值問題解法舉例探究

蔡志奇

【摘要】圓弧形動(dòng)點(diǎn)軌跡與最值問題綜合性強(qiáng)，需要將動(dòng)點(diǎn)軌跡與最值分析相結(jié)合.破解時(shí)也需要分為兩個(gè)過程，包括確定動(dòng)點(diǎn)軌跡、分析線段最值.軌跡確定的方法較多，總體上分為定義和模型兩類，本文具體探究其中的三種解法.

【關(guān)鍵詞】圓弧；動(dòng)點(diǎn)軌跡；最值解法

圓弧形動(dòng)點(diǎn)軌跡與最值問題是初中數(shù)學(xué)較為典型的問題，綜合性強(qiáng)，涉及圓弧、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、最值探究等知識(shí)內(nèi)容.解題分析時(shí)需要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)軌跡，結(jié)合問題特征來選取解法，下面講解其中常用的三種方法.

解法探究1 借用定義，最值轉(zhuǎn)化

定義法是解決圓弧形動(dòng)點(diǎn)軌跡最值問題的基本解法，解法核心是圓或圓弧的定義，即若一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離恒等于固定長，則該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓（或圓弧）.使用時(shí)根據(jù)定義確定動(dòng)點(diǎn)軌跡，再結(jié)合最值原理來求解.

解法剖析 最值原理使用時(shí)有兩種情形，一是圓與圓外定點(diǎn)的最值，如圖1-（a）所示，A為圓外定點(diǎn)，P為圓周上一點(diǎn)，此時(shí)AP的最小值為OA-r，最大值為OA+r；二是圓上點(diǎn)到圓外定直線的最值，如圖1-（b）所示，直線l為圓外定直線，點(diǎn)P和Q為圓周上一點(diǎn)，此時(shí)PH即為圓O上的點(diǎn)到直線l的最小值，QH為最大值.

結(jié)語

總之，對(duì)于圓弧形動(dòng)點(diǎn)軌跡與最值問題，需要將解題過程拆解為兩部分：一是分析圓弧動(dòng)點(diǎn)軌跡；二是開展線段最值剖析.上述所講解的均為動(dòng)圓弧動(dòng)點(diǎn)軌跡確定的常用方法，定義法立足圓的基本定義，“定邊對(duì)直角”和“定邊對(duì)定角”模型立足于圓的性質(zhì)定理.圓中的線段最值剖析，需要關(guān)注圓的特征，巧妙運(yùn)用共線定理.該類問題的教學(xué)引導(dǎo)中，教師要注意方法原理講解，引導(dǎo)學(xué)生深入剖析問題特征，結(jié)合教材的定理、定義來構(gòu)建解題思路.