跨學(xué)科視角下高中數(shù)學(xué)課情境導(dǎo)入的設(shè)計(jì)與實(shí)施

陳潔

［摘要］ 為了豐富高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入思路及實(shí)施策略，創(chuàng)新和拓展數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的綜合能力提升和全面發(fā)展，采用文獻(xiàn)研究法、教學(xué)案例法等多元化研究方法，對(duì)跨學(xué)科情境導(dǎo)入的設(shè)計(jì)原則、操作流程和實(shí)施注意事項(xiàng)進(jìn)行了深入的研究。結(jié)果顯示，跨學(xué)科情境導(dǎo)入能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。在具體實(shí)施過程中，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用各種導(dǎo)入策略，創(chuàng)設(shè)有趣、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境。

［關(guān)鍵詞］ 跨學(xué)科；高中數(shù)學(xué)；情境導(dǎo)入

在跨學(xué)科學(xué)習(xí)理念的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教師充分利用社會(huì)學(xué)科、天文、地理等豐富多樣的學(xué)科知識(shí)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，開展跨學(xué)科情境導(dǎo)入，不僅能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣，還有利于學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并將其與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和獨(dú)立解決問題等綜合能力，進(jìn)而有效提升課堂教學(xué)效果。有鑒于此，本文對(duì)此展開深入探索，并重點(diǎn)從多個(gè)方面提出跨學(xué)科情境導(dǎo)入的具體實(shí)踐策略，以進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)效，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的培育和提升。

一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)情境導(dǎo)入的原則

（一） 互觀性和啟發(fā)性統(tǒng)一原則

由于高中生的抽象思維能力還處于發(fā)展完善中，教師要堅(jiān)持互觀原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體以形象的圖例或視頻進(jìn)行導(dǎo)入教學(xué)。此外，還要堅(jiān)持啟發(fā)性原則，借助實(shí)踐性活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐過程中理清問題思路，加深對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)和疑難知識(shí)點(diǎn)的理解，有助于把學(xué)生的短期記憶變?yōu)殚L時(shí)記憶。

（二） 適時(shí)性和適度性統(tǒng)一原則

在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)入教學(xué)時(shí)，教師要遵循“最近發(fā)展區(qū)”理念，在設(shè)計(jì)導(dǎo)入情境時(shí)，要深入了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析學(xué)生的興趣愛好、心理發(fā)展和情緒情況等，把知識(shí)和情境完美結(jié)合在一起，用合理的方式幫助學(xué)生完成知識(shí)的消化與理解，進(jìn)行意義建構(gòu)。同時(shí)，要注意教學(xué)導(dǎo)入不能過度使用，否則可能會(huì)起到反面效果。

（三） 生活性和科學(xué)性統(tǒng)一原則

在選擇情境導(dǎo)入素材時(shí)，教師還要緊扣學(xué)生的實(shí)際生活和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，盡可能地把課程與學(xué)生感興趣的事物聯(lián)系在一起，設(shè)置學(xué)生比較好接受的、富有生活氣息的教學(xué)導(dǎo)入情境，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，加深其對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力。［1］同時(shí)，教學(xué)導(dǎo)入還要遵循客觀規(guī)律及科學(xué)性原則。教師要將導(dǎo)入情境和主題與教學(xué)內(nèi)容充分結(jié)合，并轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的數(shù)學(xué)知識(shí)并清晰地展現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)的最終目標(biāo)。

二、 高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科情境導(dǎo)入策略

（一） 運(yùn)用生物學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科導(dǎo)入

生物學(xué)中的許多現(xiàn)象和過程可以用數(shù)學(xué)模型來描述和解釋。例如，在種群動(dòng)態(tài)研究中，可以使用微分方程來描述種群的增長和衰減。在遺傳學(xué)中，可以使用概率和統(tǒng)計(jì)方法來研究基因的傳遞和突變。借助數(shù)學(xué)模型不僅能幫助學(xué)生理解生物學(xué)中的現(xiàn)象，還可以預(yù)測和控制生物系統(tǒng)的行為。［2］為此，可以運(yùn)用生物學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的跨學(xué)科情境導(dǎo)入，豐富學(xué)生的知識(shí)維度，活化數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

例如，在執(zhí)教“指數(shù)函數(shù)的定義與圖像”一課時(shí)，教師可以從生物學(xué)中的病毒復(fù)制概念模型，延伸到生活中類似原理的消息傳播，以及關(guān)于“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的歷史故事，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與生物學(xué)、社會(huì)學(xué)、歷史學(xué)的有機(jī)融合，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的生成模型，進(jìn)而順利在腦海中構(gòu)建出指數(shù)函數(shù)概念，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)知識(shí)也與日常生活息息相關(guān)。

新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

首先，教師借助以下三個(gè)與生物學(xué)、歷史學(xué)、社會(huì)現(xiàn)象相關(guān)的材料，引發(fā)學(xué)生思考其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系，從而順利過渡到函數(shù)教學(xué)主題中來。

材料1 Mers病毒復(fù)制時(shí)，第一次由1個(gè)復(fù)制成2個(gè)，第二次由2個(gè)復(fù)制成4個(gè)……如此下去，如果第x次復(fù)制得到y(tǒng)個(gè)病毒，那么病毒個(gè)數(shù)y與復(fù)制次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？

材料2 《莊子 · 天下篇》中寫道：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭?！闭?qǐng)你寫出截取x次后，木杖剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

材料3 告訴你一個(gè)好消息—紫竹園中學(xué)被評(píng)為上海市特色高中啦！你把這個(gè)好信息微信轉(zhuǎn)發(fā)給十個(gè)人，十個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)給百個(gè)……如此下去，經(jīng)過x次轉(zhuǎn)發(fā)后，有y個(gè)人知道了這個(gè)信息。請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

解答：材料1 函數(shù)解析式為______________________________；

材料2 函數(shù)解析式為______________________________；

材料3 函數(shù)解析式為______________________________。

通過思考和解答上述函數(shù)關(guān)系問題，教師進(jìn)一步引出本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考探究：這類函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)y = x，y = x—1，y = x2一樣嗎？有什么區(qū)別？

（二） 運(yùn)用建筑美學(xué)實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科導(dǎo)入

運(yùn)用建筑美學(xué)知識(shí)開展高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)情境導(dǎo)入，不僅可以使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美妙和實(shí)用性，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，還可以拓寬他們的思維和視野，培養(yǎng)他們的綜合能力和創(chuàng)新精神。［3］

在高中數(shù)學(xué)必修課程第11章主要討論柱體、錐體及球體等常見的空間幾何體的形狀、性質(zhì)和度量等知識(shí)，這些幾何體知識(shí)在建筑美學(xué)中也有著豐富的運(yùn)用。從我國的傳統(tǒng)民居到現(xiàn)代都市的摩天大樓，各式建筑千姿百態(tài)，但它們都是由簡單幾何體組合而成的。同時(shí)，我國數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》中提到的“塹堵”“陽馬”“鱉”等幾何體也是一些特殊的柱體和錐體。然后由此引出貝聿銘的經(jīng)典建筑作品—盧浮宮玻璃金字塔，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，并感知數(shù)學(xué)問題與建筑設(shè)計(jì)的密切聯(lián)系。隨后引導(dǎo)學(xué)生估算金字塔所需的玻璃數(shù)量，為此要先計(jì)算金字塔的表面積；接著讓學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)踐操作，推導(dǎo)出錐體的表面積公式。借助跨學(xué)科情境導(dǎo)入實(shí)現(xiàn)“提出問題—研究問題—解決問題”的完整數(shù)學(xué)推導(dǎo)教學(xué)過程。

新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

師：圖片里的建筑是巴黎盧浮宮玻璃金字塔，它的形狀為正四棱錐。它是一位華裔設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)作品，你知道他是誰嗎？

師：玻璃金字塔是由世界著名華裔設(shè)計(jì)師貝聿銘設(shè)計(jì)的。我們先通過一段視頻來了解一下設(shè)計(jì)大師貝聿銘和玻璃金字塔。

【視頻播放】 《貝聿銘金字塔，用一個(gè)人的孤獨(dú)，點(diǎn)亮法國盧浮宮》，并由此引出貝聿銘的系列經(jīng)典建筑作品和建筑美學(xué)特色。

師：巴黎盧浮宮玻璃金字塔也與我們正要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，讓我們一起來思考一個(gè)問題。

【引發(fā)思考】 巴黎盧浮宮玻璃金字塔，它是一個(gè)正四棱錐，底面是正方形，它的側(cè)面由673塊菱形玻璃拼組而成。金字塔的底寬30米，高21米。請(qǐng)同學(xué)們思考一下至少需要多少平方米的玻璃才能拼成該金字塔的側(cè)面。

師：很明顯，這個(gè)問題即求正四棱錐的側(cè)面積，今天這節(jié)課我們就來研究錐體的表面積。

（三） 利用天文學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科情境導(dǎo)入

天文學(xué)知識(shí)中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如天文學(xué)中的軌道運(yùn)動(dòng)和行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律等問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，還可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和方程來描述和預(yù)測天體的位置和軌跡等問題。［4］因此，在高中數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入中引入天文學(xué)知識(shí)，不僅能豐富學(xué)生的知識(shí)維度，還能借助學(xué)生對(duì)宇宙奧秘探索的興趣，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，同時(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題和跨學(xué)科思維等綜合能力。

例如，高中數(shù)學(xué)中的“兩角和差的余弦公式”是一個(gè)重要的三角函數(shù)公式，通過這個(gè)公式可以計(jì)算兩個(gè)角的差的余弦值。為了讓學(xué)生更好地理解和掌握這一公式，可以通過情境導(dǎo)入的方式進(jìn)行教學(xué)。首先，教師可以介紹古代人類在天文觀測中對(duì)于太陽運(yùn)動(dòng)的觀察和思考，引出三角學(xué)問題的起源；利用多媒體課件展示和講述古代人類觀察到太陽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并提出“如何測量太陽的高度和視差？”這一問題，由此引出測量角度的方法。

接著，教師可以介紹三角學(xué)知識(shí)與天文學(xué)測量的聯(lián)系，古代人類通常會(huì)采用日晷、星盤等工具測量天體位置和運(yùn)動(dòng)。然后，介紹古代天文學(xué)中常用的測量角度方法，比如測量太陽高度的方法、測量星星視差的方法等。同時(shí)向?qū)W生引出角度差測量問題：如果已知兩個(gè)恒星的位置，如何測量它們之間的角度差呢？并給出兩個(gè)天體的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主計(jì)算它們之間的角度差。最后順利引入“兩角差的余弦公式”的概念，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這一公式自主解決數(shù)學(xué)和生活中的系列問題。

通過聯(lián)系天文學(xué)知識(shí)的跨學(xué)科情境導(dǎo)入策略，不僅激發(fā)了學(xué)生的自主探究興趣，還豐富和拓展了學(xué)生的知識(shí)維度，讓學(xué)生了解三角學(xué)的起源和發(fā)展過程，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在天文學(xué)中的重要作用，并能高效掌握“兩角差的余弦公式”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

（四） 運(yùn)用社會(huì)學(xué)科實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)導(dǎo)入

高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，很多社會(huì)學(xué)科中的數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)學(xué)等問題都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。例如，當(dāng)研究社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，可以使用數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來收集、整理和分析數(shù)據(jù)，從而得出科學(xué)結(jié)論和推斷。此外，還可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模和預(yù)測，以更好地理解和解決社會(huì)生活中的系列問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新意識(shí)和獨(dú)立解決問題等數(shù)學(xué)綜合能力。

例如，在高中數(shù)學(xué)中關(guān)于“數(shù)集概念的擴(kuò)展”課堂教學(xué)周，教師可以借助城市人口分布問題這一社會(huì)學(xué)科知識(shí)實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科情境導(dǎo)入，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解深度。

教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

師：一個(gè)城市的人口普查數(shù)據(jù)顯示，該市區(qū)分為四個(gè)人口區(qū)域：A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)和D區(qū)，每個(gè)區(qū)域的人口數(shù)量分別是10 000人、15 000人、8 000人和12 000人?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們思考以下問題。

（1） 如何用數(shù)集概念來表示這個(gè)城市的人口分布情況？

（2） 如何計(jì)算這個(gè)城市的總?cè)丝跀?shù)量？

（3） 如何計(jì)算這個(gè)城市人口最多的區(qū)域？

【激發(fā)思考】 引導(dǎo)學(xué)生思考并進(jìn)行小組討論，學(xué)生可以根據(jù)問題提出自己的觀點(diǎn)和想法。同時(shí)，教師給予一定的提示，比如“同學(xué)們可以試著用集合的符號(hào)來表示這個(gè)城市的人口分布情況”“還可以思考如何通過數(shù)學(xué)運(yùn)算來計(jì)算總?cè)丝跀?shù)量和人口最多的區(qū)域”。

【分組活動(dòng)】 將學(xué)生分成不同小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)城市的案例，并進(jìn)行類似的分析。每個(gè)小組通過搜集城市的人口數(shù)據(jù)，使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，并將結(jié)果在全班呈現(xiàn)。

【結(jié)果呈現(xiàn)】 每個(gè)小組向全班展示最終的分析結(jié)果。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生比較分析結(jié)果，并進(jìn)行討論和發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。為此，教師可以提問：“你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？人口最多的區(qū)域是哪個(gè)？你們能否通過數(shù)學(xué)方法來解釋這個(gè)現(xiàn)象？”。

通過以上的跨學(xué)科情境導(dǎo)入策略，引導(dǎo)學(xué)生在城市人口數(shù)量分布這一社會(huì)問題情境進(jìn)行思考和探究。通過小組探討，聯(lián)合集體智慧加強(qiáng)對(duì)數(shù)集概念的深入的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的跨學(xué)科運(yùn)用，并在問題解決中鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決社會(huì)問題等綜合能力。

三、 跨學(xué)科視角的高中數(shù)學(xué)課導(dǎo)入設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)

第一，確定跨學(xué)科主題。首先要確定跨學(xué)科主題，將數(shù)學(xué)與哪個(gè)學(xué)科或領(lǐng)域進(jìn)行結(jié)合，這會(huì)涉及物理、化學(xué)、生物、地理、經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等多門學(xué)科知識(shí)。選擇跨學(xué)科主題要充分考慮學(xué)生的興趣和背景知識(shí)，確保他們能夠積極參與和理解。

第二，設(shè)計(jì)任務(wù)和問題。為了有效導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識(shí)，需要設(shè)計(jì)具有明確任務(wù)和問題的情境。任務(wù)和問題可以是實(shí)際問題、情境模擬、案例研究等形式，以此激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來解決問題。同時(shí)，任務(wù)和問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定挑戰(zhàn)性，以此激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究興趣。

第三，提供背景知識(shí)。要確保學(xué)生具備必要的數(shù)學(xué)背景知識(shí)來理解和解決問題。比如學(xué)生要借助相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式、方法和技巧進(jìn)行思考與探究，因此，在導(dǎo)入開始時(shí)，教師可以簡單回顧和介紹來提供這些背景知識(shí)，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的聯(lián)系。

第四，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。教師還要注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與問題探究和思考，比如可以通過提供相關(guān)數(shù)據(jù)、圖表、實(shí)驗(yàn)結(jié)果等，幫助學(xué)生分析和處理信息，從而得出結(jié)論。此外，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問題和猜想，通過實(shí)踐和討論來驗(yàn)證與構(gòu)建數(shù)學(xué)原理及

方法。

總之，在跨學(xué)科思維理念下，開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)入還應(yīng)注重多重學(xué)科知識(shí)的綜合融入和滲透，拓展和豐富數(shù)學(xué)教學(xué)維度和深度，運(yùn)用跨學(xué)科情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立解決關(guān)聯(lián)性學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的學(xué)以致用，學(xué)用融合，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和獨(dú)立解決問題的能力，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 張金娥，王瑞.課堂導(dǎo)入在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（02）.

［2］ 余夏清.跨學(xué)科整合資源，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更富有生氣［J］.小學(xué)教學(xué)參考：數(shù)學(xué)版，2018（08）.

［3］ 曾昭堡.問題導(dǎo)向 素養(yǎng)立意 項(xiàng)目推進(jìn)—新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)策略［J］.亞太教育，2023（14）.

［4］ 吳莖潔，吳子昊，徐斌艷.高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科DoPBL課程設(shè)計(jì)與實(shí)施—以“放飛正多面體熱氣球”為例［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（07）.