樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機的RC柱抗側移承載力預測

歐陽謙 駱歡

摘要：現有鋼筋混凝土（RC）柱抗側移承載力預測模型缺乏泛化性能，延性柱抗彎承載力的預測模型不能用于非延性柱的抗剪承載力，反之亦然。機器學習（ML）方法能夠解決這一問題，但由于無法自動剔除冗余和不相關特征，使得ML模型復雜度高且容易過擬合。為此，提出一種樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機（SSALS-SVM）方法，基于給定的數據集，SSALS-SVM能利用樽海鞘優(yōu)化算法（SSA）自動剔除冗余和不相關的特征，篩選最具代表性且各特征之間相關性弱的特征子集形成最優(yōu)特征組合，同時對控制模型非線性擬合能力的超參數進行優(yōu)化。優(yōu)化后的模型既能識別出影響延性和非延性RC柱抗側移承載力的設計變量，又能反映最優(yōu)特征組合與抗側移承載力間的非線性映射關系。為了驗證SSALS-SVM方法的泛化性能，基于248個RC柱抗側移承載力試驗數據，分別與現有的RC柱抗側移承載力預測模型進行對比，結果表明，SSALS-SVM比現有預測模型的泛化性能最高提升了83%。

關鍵詞：鋼筋混凝土柱；抗側移承載力；支持向量機；樽海鞘優(yōu)化算法；特征選擇

中圖分類號：TU973.2文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2024）03-0350-09

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0051

0引言

地震是危害性極高的自然災害，強烈的地震會使建筑物的抗側移承載力下降、軸向承載能力喪失、非彈性形變機制發(fā)生改變，最終導致建筑物倒塌。在鋼筋混凝土（RC）框架結構中，RC柱主要承受豎向和橫向荷載，是框架結構主要的抗側力構件，其抗側移承載力包括延性柱的抗彎承載力和非延性柱的抗剪承載力（Noroozieh，Mansouri，2019）。RC柱發(fā)生破壞時，其失效模式分為三種：彎曲破壞、剪切破壞和彎剪破壞（于曉輝等，2022）。因此，準確預測RC柱的抗側移承載力有助于優(yōu)化RC框架的抗震設計。

對于RC柱抗側移承載力預測，國內外許多學者開展了大量的研究工作（薛亦聰等，2020；張勤等，2014；甘丹等，2018；Pan，Li，2012）。在非延性柱抗剪承載力的預測方面，Priestley等（1994）提出了非延性柱抗剪承載力預測模型，將所得結果與剪切破壞柱試驗結果進行了比較，證明了該方法能準確預測非延性柱的抗剪承載力；鄧明科等（2018）基于桁架-拱模型對混凝土加固RC柱進行受力分析，并推導出了抗剪承載力計算公式；Sezen和Moehle（2004）基于非延性柱的試驗數據提出了一種新的柱抗剪承載力預測模型，并與現有的柱抗剪承載力預測模型進行對比，結果表明，模型的預測精度有所提高。數據驅動模型也被廣泛應用于預測RC柱抗剪承載力（Luo，Paal，2021；Aval et al，2017；Ketabdari et al，2020）。Kakavand等（2021）總結了現有基于力學計算公式中不同設計變量之間相互組合構成的輸入變量，基于497個非延性RC柱試件構成的數據集，按照考慮和不考慮位移延性的情況分別對這些輸入變量進行線性和非線性回歸分析，構建了用于預測非延性RC柱抗剪承載力的數據驅動模型。在延性柱抗彎承載力的預測方面，常用的方法是矩形應力塊法（Lee，Son，2000；Bae，Bayrak，2003），該方法需要估計兩個參數α1和β1來構建矩形應力塊。關于這些系數，《結構混凝土建筑規(guī)范要求》（ACI 318-22）與Ozbakkaloglu和Saatcioglu（2004）的研究給出了計算方法。雖然上述預測方法已被證明具有較好的預測性能，但是它們都存在著一定的局限性，即預測延性柱抗彎承載力的模型不能用于預測非延性柱的抗剪承載力，反之亦然。

機器學習（ML）方法如支持向量機等已被證實能夠很好地解決上述問題，但其無法自動識別和剔除冗余與不相關特征，不能對數據集進行降維，這會增加模型的復雜度，容易導致最終形成的預測模型出現過擬合，進而影響模型的泛化性能。為此，許多研究者在如何將特征選擇與ML方法相結合的問題上開展了大量的研究工作（Guyon，Elisseeff，2003；Huang，Wang，2006）。Lin等（2008）將粒子群優(yōu)化算法與支持向量機相結合，最終形成的分類模型預測精度優(yōu)于網格搜索等方法。雖然上述研究成功地將特征選擇與ML方法相結合，但它們均聚焦在分類問題方面，而在回歸問題方面涉及較少。且RC柱抗側移承載力預測模型的構建過程屬于回歸問題，導致已有方法無法直接運用。

基于以上研究結果，本文將樽海鞘優(yōu)化算法（SSA）（Mirjalili et al，2017）與ML方法中的支持向量機（LS-SVM）（Suykens et al，2002）相結合，提出了樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機（SSALS-SVM）方法，收集了248個RC柱試件的試驗數據，建立了一組包含延性和非延性RC柱抗側移承載力的試驗數據集?；诖藬祿謩e與已有的計算模型進行了對比。

1數學模型構建

支持向量機（SVM）（Cortes，Vapnik，1995）是一種常用的監(jiān)督學習方法，其數學模型是基于1范數的損失函數，這使得其訓練過程需要求解復雜的二次規(guī)劃問題。而LS-SVM在繼承SVM優(yōu)點的情況下，將二次損失函數引入SVM，并將不等式約束條件替換為等式約束條件，極大地提高了計算效率。給定一組數據集{（xi，yi）}Ni，i=1，2，……，N，其中xi∈Rn為解釋變量，yi∈R為響應變量，LS-SVM通過將目標函數最小化來找出解釋變量與響應變量之間存在的非線性映射關系。其數學模型為：

[HZ（]min[DD（X]w，b，ek[DD）]JP（w，ek）=[SX（]1[]2[SX）][WTHX]w[WTBX]T[WTHX]w[WTBX]+[SX（]1[]2[SX）]γ∑[DD（]N[]k=1[DD）][WTHX]e[WTBX]2k

subject to y（[WTHX]x[WTBX]k）=[WTHX]w[WTBX]Tφ（[WTHX]x[WTBX]k）+b+[WTHX]e[WTBX]k[HZ）][JY]（1）

式中：[WTHX]e[WTBX]=［e1，e2，…，eN］T∈RN為誤差變量；[WTHX]w[WTBX]=［w1，w2，…，wh］∈Rh和b∈RN通過使目標函數最小化得到；γ為正則化參數；高維向量構建的矩陣[WTHX]φ（x）[WTBX]=［φ（[WTHX]x[WTBX]1），φ（[WTHX]x[WTBX]2），……，φ（[WTHX]x[WTBX]N）］T∈RN×h，其中φ（·）：Rn→Rh表示從n維到具有h維的高維度希伯特空間的映射函數；響應或輸出變量[WTHX]y[WTBX]=［y1，y2，……，yN］T∈RN。用拉格朗日乘子法將方程（1）的求解問題轉換為對偶問題求解，并引進拉格朗日乘子，以構建拉格朗日函數：

L（[WTHX]w[WTBX]，b，ek，αk）=JP（w，[WTHX]e[WTBX]k）-∑[DD（]N[]k=1[DD）]αk[JB<2{][WTHX]w[WTBX]T[WTHX]φ（xk[WTBX]）+b+eky-yk[JB>2}][JY]（2）

式中：[WTHX]α[WTBX]=［α1，α2，……，αN］T∈RN為拉格朗日乘子。利用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件的最優(yōu)性求解式（2），即分別求拉格朗日函數對[WTHX]w[WTBX]，b，ek，αk的偏導數，可得：

（3）

特征向量之間的內積在計算時較為復雜。為此，本文選用高斯核函數代替特征向量之間的內積，其計算模型如下：

[WTHX]K[WTBX]（xi，xj）=[WTHX]φ[WTBX]T（[WTHX]x[WTBX]i）[WTHX]φ（x[WTBX]j）=exp[JB（（]-[SX（][JB（=][WTHX]x[WTBX]i-[WTHX]x[WTBX]j[JB）=][]2σ2[SX）][JB））][JY]（4）

式中：σ2為核參數。LS-SVM模型的預測精度與兩個超參數（σ2和γ）的取值息息相關，因此，本文引入樽海鞘優(yōu)化算法（SSA）對其進行確定。此外，為了識別數據集中最能影響模型預測性能的解釋變量組合（即最優(yōu)特征組合），本文構建了一個控制解釋變量組合的參數f，并將其作為優(yōu)化參數耦合進SSA中，與前述兩個超參數同時進行優(yōu)化，進而形成樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機（SSALS-SVM）的數學模型。具體過程如下所述：

首先，給定f、σ2和γ 的取值范圍，隨機生成n個（f，σ2，γ）組合，其數學模型為：

（fi，σ2i，γi）=rand*（[WTHX]ub-lb）+lb[WTBX]，i∈（1，2，…，n）[JY]（5）

式中：f為挑選的特征數目；[WTHX]ub[WTBX]為f、σ2和γ的上界；[WTHX]lb[WTBX]為f、σ2和γ的下界；d為參數的數目。根據隨機生成的f數值，隨機從數據集中選取f個解釋變量進行組合，作為最優(yōu)特征組合的候選者。此外，σ2和γ也需要同時進行優(yōu)化，因此需要建立f +2個決策變量，具體形式如圖1所示。

如圖1所示，Pf為隨機挑選的解釋變量。將σ2、γ 以及Pf輸入目標函數中進行評估。對于目標函數，其建立過程如下所示：

聯立式（3）中的各方程式，消除方程式中的[WTHX]w和e[WTBX]k，化簡可得：

[JB（［][HL（2]0[][WTHX]E[WTBX][WTHX]E[WTBX]T[][WTHX]K+I[WTBX]/γ[HL）][JB）］][JB（［]b[WTHX]α[WTBX][JB）］]=[JB（［]0[WTHX]y[WTBX][JB）］][JY]（6）

式中：[WTHX]E[WTBX]=［1，1，…，1］1×N；[WTHX]I[WTBX]為單位矩陣；[WTHX]K[WTBX]為核函數組成的核矩陣。

通過求解矩陣方程（6），可得模型參數α和b，進而可建立對偶空間下的預測模型，其表達式為：

為了判斷上述建立的f個解釋變量是否為最優(yōu)特征組合以及生成的σ2和γ值是否為最優(yōu)參數，需要使用一種評估函數對通過方程（7）得到的結果進行評估。為此，本文采用均方誤差（MSE）作為模型性能優(yōu)劣的評估標準。其數學模型為：

MSE=[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]（yi-Ay^G1i）2[]n[SX）][JY]（8）

因此，目標函數由方程（7）和方程（8）組成：方程（7）對結果進行預測，方程（8）對預測結果進行評估?；谝呀⒌哪繕撕瘮?，對n個（f，σ2，γ）組合進行評估，并對比n個MSE的大小，取其最小值作為本次評估的最佳適應度，對應的（f，σ2，γ）組合作為當前最優(yōu)位置F。

將n個（f，σ2，γ）組合前一半設定為領導者，后一半設定為跟隨者。領導者的位置跟F相關，根據F，通過一次次位置更新，不斷向其靠近，位置更新公式為：

（fi，σ2i，γi）=[JB（{]F+ri［（[WTHX]ub-lb[WTBX]）×r2+[WTHX]lb[WTBX]］ if r3≤0.5

F-r1［（[WTHX]ub-lb[WTBX]）×r2+[WTHX]lb[WTBX]］ if r3>0.5[JB）][JY]（9）

式中：r1=2e-（[SX（]4t[]T[SX）]）[HT4.5]2；t表示當前迭代次數；T表示最大迭代次數；r3和r2是一個0～1的隨機數，r3大于或小于0.5將決定領導者前進還是后退。跟隨者的位置則與前一個個體位置相關，其數學模型為：[KH*1D]

（fi，σ2i，γi）=[SX（]（fi，σ2i，γi）+（fi-1，σ2i-1，γi-1）[]2[SX）][JY]（10）

對于更新后的領導者和跟隨者，其位置可能會超出設定的范圍，因此需要將其重新限制到規(guī)定范圍內。此外，當領導者和跟隨者位置迭代更新后，需重新對其進行評估：將更新后的（f，σ2，γ）組合重新代入方程（4）、（6）和（7）中計算其預測值Ay^G1，并通過方程（8）計算其MSE。將更新后的每個（f，σ2，γ）組合的MSE與當前最佳適應度進行比較，若更新后的（f，σ2，γ）適應度優(yōu)于當前最佳適應度，則以MSE更優(yōu)的（f，σ2，γ）組合作為F。

重復以上步驟，直到達到最大迭代次數或適應度達到最佳（MSE=0），輸出當前的F作為最優(yōu)（f，σ2，γ）組合，并輸出最優(yōu)特征組合（P1，…，Pf），進而可得到LS-SVM預測模型的最優(yōu)形式。因此，從理論分析上看，本文提出的SSALS-SVM方法既能夠優(yōu)化模型的超參數σ2和γ，又能自動篩選數據中最能影響模型預測性能的解釋變量x，形成最優(yōu)特征組合（P1，…，Pf）。

給定一組數據集，圖2描述了本文提出的SSALS-SVM的構建過程，其大致分為以下幾個步驟

①隨機生成n個（f，σ2，γ）組合。

②將生成的n個（f，σ2，γ）組合輸入目標函數中進行評估，以確定F。該過程需要將控制解釋變量組合的參數f轉化為f個解釋變量構成的特征組合。

③更新領導者和跟隨者的位置，并重新對更新后的（f，σ2，γ）組合進行評估。

④重復迭代，直到達到最佳適應度或最大迭代次數，輸出最佳超參數組合和最優(yōu)特征組合，進而得到最優(yōu)LS-SVM模型。

2RC柱抗側移承載力預測

2.1RC柱抗側移承載力試驗數據集建立

為了評估提出的SSALS-SVM方法對RC柱抗側移承載力預測的準確性以及泛化能力，本文搜集了248個彎曲破壞柱（延性柱）（194個）、剪切（18個）和彎曲-剪切（36個）破壞柱（非延性柱）的試驗數據集，具體信息見表1。表1包含數據集中具體的26個設計變量（輸入變量），以及各設計變量的平均值與標準差。

2.2RC柱設計變量的最優(yōu)特征組合

本節(jié)的主要目的是剔除無關變量，識別出既能影響延性柱抗彎承載力又能影響非延性柱抗剪承載力的設計變量，進而提高預測模型的泛化性能。為此，本文設定SSALS-SVM模型中f的取值范圍為［3，10］，這是因為過多或者過少的特征容易導致模型出現過擬合或欠擬合。將σ2和γ的取值范圍設置為［10-6，10］和［10-6，1000 00］，[KG）]這是因為σ2的取值過大時，會導致高斯核函數性能下降，而γ的取值越大，預測值與真實值的誤差越小。此外，將d設置為3，種群規(guī)模設置為30，迭代次數設置為100。隨機從26個設計變量中提取f個設計變量（f=3，4，…，10）組成數據集，對每一個f值，共執(zhí)行10次設計變量的隨機組合。為了確立設計變量的數量對RC柱抗側移承載力影響的不確定性，將248個試驗數據按7∶3劃分為訓練集和測試集，為了提高模型的預測精度，在訓練模型的過程中采用十折交叉驗證，即將訓練集十等分，每次選取九份作為開發(fā)子集，剩余一份作為驗證子集，并取十次訓練過程的平均MSE作為此次優(yōu)化的適應度。當達到最大迭代次數或最佳適應度時，輸出最優(yōu)特征組合及最優(yōu)σ2和γ?；谳敵龅淖顑?yōu)參數組合，重新建立SSALS-SVM模型，利用建立的SSALS-SVM模型預測測試集中柱的抗側移承載力，并計算R2、RMSE和MAE，其計算公式如下：

R2=1-[SX（]∑npi=1（yi-Ay^G1i）2[]∑npi=1（yi-Ay-G1i）2[SX）][JY]（11）

RMSE=[KF（][SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]（yi-Ay^G1i）2[]n[SX）][KF）][JY]（12）MAE=[SX（]1[]n[SX）]∑[DD（]n[]i=1[DD）][JB<2|]Ay^G1i-yi[JB>2|][JY]（13）

圖3為不同解釋變量數目f下模型預測結果的R2、RMSE、MAE箱型圖。該箱型圖是在f值一定時，基于10次不同的設計變量組合得到的。其中，箱型圖的四分位距離越長，說明上四分位數與下四分位數之間的差異越大，即不確定性越大，進而說明該f值下，無法建立最優(yōu)特征組合。

如圖3所示，當f=3時，箱型圖的四分位距離最長，甚至出現異常值，這說明SSALS-SVM與下四分位數之間的差異越大，即不確定性越大，無法識別出柱設計變量的最優(yōu)特征組合。隨著f的取值變大，四分位距離逐漸縮小，即不確定性降低，模型的整體預測性能也在上升。當f=10時，箱型圖中R2的中位值和平均值達到最大，RMSE和MAE的中位值和平均值達到最小。此時，模型的整體預測性能達到最佳且不確定性最低。

表2為不同挑選數目對應的最佳特征組合的R2、RMSE和MAE，其中，當挑選的特征數目為3時，模型性能較差，說明該數目下的特征組合不足以反映特征與響應變量之間的非線性關系。隨著挑選特征數目的不斷增加，當數目達到10時，模型性能達到最佳。因此，本文選取f=10時，箱型圖中性能最佳所對應的設計變量組合作為最優(yōu)特征組合。該組合包括軸向荷載、角部縱筋直徑、中部縱筋直徑、平行于加載位置處中部縱筋數量、箍筋肢數、箍筋直徑、箍筋數量、箍筋面積配筋率、跨高比和軸壓比。

2.3RC柱抗側移承載力預測

為了充分評估SSALS-SVM模型的泛化性能，基于上一節(jié)篩選的最優(yōu)特征組合，本文使用留一法交叉驗證對數據集中柱的抗側移承載力進行預測。留一法交叉驗證是將248組柱試驗數據劃分248份，每次取1份作為測試集，剩下247份作為訓練集，共執(zhí)行248次計算。因此，通過使用留一法交叉驗證，數據集中248個柱試件均作為測試集用于評估本文提出SSALS-SVM模型的泛化性能。使用留一法交叉驗證預測的結果可根據柱破壞類型（即彎曲破壞、剪切破壞和彎曲-剪切破壞）進行劃分，用于后續(xù)與傳統(tǒng)基于力學的計算公式和數據驅動模型得到的結果進行對比，具體過程見下節(jié)。

3模型泛化性研究

3.1SSALS-SVM模型與現有方法的對比分析

基于上一節(jié)留一法預測的結果，本節(jié)主要用其與傳統(tǒng)基于力學的計算公式和數據驅動模型得到的預測結果進行對比分析。對應計算模型的具體數學公式見表3，其中“AMR”指不考慮位移延性時的數據驅動模型（Kakavand et al，2021），“AMRK”指考慮位移延性時的數據驅動模型（Kakavand et al，2021）。表4為不同預測模型得到的R2、RMSE、MAE值，其中粗體值表示結果的最優(yōu)值，“綜合”指的是將彎曲、剪切和彎曲-剪切破壞柱的預測結果合并（即延性柱的抗彎承載力和非延性柱的抗剪承載力），用于量化模型的泛化性能。從表4和圖4a中可知，ACI與OS模型預測性能較差，而相比于這兩種方法，數據驅動模型預測性能有明顯的提高，但SSALS-SVM模型的預測性能更加精確。從表4和圖4中可知，相比于數據驅動模型，SSALS-SVM模型的R2最高提升了近28%，RMSE最高降低了近69%，MAE最高降低了近78%。對于非延性柱，SM模型預測性能優(yōu)于PR模型，而數據驅動模型預測性能明顯高于這兩個模型，能較好地區(qū)分RC柱在地震荷載作用下的破壞模式（Luo，Paal，2018）。但是相比于數據驅動模型，SSALS-SVM模型在預測抗剪承載力時依舊表現出高預測精度，R2最高提升了近15%，RMSE最高降低了近53%，MAE最高降低了35%。

3.2SSALS-SVM模型的泛化性能分析

圖5為軸壓比、箍筋面積配筋率和跨高比在不同取值時對模型泛化性能的影響。圖中，預測值與試驗值比值越接近于1，則表明模型預測越準確。從圖中可以看出，SSALS-SVM模型預測值與試驗值比值絕大部分保持在1.0附近，這表明在本文所呈現的軸壓比、箍筋面積配筋率和跨高比范圍內，SSALS-SVM模型能夠準確地預測延性和非延性柱的抗側移承載力，具有較好的泛化性能。相比于其他模型，SSALS-SVM的泛化能力最高提升了近83%。[FL）]

Priestley等（1994），簡稱PR[]抗剪承載力[]Vn=k[KF（]fc′[KF）]0.8Ag+[SX（]AstfytD'[]s[SX）]+[SX（]h-c[]2a[SX）]P

其中，當μ≤2時，k=0.29；當μ≥4時，k=0.1；當2≤μ≤4時，k=0.48-0.095μ。

Sezen和Moehle（2004），簡稱SM[]抗剪承載力[]Vn=[SX（]0.4k[KF（]fc′[KF）][]a/d[SX）][KF（]1+[SX（]P[]0.5[KF（]fc′[KF）]Ag[SX）][KF）]Ag+k[SX（]Astfytd[]s[SX）]

其中，當μ≤2時，k=1；當2≤μ≤6時，k=1.15-0.075μ；當μ≥6時，k=0.7。

AMR（2021）[]抗剪承載力[]Vmax=15000+0.44[KF（]fc′[KF）]bd[SX（]d[]a[SX）]+0.17[SX（]Astfytd[]s[SX）]+0.037Aslfyl+54.9[SX（]h-c[]2a[SX）]P[BHG5]

AMRK（2021）[]抗剪承載力[]Vmax=16800+0.46k[KF（]fc′[KF）]bd[SX（]d[]a[SX）]+0.31k[SX（]Astfytd[]s[SX）]+0.032kAslfyl+57.2k[SX（]h-c[]2a[SX）]P

其中，當μ≤2時，k=1；當2≤μ≤6時，k=1.1-0.05μ；當μ≥6時，k=0.8。

Ozbakkaloglu和Saatcioglu（2004），簡稱OS[]抗彎承載力[]（1）fc′<30 MPa時，α1=0.85，β1=0.85

（2）fc′≥30 MPa時，α1=0.85-0.001（fc′-30）≥0.72，β1=0.85-0.002（fc′-30）≥0.67[BH]

ACI318-22（2014），簡稱ACI[]抗彎承載力[]（1）fc′<30 MPa時，α1=0.85，β1=0.85

（2）fc′≥30 MPa時，α1=0.85，β1=0.85-0.008（fc′-30）≥0.65[BG）F]

注：Ag為混凝土柱截面面積；Ast箍筋總截面面積；D′為兩側箍筋外邊緣之間的距離；c為中性軸深度；a為混凝土柱的剪跨長度；Asl為縱向鋼筋總截面面積。

4結論

本文提出了樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機（SSALS-SVM）方法，用于剔除冗余和不相關特征。選取最具代表性、各特征之間相關性弱的特征子集，形成最優(yōu)特征子集，并解決了傳統(tǒng)的基于力學的計算公式和數據驅動模型在預測RC柱抗側移承載力時泛化性能不足的問題?；?48個RC柱試件抗側移承載力試驗數據，分別與傳統(tǒng)的基于力學的計算公式和數據驅動模型進行對比分析。主要結論如下：

（1）相比于傳統(tǒng)機器學習方法，本文提出的SSALS-SVM方法能夠自動識別并剔除數據集中包含的冗余和不相關特征，篩選出既能影響延性柱抗彎承載力又能影響非延性柱抗剪承載力的設計變量，降低了模型的復雜度。

（2）基于挑選的最優(yōu)特征組合，與傳統(tǒng)的基于力學的計算公式和數據驅動模型對比，本文提出的SSALS-SVM模型能夠準確預測RC柱抗側移承載力。相比于其他模型，其泛化能力最高提升了83%。

（3）在本文所呈現的軸壓比、箍筋面積配筋率和跨高比范圍內，SSALS-SVM模型具有較好的泛化性能。

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Salp Swarm Algorithm-optimized Support Vector Machines For?Lateral Strength Prediction of RC Columns

OUYANG Qian1，2，LUO Huan1，2

（1.Hubei Geological Disaster Prevention and Control Engineering Technology Research Center，Yichang 443002，Hubei，China）

（2.College of Civil Engineering &Architecture，China Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

Abstract?The existing methods of predicting the lateral strength of RC columns lack generalization performance，where methods of predicting the flexural strength of ductile columns cannot be used to predict the shear strength of non-ductile columns，and vice versa.While current machine learning methods can solve this problem，they cannot automatically remove a large number of redundant and irrelevant features from the dataset，which in turn increases the complexity of the ML model and leads to overfitting.To this end，this paper proposes a new method called salp swarm algorithm-optimized least squares support vector machines（SSALS-SVM），which can remedy the aforementioned problems.Based on a given data set，SSALS-SVM can adopt the salp swarm algorithm（SSA）to automatically eliminate redundant and irrelevant features and select the most representative feature subset with weak correlation among features to form an optimal feature combination，while the hyperparameters governing the nonlinear fitting ability of LS-SVM are also optimized.In this way，the optimized prediction model can not only identify the design variables that influence the lateral strength of ductile and non-ductile columns，but also reflect the nonlinear mapping relationship between the optimal feature combination and lateral strength of RC columns.The generalization performance of proposed SSALS-SVM for predicting the lateral strength of RC columns is verified by comparing with existing prediction models based on 248 experimental data of RC columns.Numerical results show that the generalization performance of proposed SSALS-SVM can be enhanced up to 83% higher than that of existing prediction models.

Keywords：?reinforced concrete columns；lateral strength；support vector machines；salp swarm algorithm；feature selection

*收稿日期：2023-09-20.

基金項目：湖北省自然科學基金面上項目（2022CFB294）；國家自然科學基金青年科學項目（52208485）.

第一作者簡介：歐陽謙（1999-），碩士研究生在讀，主要從事結構抗震與機器學習方面的交叉研究.E-mail：2411738467@qq.com.

通信作者簡介：駱歡（1988-），博士，副教授，主要從事結構抗震與機器學習方面的交叉研究.E-mail：hluo@ctgu.edu.cn.[HT5"SS]歐陽謙，駱歡.2024.樽海鞘算法優(yōu)化支持向量機的RC柱抗側移承載力預測［J］.地震研究，47（3）：350-358，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0051.

Ouyang Q，Luo H.2024.Salp swarm algorithm-optimized support vector machines for lateral strength prediction of RC columns［J］.Journal of Seismological Research，47（3）：350-358，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0051.