時差測速和頻差測速問題賞析

劉小兵

超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，其危害遠遠超過其他交通違法行為。駕駛人員在駕駛時要時刻專注，保持安全車距和安全車速。下面淺探利用超聲波（電磁波）進行測速的兩種方式，以期引領讀者對測速問題的深度探究。

一、時差測速

道路交通管理部門常使用超聲波（電磁波）測速儀，根據發(fā)射和接收到脈沖信號的時間差的變化，測出汽車的速度，從而判斷汽車是否超速行駛。

例1 利用激光遇到物體發(fā)生反射，可以測定物體的有關參量。如圖1 甲所示，B是固定的集激光發(fā)射和接收于一體的裝置，C 為一輛在水平地面上做勻速直線運動的小車?，F使裝置B 對準正在行駛的小車C，每隔一個固定時間T0 發(fā)射一激光脈沖，如圖1乙中幅度較大的波形所示;裝置B 接收到的由小車C 反射回來的脈沖，如圖1乙中幅度較小的波形所示。發(fā)射和接收激光脈沖的時間間隔如圖1乙所示，圖中T0、T、ΔT 均已知，設光在空氣中的傳播速度為c。請根據以上信息：

（1）判斷小車C 的運動方向（“向左”或“向右”）。

（2）計算小車C 速度的大小。

解析：（1）裝置B 每隔一個固定時間T0發(fā)射一激光脈沖，若小車C 不動，則從發(fā)射激光脈沖到接收到返回的激光脈沖的時間間隔應該是恒定的，而從圖乙的波形看，從發(fā)射到接收的時間間隔逐漸增大，因此可以判斷小車C 的運動方向與激光發(fā)射的方向相同，即小車C 向右運動。

（2）從裝置B 發(fā)射第一個激光脈沖開始計時，經T/2到達小車C 所在位置，故小車C第一次接收激光脈沖時與裝置B 間的距離x1=（T/2）c。第二個激光脈沖從發(fā)射至接收，經過T +ΔT 時間，故小車C 第二次接收激光脈沖時與裝置B 間的距離x2=（T+ΔT/2 ）c。小車C 從接收第一個激光脈沖到接收第二個激光脈沖內前進的距離為x2-x1，接收第一個激光脈沖的時刻t1=T/2，接收第二個激光脈沖的時刻t2=T0+（T+ΔT）/2 ，因此接收第一個和第二個激光脈沖的時間間隔Δt=t2 -t1=T0 +ΔT/2 。故小車C 的速度大小v =（x2-x1）/Δt = cΔT/2T0+ΔT 。

例2 在公路上常使用“超聲波測速儀”測定車速，從而判斷汽車是否超速行駛。如圖2甲所示，儀器M 和N 通過電纜線連接，N 為超聲波發(fā)射與接收一體化裝置，儀器M 能夠將儀器N 發(fā)射和接收到的超聲波轉化為脈沖波形顯示在屏幕上。現將儀器N固定在距離公路d=60 m 的C 點，如圖2乙所示（俯視圖），儀器N 每隔T =2.42 s向做勻速直線運動的汽車發(fā)射兩列短促超聲波脈沖P1、P2，接收到滯后的反射波n1、n2，儀器M 顯示的脈沖波形如圖2丙所示。已知汽車反射兩脈沖信號對應的位置如圖2乙中的A、B 兩點，測定條件下超聲波在空氣中的速度v聲=341 m/s。求：