圓錐曲線中范圍與最值問題的求解策略

吳小明 許瑞珠

在高考的解析幾何試題中，圓錐曲線的范圍與最值問題是一類常見的題型，既可以考查解析幾何的核心知識、本質(zhì)特征及數(shù)學(xué)思想方法，又可以和不等式、向量、函數(shù)等知識融合。這類問題考查的知識綜合性強，思維角度多樣化，解題方法靈活多變，能提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。從幾何視角看，范圍與最值問題的產(chǎn)生是基于幾何圖形的動態(tài)變化，一般常見的如動點、動直線等。解決這類問題的基本策略是建立不等關(guān)系或目標函數(shù)來研究范圍或最值，難點在于如何建立不等關(guān)系或目標函數(shù)。選擇合適的變量是解題的關(guān)鍵，變量選擇的基本原則是判斷該變量能否合適地表達要解決的問題，即判斷該變量是否為問題的核心變量。解決圓錐曲線中范圍與最值問題的一般步驟為：① 分析誘因，設(shè)立變量;②建立所求量與設(shè)立變量的不等關(guān)系或函數(shù)關(guān)系;③ 求解不等式或函數(shù)的值域（最值）。本文將從以下幾個方面來舉例說明。