用例題拓展“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂

徐曉麗

摘要：自從“雙減”政策實施以來，“減負(fù)增效”成為廣大教育工作者的共同追求.為實現(xiàn)這一目標(biāo)，出現(xiàn)不少新型教學(xué)方法，各類教學(xué)資源的利用更是備受重視，其中例題的作用也被深度發(fā)掘，為“減負(fù)”作出了一定的貢獻(xiàn).例題作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵構(gòu)成部分，教師可用例題拓展“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂，帶領(lǐng)學(xué)生在例題輔助下學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率.文章針對用例題拓展“減負(fù)”初中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行分析，并提出個人建議.

關(guān)鍵詞：例題；減負(fù)；數(shù)學(xué)課堂

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）11-0047-03

例題就是用來說明某個定律、定理、公理或者推論應(yīng)用于某一學(xué)科時所列舉的例子.在當(dāng)前教育形勢下，“減負(fù)”已經(jīng)成為教育領(lǐng)域的一大熱門話題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題講解是不可或缺的一個重要環(huán)節(jié)，是輔助學(xué)生學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)理論知識的關(guān)鍵資源，教師可利用例題拓展“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂，不僅能節(jié)約課堂教學(xué)時間，還可提升教學(xué)深度與有效性，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

1 初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.1 選題盲目，機(jī)械練習(xí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師都習(xí)慣于采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，選用的不少例題會因為對課本內(nèi)容掌握不到位，太高或者太低估測學(xué)生，忽視例題的示范性和代表性，一味地選擇不常見、難度大的題目，顯得較為盲目，難以達(dá)到預(yù)期效果，與例題設(shè)計的初衷相悖.當(dāng)遇到難度不大的例題時，有的教師則認(rèn)為無需講解，直接給出答案，要求學(xué)生自主領(lǐng)悟，或者逐句念出來，或者把全部解題思路都拋出，導(dǎo)致他們不能獨立思考，只能被動接受.在“灌輸式”模式下學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思維無法得到鍛煉，遇到稍加變化的題目時就無法應(yīng)對和解決.

1.2 就題講題，淺嘗輒止

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，大多教師還停留在純粹講解的局面，這種一講到底的方式顯得淺嘗輒止，以學(xué)生傾聽為主，同學(xué)之間缺乏溝通和探討，無法讓他們的主體地位顯現(xiàn)出來，更是很難深層次地發(fā)掘例題內(nèi)涵.當(dāng)講解完例題以后，有的教師還缺少對學(xué)生解答方法、思維方式、例題類別的思考和指引，致使他們對整個解題過程缺乏反思，很難形成解題后的良好反思習(xí)慣.長此以往，初中生就會覺得數(shù)學(xué)課無趣、乏味，影響他們學(xué)習(xí)興趣.

1.3 生搬硬套，缺乏鉆研

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不少教師都將大部分時間與精力放到解題方法的分析和研究上面，忽視對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步發(fā)掘與數(shù)學(xué)教育功能的深度探究.有的教師僅僅是對教材中的原有例題進(jìn)行單獨講解，顯得生搬硬套，很難靈活自如地與具體教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實際情況有機(jī)整合.這樣只是純粹地講解教材例題，沒有充分發(fā)揮出例題的功能，由于缺乏深入鉆研，以至于學(xué)生對例題及相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)只是停留在表層，影響未來的繼續(xù)學(xué)習(xí)[1].

2 用例題拓展“減負(fù)”初中數(shù)學(xué)課堂的途徑

2.1 用例題設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，提升學(xué)生預(yù)習(xí)質(zhì)量

預(yù)習(xí)作為學(xué)生初步學(xué)習(xí)與感知新知識的第一個環(huán)節(jié)，是他們間接了解新課內(nèi)容與新學(xué)習(xí)任務(wù)的常用手段，關(guān)系到接下來課堂教學(xué)質(zhì)量的高低，同“減負(fù)”效果息息相關(guān).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為通過運用例題拓展“減負(fù)”課堂，教師可用例題來設(shè)計導(dǎo)學(xué)案.將例題當(dāng)作預(yù)習(xí)材料之一，要求學(xué)生根據(jù)例題尋找與教學(xué)內(nèi)容有所關(guān)聯(lián)的知識點，有的放矢地對新課進(jìn)行預(yù)習(xí)，提升他們的預(yù)習(xí)質(zhì)量，使其在課堂學(xué)習(xí)中的負(fù)擔(dān)得以減輕，促進(jìn)“減負(fù)”的實現(xiàn)[2].

例如，在學(xué)習(xí)“用一元一次方程解決問題”時，教師可把例題拓展至導(dǎo)學(xué)案中，安排一些簡單的應(yīng)用題.如，對一批圖書進(jìn)行整理，一個人需要40個小時，現(xiàn)在安排一部分人先工作4個小時，再增加2人和他們共同工作8個小時，如果他們的工作效率相同，需要先安排多少人工作？在講解例題時，教師可以展示例題：在某項工程中，如果甲工程隊單獨施工，需要40天完成，乙工程隊單獨施工，需要50天完成，那么，甲、乙兩個工程隊合作施工，需要多少天完成？此題是一道典型的工程問題，需要思考其中的數(shù)量關(guān)系，即“工作效率×工作時間=工作總量”，將工作總量視為單位“1”，結(jié)合題干信息先把甲、乙兩隊的工作效率求出來，再采用“甲隊工作總量＋乙隊工作總量=1”處理問題.利用簡單問題既能夠幫助學(xué)生有效掌握新知識，還可以鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高其學(xué)習(xí)效率.

2.2 借助例題串聯(lián)知識內(nèi)容，開展深度教學(xué)

為了有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，教師需要結(jié)合日常教學(xué)，采取有效的教學(xué)方式，加深教學(xué)深度，拓展學(xué)生思維空間.因此，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引入例題，將知識內(nèi)容與要點有效串聯(lián)，引領(lǐng)學(xué)生深度探究所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)他們的邏輯思維與科學(xué)思維[3].

比如，在學(xué)習(xí)“軸對稱與軸對稱圖形”時，當(dāng)學(xué)習(xí)到“畫軸對稱圖形”這部分內(nèi)容時，教師先講述關(guān)于軸對稱圖形的理論知識，再為學(xué)生提供動作操作的機(jī)會，設(shè)計畫圖式的例題.例如，觀察圖1回答問題：什么是軸對稱圖形？圖1是不是軸對稱圖形，如果是，找出其對稱軸；在圖1中，畫出三角形關(guān)于直線l的對稱圖形；將上述的畫圖步驟寫出來；觀察三角形及其軸對稱圖形組成何種圖形？接著，教師留給學(xué)生幾分鐘時間親自動手作圖，同桌之間相互交流和分享，觀察彼此畫出的圖形是否一樣，自己所畫出的圖形是否正確，并找出對方存在的錯誤.隨后教師隨機(jī)提問幾名同學(xué)，要求他們對以上問題展開講解與補(bǔ)充，從而增強(qiáng)他們對軸對稱圖形相關(guān)知識的理解與記憶，提升學(xué)習(xí)效率，增進(jìn)課堂教學(xué)深度.

2.3 用例題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂趣味

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，情境教學(xué)法是一個既有效又特殊的教學(xué)方法，將所授知識放置到一定的場景之中，顯得生動、形象.通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的靈活性與趣味性，還能夠幫助學(xué)生減輕學(xué)習(xí)壓力與心理負(fù)擔(dān)，帶給他們強(qiáng)烈的視聽沖擊，使其學(xué)習(xí)起來更為高效，實現(xiàn)“減負(fù)”的目標(biāo).對此，初中數(shù)學(xué)教師可用例題營造教學(xué)情境，渲染愉悅、輕松的課堂氛圍，為學(xué)生的心理減負(fù)，使其快樂學(xué)習(xí)，輕裝上陣，提高學(xué)習(xí)效率.

例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時，不少學(xué)生都認(rèn)為二元一次方程的常規(guī)解法難以理解，以至于他們在學(xué)習(xí)過程中難以產(chǎn)生比較、猜想與驗證的熱情及動力.面對這一不利局面，教師可以利用趣味性例題來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境.例如，我國古代《孫子算經(jīng)》中收錄有經(jīng)典的“雞兔同籠”問題，原題是“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉（雞）、兔各幾何？”利用信息技術(shù)手段把例題展示出來，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的文言文知識把這道例題翻譯出來，目的是讓他們讀懂題目內(nèi)容.之后，教師圍繞例題講解二元一次方程的解法，設(shè)雞的數(shù)量是x只，兔的數(shù)量是y只，由此可得x+y=35，2x+4y=94，求得x=12，y=13.教師利用例題營造有趣的課堂情境，降低所學(xué)知識的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)效率.

2.4 用例題練習(xí)“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一些教師準(zhǔn)備例題時，課本中有什么就講什么，完全是照本宣科，把主要精力用在講解例題上，而對具體題目內(nèi)容缺少甄別，很難真正發(fā)揮出例題的作用，更是沒有實現(xiàn)對例題的拓展應(yīng)用.面對這一不利局面，初中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，引入相應(yīng)的“一題多解”類例題，用例題進(jìn)行“一題多解”訓(xùn)練，實現(xiàn)對例題的拓展教學(xué)，鼓勵學(xué)生盡量找到多種不同的解題方法，發(fā)散他們的思維，從而“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂.

例如，在學(xué)習(xí)“三元一次方程組”時，教師可安排如下例題：小華去購買水果，一共買了9個西瓜、5個桃子和13個蘋果，花了92.5元，小軍購買了3個西瓜、4個桃子與2個蘋果，花了32元，小天買了1個西瓜、1個桃子和1個蘋果，需要支付多少錢？在解題時，學(xué)生通常利用所學(xué)知識，設(shè)西瓜、桃子和蘋果的單價分別是x、y、z元，結(jié)合題意列出方程組：9x+5y+13z=92.5①，3x+4y+2z=32②，由于有三個未知數(shù)，式子卻只有兩個，他們無法用常規(guī)方法來解這個三元一次方程組.之后，教師鼓勵學(xué)生積極思考，嘗試采用不同的解題方法.一是設(shè)主元法，把x和y用z的代數(shù)式來表示，可以得到x+y+z=5.5+5-z+z=10.5；二是湊整法，運用（①＋②×4）÷21=x+y+z=10.5.借此呈現(xiàn)出不一樣的解題方法，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，拓展例題教學(xué)效果.

2.5 用例題靈活變換拓展，學(xué)生學(xué)會對比總結(jié)

針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，不少教師都會遇到這樣的苦惱：考試中遇到的題目與平常講的例題很相似，還講過很多遍，但是學(xué)生在考試中還是無法準(zhǔn)確地做出來，他們得出的結(jié)果不正確.究其原因主要在于學(xué)生比較缺乏知識的遷移能力，沒有發(fā)現(xiàn)幾道試題屬于同種類型，形式稍加變化就遇到障礙.不過初中數(shù)學(xué)教師可靈活變換例題進(jìn)行拓展教學(xué)，設(shè)計一些類似題目，激起學(xué)生的聯(lián)想意識，使其在對比中進(jìn)行解題訓(xùn)練和總結(jié)規(guī)律，達(dá)到“減負(fù)”的效果.

比如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時，教師可設(shè)計例題：已知函數(shù)y=（5+k）x+（7-x）是一個一次函數(shù)，那么k的取值范圍是什么？當(dāng)學(xué)生完成解答以后，教師可更改題目的條件或者結(jié)論進(jìn)行變式訓(xùn)練.例如，如果該函數(shù)經(jīng)過原點，請問k的取值范圍是什么？假如該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，那么k的取值范圍是什么？讓他們展開變式練習(xí)，使其進(jìn)一步熟悉一次函數(shù)相關(guān)知識.接著，教師可以要求學(xué)生思考當(dāng)k取何值時，y隨著x增大而減小，或者增大而增大，目的是讓他們理解與掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

2.6 用例題進(jìn)行生活拓展，開闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野

對于初中學(xué)生來說，不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度比較大，其主要原因是學(xué)生缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，加上數(shù)學(xué)知識比較抽象，很多例題是陌生的.做好例題教學(xué)是打造“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)，有助于高效課堂的構(gòu)建.其實從本質(zhì)上來看，數(shù)學(xué)與生活之間有著極為密切的聯(lián)系.教師在課堂上可以用例題進(jìn)行生活方面的拓展，適當(dāng)延伸例題的范圍，擴(kuò)大數(shù)學(xué)課堂的空間，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的生活化環(huán)境下展開學(xué)習(xí)，開闊他們的數(shù)學(xué)視野，在實現(xiàn)“減負(fù)”的同時，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析問題的能力.

3 結(jié)束語

在“雙減”政策背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)深刻意識到例題的作用和價值.深度挖掘例題的功效，以經(jīng)典、優(yōu)質(zhì)例題為基本依托，科學(xué)合理地拓展教學(xué)資源；不斷豐富例題教學(xué)形式，發(fā)揮例題應(yīng)有的功效；開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，使其接觸到更多學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓他們整體學(xué)習(xí)效果更佳，最終通過例題拓展達(dá)到“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂的目的.

參考文獻(xiàn)：

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[2] 張尚琦.踐行“雙減”政策，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（11）：21-23，76.

[3] 高永強(qiáng).初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)的實踐與認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（7）：32-34.

［責(zé)任編輯：李璟］