一次函數(shù)錯解“診療室”

鄒興平

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容，也是中考的必考內(nèi)容，同學(xué)們在初學(xué)一次函數(shù)相關(guān)知識時，經(jīng)常會因為對概念理解不透、忽視限制條件、考慮問題不全面等原因而出現(xiàn)各種錯誤．下面就同學(xué)們在解一次函數(shù)相關(guān)問題時經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行剖析，希望大家引以為戒．

一、對一次函數(shù)的性質(zhì)掌握不牢

例1 已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-1／2x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ）．

A.y1>y2

B.y1=y2

C.y1＜y2

D.不能比較

錯解：因為-4<2，所以y1＜y2．故選C．

剖析：上解因沒有考慮函數(shù)的增減性而出錯，由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減?。驗閗=-1/2<0，-4<2，所以y1>y2．

正解：因為k=-1/2<0，所以y隨x的增大而減?。驗?4<2，所以．y1>y2.故選A．

二、忽視正比例函數(shù)也是一次函數(shù)

例2 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.k<0，b>0

B.k<0，b<0

C.k<0，b≤0

D.k<0，b≥0

錯解：因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，所以函數(shù)的大致圖象如圖1所示．由圖象可知k<0，b>0，故選A．

剖析：錯解忽視了函數(shù)圖象可能只經(jīng)過第二、四象限的情況，正比例函數(shù)y=kx是特殊的一次函數(shù)，所以當(dāng)k<0，b=0時，函數(shù)圖象也不經(jīng)過第三象限．

正解：選D．

三、忽視分類討論

例3 已知一次函數(shù)y=kx+4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，求此一次函數(shù)的解析式.

錯解：一次函數(shù)y=kx+4的圖象與y軸和x軸的交點分別是（0，4），（-4/k，0），所以函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1／2×4×（-4／k）=16，解得k=-1/2，所以一次函數(shù)的解析式是y=-1/2x+4．

剖析：由于y=kx+4的圖象與x軸交點的位置不確定，可能在x軸正半軸上，也可能在x軸負(fù)半軸上，所以y=kx+4的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形在x軸上的邊長為|-4/k|．應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，否則容易造成漏解．

正解：一次函數(shù)y=kx+4的圖象與y軸和x軸的交點分別是（0，4），（-4/k，0），所以函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1/2×4×|-4/k|=16，解得k=±1/2．所以——次函數(shù)的解析式是y=1/2x+4或y=-1/2x+4．

四、混淆一次函數(shù)圖象與直線

例4 已知直線y=mx+2m-4不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是________．

錯解：因為直線y=mx+2m-4不經(jīng)過第二象限，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知m>0，2m-4≤0，所以0＜m≤2.

剖析：錯解混淆了一次函數(shù)圖象和直線的區(qū)別．當(dāng)m=0時，y=mx+2m-4=-4.y=-4不是一次函數(shù)，但其圖象仍是一條平行于x軸的直線，該直線經(jīng)過第三、四象限，也符合題意．

正解：當(dāng)m≠0時，直線y=mx+2m-4為一次函數(shù)圖象．因為圖象不經(jīng)過第二象限，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知m>0，2m-4≤0，所以0≤m≤2.

五、忽視自變量的實際意義

例5 已知等腰△ABC的周長為20，求底邊長y與腰長x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

錯解：因為y+2x=20，所以y=-2x+20.

因為腰長為線段長，必須大于0，所以自變量x的取值范圍為x>0．

剖析：因為x，y分別為等腰三角形的腰長和底邊長，所以必須有x>0，y>0，即-2x+20>0，所以O(shè)y，所以x>5.所以自變量x的取值范圍為5

試金石

1.若對于每個x，y是y1=2x，y2=x+2，y3=13/2x+12三個值中的最大值，則當(dāng)x變化時，y的最小值為（ ）．

A.4 B.6

c.8 D.48/7

2.已知一次函數(shù)y=2x+m的圖象不經(jīng)過第二象限，則，m的取值范圍是________．

3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3．求一次函數(shù)的解析式．

（參考答案在本期找）