新高考評價(jià)體系下高中數(shù)學(xué)試題的命題分析

王建慧

摘 要：自2019年《中國高考評價(jià)體系》實(shí)施以來，高中數(shù)學(xué)的試題命題將學(xué)生的核心素養(yǎng)作為考查目標(biāo)，引導(dǎo)眾多數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，開展具有針對性的數(shù)學(xué)教學(xué)。本文通過分析新高考評價(jià)體系下高中數(shù)學(xué)試題的命題特點(diǎn)，結(jié)合考查要求，探究數(shù)學(xué)試題基礎(chǔ)、綜合、應(yīng)用、創(chuàng)新等方面的命題思路以及命題規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生基礎(chǔ)技術(shù)、思維能力、核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：新高考評價(jià)體系；數(shù)學(xué)試題；命題分析

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，教育部門更加重視高考評價(jià)體系的科學(xué)全面，推行新高考評價(jià)體系。在新高考評價(jià)體系中，教育部門更加重視培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)，明確了“一核”“四層”“四翼”的概念。在高中的數(shù)學(xué)試題命題中，也需要結(jié)合高考的考查目的、考查內(nèi)容、考查要求等設(shè)計(jì)題目，將數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法滲透到題目中，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)從能力導(dǎo)向到素養(yǎng)導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及能力的發(fā)展。

一、新高考評價(jià)體系下高中數(shù)學(xué)試題的命題特點(diǎn)

（一）科學(xué)性

在新高考的評價(jià)體系下，高中數(shù)學(xué)的試卷命題呈現(xiàn)科學(xué)性的特點(diǎn)。高考作為一項(xiàng)全國范圍的選拔性考試，其中題目的設(shè)計(jì)受到全國民眾以及社會(huì)不同方面的關(guān)注。數(shù)學(xué)試題作為考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的題目，其中的題目應(yīng)當(dāng)在精確度上具備合理性、穩(wěn)定性以及嚴(yán)謹(jǐn)性，出題人需要采取多種思維以及方式推敲題目的數(shù)值以及符號，確保題目的精確性以及合理性，避免出現(xiàn)低級錯(cuò)誤，影響試題的選拔功能。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)試題的命題應(yīng)當(dāng)確保簡潔易懂、邏輯通順，確保學(xué)生在作答的過程中快速理解題目的含義，明確題目的考查內(nèi)容[1]。

（二）難易度

在新高考的評價(jià)體系下，高中數(shù)學(xué)的試卷命題不再劃分文科試卷和理科試卷，統(tǒng)一了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及難度。在命題中，需要結(jié)合新高考的考查要求，設(shè)計(jì)難易程度適中的題目，不僅可以考查學(xué)生的知識掌握程度，還可以考查學(xué)生的能力運(yùn)用程度，了解學(xué)生的綜合情況，避免問題難度過大或者過小影響學(xué)生核心能力的考查質(zhì)量的情況發(fā)生。

（三）選拔性

在新高考的評價(jià)體系下，高中數(shù)學(xué)試卷的命題可以通過不同的題目考查學(xué)生的不同方面。試題的組合設(shè)計(jì)可以體現(xiàn)高考的考查要求，不同的題目分別著重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平、運(yùn)算能力、知識構(gòu)建能力、應(yīng)用能力、邏輯思維等不同方面，通過綜合的分?jǐn)?shù)來選拔具備優(yōu)秀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)生。

（四）開放性

在新高考的評價(jià)體系下，高中數(shù)學(xué)的試卷命題呈現(xiàn)開放性的特點(diǎn)。高考作為一項(xiàng)統(tǒng)考范圍大，參加人數(shù)多的考試項(xiàng)目，需要從中選拔具有創(chuàng)新能力的人才，在應(yīng)用題的命題中，鼓勵(lì)學(xué)生通過不同數(shù)學(xué)原理的運(yùn)用，結(jié)合數(shù)學(xué)思維以及創(chuàng)新能力，探究題目的結(jié)論。學(xué)生可以采取對比、推理等不同方式開展題目的解答，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。

二、新高考評價(jià)體系下高中數(shù)學(xué)試題的命題意義

（一）夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識

高中數(shù)學(xué)試題的優(yōu)化有助于夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識。通過對近年來的高考數(shù)學(xué)試卷的探究，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)題型的前幾道題都是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生基本的數(shù)學(xué)概念以及運(yùn)算能力。通過分析高考考查要求中對基礎(chǔ)知識的要求，可以引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)運(yùn)算等，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)以及備考的過程中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，通過不同的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式等的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的形成[2]。

（二）鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)試題的優(yōu)化有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。通過探究近年來高考數(shù)學(xué)試卷的命題情況，可以發(fā)現(xiàn)一道題往往會(huì)包含不同的數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生不同數(shù)學(xué)知識之間的轉(zhuǎn)化。通過綜合性的高中數(shù)學(xué)試題命題方式，可以引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師將教材中可以關(guān)聯(lián)的知識進(jìn)行聯(lián)系，在日常的學(xué)習(xí)以及生活中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系不同的知識點(diǎn)，形成綜合性的知識體系，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維開展同一體系下的試題練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的能力提升。

（三）鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力

高中數(shù)學(xué)試題的優(yōu)化有助于學(xué)生應(yīng)用能力的鍛煉。在近年來的高考數(shù)學(xué)試卷中，可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了具有現(xiàn)實(shí)生活情境的試題，其中有的題目緊跟時(shí)代潮流，有的貼近生活，讓學(xué)生認(rèn)識到生活中的信息也是一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象。通過數(shù)學(xué)試題將信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言這一命題方式，可以引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師鍛煉學(xué)生的實(shí)際生活中數(shù)學(xué)信息的分析以及應(yīng)用能力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、知識的理解。

（四）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)試題的優(yōu)化有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。通過探究數(shù)學(xué)試題的命題，可以發(fā)現(xiàn)命題綜合考核學(xué)生在不同角度、不同方法下探究數(shù)學(xué)問題的能力。通過數(shù)學(xué)試題的多樣化命題，可以引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析以及運(yùn)算，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、新高考評價(jià)體系下高中數(shù)學(xué)試題命題思路分析

（一）強(qiáng)調(diào)教材基礎(chǔ)知識

1.數(shù)學(xué)概念導(dǎo)向

結(jié)合高中數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)開展備考分析，需要結(jié)合數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)知識，明確概念的導(dǎo)向作用。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將新課程標(biāo)準(zhǔn)以及人教版A版的教材進(jìn)行分析，明確其中不同知識點(diǎn)的基本概念以及本質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式以及原理的掌握[3]。

例如，2023年高考數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷）第1題是告知集合和不等式范圍，求它們之間的關(guān)系。這道題目主要考查集合的表示方法、概念及運(yùn)算方式等，同時(shí)考查一元二次不等式的求解。題目所考查的是兩種基礎(chǔ)知識的組合運(yùn)用以及基本的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

因此，高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)人教版必修一《集合與常用邏輯用語》與《一元二次函數(shù)、方程和不等式》時(shí)，可以加深學(xué)生對集合概念、基本不等式、不等式和不等式性質(zhì)等知識的理解，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.抽象概念本質(zhì)

結(jié)合高中數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)開展備考分析，需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將具體的情境與抽象的數(shù)學(xué)概念結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

例如，在2021年高考數(shù)學(xué)全國卷第8題中，題中有標(biāo)記為一至六的六個(gè)球，有放回地隨機(jī)拿兩次球，每次都取一個(gè)球。小明說第一次取出數(shù)字是1，小強(qiáng)說第二次取出數(shù)字是2，小李說兩次取出數(shù)字和是8，小王說兩次取出數(shù)字和是7，要求學(xué)生判斷哪兩個(gè)人的數(shù)字相互獨(dú)立。這道題考查學(xué)生對事件的相互獨(dú)立性這一概率概念的理解與掌握。通過小球的真實(shí)情境，將基礎(chǔ)知識轉(zhuǎn)化為試題，考查學(xué)生在情境中抽象數(shù)學(xué)概念的能力。

因此，高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)人教版必修一下冊《概率》這一章節(jié)時(shí)，可以講述不同的情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身的認(rèn)知以及想象力，對生活中常見的概率現(xiàn)象有一定的認(rèn)識以及了解。教師可以在班級實(shí)驗(yàn)拋擲硬幣、摸球等簡單概率實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對隨機(jī)事件的概率的理解。教師還可以將生活中常見的買彩票、投資、買保險(xiǎn)、玩撲克牌等場景進(jìn)行簡單介紹，讓學(xué)生認(rèn)識到概率的應(yīng)用方式，加深學(xué)生對概率概念的理解。

（二）注重知識體系融合

1.提升邏輯推理能力

結(jié)合高中數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)開展備考分析，需要注重不同知識體系間的融合，提升邏輯推理能力。教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到邏輯推理能力在數(shù)學(xué)證明類題目中的應(yīng)用作用，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納、比較、分析等方法，從一般推到特殊，從特殊推到一般的邏輯推理能力，引導(dǎo)

學(xué)生形成自身的數(shù)學(xué)知識體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力的提升[4]。

例如，在2020年的高考數(shù)學(xué)試題的23題，假設(shè)a、b、c都屬于R，a加b加c等于0，a乘b乘c等于1，要求學(xué)生證明a乘b加b乘c加c乘a小于0。這道題考查學(xué)生從一般到特殊的推理演繹能力，a、b、c三個(gè)數(shù)值的積與和已知，可以采用三元的完全平方公式進(jìn)行推理和運(yùn)算，同時(shí)證明題的題型要求學(xué)生將自身的邏輯思維以及證明過程進(jìn)行整理以及書寫，考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性以及邏輯性。

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

結(jié)合高中數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)開展備考分析，需要注重不同知識體系間的融合，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力。教師可以從數(shù)學(xué)命題中發(fā)現(xiàn)，命題傾向于將現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題采取抽象的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)分析以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提升自身的數(shù)學(xué)問題解決能力。例如，在2020年高考數(shù)學(xué)真題的第五題，將函數(shù)方程的數(shù)學(xué)模型建立在某校課外學(xué)習(xí)小組的作物種子發(fā)芽率和溫度之間的關(guān)系上，要求學(xué)生選擇相符的函數(shù)。這道題目考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析以及建模能力，要求學(xué)生將其中的數(shù)學(xué)概念以及數(shù)據(jù)進(jìn)行抽象，繪制發(fā)芽率與溫度的函數(shù)圖表，通過數(shù)值以及趨勢等，確定不同的數(shù)學(xué)函數(shù)模型。

高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)人教版必修一《指數(shù)函數(shù)》時(shí)，應(yīng)當(dāng)明確指數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列等內(nèi)容的基礎(chǔ)，從冪函數(shù)的模型以及數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理解以及認(rèn)識，提升學(xué)生的指數(shù)函數(shù)的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。

（三）考查知識實(shí)際應(yīng)用

1.創(chuàng)設(shè)生活化的情境

結(jié)合高中數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)開展備考分析，需要注重?cái)?shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力，創(chuàng)設(shè)生活化的情境。教師應(yīng)當(dāng)意識到，在2021年和2020年的高考數(shù)學(xué)真題中，都出現(xiàn)了我國衛(wèi)生防疫的題目背景，這些時(shí)政新聞等出現(xiàn)在題目中，也說明了數(shù)學(xué)概念與生活之間的關(guān)系，教師應(yīng)當(dāng)重視生活中可能會(huì)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境分析，整理其中的數(shù)學(xué)信息，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[5]。

例如，2020年的高考數(shù)學(xué)真題第六題，將衛(wèi)生防疫的初始階段的基本參數(shù)進(jìn)行介紹，將累計(jì)感染病例數(shù)和時(shí)間之間采取指數(shù)模型進(jìn)行描述，通過學(xué)生的計(jì)算，不僅可以考查學(xué)生的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的知識掌握，還可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)信息的分析能力。高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)人教版必修一《集合間的基本關(guān)系》時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的不同概念之間的關(guān)系，思考家人、媽媽等角色之間的關(guān)系與數(shù)學(xué)現(xiàn)象中集合的包含、相等關(guān)系等，加深學(xué)生對集合關(guān)系的理解。同時(shí)，教師還可以將屬于關(guān)系和包含關(guān)系用常見的生活概念解釋，引導(dǎo)學(xué)生將集合與生活情境共同牢記。

2.實(shí)踐探究學(xué)習(xí)

結(jié)合高中數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)開展備考分析，需要注重?cái)?shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力，開展實(shí)踐探究學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生分析新聞數(shù)據(jù)、真實(shí)物體等，開展代數(shù)以及幾何等不同數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐探究學(xué)習(xí)。

例如，高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)人教版下冊《立體幾何初步》時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將教室作為空間的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系實(shí)踐探究環(huán)境，加強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生對立體幾何產(chǎn)生一定的認(rèn)識以及理解，通過基礎(chǔ)的夯實(shí)，讓學(xué)生在立體空間的位置關(guān)系題目中，想象出科學(xué)合理的模型，促進(jìn)學(xué)生的直觀想象能力的提升。

（四）鼓勵(lì)創(chuàng)新解構(gòu)試題

1.合作探究試題

結(jié)合高中數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)開展備考分析，需要結(jié)合命題鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新解構(gòu)試題的要求，組織學(xué)生合作探究。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展離不開創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，學(xué)生在相互交流以及討論的過程中可以發(fā)散思維、拓寬思路，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的產(chǎn)生。

例如，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將2021年全國高考數(shù)學(xué)真題第二題作為教學(xué)案例：展示某地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)情況，提供當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶的抽樣年收入數(shù)據(jù)以及圖表，要求學(xué)生通過小組討論的形式共同探究農(nóng)戶家庭的相關(guān)情況是否屬實(shí)。通過學(xué)生之間的相互探討，觀察圖表的特點(diǎn)等，可以創(chuàng)新學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到通過簡單運(yùn)算以及推理判斷數(shù)值范圍的簡易方法，提升學(xué)生的做題效率。

2.試題化繁為簡

結(jié)合高中數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)開展備考分析，需要結(jié)合命題鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新解構(gòu)試題的要求，嘗試化繁為簡的思維。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生采取不同的數(shù)學(xué)思維，對數(shù)學(xué)試題進(jìn)行不同角度的思考以及嘗試。在選擇題以及填空題這些注重結(jié)論的題型中，答案的快速分析推理和運(yùn)算是十分有必要的，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維，采取不同的方式解答題目，提升自身的數(shù)學(xué)思維以及能力。

例如，在2021年全國高考數(shù)學(xué)真題第10題中，將四個(gè)1和兩個(gè)0隨機(jī)排列成一排，問兩個(gè)0不相鄰的概率。在這道題中，隨機(jī)排成一排的描述可以理解為1到6這六個(gè)位置，通過推理以及運(yùn)算，可以得知一共有15種情況，其中兩個(gè)0不相鄰的情況有10種。這道題目考查學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具象的情境能力，鼓勵(lì)學(xué)生采取自身的方式進(jìn)行題目的解答。

結(jié)束語

綜上所述，在新高考評價(jià)體系的實(shí)施中，高中數(shù)學(xué)試題命題理念以及要求都發(fā)生了變化，數(shù)學(xué)題目更加靈活以及開放，綜合考查學(xué)生的能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)試題的命題特點(diǎn)變化也對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念以及教學(xué)模式等提出了更高的要求，促使高中數(shù)學(xué)教師注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，促進(jìn)我國人才的不斷發(fā)展。

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