薄層水流沖刷條件下斜坡土體的臨界起動(dòng)

王力 陳玙珊 占清華 王世梅

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2021.258

收稿日期：2021?09?17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（U21A2031）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（2021M701969）

作者簡(jiǎn)介：王力（1988-?），男，博士（后），副教授，主要從事地質(zhì)災(zāi)害預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)，E-mail：wangli_ctgu@126.com。

通信作者：占清華（通信作者），女，博士，E-mail：546068523@qq.com。

Received： 2021?09?17

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. U21A2031）; China Postdoctoral Science Foundation （No. 2021M701969）

Author brief： WANG Li （1988-?）， postdoctor， associate professor， main research interest： prediction and evaluation of geological hazards， E-mail： wangli_ctgu@126.com.

corresponding author：ZHAN Qinghua（corresponding author）， PhD， E-mail： 546068523@qq.com.

摘要：斜坡土體侵蝕是丘陵地區(qū)和水庫(kù)岸坡普遍存在的災(zāi)害現(xiàn)象，其主要?jiǎng)恿σ蛩厥墙涤昊蛘卟ɡ松吓喇a(chǎn)生的薄層水流對(duì)土體產(chǎn)生的沖刷剪切作用。為探索水流沖刷作用下的斜坡土體臨界起動(dòng)條件，采用自主研發(fā)的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)裝置，開(kāi)展斜坡土體的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)和理論研究。通過(guò)顆粒染色和高倍數(shù)電子顯微等技術(shù)手段觀測(cè)無(wú)黏性土顆粒的起動(dòng)現(xiàn)象，確定了無(wú)黏性岸坡土體的起動(dòng)模式與水流流速的相互關(guān)系；探索了不同干密度、不同黏粒含量及不同坡度與黏土斜坡臨界起動(dòng)流速的相互關(guān)系，土體的黏粒含量、干密度及坡度對(duì)黏性土體的起動(dòng)流速影響較大，與干密度和土體坡度相比，黏粒含量對(duì)黏土斜坡的起動(dòng)流速影響更為明顯。驗(yàn)證了無(wú)黏性岸坡土體的臨界起動(dòng)方程，其中滾動(dòng)起動(dòng)流速方程具有較強(qiáng)的可靠性；基于黏土的起動(dòng)模式構(gòu)建了黏土斜坡的起動(dòng)力學(xué)平衡方程，獲得了黏土斜坡半經(jīng)驗(yàn)半理論的起動(dòng)流速方程，用試驗(yàn)結(jié)果求解了起動(dòng)流速方程的相關(guān)參數(shù)，最終確定的起動(dòng)流速公式與試驗(yàn)結(jié)果擬合度較好，同時(shí)驗(yàn)證了起動(dòng)流速公式的可靠性。

關(guān)鍵詞：臨界起動(dòng)流速；坡面流；土體侵蝕；起動(dòng)模式；薄層水流

中圖分類號(hào)：P512.23 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????文章編號(hào)：2096-6717（2024）02-0023-10

Critical incipient motion of slope soil under thin layer flow scouring

WANG Li，?CHEN Yushan，?ZHAN Qinghua，?WANG Shimei

（Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area， Ministry of Education， China Three Gorges University， Yichang 443002， Hubei， P. R. China）

Abstract： Slope soil erosion is common in hilly regions and reservoir bank slopes， as the primary driving force is brought by the thin overland water flow caused by rainfall or wave run-up， which results in the shear force and subsequently the incipient motion of soil. In order to explore the incipient motion conditions of slope soil under waterflow scouring， the incipient motion test and theoretical research of slope soil were carried out via self-developed testing device. The incipient motion phenomenon of cohesionless soil particles was observed by particle staining and high magnification electron microscopy， and the relationship between incipient motion mode of cohesionless bank slope soil and flow velocity was determined. This study also explored the relationships among differing dry densities， clay contents， and slopes with the critical incipient motion velocity on a clay slope， the results showed that clay content， dry density， and soil gradient had a great impact on the incipient velocity. Compared with the dry density and gradient， clay content had a clearer impact on incipient velocity. The incipient motion velocity equation of cohesionless bank slope soil was verified， and the rolling incipient motion velocity equation was reliable. The incipient motion mode of clay was used to establish the mechanical balance equation of the clay slope. Then， a semi-empirical incipient motion velocity equation of the clay slope was deduced， of which the relevant parameters were solved using the test results. The proposed incipient motion velocity equation showed good fit with the test results， and the verification results demonstrate that the equation is reliable.

Keywords： incipient motion velocity；?overland flow；?soil erosion；?incipient motion mode；?thin layer flow

土壤侵蝕廣泛存在于中國(guó)的大部分丘陵地區(qū)，尤其是位于西北的黃土高原地區(qū)^[1]。其中，主要的災(zāi)害現(xiàn)象表現(xiàn)為降雨產(chǎn)生的坡面徑流而導(dǎo)致水土流失^[2]，引起邊坡失穩(wěn)^[3]、公路或鐵路路基的破壞^[4]。事實(shí)上，江、河、水庫(kù)岸坡受水作用沖刷侵蝕影響同樣強(qiáng)烈^[5-6]，波浪在臨界位置破碎后，直接沖擊岸坡、上爬并回落，同樣會(huì)導(dǎo)致水庫(kù)岸坡受侵蝕和塌岸發(fā)生。這些侵蝕發(fā)生的實(shí)質(zhì)是波浪水流沖刷導(dǎo)致的土體顆粒起動(dòng)及流失的現(xiàn)象，因此，有必要研究岸坡土體被水流沖刷起動(dòng)的力學(xué)機(jī)制和臨界起動(dòng)條件，這也是對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性防治工作的重要前提。

目前多數(shù)土體沖刷起動(dòng)的研究主要考慮河床土體顆粒的受力平衡條件，構(gòu)建了土體顆粒的起動(dòng)流速公式^[7-9]。由于坡面重力項(xiàng)分力的作用，坡面土體比河床泥沙更容易起動(dòng)^[10]。然而，由于學(xué)者們對(duì)無(wú)黏性土體的起動(dòng)模式認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一，根據(jù)不同起動(dòng)模式建立的斜坡土體起動(dòng)預(yù)測(cè)公式的結(jié)果相差較大^[11-12]。Kang等^[13]在泥石流的侵蝕計(jì)算中提出了一種新的侵蝕模型，認(rèn)為斜坡坡面的侵蝕破壞同時(shí)存在兩種機(jī)制，即滾動(dòng)破壞與滑動(dòng)破壞，哪種機(jī)制占主導(dǎo)作用取決于流體提供的剪切力。在此基礎(chǔ)上，Wang等^[14]推導(dǎo)了適用于無(wú)黏性土的岸坡土體臨界起動(dòng)流速方程，并提出了一種采用離散元顆粒流程序的起動(dòng)流速方程驗(yàn)證方法，然而還沒(méi)有通過(guò)試驗(yàn)手段進(jìn)行驗(yàn)證。上述研究均是針對(duì)無(wú)黏性散粒土體。不同于無(wú)黏性土，除了受水流的拖曳力和上舉力作用，黏土還存在顆粒間黏結(jié)力作用，因此，黏土的沖刷起動(dòng)機(jī)理更為復(fù)雜。目前對(duì)黏性土體的起動(dòng)問(wèn)題研究主要包括3個(gè)方面：黏土的起動(dòng)模式、黏土起動(dòng)的臨界條件以及黏土的抗侵蝕特性。關(guān)于黏土起動(dòng)模式認(rèn)識(shí)較為統(tǒng)一，絕大多數(shù)的研究均認(rèn)為黏土是以微團(tuán)的形式起動(dòng)^[15-16]。而黏土的臨界起動(dòng)問(wèn)題是目前的研究熱點(diǎn)，學(xué)者們分別通過(guò)力學(xué)平衡方程^[17]、隨機(jī)理論^[18]建立黏土中值粒徑、密度等參數(shù)與起動(dòng)切應(yīng)力或起動(dòng)流速間的函數(shù)關(guān)系，或基于主導(dǎo)因素構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)方程^[19]，包括與黏聚力及中值粒徑相關(guān)的切應(yīng)力方程^[20]，與淤積物干密度相關(guān)的切應(yīng)力方程^[21]。然而，無(wú)論是哪種方法，確定的臨界起動(dòng)方程預(yù)測(cè)結(jié)果顯著不同。黏土的抗侵蝕特性研究是黏土起動(dòng)研究的另一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也是構(gòu)建黏土起動(dòng)流速公式的關(guān)鍵。總體來(lái)說(shuō)，學(xué)者們對(duì)黏土抗侵蝕特性的主要影響因素有一個(gè)共性認(rèn)識(shí)，包括土體的黏聚力、抗剪強(qiáng)度、固結(jié)度及孔隙率等參數(shù)^[22-23]，然而自然界中土體的物理力學(xué)參數(shù)復(fù)雜多變，導(dǎo)致實(shí)測(cè)同一地點(diǎn)黏土起動(dòng)切應(yīng)力的結(jié)果千差萬(wàn)別。

綜上所述，對(duì)于無(wú)黏性土岸坡而言，土體的沖刷的起動(dòng)模式仍舊沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)；對(duì)于黏土，雖然對(duì)其起動(dòng)模式的認(rèn)識(shí)相對(duì)統(tǒng)一，但由于起動(dòng)流速大、顆粒尺寸小，難以通過(guò)可視化的手段觀察其運(yùn)動(dòng)模式，而且由于黏土顆粒間存在黏結(jié)力，建立黏土與顆粒粒徑或黏結(jié)力相關(guān)的起動(dòng)流速公式更是困難。筆者自主設(shè)計(jì)岸坡土體沖刷試驗(yàn)裝置開(kāi)展土體沖刷起動(dòng)試驗(yàn)，在已有基礎(chǔ)上進(jìn)一步驗(yàn)證岸坡無(wú)黏性土體的起動(dòng)模式，根據(jù)黏土的起動(dòng)模式推導(dǎo)構(gòu)建黏土斜坡的臨界起動(dòng)流速方程，并通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果求解方程參數(shù)，驗(yàn)證其可靠性和通用性。

1 岸坡土體的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)裝置

分別開(kāi)展無(wú)黏性與黏性斜坡土體的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)，確定斜坡無(wú)黏性土體的起動(dòng)模式，探索斜坡黏性土體起動(dòng)流速與斜坡坡角、土體干密度、黏粒含量等因素的相互關(guān)系，從而為求解黏性斜坡土體的起動(dòng)流速方程的相關(guān)參數(shù)提供流速數(shù)據(jù)。采用自主研制的岸坡土體沖刷試驗(yàn)裝置進(jìn)行試驗(yàn)，裝置示意圖如圖1所示，裝置由水槽、水箱、出水口、高速顯微攝像裝置、沖刷水槽、液壓桿、變頻水泵、流速儀、流量控制閥及可拆卸土樣盒等部分組成，土樣盒尺寸為15 cm（長(zhǎng)）×15 cm（寬）×10 cm（高）。

使用的高速顯微攝像裝置由型號(hào)FHD-2160高速工業(yè)相機(jī)、顯微鏡頭和顯示器組成，圖片分辨率為1080P時(shí)幀數(shù)可達(dá)到60，顯微放大倍數(shù)達(dá)到800倍，電子顯微鏡工作距離5～20 cm。使用的流速儀為型號(hào)LS-300A的便攜式流速測(cè)算儀，下部旋槳直徑為12 mm，測(cè)量量程達(dá)400 cm/s，精度達(dá)到1 cm/s，數(shù)據(jù)采集時(shí)間可在1～99 s間任選。

相比其他沖刷試驗(yàn)裝置，該裝置具有以下特點(diǎn)：傳統(tǒng)裝置采用封閉管道實(shí)現(xiàn)高速水流，該設(shè)備采用水箱蓄水，并通過(guò)孔口出水即可實(shí)現(xiàn)高速水流沖刷，模擬實(shí)現(xiàn)了自然斜坡坡面水流沖刷過(guò)程；通常降雨在斜坡上產(chǎn)生的水流沖刷為薄層水流，水流厚度通過(guò)流速分布影響起動(dòng)流速，該裝置可模擬實(shí)際的斜坡沖刷，通過(guò)水箱出水口即可控制水流厚度，并可通過(guò)控制水箱蓄水位及調(diào)節(jié)流量控制閥控制出水流速；沖刷水槽可調(diào)節(jié)坡度，實(shí)現(xiàn)從10°～30°區(qū)間段不同坡度斜坡的沖刷試驗(yàn)。

試驗(yàn)前通過(guò)蓄水后的出水試驗(yàn)，固定出水口開(kāi)口寬度，使水流厚度固定在某一范圍，為便于流速儀測(cè)量流速，出水水流厚度固定在10～20 mm范圍。通過(guò)流量控制閥使水箱水位穩(wěn)定在某一高度，測(cè)定此時(shí)的出水流速及水流厚度，按照此方法分別量測(cè)0.10、0.15、0.20、0.30、0.40、0.50、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m/s所對(duì)應(yīng)的蓄水刻度線。裝置實(shí)物照片如圖2所示。

1.2 無(wú)黏性土坡的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)

1.2.1 試驗(yàn)土樣

土樣選自三峽庫(kù)區(qū)秭歸縣鳳凰山庫(kù)岸段的全風(fēng)化花崗巖土體，按《土的工程分類標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50145—2007）定義為砂類土，細(xì)分為含細(xì)粒土砂，測(cè)得試樣的基本物理力學(xué)參數(shù)如表1。聯(lián)合使用篩析法及密度計(jì)法對(duì)試驗(yàn)用土進(jìn)行顆粒分析試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)圖3，顆粒中值粒徑為1.35 mm。

1.2.2 試驗(yàn)方案及步驟

三峽庫(kù)區(qū)塌岸調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)受沖刷作用的岸坡坡度一般在15°～28°之間^[24]，因此，確定對(duì)無(wú)黏性土岸坡沖刷試驗(yàn)的坡角為16°、18°、20°、22°、24°、26°、28°，共7組。無(wú)黏性土岸坡的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)主要包含制樣和沖刷兩個(gè)步驟，制樣步驟如下：

1）用可拆卸式土樣盒按天然干密度取一盒土樣，近似按及粒組篩分備用，如圖4所示；

2）為便于觀察試驗(yàn)中顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將篩分的粒組及土樣對(duì)應(yīng)用紅色、橙色和綠色噴漆充分染色，如圖5所示；

3）均勻混合染色后的土樣，并用可拆卸式土樣盒裝樣。

沖刷步驟如下：

1）將沖刷面板坡度調(diào)節(jié)至28°；

2）打開(kāi)水泵，使水箱蓄水至0.05 m/s的刻度線（具體值應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)值確定），裝置土樣；

3）打開(kāi)出水口，試驗(yàn)時(shí)通過(guò)控制出水口寬度保證沖刷水流厚度分布在10～20 mm間，控制流量閥，按照0.05 m/s流速?zèng)_刷土樣，觀察顯示屏幕土樣是否沖刷起動(dòng)，若沒(méi)有起動(dòng)，調(diào)節(jié)流量閥逐漸加大流速，每一階段流速穩(wěn)定20 s，直至觀察顯示屏中有比較明顯的少量粒組（紅色）土顆粒起動(dòng)，記錄此時(shí)的流速和水流厚度，此流速即為無(wú)黏性土體顆粒的滾動(dòng)起動(dòng)流速；

4）測(cè)得滾動(dòng)起動(dòng)流速后，繼續(xù)控制流量閥，繼續(xù)增大沖刷流速，直至通過(guò)顯示屏觀察到粒組（紅色）和粒組（橙色）的土顆粒大量沖刷起動(dòng)，記錄此時(shí)的流速和水流厚度，此流速即為無(wú)黏性土體顆粒的滑動(dòng)起動(dòng)流速；

5）按2°的坡度遞減沖刷面板坡度，重復(fù)上述操作。

1.2.3 試驗(yàn)結(jié)果

完成7組不同坡度的無(wú)黏性土岸坡沖刷試驗(yàn)，每組岸坡的沖刷起動(dòng)現(xiàn)象比較相似，以28°岸坡的沖刷起動(dòng)現(xiàn)象為例來(lái)說(shuō)明水流沖刷下無(wú)黏性土顆粒的起動(dòng)模式。水箱蓄水后使沖刷裝置在最低流速狀態(tài)下對(duì)土樣進(jìn)行沖刷，此時(shí)流速約為0.05 m/s，通過(guò)高速顯微裝置觀察到僅有個(gè)別粒徑非常小的紅色顆粒（粒組）發(fā)生運(yùn)動(dòng)，被粗顆粒阻擋后運(yùn)動(dòng)停止，其余顆粒未見(jiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)一步加大水流沖刷流速，當(dāng)流速增加至0.101 m/s時(shí)，如圖6所示，通過(guò)高速顯微裝置觀察到視野中大部分紅色顆粒（粒組）均發(fā)生了沿相連顆粒的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，少量黃色顆粒（粒組）發(fā)生了滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)斜坡土顆粒的狀態(tài)即為所定義的滾動(dòng)起動(dòng)，0.101 m/s即為28°岸坡土體的滾動(dòng)起動(dòng)流速；流速進(jìn)一步增加時(shí)，通過(guò)高速顯微裝置觀察到絕大部分的土體顆粒均發(fā)生了滾動(dòng)式的運(yùn)動(dòng)，其中包括綠色顆粒（粒組），當(dāng)流速增加至0.200 m/s時(shí)，如圖7所示，通過(guò)高速顯微裝置觀察到視野中幾乎全部顆粒開(kāi)始出現(xiàn)快速運(yùn)動(dòng)，將此時(shí)顆粒的起動(dòng)狀態(tài)定義為滑動(dòng)起動(dòng)。顯然，無(wú)黏性土體的起動(dòng)模式與水流的沖刷流速直接相關(guān)。

通過(guò)調(diào)節(jié)沖刷槽坡度及頂推土樣盒，一盒土樣可完成全部7組試驗(yàn)，為保證起動(dòng)流速結(jié)果的準(zhǔn)確性，共裝樣兩次，即每組坡度試驗(yàn)兩次取平均值。同一組實(shí)驗(yàn)中，滑動(dòng)起動(dòng)流速是顯著大于滾動(dòng)起動(dòng)流速的，受試驗(yàn)人員主觀觀測(cè)影響、土體顆粒相對(duì)位置變化以及流速儀測(cè)量誤差，同一坡度不同組數(shù)的部分流速測(cè)量值存在偏差，但總體趨勢(shì)與岸坡坡度變化一致。

取流速平均值作圖如圖8所示。坡度為28°時(shí)滾動(dòng)起動(dòng)流速為0.095 m/s，坡度為16°時(shí)滾動(dòng)起動(dòng)流速為0.166 m/s，12°的坡度差使得滾動(dòng)起動(dòng)流速變化為42.77%；坡度為28°時(shí)滾動(dòng)起動(dòng)流速為0.192 m/s，坡度為16°時(shí)滾動(dòng)起動(dòng)流速為0.501 m/s，12°的坡度差使得滑動(dòng)起動(dòng)流速變化為61.68%，滾動(dòng)起動(dòng)和滑動(dòng)起動(dòng)流速均與岸坡坡度明顯相關(guān)，隨坡度的減小起動(dòng)流速顯著增大。觀察對(duì)比同一坡度時(shí)滾動(dòng)起動(dòng)流速和滑動(dòng)起動(dòng)流速的差別，發(fā)現(xiàn)坡度較小時(shí)無(wú)黏性土岸坡發(fā)生滑動(dòng)起動(dòng)和滾動(dòng)起動(dòng)的流速差距顯著大于坡度較大時(shí)的情形。同時(shí)發(fā)現(xiàn)坡度較大時(shí)，尤其是接近岸坡土體的內(nèi)摩擦角時(shí)，滑動(dòng)起動(dòng)流速和滾動(dòng)起動(dòng)流速差距較小。當(dāng)水流沖刷流速不穩(wěn)定時(shí)可能同時(shí)發(fā)生滾動(dòng)起動(dòng)和滑動(dòng)起動(dòng)。

1.3 黏性土坡的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)

1.3.1 試驗(yàn)土樣

黏性土土樣選自三峽庫(kù)區(qū)某岸坡，考慮到黏性土斜坡的起動(dòng)對(duì)象主要是粒徑很小的微團(tuán)聚體，將土樣過(guò)1 mm篩后按不同顆粒級(jí)配成分組成不同顆粒級(jí)配的3大類土。重制后的3種土的顆粒級(jí)配曲線如圖9所示，其中3種土的比重分別為2.693、2.694和2.703，3種土的中值粒徑分別為0.066、0.057、0.052 mm。

1.3.2 試驗(yàn)方案及步驟

黏性土起動(dòng)流速主要取決于土體黏結(jié)力，確定土團(tuán)的黏結(jié)力十分復(fù)雜，研究表明，黏結(jié)力又與土體的顆粒級(jí)配（黏粒含量、代表粒徑）、干密度等物理特性相關(guān)，因此，沖刷試驗(yàn)將考慮干密度及黏粒含量為試驗(yàn)控制因素，同時(shí)考慮塌岸調(diào)查中消落帶斜坡的沖磨蝕角一般較小，絕大部分分布在10°～30°內(nèi)?；诖俗罱K確定的黏土斜坡沖刷起動(dòng)試驗(yàn)方案如表1所示，共完成不同坡度、不同黏粒含量和不同干密度的斜坡土體沖刷試驗(yàn)共54組。

將上述3種土體按試驗(yàn)方案所定的干密度進(jìn)行制樣并飽和，飽和制樣及裝樣于斜坡沖刷裝置如圖10所示。裝樣后沖刷步驟與無(wú)黏性沖刷試驗(yàn)相似，觀察顯示屏幕及目測(cè)土樣是否沖刷起動(dòng)，若沒(méi)有起動(dòng)，調(diào)節(jié)流量閥逐漸加大流速，每一階段流速穩(wěn)定30 s，直至觀察顯示屏中有明顯的土體起動(dòng)，每次穩(wěn)定流速時(shí)均記錄此時(shí)的流速。

1.3.3 試驗(yàn)結(jié)果

按試驗(yàn)方案進(jìn)行了54組黏土斜坡土體的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)，由于試驗(yàn)土體為重塑土，每組斜坡的沖刷起動(dòng)現(xiàn)象比較相似。因此，以干密度為1.4 g/cm³、黏粒含量S為8%時(shí)的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)組為例來(lái)描述黏土斜坡土體的沖刷起動(dòng)現(xiàn)象。

試驗(yàn)從坡度30°開(kāi)始，起始流速0.1 m/s作用下，土樣無(wú)變形跡象，調(diào)節(jié)流量閥逐漸加大流速，每一階段流速穩(wěn)定30 s，流速增大至0.2 m/s時(shí)發(fā)現(xiàn)環(huán)刀側(cè)壁土體有土體流失（圖11（a）），主要原因?yàn)橥馏w與環(huán)刀貼合不緊密，側(cè)壁土體水流快速下滲，水流滲透力導(dǎo)致側(cè)壁土體顆粒流失。由于沖刷水流流速較大，試驗(yàn)中很難觀察到微團(tuán)顆粒流失情況，主要觀察試驗(yàn)中部土體表面變化情況，當(dāng)流速增大至0.30 m/s以后，開(kāi)始發(fā)現(xiàn)中部土體有明顯的土顆粒流失現(xiàn)象，隨即土體開(kāi)始迅速流失，如圖11（b）所示，具體土團(tuán)流失情況可在室內(nèi)通過(guò)逐幀觀察電子顯微鏡所錄視頻獲取。其余各組試驗(yàn)現(xiàn)象基本相似。

由于黏土起動(dòng)模式是以微團(tuán)聚體的形式，肉眼僅能觀測(cè)到大的土團(tuán)起動(dòng)，同時(shí)因?yàn)樾逼聸_刷流速較大，直接觀測(cè)屏幕同樣很難觀察到微團(tuán)起動(dòng)。因此，通過(guò)室內(nèi)逐幀觀察電子顯微攝像裝置所記錄的大土團(tuán)起動(dòng)前錄像，確定微團(tuán)大量沖刷起動(dòng)時(shí)的流速為起動(dòng)流速。

將試驗(yàn)結(jié)果繪制為同一干密度不同黏粒含量斜坡土體的起動(dòng)流速如圖12所示。由圖12可知，在同一干密度條件下，不同黏粒含量的斜坡土體的起動(dòng)流速均隨坡角的增大而減小，斜坡坡度對(duì)黏土起動(dòng)流速的影響相對(duì)較大，但隨著黏粒含量的增大這種影響逐漸減??；黏粒含量對(duì)斜坡土體的起動(dòng)流速影響非常大，如干密度為1.4 g/cm³、坡度為5°時(shí)，黏粒含量為19%時(shí)的起動(dòng)流速為0.549 m/s，而黏粒含量為8%時(shí)的起動(dòng)流速為0.338 m/s，起動(dòng)流速差達(dá)62.42%。當(dāng)干密度增加時(shí)，如干密度為1.6 g/cm³、坡度為5°時(shí)，黏粒含量為19%時(shí)的起動(dòng)流速為0.918 m/s，而黏粒含量為8%時(shí)的起動(dòng)流速為0.518 m/s，起動(dòng)流速差為77.22%，表明土體干密度增加時(shí)，黏粒含量對(duì)起動(dòng)流速的影響逐漸增大。

對(duì)比同一黏粒含量不同干密度斜坡土體的起動(dòng)流速結(jié)果可知，不同干密度斜坡土體的起動(dòng)流速均隨坡角的增大而減小，但隨著黏粒含量的增大這種影響逐漸減?。桓擅芏葘?duì)斜坡土體的起動(dòng)流速影響非常大，如黏粒含量為8%、坡度為5°時(shí)，干密度為1.6 g/cm³時(shí)的起動(dòng)流速為0.518 m/s，而干密度為1.4 g/cm³時(shí)的起動(dòng)流速為0.338 m/s，起動(dòng)流速差達(dá)53.25%。當(dāng)黏粒含量增加時(shí)，如黏粒含量為19%、坡度為5°時(shí)，干密度為1.6 g/cm³時(shí)的起動(dòng)流速為0.918 m/s，而干密度為1.4 g/cm³時(shí)的起動(dòng)流速為0.549 m/s，起動(dòng)流速差為67.21%，表明當(dāng)土體黏粒含量增大時(shí)，干密度對(duì)起動(dòng)流速的影響逐漸增大。同時(shí)也說(shuō)明，相比于干密度，黏粒含量的增加對(duì)岸坡土體的起動(dòng)流速影響更為明顯。

2 岸坡土體的臨界起動(dòng)流速方程

2.1 無(wú)黏性土岸坡的臨界起動(dòng)方程驗(yàn)證

滾動(dòng)起動(dòng)和滑動(dòng)起動(dòng)的流速方程分別如式（1）、式（2）所示^[14]。

式中：為拖曳力系數(shù)，取值為0.4^[14]；D為土顆粒直徑；為水體密度；為土顆粒干密度；為重力加速度；為岸坡坡角；為散體顆粒的內(nèi)摩擦角；為水流底部流速。用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證式（1）和式（2）時(shí)，需將轉(zhuǎn)化為實(shí)測(cè)泥沙起動(dòng)的水流垂線平均流速，韓其為等^[25]提出與底部摩阻流速的關(guān)系表達(dá)式為

沿水面垂線分布的速度函數(shù)與摩阻流速的關(guān)系如式（4）所示^[26]。

泥沙起動(dòng)時(shí)底部流速作用位置為泥沙顆粒圓心的，即表層土體顆粒的處，為等效粗糙高度，為修正系數(shù)，一般常取，將上述參數(shù)代入到式（4）中，則與的關(guān)系為

沖刷水流厚度H為15 mm，D取中值粒徑1.35 mm，代入式（3）中，并與式（5）比較可得砂土沖刷時(shí)和的關(guān)系為

式（1）、式（2）計(jì)算所得的臨界起動(dòng)流速與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖13所示。由圖可見(jiàn)，滾動(dòng)起動(dòng)流速的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本相近且變化趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明滾動(dòng)起動(dòng)流速預(yù)測(cè)公式具有較強(qiáng)的可靠性；而滑動(dòng)起動(dòng)流速計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差距較大，具體表現(xiàn)為計(jì)算值隨坡度變化不顯著，而實(shí)測(cè)值變化明顯，分析與試驗(yàn)測(cè)量和觀測(cè)精度相關(guān)，但是兩者結(jié)果在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)滑動(dòng)起動(dòng)流速預(yù)測(cè)公式可作為參考。

2.2 黏性土岸坡的臨界起動(dòng)方程

2.2.1 黏性土斜坡沖刷起動(dòng)力學(xué)機(jī)制

黏土斜坡沖刷起動(dòng)試驗(yàn)表明黏土的起動(dòng)流速與其顆粒粒徑及黏粒含量顯著相關(guān)，根據(jù)黏土以微團(tuán)形式起動(dòng)的特點(diǎn)，分析黏土斜坡沖刷起動(dòng)的力學(xué)狀態(tài)，建立黏性土體起動(dòng)流速預(yù)測(cè)方程，并通過(guò)黏土斜坡沖刷起動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果求解預(yù)測(cè)方程的相關(guān)參數(shù)。

黏性土體微團(tuán)一般受水流拖曳力水流上舉力水下浮容重的作用，同時(shí)還存在微團(tuán)間的黏結(jié)力。式（7）～式（9）為洪大林^[27]總結(jié)前人研究成果給出的作用力的計(jì)算公式。

式中：為形狀系數(shù)；分別為拖曳力和上舉力系數(shù)；為微團(tuán)聚體直徑。微團(tuán)間的黏結(jié)力通常用式（10）計(jì)算。

式中：為黏結(jié)力系數(shù)；分別為土體的干容重及固結(jié)穩(wěn)定狀態(tài)下干容重。影響微團(tuán)間的黏結(jié)力因素眾多，如土的物理力學(xué)特性、干密度、顆粒級(jí)配等因素，式（10）應(yīng)用時(shí)十分復(fù)雜。大量研究均表明黏土的沖刷起動(dòng)多以細(xì)顆粒組成的微團(tuán)聚體的形式發(fā)生，其中粒徑小于0.25 mm的那部分團(tuán)聚體稱為微團(tuán)聚體，假定微團(tuán)聚體為球體，則式（7）～式（9）中的形狀系數(shù)為1，公式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

2.2.2 黏性土起動(dòng)的力學(xué)模式

考慮微團(tuán)的真實(shí)形態(tài)進(jìn)行受力分析十分復(fù)雜，假定黏土微團(tuán)的形態(tài)仍近似于球形，力學(xué)分析過(guò)程建立的平面二維狀態(tài)情形如圖14（a）所示。水流拖曳力與水流上舉力作用位置距離圓心為，黏結(jié)力其作用方向、大小十分復(fù)雜，但一般的共性認(rèn)識(shí)是作用于土團(tuán)兩側(cè)及底部^[15]，參考已有研究結(jié)果，考慮到對(duì)團(tuán)聚體分析的實(shí)際情況，假定黏結(jié)力作用于微團(tuán)聚體與下部顆粒接觸處，作用方向豎直向下。對(duì)微團(tuán)土體進(jìn)行起動(dòng)受力分析，無(wú)論起動(dòng)后土體微團(tuán)如何運(yùn)動(dòng)，起動(dòng)瞬間土體微團(tuán)在各種力作用下沿微團(tuán)中的a點(diǎn)產(chǎn)生力矩，建立平衡方程為

若針對(duì)波浪上爬研究，水流拖曳力沿斜坡向上（如圖14（b）所示），此時(shí)黏土發(fā)生微聚團(tuán)起動(dòng)的力學(xué)平衡方程仍為式（7），即同一坡度的黏土斜坡向下或向上的臨界沖刷拖曳力基本相同。

分析式（14）可知，黏土斜坡的沖刷起動(dòng)流速與黏結(jié)力、干密度等參數(shù)正相關(guān)，與微團(tuán)粒徑負(fù)相關(guān)，由于微團(tuán)粒徑分布范圍極廣，實(shí)際運(yùn)用式（14）計(jì)算黏土的起動(dòng)流速十分困難，考慮到微團(tuán)粒徑、黏結(jié)力系數(shù)等都與黏性泥沙的含量相關(guān)，因此式（14）可用及等為變量的函數(shù)形式表示為

對(duì)于同一類土，土體的最大干容重與土粒重度的比值通常為一常數(shù)，考慮到式（14）的具體形式和各變量的關(guān)系，式（15）可表示為

式中：和為待求解參數(shù)；為黏性土粒重度。上述參數(shù)將采用黏土斜坡土體沖刷起動(dòng)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)進(jìn)行擬合求解。

2.2.3 黏性土起動(dòng)公式的參數(shù)求解

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（16）中擬合求解參數(shù)，試驗(yàn)測(cè)得的流速為平均水深流速，需要將試驗(yàn)測(cè)得的起動(dòng)流速進(jìn)行換算。

沖刷水流厚度H為15 mm，D取0.066 mm，代入式（3）中，并與式（5）比較可得黏土沖刷時(shí)和的關(guān)系為

應(yīng)用式（17）將試驗(yàn)測(cè)得的起動(dòng)流速轉(zhuǎn)化為時(shí)均流速，將54組測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（16）中，應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行擬合求解，求得式中參數(shù)為黏性土粒重度，取2.70。將上述參數(shù)帶入式（16）中可得

式（18）的擬合相關(guān)系數(shù)R²為0.997，式（18）與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如圖15所示。由圖15可知，黏粒含量為8%的干密度為1.4 g/cm³時(shí)，起動(dòng)流速較小，此時(shí)，式（18）計(jì)算值與試驗(yàn)值偏差較大，其余情況的試驗(yàn)結(jié)果與公式值擬合效果較好。

為驗(yàn)證起動(dòng)時(shí)均流速公式，開(kāi)展了一組干密度為1.6 g/cm³、黏粒含量S為13%的沖刷試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果通過(guò)式（14）換算為底部流速，并與公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比如圖16所示。從圖中可見(jiàn)，試驗(yàn)值與計(jì)算值雖然不完全吻合，但是趨勢(shì)基本一致，這也說(shuō)明起動(dòng)流速計(jì)算公式的正確性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證式（18）的可靠性，選擇他人的斜坡土體起動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，然而關(guān)于薄層水流條件下斜坡黏性土體起動(dòng)的試驗(yàn)研究較少，尤其是考慮到黏粒含量、干密度等土體特性的試驗(yàn)研究，目前的相關(guān)研究主要集中于河床黏性土的沖刷試驗(yàn)，在此條件下式（18）的余弦項(xiàng)值為1。選擇宗全利等^[28]對(duì)荊江段河岸黏性土體的沖刷試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，其試驗(yàn)采用的黏性土黏粒含量為24.6%，將其起動(dòng)切應(yīng)力試驗(yàn)值轉(zhuǎn)化為水流摩阻流速，繪制干密度及對(duì)應(yīng)的起動(dòng)摩阻流速值見(jiàn)圖17，為便于與本文公式值進(jìn)行比較，采用文獻(xiàn)[28] 的起動(dòng)流速是其擬合公式值。

式（18）為時(shí)均流速的表達(dá)式，將和的關(guān)系式（13）代入式（5）即可獲得摩阻流速形式的表達(dá)式形式，并取為1，即

式（19）的計(jì)算結(jié)果與宗全利等試驗(yàn)值的對(duì)比如圖17所示，構(gòu)建的起動(dòng)方程相關(guān)參數(shù)取決于沖刷起動(dòng)試驗(yàn)，由于試驗(yàn)條件、試驗(yàn)手段等都有較大差別，計(jì)算值較宗全利等的試驗(yàn)值偏大，但整體數(shù)值均在一個(gè)數(shù)量級(jí)范圍，且計(jì)算值能明顯反映出干密度對(duì)黏性土體的起動(dòng)狀態(tài)的影響，這也與絕大多數(shù)的研究相符^[27]。就總體預(yù)測(cè)效果而言，本文的黏性土流速計(jì)算公式可用于物理性質(zhì)較為相似的黏性土土樣起動(dòng)流速預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

針對(duì)薄層水流對(duì)坡面土體的侵蝕問(wèn)題，自主研發(fā)了斜坡土體沖刷試驗(yàn)裝置，探索了無(wú)黏性和黏性岸坡土體的臨界起動(dòng)條件，主要的工作和結(jié)論如下：

1）通過(guò)顆粒染色和高倍數(shù)電子顯微等技術(shù)手段觀測(cè)了無(wú)黏性土顆粒的起動(dòng)現(xiàn)象，確定了無(wú)黏性岸坡土體的起動(dòng)模式與水流流速的相互關(guān)系。并且驗(yàn)證了作者提出的無(wú)黏性岸坡土體臨界起動(dòng)方程，其中滾動(dòng)起動(dòng)流速方程具有較強(qiáng)的可靠性。

2）探索了不同干密度、不同黏粒含量及不同坡度與黏性岸坡土體臨界起動(dòng)流速的相互關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果表明：土體的黏粒含量、干密度及坡度對(duì)黏性土體的起動(dòng)流速影響較大，相比于干密度和土體坡度，黏粒含量對(duì)黏土斜坡的起動(dòng)流速影響更為明顯。

3）根據(jù)黏性土在水流沖刷條件下以微團(tuán)起動(dòng)的特點(diǎn)，構(gòu)建了黏土斜坡的起動(dòng)力學(xué)平衡方程，推導(dǎo)獲得了黏土斜坡半經(jīng)驗(yàn)半理論的起動(dòng)流速方程，并根據(jù)黏土斜坡的沖刷起動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果求解了起動(dòng)流速方程的相關(guān)參數(shù)，最終確定的起動(dòng)流速方程與試驗(yàn)結(jié)果擬合度較好，同時(shí)驗(yàn)證了起動(dòng)流速方程的可靠性。

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（編輯??王秀玲）