與相交線、平行線“面對(duì)面”

吳行民

對(duì)“相交線與平行線”中一些易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析，有助于我們更好地掌握知識(shí)，

一、易錯(cuò)概念辨析

1．垂線，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于90°，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足．垂線的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，今后如果遇到兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直，都是指它們所在的直線互相垂直．過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可以在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上．

2．距離，連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)的距離．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離．要注意垂線段與距離的區(qū)別，距離是一個(gè)數(shù)量，是指垂線段的長(zhǎng)度，垂線段是線段．一定要糾正如“作出點(diǎn)到直線的距離”之類的錯(cuò)誤．

3．“三線八角”．兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，我們看那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系．當(dāng)兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在截線的同側(cè)，這樣的一對(duì)角叫作同位角；當(dāng)兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且分別在截線的兩側(cè)，這樣的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角；當(dāng)兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在截線的同側(cè)，這樣的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角．

例如，在圖1中，判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系：（1）∠1與∠2；（2）∠11與∠7；（3）∠1與∠BAD；（4） ∠2與∠6；（5）∠5與∠8．我們將各對(duì)角從圖1中“抽”出來(lái)，得到圖2．

由圖2，不難看：∠1與∠2是同旁內(nèi)角．∠1與∠7是同位角，∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角，∠2與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，∠5與∠8是對(duì)頂角．

試問(wèn)：圖1中，∠2與∠9是同位角嗎？將這對(duì)角從圖1中“抽”出來(lái)，得到圖3．由圖3可知，∠2與∠9的各邊分別在四條不同的直線上，不是兩條直線被第三條直線所截形成的，故不是同位角.

平行線及平行公理.在同一平面內(nèi)， 不重合且不相交的兩條直線叫作平行線.

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條 直線與這條直線平行.其推論是：如果兩條 直線都與第三條直線平行，那么這兩條直 線也互相平行.

5.平行線的判定與性質(zhì).判定被第三條 直線所截的兩條直線是否平行時(shí)，要根據(jù)圖 形，觀察所形成的各角中，同位角是否相 等，內(nèi)錯(cuò)角是否相等，同旁內(nèi)角是否互補(bǔ).如 果有滿足平行線判定方法中的任何一個(gè)所 應(yīng)具備的條件，就能確定這兩條直線互相 平行.平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三 條直線所截，同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或 同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同 位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

6.平移.（1）平移只改變圖形位置，不改 變圖形的形狀和大?。唬?）新圖形中的每一 點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到 的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 線段平行（或在同一條直線上）且相等.