西香高速瀘沽湖特大型橋梁處碎石土力學(xué)特性研究

鄭達(dá), 周賽, 周鴻軻

(成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院, 成都 610059)

隨著中國道路工程建設(shè)逐步向西部高山峽谷地區(qū)深入,大型橋梁的橋位選址不可避免的會(huì)遇到不良地質(zhì)體問題。例如,一些橋梁線位處存在的第四系堆積體,其承載力與穩(wěn)定性問題就直接制約了橋墩與重力錨等工程設(shè)施的布置。正確認(rèn)識(shí)這些堆積體的成因機(jī)制,準(zhǔn)確獲取堆積體的強(qiáng)度參數(shù)是合理評(píng)價(jià)橋墩等工程建設(shè)穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

目前,對(duì)于山區(qū)大型堆積體工程特性的研究主要還是依賴于常規(guī)的室內(nèi)外試驗(yàn)手段,研究人員通過室外原位試驗(yàn)可以掌握堆積體的變形特性與強(qiáng)度特性。但由于山區(qū)試驗(yàn)場地的限制,此類試驗(yàn)的條件常常無法滿足。許多堆積體的強(qiáng)度參數(shù)與力學(xué)機(jī)制還需要通過室內(nèi)大型直剪試驗(yàn)與三軸剪切試驗(yàn)獲取。先有學(xué)者通過大型直剪試驗(yàn)系統(tǒng)地研究了含石量對(duì)試樣強(qiáng)度參數(shù)的影響,并擬合多種物理、數(shù)學(xué)模型加以描述[1-2]。后因大型直剪試驗(yàn)存在荷載偏心、破壞面固定等問題,更多的學(xué)者開始使用大型三軸試驗(yàn)展開相關(guān)研究:如基于含石量指標(biāo),發(fā)現(xiàn)含石量35%的土樣在加載高圍壓時(shí),試樣整體變形表現(xiàn)出剪縮-剪脹-二次剪縮-二次剪脹的特征,并建立表述土樣力學(xué)特征的強(qiáng)度準(zhǔn)則[3-5];或是在試驗(yàn)基礎(chǔ)上,總結(jié)應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系,并擬合出試驗(yàn)關(guān)系式等[6]。以上研究均獲得了較為卓越的成果。然而近年來,考慮到室內(nèi)試驗(yàn)樣本數(shù)量有限,不能全面認(rèn)識(shí)堆積體在外部加載等作用下的變形特性,部分學(xué)者開始依靠計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)模擬堆積體材料的剪切變形過程,剖析此過程中堆積體內(nèi)部的微細(xì)觀變化與能量分布。目前已有大部分學(xué)者使用顆粒流軟件PFC(particle flow code)的二維、三維模塊進(jìn)行三軸試驗(yàn)的仿真模擬[7-9],從細(xì)觀尺度對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)足或是拓展,發(fā)現(xiàn)在合適的參數(shù)標(biāo)定下,室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬有相當(dāng)高的吻合度。文獻(xiàn)[10-11]通過數(shù)值模擬進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性與地質(zhì)災(zāi)害演化的分析,獲得不錯(cuò)的成效?？梢?將室內(nèi)外試驗(yàn)成果與數(shù)值分析的結(jié)論相結(jié)合是認(rèn)識(shí)堆積體工程特性的有效途徑。

以往學(xué)者在對(duì)三軸試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬計(jì)算時(shí),多用剛性邊界進(jìn)行模擬,考慮到室內(nèi)三軸試驗(yàn)試樣外層為橡皮膜,在試驗(yàn)過程中能較自由的發(fā)生變形。而剛性墻施加圍壓并不能很好地體現(xiàn)三軸試樣的實(shí)際變形情況,在反映三軸試驗(yàn)的特性上也會(huì)有一定偏差[12]。鑒于此,本次數(shù)值模擬采用PFC-FLAC(fast Lagrangian analysis of continua)耦合方法,建立柔性邊界條件下的三軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ?可以更好地體現(xiàn)堆積體試樣在壓縮過程中的變形特征。

以擬建的西香高速公路瀘沽湖特大橋橋位處的碎石土堆積體為地質(zhì)原型。針對(duì)該碎石土堆積體的強(qiáng)度特性,擬通過室內(nèi)大型三軸試驗(yàn)測得該處碎石土堆積體的抗剪強(qiáng)度參數(shù),探究不同粒料含量堆積體的強(qiáng)度參數(shù)的變化規(guī)律,進(jìn)而結(jié)合PFC-FLAC耦合數(shù)值仿真技術(shù),建立柔性邊界伺服模型,獲得碎石土內(nèi)部剪切帶隨圍壓變化的區(qū)域化特征,在此基礎(chǔ)上,研究把控研究區(qū)碎石土試樣的變形破壞特征與力學(xué)機(jī)制,為該處橋梁與類似工程的選址、施工方案提供一定依據(jù)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 工程概況

堆積體位于滇西北橫斷山高山峽谷與云貴高原接壤地帶東側(cè)、四川盆地西南,地勢(shì)高差懸殊,屬構(gòu)造剝蝕、侵蝕深切高山地貌。場區(qū)發(fā)育有多處斷裂帶,西以八二橋-金棉斷裂為界,與新村-長柏?cái)嗔褞噜?東以金河-箐河斷裂為界,與中生代楚雄前陸盆地三級(jí)構(gòu)造單元相鄰。該區(qū)域在三疊紀(jì)發(fā)生凹陷,沉積了一套厚約5 000 m以上的地層。

圖1 堆積體工程地質(zhì)剖面圖Fig.1 Engineering geological profile of accumulation body

根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查成果,堆積體斜坡巖層產(chǎn)狀為N28°～60°E/NW∠20°～30°,堆積體長800 m、寬300 m,總方量約2.4×106m3。該堆積體后緣呈內(nèi)凹型,中前緣外突,由于擬建主墩位于該堆積體邊緣,覆蓋層厚度大,對(duì)擬建大橋的潛在影響較大。因此對(duì)該碎石土堆積體的變形破壞特征與力學(xué)特性進(jìn)行研究分析有一定的必要性。

1.2 試驗(yàn)材料

本次試驗(yàn)所使用的材料為堆積體原狀碎石土樣,其天然容重為22.68 kN/m3,密度為2.37 g/cm3。為減小原狀土樣顆粒大小對(duì)試驗(yàn)的影響,試料粒徑須控制在60 mm以下,因此需對(duì)原狀土樣進(jìn)行縮尺[13-14]。試樣超徑顆粒含量小于40%,直接使用等量替代法縮制試樣,便能得到與原料性狀差異較小的試樣。等量替代法計(jì)算公式為

(1)

式(1)中:Pi為等量替代后i粒組的百分含量;Poi為原級(jí)配某粒組的百分含量;P5為粒徑大于5 mm的百分含量;Pdmax為超粒徑的百分含量。

根據(jù)式(1)可確定重塑土顆粒級(jí)配參數(shù),由此獲得其試驗(yàn)級(jí)配曲線,如圖2所示。

圖2 級(jí)配曲線Fig.2 Gradation curve

1.3 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)所用儀器為圖3所示的英國大型粗粒土動(dòng)靜三軸試驗(yàn)系統(tǒng)(geotechnical data system,GDS),主要包括控制試驗(yàn)軟件和三軸試驗(yàn)的硬件。該儀器為全自動(dòng)試驗(yàn)儀器,可在高圍壓條件下對(duì)粗粒土進(jìn)行三軸壓縮、動(dòng)三軸等試驗(yàn)。

圖3 大型三軸試驗(yàn)儀示意圖Fig.3 Diagram of large-scale triaxial test instrument

1.4 試驗(yàn)方案

根據(jù)試驗(yàn)條件,試驗(yàn)采用等側(cè)壓常規(guī)三軸試驗(yàn)。選定圍壓100、200、300、400 kPa,試樣制備成φ300×600 mm徑高比為1∶2的標(biāo)準(zhǔn)試件。本次試樣取最大粒徑為60 mm。通過控制軸向位移進(jìn)行試驗(yàn),加載速率為3.0 mm/min。

1.5 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到碎石土試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖4)?？梢钥闯?試樣在初始變形期(軸向應(yīng)變0～3%)存在一定的彈性增長階段,應(yīng)力-應(yīng)變圖中表現(xiàn)為直線,此線性階段的斜率為碎石土的初始彈性模量Ei。具體數(shù)值如表1所示。

表1 不同圍壓條件下的初始彈性模量Table 1 Initial elastic modulus under different confining pressures

σ1為軸向應(yīng)力;σ3為圍壓

根據(jù)表1可知,Ei與圍壓呈正相關(guān)關(guān)系。初始彈性模量與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系密切相關(guān),而圍壓影響應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系最直接的因素在于試樣的壓密程度,即圍壓通過影響試樣的密度從而影響初始彈性模量Ei。分析其原因,在圍壓較大的情況下,試樣的壓密程度更高,此時(shí)試樣內(nèi)部顆粒間的咬合作用較強(qiáng),顆粒難以產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)的同時(shí),試樣的抗變形能力也得到增強(qiáng),因此表現(xiàn)出較大的彈性模量。

按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019)中粗粒土三軸試驗(yàn)強(qiáng)度取值規(guī)定獲取試驗(yàn)中各圍壓下的破壞強(qiáng)度σcre。由此可得到該碎石土試樣的強(qiáng)度包絡(luò)線(圖5),對(duì)包絡(luò)線擬合切線可得到抗剪強(qiáng)度指標(biāo)內(nèi)聚力c為48.36 kPa,內(nèi)摩擦角φ為31.42°。對(duì)于碎石土的抗剪強(qiáng)度參數(shù),與顆粒級(jí)配有較大關(guān)系,文獻(xiàn)[10,15]在粗顆粒料占比50%～70%基礎(chǔ)上測得c為60～99.7 kPa,φ為20.8°～36.65°。本次試驗(yàn)粗粒粒組的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于80%,相較以往學(xué)者內(nèi)聚力偏小而內(nèi)摩擦角偏大的原因在于,試驗(yàn)縮尺后粗顆粒料較多,顆粒之間閉鎖、咬合等作用較強(qiáng),而細(xì)顆粒料間的接觸相對(duì)減少,降低了試樣的黏性。因此得到結(jié)論:隨著粗顆粒料增加,碎石土的內(nèi)聚力會(huì)變小而內(nèi)摩擦角變大。

圖5 碎石土試樣莫爾包絡(luò)線Fig.5 Mohr envelope of gravel soil specimen

由破壞強(qiáng)度與圍壓關(guān)系曲線(圖6)可以看出,該處堆積體所取碎石土的破壞強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系曲線可以用一次或二次函數(shù)曲線方程進(jìn)行擬合。比較發(fā)現(xiàn),一次函數(shù)相關(guān)性系數(shù)更高,更便于在實(shí)際工程中的使用。因此,所用碎石土試樣的破壞強(qiáng)度與圍壓關(guān)系可近似表示為

圖6 破壞強(qiáng)度與圍壓關(guān)系曲線Fig.6 Relation curve of failure strength and confining pressure

σcre=2.95σ3+176.105,R2=0.995

(2)

2 基于PFC-FLAC耦合的仿真計(jì)算

考慮到僅憑室內(nèi)試驗(yàn),缺乏對(duì)堆積體在加載過程中變形破壞特性,以及力鏈、能量等微細(xì)觀方面的認(rèn)識(shí),因此使用數(shù)值模擬軟件對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬計(jì)算,對(duì)以上缺陷進(jìn)行補(bǔ)足。并且,為了反映堆積體土樣在壓縮過程中的整體變形特征,本次數(shù)值模擬通過PFC-FLAC耦合,使用柔性邊界代替剛性側(cè)墻,在此基礎(chǔ)上建立模型模擬不同圍壓條件下的大型三軸試驗(yàn)。

2.1 PFC-FLAC耦合原理

目前PFC-FLAC耦合模擬大型三軸試驗(yàn)是通過邊界控制墻體實(shí)現(xiàn)[16]。這種情況下,在PFC模型的墻(wall)單元外側(cè)接入FLAC實(shí)體單元?dú)?shell),基于此,墻單元可以一同傳遞作用于球(ball)單元與殼單元間的力。在球單元運(yùn)動(dòng)過程中,作用于墻上的接觸力等效分配到墻單元的頂點(diǎn),而后參與連續(xù)域的FLAC分析。同樣,連續(xù)域中殼單元的變形也以相同的方法傳遞給墻單元,進(jìn)而將位置、速度等信息同步到離散域中的球單元[17]。這些值的不斷傳遞與更新,加之墻單元的頂點(diǎn)附著于殼單元的網(wǎng)格點(diǎn)上,在墻頂點(diǎn)與殼單元網(wǎng)格點(diǎn)同步運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上,給予柔性邊界不同于剛性墻邊界條件下的幾何參數(shù)變化。

2.2 模型建立

在數(shù)值仿真計(jì)算過程中,模型的建立是第一步,尤為關(guān)鍵。本次基于PFC-FLAC耦合的模型建立主要考慮以下幾個(gè)方面。

2.2.1 顆粒級(jí)配

顆粒級(jí)配是模型建立成功與否的關(guān)鍵因素。若直接使用室內(nèi)篩分試驗(yàn)或縮尺后所獲顆粒級(jí)配進(jìn)行顆粒的生成,粒徑小于1 mm的顆粒雖然在顆粒總量中占比較少,但因其顆粒質(zhì)量較小,在計(jì)算過程中將產(chǎn)生極大的數(shù)量,會(huì)對(duì)模型的建立產(chǎn)生不利的影響,因此需重新分配粒徑以優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。為解決粒徑問題,同時(shí)保證所建模型的準(zhǔn)確性,參考文獻(xiàn)[18],使用加權(quán)平均顆粒生成法,通過該方法設(shè)置相關(guān)顆粒級(jí)配,計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中:Ri為1.2節(jié)中顆粒半徑;Mi為各粒徑范圍的質(zhì)量占比;ra為最大粒徑Rmax與最小粒徑Rmin之比;Wr為加權(quán)平均半徑。

由1.2節(jié)中顆粒級(jí)配曲線,結(jié)合上式計(jì)算得到,Wr=6.012 5,最小顆粒半徑取1 mm,最大粒徑與最小粒徑之比為7.15。

在模型建立過程中,顆粒的生成有表面光滑的ball顆粒與表面凹凸不平的clump顆粒兩種形式。對(duì)于碎石土來說,在PFC中可以設(shè)定較大的摩擦系數(shù)使得模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相吻合[19],故選用ball生成顆粒方法。

2.2.2 接觸模型

在離散元中,接觸模型是顆粒間、顆粒與墻之間相互作用的物理準(zhǔn)則,決定了整個(gè)顆粒介質(zhì)的宏觀、細(xì)觀的力學(xué)特性。在本次數(shù)值模擬過程中主要有顆粒-顆粒(ball-ball)、顆粒-三角形墻面(ball-fa-cet)兩種接觸類型,使用線性接觸模型模擬其間的接觸[20-21]。

2.2.3 柔性膜

在三軸試驗(yàn)中,試樣使用橡膠膜包裹住以承受圍壓,上下底面用剛性板承受并傳遞荷載。而在數(shù)值模擬中,墻可以用來代替剛性加載板,但無法像橡膠膜一樣發(fā)生彈性變形,反而會(huì)給試樣側(cè)向約束,使得試樣無法在側(cè)向發(fā)生不均勻變形,從而影響顆粒與墻體的接觸,與實(shí)際不符。基于上述問題,引入柔性膜方法,側(cè)墻使用FLAC中可以發(fā)生彈性變形的殼單元,利用PFC與FLAC耦合方法創(chuàng)建側(cè)向的柔性邊界。

綜合以上考慮,最終確定模型的搭建是通過PFC-FLAC耦合方法建立柔性伺服邊界條件,內(nèi)部顆粒粒徑在1～7.15 mm,并以線性接觸模型模擬顆粒、顆粒與墻之間的接觸。模型如圖7所示。

圖7 離散元模型Fig.7 Discrete element model

2.3 仿真結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比

在三軸試驗(yàn)中,本次使用的GDS試驗(yàn)系統(tǒng)可直接測得偏應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)诺葦?shù)據(jù)。而在數(shù)值模擬中,則需通過公式推導(dǎo),并使用history命令進(jìn)行監(jiān)測獲得數(shù)據(jù),計(jì)算公式為

(5)

(6)

式中:σ為偏應(yīng)力;σ1為軸向應(yīng)力;σ3為圍壓;P1和P3分別為上下墻面承受的荷載;r為試樣的截面半徑;ε為應(yīng)變;h0和h分別為試樣加載前后的高度。

基于監(jiān)測結(jié)果,圖8給出了試驗(yàn)與模擬所得應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比,兩者吻合度較好,應(yīng)力應(yīng)變曲線變化趨勢(shì)大體一致。其次,模擬試樣內(nèi)部顆粒的位移矢量體現(xiàn)出了與試驗(yàn)相同的剪脹特性(圖9)?？梢?數(shù)值模擬在本次三軸試驗(yàn)的應(yīng)變范圍與圍壓范圍內(nèi)很好地模擬了試樣本身的力學(xué)特征。

圖8 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值仿真應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of stress-strain curves between indoor test and numerical simulation

圖9 試樣剪脹與模擬位移矢量圖Fig.9 Dilation of specimen and displacement vector of numerical simulation

3 變形破壞特征與力學(xué)機(jī)制分析

3.1 變形破壞特征

為展示試樣的整體變形特征,圖10列出了不同圍壓條件模型加載結(jié)束后柔性邊界上殼單元xoz與yoz平面的位移云圖。對(duì)比發(fā)現(xiàn),基于PFC-FLAC耦合的柔性邊界模擬,模型很好地體現(xiàn)了在三軸壓縮過程中試樣的不均勻變形特征。其中主要變形區(qū)出現(xiàn)在試樣中部,且不同圍壓條件下試樣的整體形態(tài)也略有不同。

圖10 柔性邊界位移云圖Fig.10 Displacement cloud atlas of flexible boundary

顆粒類材料發(fā)生破壞時(shí)往往會(huì)形成剪切帶,且剪切帶內(nèi)部顆粒的歐拉角會(huì)發(fā)生明顯的變化,外部則鮮有變化,即歐拉角的變化呈一定的區(qū)域化特征[22-23]。于是可以通過觀察模擬試件剖面上的歐拉角變化情況分析剪切帶的形成。在室內(nèi)三軸試驗(yàn)中,難以獲知試樣內(nèi)部顆粒的變化情況,而通過離散元數(shù)值模擬計(jì)算,很好的補(bǔ)足了室內(nèi)試驗(yàn)無法可視化分析的缺陷。

由各圍壓條件下試樣內(nèi)部歐拉角的變化情況(圖11)可知,隨著圍壓的變化,試樣內(nèi)部歐拉角的變化也有不同:當(dāng)試樣加載100 kPa低圍壓時(shí),可發(fā)現(xiàn)試樣剖面形成明顯的“X”形剪切帶,兩端的三角形區(qū)域?yàn)閺椥宰冃螀^(qū),而中部為膨脹變形區(qū),區(qū)域化特征較為明顯;對(duì)于加載200 kPa的試樣,僅有一條斜向剪切帶較為明顯;圍壓為300、400 kPa的試樣并未顯示有規(guī)則的剪切帶,區(qū)域化特征不明顯。

圖11 試樣內(nèi)部顆粒歐拉角變化Fig.11 Eulerian angle variation diagram of the particles inside the specimen

結(jié)合400 kPa圍壓下試樣內(nèi)部顆粒歐拉角隨應(yīng)變變化情況(圖12),可以看出,在10%應(yīng)變時(shí)試樣的歐拉角變化有一定區(qū)域化特征,內(nèi)部出現(xiàn)有剪切帶,而在應(yīng)變達(dá)到16%時(shí)剪切帶外部的歐拉角也出現(xiàn)變化,歐拉角的變化呈紊亂-規(guī)則-擴(kuò)散趨勢(shì)。究其原因在于:當(dāng)變形達(dá)到一定程度時(shí),僅靠剪切帶內(nèi)的力鏈已不足以承受高圍壓條件,剪切帶外的力鏈需要承受更多荷載,顆粒歐拉角也隨之變化,歐拉角的變化整體呈擴(kuò)散趨勢(shì)。

圖12 顆粒歐拉角-應(yīng)變變化情況Fig.12 Changes of Euler angle-strain

3.2 力鏈變化機(jī)制

顆粒材料是由眾多離散單元組成的非連續(xù)介質(zhì),相鄰顆粒間以某種線性的鏈狀結(jié)構(gòu)傳遞應(yīng)力,該鏈狀結(jié)構(gòu)稱為力鏈。在重力與外部荷載的作用下,力鏈間會(huì)交叉、融合,產(chǎn)生力鏈網(wǎng)絡(luò),其復(fù)雜的空間分布與應(yīng)力狀態(tài)決定了非連續(xù)性試樣的力學(xué)性能。

力鏈可分為強(qiáng)接觸力鏈和弱接觸力鏈兩種。其中,強(qiáng)接觸力鏈承受并傳遞大部分荷載,但其承受荷載存在上限,當(dāng)傳遞的荷載大于力鏈的限值時(shí),接觸力鏈就會(huì)斷裂;而弱接觸力鏈只承擔(dān)小部分荷載,并在強(qiáng)接觸力鏈斷裂后參與其重組[24]。因此可通過接觸力鏈的粗細(xì)來判斷傳遞的力的大小。

為觀察在歐拉角變化時(shí)力鏈的分布情況,圖13列出400 kPa圍壓條件下力鏈分布情況,取應(yīng)變?yōu)?0%與16%時(shí)的力鏈分布情況進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)試樣的力鏈局部放大發(fā)現(xiàn):試樣在達(dá)到應(yīng)變10%時(shí),內(nèi)部力鏈指向在試件兩端呈豎直向而中部呈傾斜向,強(qiáng)接觸力鏈的分布整體呈“X”形,力鏈代表著力傳遞的大小與方向,應(yīng)變10%時(shí)力鏈方向與剪切帶方向相似,正是此時(shí)的力鏈引導(dǎo)著剪切帶的形成;16%應(yīng)變率時(shí),強(qiáng)接觸力鏈明顯增多,分布區(qū)域并無規(guī)則,呈擴(kuò)散趨勢(shì),說明此時(shí)有更多的力鏈來承受荷載,與前文結(jié)論基本相似。

圖13 力鏈分布Fig.13 Distribution graph of force chain

3.3 能量變化機(jī)制

試件的三軸壓縮過程也可解釋為能量變化的過程,能量變化是探究材料力學(xué)機(jī)制的重要手段[25]。在實(shí)驗(yàn)過程中能量的變化主要包括被試樣系統(tǒng)吸收的總能量,記為WU,分為軸向和徑向,軸向輸入的能量,記為Wz;徑向可能是剪縮或剪脹,因此徑向能量存在正負(fù),記為Wr;而摩擦能量消耗與溫度帶來的能量損耗均較小,可忽略不計(jì)。則外力所做功W均可看作被試樣吸收,即

W=Wz+Wr≈WU

(7)

假設(shè)在應(yīng)力狀態(tài)σi,j下所產(chǎn)生的應(yīng)力增量為dεi,j,外力做的功δW可表示為

δW=σi,jdεi,jdxdydz

(8)

對(duì)單位體積試件所做的功δw為

(9)

(10)

式(10)中:σz、σr分別為軸向、徑向應(yīng)力;εz、εr分別為軸向、徑向應(yīng)變。

根據(jù)上述推導(dǎo)能量計(jì)算公式,計(jì)算出試樣在各圍壓條件下單位體積各項(xiàng)能量變化,如圖14所示。

徑向本是釋放能量,為負(fù)值,為便于展示取其相反數(shù)

對(duì)比4組曲線(圖14)可以看出,不同圍壓下試樣能量變化大體趨勢(shì)相近。隨著軸向應(yīng)變的增加,試樣總吸收能量逐漸增加;相同軸應(yīng)變下,圍壓越大試樣各個(gè)方向吸收、釋放的能量越大。在100、200 kPa圍壓初始階段出現(xiàn)短暫的總能量為負(fù)的情況,應(yīng)是低圍壓條件初始做功較少,忽略摩擦等能量導(dǎo)致的誤差。

由于能量守恒,試樣吸收的總能量不會(huì)憑空耗散,而是內(nèi)部消耗,影響顆粒間力鏈、歐拉角的變化、剪切帶的形成等。結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線,從以下3個(gè)階段分析能量的變化。

(1)彈性階段。試樣被壓縮,發(fā)生顆粒間彈性變形,能量主要轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能。

(2)屈服階段。可以發(fā)現(xiàn)隨著圍壓增加,屈服階段隨之變長,在此階段吸收的能量也越多。此時(shí)能量主要用于試件內(nèi)部微裂隙的發(fā)育、演化、滑移和強(qiáng)度劣化,直接導(dǎo)致試件強(qiáng)度降低。顆粒內(nèi)部歐拉角發(fā)生變化,并有從紊亂變得規(guī)則的趨勢(shì),剪切帶逐漸形成。

(3)變形破壞階段。在低圍壓條件下(100、200 kPa),試件內(nèi)部形成完整的剪切帶,能量主要作用于剪切帶內(nèi)部顆粒歐拉角的變化以及部分力鏈的斷裂,上述變化發(fā)生在剪切帶內(nèi)。而在較高圍壓條件下(300、400 kPa),較低圍壓有更多能量需要釋放,多余能量向剪切帶外擴(kuò)散,持續(xù)發(fā)育新的裂隙,對(duì)應(yīng)前文歐拉角的擴(kuò)散變化。

4 結(jié)論

基于大型三軸試驗(yàn)與PFC-FLAC耦合的柔性邊界數(shù)值模擬,綜合分析西香高速公路瀘沽湖特大橋橋位處碎石土堆積體的宏觀變形特征、微細(xì)觀力學(xué)機(jī)制,得到如下結(jié)論。

(1)圍壓通過影響試樣的壓密程度,與初始彈性模量呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系。

(2)碎石土的抗剪強(qiáng)度參數(shù),體現(xiàn)出隨著粗顆粒料增加,內(nèi)聚力減少而內(nèi)摩擦角增大的規(guī)律。

(3)擬合出線性方程以描述該處碎石土試樣破壞強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系:σcre=2.95σ3+176.105。

(4)從變形角度看,基于PFC-FLAC耦合加載,低圍壓條件下碎石土試樣內(nèi)部出現(xiàn)呈“X”形的兩條剪切帶;由于試樣內(nèi)部紊亂的強(qiáng)力鏈作用,剪切帶在圍壓達(dá)到200 kPa時(shí)變?yōu)橐粭l,并隨著圍壓的增加而逐漸消失。

(5)從能量角度看,低圍壓下,試樣內(nèi)部上下錐形區(qū)域持續(xù)壓密吸收能量,而在中部釋放能量導(dǎo)致了膨脹變形;而隨著圍壓的增加,圍壓做了更多的功造成能量冗余,多出的能量向剪切帶外擴(kuò)散,產(chǎn)生新的裂隙,導(dǎo)致剪切帶逐漸減少直至消失。