基于離散元模擬的不同擋土墻位移模式下非極限主動(dòng)土壓力

張帆, 殷銘, 孫峰, 馮國(guó)輝, 孫佳政, 劉冠水, 林剛, 李強(qiáng), 徐長(zhǎng)節(jié),7*

(1. 浙江省地礦勘察院有限公司, 杭州 310013; 2. 浙江省錢(qián)塘江管理局勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司, 杭州 310016; 3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 武漢 430061; 4. 浙大城市學(xué)院土木工程系, 杭州 310015; 5. 浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心, 杭州 310058; 6. 浙江杭海城際鐵路有限公司, 嘉興 314000; 7.華東交通大學(xué), 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南昌 330013)

擋土墻背離填土位移一定距離時(shí),墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài),此時(shí)作用在墻背上的土壓力稱(chēng)為主動(dòng)土壓力。實(shí)際工程中,由于擋土墻的主動(dòng)位移被限制,墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)介于靜止?fàn)顟B(tài)和主動(dòng)極限狀態(tài)之間,即處于非極限主動(dòng)狀態(tài),此時(shí)作用在擋土墻上的土壓力被稱(chēng)為非極限主動(dòng)土壓力。如何預(yù)估擋土墻上非極限主動(dòng)土壓力的大小對(duì)于工程的安全性和經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。

Chang[1]認(rèn)為土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)的標(biāo)志是土壓力合力達(dá)到最小值,且墻后土體中形成破壞楔體,此時(shí)擋土墻最大水平位移量稱(chēng)為Sa。在理論計(jì)算中,文獻(xiàn)[2-5]以Sa作為臨界位移給出了砂土非極限主動(dòng)土壓力的經(jīng)驗(yàn)公式。然而,文獻(xiàn)[6-8]的研究表明,Sa的大小與砂土密實(shí)度以及擋土墻主動(dòng)位移模式有關(guān),這意味著基于Sa建立的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算公式只能針對(duì)某一種砂土,無(wú)法進(jìn)行推廣應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上,Fang等[9]給出了另外一種臨界位移Sc的定義,即某一深度處土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)深度處的水平位移。根據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果,Fang等[9]認(rèn)為Sc的取值與砂土密實(shí)度、擋土墻位移模式等因素?zé)o關(guān),并給出了Sc的參考值為 0.000 3H(H為擋土墻高度)。但Matsuzawa等[10]的有限元模擬結(jié)果表明不同擋土墻位移模式下Sc的取值并不相同。另外,擋土墻平動(dòng)(T)模式下?lián)跬翂Ω魃疃人轿灰屏肯嗤?此時(shí)Sa應(yīng)與Sc近似相等,文獻(xiàn)[8,10-11]給出T模式下土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)擋土墻位移量Sa在0.001H～0.003H之間,這意味著Sc并非Fang等[9]所說(shuō)的定值。

在臨界位移研究的基礎(chǔ)上,如何將擋土墻位移與土體破壞機(jī)理聯(lián)系起來(lái),很大程度上決定著擋土墻非極限土壓力計(jì)算理論是否合理。Bang[12]認(rèn)為土體從靜止?fàn)顟B(tài)到主動(dòng)狀態(tài)的過(guò)程是漸變性的,認(rèn)為非極限狀態(tài)下土壓力大小與土體的抗剪強(qiáng)度調(diào)動(dòng)有關(guān)。Ichihara等[13-14]通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)砂土處于主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),墻土摩擦角δ與內(nèi)摩擦角φ會(huì)達(dá)到最大值。基于Fang等[9]的結(jié)論,眾多學(xué)者依據(jù)臨界位移Sc分別給出了非極限狀態(tài)下砂土摩擦角調(diào)動(dòng)值的計(jì)算公式,但是他們忽略了擋土墻位移模式對(duì)于抗剪強(qiáng)度調(diào)動(dòng)規(guī)律的影響。劉長(zhǎng)春等[15]根據(jù)空間滑動(dòng)面準(zhǔn)則,進(jìn)一步導(dǎo)出考慮中主應(yīng)力影響的側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)公式及主動(dòng)土壓力分布公式,且計(jì)算結(jié)果能夠較好地符合試驗(yàn)數(shù)據(jù);王雪冰等[16]基于Lade-Duncan屈服準(zhǔn)則Monte Carlo法,提出了考慮墻后填土泊松比變異性的擋土墻失穩(wěn)概率分析模型,采用該模型獲得了一系列可服務(wù)于工程的建議。

不同擋土墻位移模式下抗剪強(qiáng)度及墻土摩擦角調(diào)動(dòng)規(guī)律的差異,實(shí)際上反映了土體破壞過(guò)程和土體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)變化不同。文獻(xiàn)[17-19]利用PIV(particle image velocimetry)技術(shù)對(duì)擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中土體變形情況進(jìn)行了研究,但是模型試驗(yàn)無(wú)法觀測(cè)到土體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)變化。Li等[20]利用離散元軟件對(duì)T模式下砂土的主動(dòng)破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬,但他們未對(duì)土體中應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。

通過(guò)以上分析可知,對(duì)于擋土墻上非極限土壓力的理論研究很多,但都基于較多的假定前提,使得其實(shí)際應(yīng)用較難。而采用離散元的方法僅采用較少的假定,可充分考慮非極限狀態(tài)下土體抗剪強(qiáng)度及墻土摩擦角調(diào)動(dòng)的規(guī)律,且尚有的離散元模型未考慮到擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中土體應(yīng)力狀態(tài)變化過(guò)程?；诖?本文利用離散元軟件分別對(duì)RB模式、RT模式和T模式下砂土非極限主動(dòng)土壓力問(wèn)題開(kāi)展模擬研究,并基于模擬結(jié)果對(duì)土體破壞過(guò)程及土體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)變化進(jìn)行分析。

1 離散元模擬

Nadukuru等[21]學(xué)者采用離散單元法對(duì)砂土中剛性擋土墻主動(dòng)土壓力問(wèn)題進(jìn)行了研究,證明了離散單元法在砂土應(yīng)力狀態(tài)研究方面的適用性。本文利用商業(yè)離散元軟件PFC2D對(duì)剛性擋土墻主動(dòng)位移模式下砂土的破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬。

1.1 模型參數(shù)

Ting[22]的研究表明,使用離散單元法模擬實(shí)際砂土?xí)r,由橢圓形顆粒建立的模型試樣強(qiáng)度與實(shí)際砂土較為接近。李立青等[23]使用橢圓形顆粒進(jìn)行離散元模擬,也得到了較為合理的試驗(yàn)結(jié)果。故本文中使用PFC2D中的顆粒簇功能擬合橢圓(橢圓長(zhǎng)軸∶短軸=1.4∶1),得到以三個(gè)圓盤(pán)組成的剛性顆粒簇,如圖1所示,其中,r1和r2分別為不同顆粒半徑,兩顆粒中心距離為d,且滿足r1∶d∶r2=4∶4∶3。本文中以該顆粒簇為基本顆粒建立模型。

圖1 剛性顆粒簇模板Fig.1 Rigid particle cluster template

線性接觸模型是PFC2D中常用的顆粒間微觀接觸模型之一,相對(duì)于其他模型,其能夠滿足一般問(wèn)題的計(jì)算精度,且能夠較好地提高計(jì)算效率,因此本文采用線性接觸模型模擬砂土之間和擋土墻與砂土之間的接觸。

線性接觸模型中基本的微觀參數(shù)包括顆粒接觸剛度和摩擦系數(shù),其對(duì)土體宏觀力學(xué)參數(shù)如內(nèi)摩擦角等有著很大的影響,因此合理選用微觀參數(shù)對(duì)于離散元模擬結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。Goldneberg等[24]等建議,在進(jìn)行離散元模擬時(shí)法向切向剛度比kn/ks取值介于1.0～1.5。申永福等[25]的研究表明,法向接觸剛度取值范圍在1.5×108～1.5×109N/m,摩擦系數(shù)取值范圍介于0.1～0.7時(shí),試樣的宏觀力學(xué)參數(shù)與無(wú)黏性土接近?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)論,現(xiàn)參考Jiang等[26]的離散元模型確定本文模型參數(shù),具體如表1所示。顆粒簇參數(shù)按照體積相等原則與圓形顆粒進(jìn)行換算。

表1 模型參數(shù)選取Table 1 Model parameters selection

在PFC2D中,一般通過(guò)雙軸試驗(yàn)來(lái)獲得試樣內(nèi)摩擦角的大小。現(xiàn)進(jìn)行圍壓為30、50、100 kPa的三組雙軸試驗(yàn)。其中,雙軸試驗(yàn)試樣寬30 cm,高60 cm,采用分層欠壓實(shí)法[27]生成,如圖2所示,圖中σ1和σ3分別代表最大和最小壓應(yīng)力。試驗(yàn)過(guò)程中墻體摩擦系數(shù)設(shè)置為0。

圖2 雙軸試驗(yàn)離散元模型Fig.2 Discrete element model of biaxial tests

雙軸試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示,其中q=(σ1-σ3)/2,p=(σ1+σ3)/2,ε1為軸向應(yīng)變,內(nèi)摩擦角按φ=arcsin(q/p)計(jì)算。由圖3可以看出,不同圍壓情況下q/p的平均值約為0.43,由此計(jì)算出試樣的平均內(nèi)摩擦角φ=25.47°。

圖3 雙軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Simulated results from biaxial tests

1.2 模型建立

模型參數(shù)選取參考表1,本文建立的模型如圖4所示。其中模型左側(cè)擋墻為位移墻,墻高1.0 m,右側(cè)墻體為固定墻。模型下部設(shè)置保留墻,保留墻高度0.2 m。

圖4 非極限主動(dòng)土壓力試驗(yàn)離散元模型Fig.4 DEM model of non-limit active earth pressure tests

模型土體采用重力沉積法分6層生成,生成時(shí)通過(guò)調(diào)整顆粒摩擦系數(shù)控制試樣孔隙率,并將墻體摩擦系數(shù)設(shè)置為0來(lái)減小墻體對(duì)試樣參數(shù)影響。試樣生成后,將墻體摩擦系數(shù)調(diào)整為0.5并使模型循環(huán)達(dá)到平衡狀態(tài)。制樣結(jié)束后,分別使左側(cè)位移墻以6×10-4rad/s的角速度繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)模擬RB模式下?lián)跬翂ξ灰七^(guò)程;使左側(cè)位移墻以6×10-4rad/s的角速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)模擬RT模式下?lián)跬翂ξ灰七^(guò)程;使左側(cè)位移墻以2×10-4m/s的速度向左水平移動(dòng)模擬T模式下?lián)跬翂χ鲃?dòng)位移過(guò)程。其中不同位移模式下?lián)跬翂σ苿?dòng)的速度參考Jiang等[26]的模擬過(guò)程進(jìn)行確定,如果擋土墻移動(dòng)速度太快,則模型不能滿足準(zhǔn)靜態(tài)條件;如果擋土墻移動(dòng)速度太慢,則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率低下。

為測(cè)量擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中左側(cè)位移墻上土壓力分布情況,將左側(cè)位移墻分解為10段0.1 m高測(cè)量墻,從下至上按1～10進(jìn)行編號(hào)。由于PFC2D只能記錄作用在每段墻體上的合力,無(wú)法得到土壓力強(qiáng)度,故本文以每段測(cè)量墻上的水平接觸力除以測(cè)量墻長(zhǎng)度來(lái)表示測(cè)量墻中點(diǎn)位置的土壓力強(qiáng)度。

生成試樣后,記錄各測(cè)量墻上靜止土壓力強(qiáng)度p0隨擋土墻z方向(圖4)發(fā)展的模擬值,并與Jacky經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比見(jiàn)圖5。從圖5看出,各測(cè)量墻中點(diǎn)處?kù)o止土壓力強(qiáng)度模擬值與Jacky經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值較為接近,這表明本文模型初始狀態(tài)合理。

圖5 靜止土壓力模擬值Fig.5 DEM results of at-rest earth pressure

然而,靜止土壓力強(qiáng)度模擬值在墻體下部要高于Jacky經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值。Sherif等[28]指出,Jacky經(jīng)驗(yàn)公式只適用于計(jì)算最松散的無(wú)黏性土土壓力。本文離散元模型采用重力沉積法生成土體,這樣會(huì)使得上部土體的孔隙率要小于目標(biāo)孔隙率,而下部土體孔隙率要大于目標(biāo)孔隙率,因此圖5中上部測(cè)量墻測(cè)得的靜止土壓力強(qiáng)度接近于Jacky經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果,而底部測(cè)量墻中點(diǎn)處的模擬值要大于Jacky解。

2 模擬結(jié)果分析

基于離散元模擬結(jié)果,筆者對(duì)不同位移模式下剛性擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中土壓力變化規(guī)律、墻土摩擦角變化規(guī)律、土體破壞過(guò)程及土體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。

為方便本文分析,定義無(wú)量綱參數(shù)Smax/H表示擋土墻位移量大小,其中Smax為擋土墻最大水平位移,H為位移墻整體高度。

2.1 土壓力合力及墻土摩擦角

圖6所示為三種位移模式下作用左側(cè)位移墻土壓力合力Pm隨墻體位移的變化規(guī)律,為便于比較,本文在圖中標(biāo)出了庫(kù)倫主動(dòng)土壓力。

圖6 土壓力合力隨墻體位移的變化規(guī)律Fig.6 Variation of total earth pressure with the wall displacement

從圖6中可以看出,隨著擋土墻主動(dòng)位移量的增加,三種位移模式下土壓力合力均從初始值先快速下降,后變慢直至達(dá)到極限,即主動(dòng)土壓力。當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),RT模式下?lián)跬翂ι现鲃?dòng)土壓力最大,T模式下?lián)跬翂ι现鲃?dòng)土壓力最小。

除此之外,不同位移模式下土壓力合力達(dá)到極限值時(shí)所需要的墻體位移量Smax/H,即Sa/H有明顯差異,RB模式下Sa/H約為0.7%,RT模式下Sa約為0.15%,而T模式下Sa/H約為0.1%。

設(shè)δm為墻土摩擦角調(diào)動(dòng)值,其計(jì)算公式為

(1)

式(1)中:Pvm為作用在墻體上的豎向接觸力合力;Phm為作用在墻體上的水平接觸力合力。

圖7為三種位移模式下左側(cè)位移墻上墻土摩擦角調(diào)動(dòng)值隨墻體位移的變化規(guī)律。由圖7可知,不同位移模式下?lián)跬翂ν聊Σ两钦{(diào)動(dòng)值隨著墻體位移量的增加逐漸變大直至達(dá)到極限值,三種模式下墻體摩擦角極限值相近,約為22°。

圖7 墻土摩擦角隨墻體位移的變化規(guī)律Fig.7 Variation of the soil-wall interface friction angle with the wall displacement

2.2 土壓力分布

圖8所示為三種位移模式下?lián)跬翂ν翂毫Ψ植记€隨墻體位移的變化規(guī)律。由圖可知,當(dāng)土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),T模式下土壓力分布曲線近似重心下移的拋物線,RT模式下土壓力分布曲線近似“R”型分布[29],而RB模式下土壓力分布曲線接近三角形分布。三種位移模式下土壓力分布曲線形式與許雷挺等[30]的模型試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致。

圖8 土壓力分布隨墻體位移的變化規(guī)律Fig.8 Variation of earth pressure distribution with wall displacement

通過(guò)對(duì)圖8的進(jìn)一步分析,可以看到RB模式下,在墻體位移初始階段,擋土墻上部土壓力強(qiáng)度快速下降直至達(dá)到主動(dòng)土壓力強(qiáng)度;隨著擋土墻繼續(xù)位移,下部土壓力強(qiáng)度下降速度加快,直至土壓力分布曲線接近于三角形的庫(kù)倫土壓力分布。RT模式下,在墻體位移過(guò)程中擋土墻上部土壓力強(qiáng)度基本保持不變,下部土壓力強(qiáng)度隨墻體位移快速下降。但在距離墻頂約0.33H處土壓力強(qiáng)度隨著墻體位移量增加先減小后增大。T模式下,隨著墻體位移,擋土墻上部和下部土壓力強(qiáng)度均快速減小。

2.3 各測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度及墻土摩擦角

2.3.1 各測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度

三種位移模式下各測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度隨擋土墻位移的變化規(guī)律如圖9所示。從圖9可以看出,在RB模式和T模式下,各測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度隨墻體位移量增加先快速下降,之后下降速度變慢并最終達(dá)到極限值。但是在RT模式下,隨著擋土墻位移量的增加,上部9號(hào)、10號(hào)測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度先增大后減小,7號(hào)測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度先減小后增加,對(duì)此Fang等[9]認(rèn)為這是受到了墻后土體上部區(qū)域中土拱效應(yīng)的影響。

圖9 各測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度隨墻體位移的變化規(guī)律Fig.9 Variation of earth pressure with wall displacement at the midpoint of each measured wall

從圖9中還可以看出,RB和T模式下,各測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)所需的最大水平位移Smax/H隨深度增加而增大, Khosravi等[11]、石位哲等[31]的模擬結(jié)果中也觀察到了同樣的現(xiàn)象。為研究不同位移模式下Sc取值規(guī)律,本文統(tǒng)計(jì)了三種位移模式下各測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度達(dá)到極限值時(shí)所需的最大水平位移Smax,并將其分別依據(jù)位移模式特點(diǎn)換算為對(duì)應(yīng)深度處水平位移Sc如圖10所示。

圖10 各測(cè)量墻中點(diǎn)處土壓力強(qiáng)度達(dá)到極限值時(shí)所需的水平位移Fig.10 Horizontal displacement required when earth pressure reaches a limit value at the midpoint of each measured wall

圖10表明,RB模式下?lián)跬翂Σ煌疃忍幫翂毫?qiáng)度達(dá)到極限值時(shí)對(duì)應(yīng)深度處的水平位移Sc近似相同,約為0.03%H,這與Sherif等[28]和Fang等[9]的研究結(jié)論相近。但是對(duì)于RT模式和T模式,擋土墻不同深度處土壓力強(qiáng)度達(dá)到極限值時(shí)對(duì)應(yīng)深度處的水平位移Sc與0.03%H相差較大,其呈現(xiàn)出Sc隨著深度z的增加而增大的現(xiàn)象。

2.3.2 各測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角

三種位移模式下各測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角隨擋土墻位移的變化規(guī)律如圖11所示。從圖11中可以看出,RT模式和T模式下?lián)跬翂ι喜?號(hào)、10號(hào)測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角調(diào)動(dòng)值先減小至負(fù)值再增大至極限值,這意味著測(cè)量墻上的切應(yīng)力方向在擋土墻位移過(guò)程中進(jìn)行了反轉(zhuǎn)。其余測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角調(diào)動(dòng)值隨著擋土墻位移增加而逐漸增大至極限值。RB模式下,各測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角調(diào)動(dòng)值隨著擋土墻位移量的增加從零增大到極限值。

圖11 各測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角隨墻體位移的變化規(guī)律Fig.11 Variation of the soil-wall interface friction angle with the wall displacement at the midpoint of each measured wall

為研究不同位移模式下墻土-摩擦角達(dá)到極限值時(shí)水平位移Sδ的取值規(guī)律,本文統(tǒng)計(jì)了三種位移模式下各測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角達(dá)到極限值時(shí)所需的最大水平位移Smax,并將其分別依據(jù)位移模式特點(diǎn)換算為對(duì)應(yīng)深度處水平位移Sδ,如圖12所示。由圖12可知,三種位移模式下各測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角達(dá)到極限值時(shí)對(duì)應(yīng)的水平位移Sδ均表現(xiàn)出隨著深度z的增加而增大的現(xiàn)象。同一深度處,RB模式和T模式下Sδ大小相近,而RT模式下Sδ要略小。

圖12 各測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角達(dá)到極限值時(shí)所需的水平位移Fig.12 Horizontal displacement required when the soil-wall interface friction angle reaches a stable value at the midpoint of each measured wall

2.4 土體破壞云圖

在離散元模擬中,顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)的加劇和集中是剪切帶形成的標(biāo)志[32],因此可以通過(guò)顆粒旋轉(zhuǎn)角度θ及分布情況來(lái)觀察土體內(nèi)部變形和破壞情況。筆者給出了三種位移模式下顆粒旋轉(zhuǎn)云圖,如圖13所示。

圖13 土體內(nèi)部顆粒旋轉(zhuǎn)云圖Fig.13 Nephograms of particles rotation in soil

由圖13可知,當(dāng)土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),RB模式下土體中出現(xiàn)了多條連貫的直線滑裂面;RT和T模式下土體中形成了通過(guò)墻腳的連貫的曲線滑裂面,如圖13(b)、圖13(c)中黑色虛線所示,庫(kù)倫理論計(jì)算的直線滑動(dòng)面如圖13中紅色虛線所示。除此之外,RB模式下土楔體中均發(fā)生了較大的顆粒旋轉(zhuǎn),而RT和T模式下,顆粒旋轉(zhuǎn)主要發(fā)生在墻背側(cè)和滑裂面附近,土楔體內(nèi)部顆粒旋轉(zhuǎn)角度較小。

從圖13中還可看出三種位移模式下土體破壞過(guò)程。RB模式下,當(dāng)擋土墻開(kāi)始位移時(shí),墻頂附近土體最先達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài),隨著墻體位移量的增加,土楔體中形成多條連貫清晰的滑裂面并向墻腳發(fā)展,直至形成通過(guò)墻腳的滑裂面,土體破壞從墻頂開(kāi)始,向墻底發(fā)展[10,18]。RT模式下,在墻腳處滑裂面和墻背側(cè)最先觀察到顆粒旋轉(zhuǎn),隨著墻體位移量的增加,分別沿著擋土墻和滑裂面向土體表面發(fā)展。T模式下,顆粒旋轉(zhuǎn)最初分別出現(xiàn)在墻頂處墻背側(cè)與墻腳處滑裂面區(qū)域,隨著墻體位移量的增加,前者沿墻背側(cè)向墻腳發(fā)展,后者沿滑裂面向土體表面發(fā)展。

2.5 應(yīng)力狀態(tài)

為了對(duì)試樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行分析,有必要對(duì)擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中墻后土體中應(yīng)力大小進(jìn)行監(jiān)測(cè)。但應(yīng)力作為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)概念,在離散材料中無(wú)法進(jìn)行直接測(cè)量。在離散元模型中,微觀顆粒之間的接觸力和顆粒位移可以直接得到,但是它們并不能直接轉(zhuǎn)化為連續(xù)介質(zhì)材料的參數(shù)。PFC2D中采用的是Christoffersen等[33]提出的平均化方法將離散元模型中微觀參數(shù)轉(zhuǎn)化為連續(xù)介質(zhì)模型參數(shù),表達(dá)式為

(2)

PFC2D中的測(cè)量區(qū)域的劃分是通過(guò)測(cè)量圓功能來(lái)實(shí)現(xiàn)的。為了更加有效監(jiān)測(cè)土體內(nèi)部應(yīng)力變化,本文中采用如圖14所示的布置方式,沿試樣高度方向和寬度方向上布置了多個(gè)測(cè)量圓。測(cè)量圓內(nèi)應(yīng)包含足夠數(shù)量的顆粒來(lái)保證平均化方法的計(jì)算精度,參考Jiang等[26]和張恒志等[34]的模型設(shè)置,本文中測(cè)量圓直徑為0.05 m。

圖14 測(cè)量圓布置方式Fig.14 Layout of measuring circles

當(dāng)抗剪強(qiáng)度包線與應(yīng)力莫爾圓相切時(shí),土體處于極限平衡狀態(tài),此時(shí)強(qiáng)度包線與水平軸的夾角為內(nèi)摩擦角。當(dāng)土體處于非極限狀態(tài)時(shí),其應(yīng)力莫爾圓大小隨σ3m變化,此時(shí)莫爾圓切線與水平軸的夾角即為內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值,如圖15所示,其中σ1f和σ3f分別為極限平衡點(diǎn)的大、小主應(yīng)力;φ為強(qiáng)度包線與水平軸的傾角,φm為內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值,σ3m為內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值下的極限平衡小主應(yīng)力,φ0為初始內(nèi)摩擦角,σ30為初始內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值下的極限平衡小主應(yīng)力。

圖15 莫爾圓示意圖Fig.15 Mohr circle diagram

此時(shí),內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值計(jì)算公式為

(3)

圖16所示為擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中墻后土體內(nèi)部?jī)?nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)情況。從圖16中可以看到,RB模式下,土體內(nèi)部?jī)?nèi)摩擦角從墻頂附近土體開(kāi)始調(diào)動(dòng),當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),土楔體內(nèi)部?jī)?nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值均達(dá)到極限值。相比之下,隨著擋土墻主動(dòng)位移,T模式下土楔體內(nèi)部?jī)?nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值均從初始值增加。但不同的是,當(dāng)土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),只有滑裂面附近土體內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值達(dá)到極限值,土楔體內(nèi)部?jī)?nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值并未達(dá)到極限值。

圖16 內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)云圖Fig.16 Nephograms of internal friction angle mobilization

對(duì)于RT模式,土楔體上部區(qū)域在擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中出現(xiàn)了內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值相對(duì)于初始內(nèi)摩擦角減小的情況,而在土楔體內(nèi)部分區(qū)域內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值仍維持在初始內(nèi)摩擦角大小,僅有滑裂面附近土體內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值隨擋土墻位移量的增加逐漸增大至極限值。

2.6 應(yīng)力偏轉(zhuǎn)

文獻(xiàn)[6,35-36]表明,墻后土體中的土拱效應(yīng)是主動(dòng)土壓力分布呈現(xiàn)非線性的主要原因。在擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中,由于墻土摩擦以及土體內(nèi)部的剪切變形的影響,土體內(nèi)部的主應(yīng)力方向會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),Handy[35]認(rèn)為可以采用小主應(yīng)力軌跡線來(lái)描述土拱效應(yīng)。

圖17所示為三種位移模式下?lián)跬翂χ鲃?dòng)位移過(guò)程中土體內(nèi)部主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)情況。從圖17中可以看出,RB模式下,土體內(nèi)的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)主要發(fā)生在墻背側(cè)下部,滑裂面處并未觀察到明顯的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。RT和T模式下,在墻背側(cè)和滑裂面處都觀察到了較大的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角度,當(dāng)土體中達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),土楔體中形成了拱形的小主應(yīng)力軌跡線(圖中綠色線條所示)。

圖17 土體內(nèi)部主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)Fig.17 Deflection of principal stress direction in soil

值得注意的是,RT模式下土楔體上部區(qū)域中主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角度較大,Lin等[29]、張恒志等[34]也發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象,并將其稱(chēng)為大主應(yīng)力軌跡線,如圖17(b)中藍(lán)色線條所示。圖16(b)中,RT模式下大主應(yīng)力軌跡線所在區(qū)域,其內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值小于初始內(nèi)摩擦角;從圖8(b)中也可以看出該區(qū)域擋土墻所受主動(dòng)土壓力要大于靜止土壓力,這意味著三者有一定關(guān)聯(lián)性。

圖17(b)中,當(dāng)擋土墻位移量Smax/H=0.03%時(shí),墻背側(cè)上部主應(yīng)力向背離土體方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),這與圖11(b)中上部9號(hào)、10號(hào)測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角調(diào)動(dòng)值減小至負(fù)值的現(xiàn)象有一定關(guān)聯(lián)。Deng等[8]認(rèn)為RT模式雖然限制了上部區(qū)域砂土變形,但導(dǎo)致了下部區(qū)域中產(chǎn)生砂土崩塌,這使得上部區(qū)域形成了更強(qiáng)烈的高應(yīng)力區(qū),這或許能為上述現(xiàn)象提供解釋。

3 結(jié)論

本文采用離散元軟件模擬了三種擋土墻主動(dòng)位移模式下砂土的破壞過(guò)程,并基于模擬結(jié)果對(duì)土壓力、土體破壞特點(diǎn)和土體應(yīng)力狀態(tài)變化進(jìn)行了分析,主要得出以下結(jié)論。

(1)RB模式下?lián)跬翂Σ煌疃忍幫翂毫?qiáng)度達(dá)到極限值時(shí)對(duì)應(yīng)深度處的水平位移Sc近似相同,約為0.03%H。但是對(duì)于RT模式和T模式,Sc呈現(xiàn)出隨著深度z的增加而增大的現(xiàn)象。

(2)三種位移模式下各測(cè)量墻中點(diǎn)處墻土摩擦角達(dá)到極限值時(shí)對(duì)應(yīng)的水平位移Sδ均表現(xiàn)出隨著深度z的增加而增大的現(xiàn)象,同一深度處,RB模式和T模式下Sδ大小相近,而RT模式下Sδ要略小。

(3)擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中,RB模式下土體中出現(xiàn)了多條連貫的直線滑裂面,土楔體中均發(fā)生了較大的顆粒旋轉(zhuǎn),土體破壞從墻頂開(kāi)始,向墻底發(fā)展。RT模式下,在墻腳處滑裂面和墻背側(cè)最先觀察到顆粒旋轉(zhuǎn),隨著墻體位移量的增加,分別沿著擋土墻和滑裂面向土體表面發(fā)展。T模式下,顆粒旋轉(zhuǎn)最初分別出現(xiàn)在墻頂處墻背側(cè)與墻腳處滑裂面區(qū)域,隨著墻體位移量的增加,前者沿墻背側(cè)向墻腳發(fā)展,后者沿滑裂面向土體表面發(fā)展。

(4)當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),RB模式下土楔體內(nèi)部?jī)?nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值均達(dá)到極限值;T模式下只有滑裂面附近土體內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值達(dá)到極限值,土楔體內(nèi)部?jī)?nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值并未達(dá)到極限值;RT模式下,土楔體上部區(qū)域出現(xiàn)了內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值相對(duì)于初始內(nèi)摩擦角減小的情況,而在土楔體內(nèi)部分區(qū)域內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值仍維持在初始內(nèi)摩擦角大小,僅有滑裂面附近土體內(nèi)摩擦角調(diào)動(dòng)值增大至極限值。

(5)擋土墻主動(dòng)位移過(guò)程中,RB模式下,土楔體內(nèi)只有靠近墻背側(cè)區(qū)域發(fā)生了主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)。而在RT和T模式下,在墻背側(cè)和滑裂面處都觀察到了較大的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角度,當(dāng)土體中達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí),土楔體中形成了拱形的小主應(yīng)力軌跡線。其中RT模式下上部區(qū)域的大主應(yīng)力拱導(dǎo)致了擋土墻上部土壓力強(qiáng)度大于庫(kù)倫主動(dòng)土壓力強(qiáng)度。