船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)同步運(yùn)動(dòng)控制策略

黃哲, 趙庭祺, 王生海, 程宏宇, 陳海泉, 韓廣冬

(大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院, 大連 116000)

船用起重機(jī)是典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),在受到風(fēng)、浪、流等外部載荷的干擾下,負(fù)載會(huì)產(chǎn)生大幅度擺動(dòng)[1]。目前浮標(biāo)和水下機(jī)器人等海洋設(shè)備的收放高度依賴于船用起重機(jī)的人工手動(dòng)操縱進(jìn)行起升作業(yè)。然而,工作效率低和人為因素存在潛在安全風(fēng)險(xiǎn)[2]都大大增加了時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。

因此,對(duì)船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,并結(jié)合繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人同步控制策略,將模糊PID(proportional,integral,derivative)控制策略應(yīng)用于船用起重機(jī)多繩系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)船用起重機(jī)柔性繩索間同步協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng),對(duì)解決船用起重機(jī)吊裝過(guò)程減搖索易發(fā)生拉偏和斷裂等問(wèn)題具有重要意義。

在船用起重機(jī)減搖方面,Martin等[3]開(kāi)發(fā)了一種用于起重機(jī)吊重系統(tǒng)減搖的滑模控制器,結(jié)果表明只要開(kāi)發(fā)出合適的控制器,使起重機(jī)準(zhǔn)確地跟蹤修改后的軌跡,在抑制船用起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)方面非常有效。陳海泉等[4]建立了一種配備牽引索式減搖裝置的船用起重機(jī)吊重系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,提出基于線速度追蹤的牽引系統(tǒng)恒張力控制方法。Wang等[5]提出一種三繩牽引機(jī)械防擺裝置,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證明該裝置相比于無(wú)防擺時(shí)的面外角和面內(nèi)角分別減少92%和69%以上。王建立等[6]設(shè)計(jì)了一種新型伸縮套管式剛性減擺裝置,仿真結(jié)果表明建立了船舶-起重機(jī)-伸縮套管防擺裝置的三維動(dòng)力學(xué)模型能真實(shí)模擬防擺裝置的減擺特性。龐振華等[7]針對(duì)起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)設(shè)計(jì)PID控制算法,仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明防搖控制器對(duì)起重機(jī)停擺有較大影響。劉惠康等[8]針對(duì)桅桿式起重機(jī)吊運(yùn)過(guò)程中負(fù)載擺動(dòng)的問(wèn)題,設(shè)計(jì)一種自抗擾控制器在保證負(fù)載快速精準(zhǔn)定位的前提下,抑制負(fù)載擺角。為解決大型起重機(jī)雙絞車驅(qū)動(dòng)存在同步誤差問(wèn)題,尹海兵等[9]根據(jù)主從控制原理對(duì)雙絞車進(jìn)行PID同步控制,從轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速同步方面進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證得出了具有良好的控制效果。Ku等[10]搭建了浮吊縮比模型,對(duì)安裝在浮吊甲板的絞車采用PD控制器控制繩索張力,通過(guò)仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證了吊重防擺效果。當(dāng)前起重機(jī)減搖大多針對(duì)船用起重機(jī)機(jī)械防擺裝置和陸用起重機(jī)同步控制的研究,對(duì)于船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)減搖索之間協(xié)同運(yùn)動(dòng)的研究較少。

繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人是將繩索作為驅(qū)動(dòng)單元,由末端執(zhí)行器、基座、繩索、滑輪、驅(qū)動(dòng)器以及點(diǎn)狀鉸鏈等組成[11],通過(guò)繩索之間的相互協(xié)調(diào)作用,在空間實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)的一種并聯(lián)機(jī)械結(jié)構(gòu)[12],它結(jié)合并聯(lián)驅(qū)動(dòng)和柔索驅(qū)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn),已在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、物料搬運(yùn)、航空模擬重力和醫(yī)療機(jī)器人等領(lǐng)域[13-16]得到嘗試性應(yīng)用。為解決繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人(cable-driven parallel robots, CDPRs)繩索間同步控制問(wèn)題,Shang等[17]在繩索空間中設(shè)置兩個(gè)同步控制器,并在三自由度CDPR平臺(tái)進(jìn)行了軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn),與忽略同步的傳統(tǒng)控制器相比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用同步控制器的動(dòng)平臺(tái)的跟蹤誤差和同步誤差都大大減小。由于摩擦不確定性和建模誤差等因素對(duì)繩索間同步運(yùn)動(dòng)帶來(lái)影響,Shang等[18]提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的軌跡跟蹤的自適應(yīng)交叉耦合控制方案,并設(shè)計(jì)出自適應(yīng)動(dòng)態(tài)控制策略來(lái)補(bǔ)償與纜繩相連的絞車的慣性和摩擦。劉鵬等[19]針對(duì)完全約束空間3自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人的穩(wěn)定性,提出穩(wěn)定性位置和繩驅(qū)動(dòng)力影響因子,研究分析末端執(zhí)行器位置和繩索驅(qū)動(dòng)力等因素對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定性的影響程度,為繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的穩(wěn)定優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)控制提供了新思路。

現(xiàn)創(chuàng)新性地將繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人控制方法與船用起重機(jī)減搖多繩系統(tǒng)結(jié)合,采用拉格朗日方程建立船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,在考慮起升與變幅及外界擾動(dòng)工況的前提下,設(shè)計(jì)一種模糊PID控制策略,通過(guò)MATLAB/Simulink對(duì)繩長(zhǎng)以及繩長(zhǎng)速度進(jìn)行仿真,并通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制效果對(duì)比,驗(yàn)證模糊PID控制對(duì)于船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)的魯棒性。

1 模型推導(dǎo)

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文中所建立的船用起重機(jī)模型如圖1所示。

圖1 船用起重機(jī)模型Fig.1 Model of ship-mounted crane

坐標(biāo)系O-XYZ為慣性坐標(biāo)系,Oa-XaYaZa為起重機(jī)坐標(biāo)系;HF為主吊臂,KM、KN、DF為三個(gè)減搖臂,α為主吊臂變幅角度,MP、NP、FP為三根減搖索;H點(diǎn)為變幅轉(zhuǎn)動(dòng)軸心,K、F為減搖臂與主吊臂的交點(diǎn),M、N為減搖臂與減搖索的交點(diǎn)。D點(diǎn)為吊臂頭點(diǎn),P點(diǎn)為吊重點(diǎn),本文中將吊重考慮為一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),DP為主吊索,θ1和θ2分別為面內(nèi)角和面外角。

設(shè)l為主吊索長(zhǎng)度,P點(diǎn)在起重機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

(1)

同理,D、M、N、F的坐標(biāo)分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

通常忽略繩索的彈性和質(zhì)量,假設(shè)繩索是無(wú)質(zhì)量的剛性繩,同時(shí)將吊重設(shè)為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。設(shè)MP、NP、FP三根減搖索分別為減搖索1、2、3,三根減搖索的長(zhǎng)度向量q,即

q=q0+Nψ

(6)

(7)

初始減搖索長(zhǎng)度q0為

(8)

絞車的旋轉(zhuǎn)角度向量ψ為

(9)

傳動(dòng)比向量N為

N=diag(n1,n2,n3)

(10)

根據(jù)幾何關(guān)系可知

(11)

(12)

(13)

對(duì)式(7)及式(11)～式(13)求導(dǎo),得

(14)

(15)

(16)

式中:u為絞車驅(qū)動(dòng)器的輸出力矩向量。

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

多繩系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模如圖2所示,其中T1、T2、T3分別為減搖索1、減搖索2和減搖索3的張力,TR為主吊索張力,G為吊重的重力。當(dāng)船用起重機(jī)的變幅角為定值時(shí),設(shè)起升速度為v0,主吊索承受吊重90%的力,剩下10%由減搖索系統(tǒng)承擔(dān)。

圖2 多繩系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模Fig.2 Dynamics model of multi-cable system

系統(tǒng)的動(dòng)能為

(17)

系統(tǒng)的勢(shì)能為

V=MgX

(18)

利用拉格朗日函數(shù)對(duì)多繩系統(tǒng)進(jìn)行分析,計(jì)算多繩系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(19)

式中:K為減搖索系統(tǒng)所承擔(dān)的比重系數(shù);M為吊重質(zhì)量矩陣;G為重力向量;JT為雅克比矩陣的轉(zhuǎn)置;T為三根減搖索的張力向量。

總的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(20)

式(20)中:Imt、Fvt分別為驅(qū)動(dòng)裝置慣性矩陣、黏滯摩擦系數(shù)矩陣;u為驅(qū)動(dòng)器的輸出力矩向量?？紤]到式(14)中減速比的影響,式(20)進(jìn)一步表示為

(21)

式(21)中:Im=ImtN-1,Fv=FvtN-1,N-1表示傳動(dòng)比向量N的逆矩陣。

將式(19)代入式(21),多繩系統(tǒng)完整動(dòng)力學(xué)方程為

(22)

2 誤差定義

定義三根減搖索的跟蹤誤差ei為

(23)

e=qd-q

(24)

e=qd-q

(25)

3 模糊PID控制設(shè)計(jì)

船用起重機(jī)在進(jìn)行起升、變幅動(dòng)作及受到外部擾動(dòng)時(shí),船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)的減搖索之間無(wú)法實(shí)現(xiàn)同步協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng),又由于傳統(tǒng)的PID控制器雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、控制方便、魯棒性好,但無(wú)法適應(yīng)于船用起重機(jī)非線性和不確定性系統(tǒng)?；诖?設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制器,進(jìn)而有效實(shí)現(xiàn)減搖索之間的同步協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)?；谀：齈ID的多繩系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 基于模糊PID的多繩系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Control structure diagram of multi-cable system based on fuzzy PID

模糊控制器作為模糊控制算法的核心,主要經(jīng)模糊化處理、模糊推理、去模糊化過(guò)程完成參數(shù)的自適應(yīng)整定。

根據(jù)船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)特點(diǎn),設(shè)置繩長(zhǎng)及繩長(zhǎng)速度為被控變量,被控變量偏差e和偏差變化率ec的可行區(qū)間分別為[-6,6]和[-3,3],本文中選取輸入變量偏差e和偏差變化率ec的模糊集個(gè)數(shù)均為7個(gè),即模糊子集表示為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},模糊控制器輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的每一個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則均為49條。輸入變量設(shè)定的模糊論域?yàn)閇-6,6],輸出變量設(shè)定的模糊論域?yàn)閇-10,10]。根據(jù)PID參數(shù)調(diào)整原則及船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)繩長(zhǎng)及繩長(zhǎng)速度實(shí)際調(diào)節(jié)過(guò)程和經(jīng)驗(yàn),建立模糊控制規(guī)則,如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Table 1 Fuzzy control rules table

根據(jù)輸入變量模糊化的模糊量和模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理,本文中選擇具有快速性且有效直觀的Mamdani推理法則進(jìn)行模糊推理。

去模糊化是將模糊值轉(zhuǎn)化為清晰值被控制系統(tǒng)所識(shí)別。最大隸屬度法、加權(quán)平均法和面積重心法都是去模糊化常用的方法。針對(duì)船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)特點(diǎn)及需求,本文采用面積重心法。面積重心法[20]是將隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成一個(gè)圖形,計(jì)算出這個(gè)圖形的重心值,重心值作為輸出的精確值,公式為

(26)

式(26)中:x0為面積重心法的輸出準(zhǔn)確值;x為輸出變量論域取值范圍內(nèi)的值;X為輸出變量的量;μ(x)為隸屬函數(shù)。

4 結(jié)果分析

設(shè)定LOH=0.96 m,LHD=1.6 m,LHF=1.9 m,LKM和LKN=0.3 m,LHK=0.85 m,主吊索LDP初始值為0.9 m。

設(shè)定船用起重機(jī)以2°/s的變幅速度進(jìn)行變幅動(dòng)作,初始變幅角為π/4。設(shè)定船用起重機(jī)在變幅的同時(shí)也在進(jìn)行起升工況,前5 s從零開(kāi)始勻加速起升,加速度為0.01 m/s2,后5 s為勻速起升,速度為0.05 m/s,10 s后停止起升。

4.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

設(shè)定變幅角度為0～π/3,變幅角速度為6°/s。主吊索繩長(zhǎng)變化0.3～0.9,起升速度為0.06 m/s。

當(dāng)船用起重機(jī)進(jìn)行變幅和起升動(dòng)作時(shí),減搖索LPN和減搖索LPF長(zhǎng)度變化以及繩速變化如圖4到圖5所示。由于減搖索LPM和減搖索LPN的對(duì)稱性,因此,只分析減搖索LPM的運(yùn)動(dòng)學(xué)。

圖4 減搖索的長(zhǎng)度在空間中的變化趨勢(shì)Fig.4 Spatial variation trend of the length of anti-sway rope

圖5 減搖索3的速度在空間中的變化趨勢(shì)Fig.5 Spatial variation trend of the speed of anti-sway rope 3

從圖4可以看出,減搖索1的長(zhǎng)度變化范圍為0.4～1.4 m,最大值在變幅角度為0°、主吊索繩長(zhǎng)為0.9 m時(shí)取得。減搖索3的長(zhǎng)度變化范圍為0.4～0.9 m,最大值在變幅角度為0°、主吊索繩長(zhǎng)為0.9 m時(shí)取得。隨著主吊索繩長(zhǎng)的減少,減搖索1的繩長(zhǎng)先減小后增加,減搖索3的繩長(zhǎng)一直在減小。隨著變幅角的增加,減搖索1的繩長(zhǎng)先減小后增加,減搖索3的繩長(zhǎng)一直減小。

從圖5可以看出,減搖索1的速度變化范圍為0～0.015 m/s,最大值在變幅角度為0°主吊索繩長(zhǎng)為0.9 m時(shí)取得。減搖索3的速度變化范圍為0.05～0.25 m/s,最大值在變幅角度為0°主吊索繩長(zhǎng)為0.9 m時(shí)取得。隨著主吊索繩長(zhǎng)的減少,減搖索1和減搖索3的繩速逐漸減小。隨著變幅角的增加,減搖索1的繩速逐漸增加,減搖索3的繩速一直減小。

4.2 控制效果分析

當(dāng)船用起重機(jī)進(jìn)行變幅和起升動(dòng)作時(shí),模糊PID控制策略下減搖索的期望繩長(zhǎng)和期望繩速運(yùn)動(dòng)如圖6、圖7所示,減搖索繩長(zhǎng)誤差和繩速誤差如圖8、圖9所示。

圖6 減搖索期望繩長(zhǎng)分析Fig.6 Analysis of the desiredlength of cable for anti-sway rope

圖7 減搖索期望繩速分析Fig.7 Analysis of desired speed of cable for anti-sway rope

圖8 減搖索繩長(zhǎng)誤差分析Fig.8 Analysis of the length of the cable in errors for anti-sway rope

圖9 減搖索繩速誤差分析Fig.9 Analysis of the speed of the cable in errors for anti-sway rope

從圖8和圖9可以看出,在模糊PID控制策略下,減搖索繩長(zhǎng)誤差和繩速誤差均逐漸趨向于0,說(shuō)明減搖索之間實(shí)現(xiàn)了協(xié)同運(yùn)動(dòng)。

設(shè)定船用起重機(jī)在進(jìn)行起升和變幅工作時(shí),在第8～11秒加一外部擾動(dòng),減搖索期望繩長(zhǎng)如圖6所示,減搖索實(shí)際繩長(zhǎng)的變化以及繩長(zhǎng)誤差如圖10、圖11所示。

圖10 外部擾動(dòng)下減搖索實(shí)際繩長(zhǎng)分析Fig.10 Analysis of the actual length of the cable for anti-sway rope under exeternal disturbances

圖11 外部擾動(dòng)下減搖索繩長(zhǎng)誤差分析Fig.11 Analysis of the length of the cable in errors for anti-sway rope under rxeternal disturbances

從圖10、圖11可以看出,在第8秒對(duì)減搖索施加擾動(dòng)至第11秒停止擾動(dòng)時(shí),減搖索實(shí)際繩長(zhǎng)都會(huì)產(chǎn)生短暫突變,進(jìn)而在模糊PID控制策略下逐漸趨向于期望繩長(zhǎng)。

4.3 控制效果對(duì)比

當(dāng)船用起重機(jī)進(jìn)行變幅和起升動(dòng)作時(shí),傳統(tǒng)PID控制策略和模糊PID控制策略下的減搖索繩長(zhǎng)誤差對(duì)比圖如圖12所示,減搖索繩速誤差對(duì)比圖如圖13所示,外部擾動(dòng)下減搖索繩長(zhǎng)誤差對(duì)比如圖14所示。

圖12 減搖索繩長(zhǎng)誤差對(duì)比分析Fig.12 Comparison and analysis of length of the cable in errors for anti-sway rope

圖13 減搖索繩速誤差對(duì)比分析Fig.13 Comparison and analysis of speed of the cable in errors for anti-sway rope

圖14 外部擾動(dòng)下繩長(zhǎng)誤差對(duì)比分析Fig.14 Comparative analysis of length of the cable in errors under external disturbances

從圖12～圖14可以看出,模糊PID相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制策略,超調(diào)量更小,對(duì)減搖索繩速的控制效果更加穩(wěn)定。

設(shè)定多繩系統(tǒng)總張力為三根減搖索和主吊索共同提供的張力,減搖索實(shí)際張力為三根減搖索承擔(dān)的力,本文設(shè)定減搖索實(shí)際張力承擔(dān)系統(tǒng)總張力的10%。如圖15所示,當(dāng)控制策略為模糊PID控制時(shí),三根減搖索實(shí)際輸出合力為多繩系統(tǒng)總張力的10%以內(nèi),符合船用起重機(jī)在實(shí)際工作中主吊索承擔(dān)90%以上拉力的要求。

圖15 減搖索張力占比Fig.15 Proportion of anti-sway rope tension

5 結(jié)論

本文將船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)和模糊PID控制策略相結(jié)合,建立了多繩系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型,采用MATLAB/Simulink軟件對(duì)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真分析,得到以下結(jié)論。

(1)通過(guò)船用起重機(jī)多繩系統(tǒng)減搖索的空間結(jié)構(gòu)建立了多繩系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并利用MATLAB/Simulink進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,得到了減搖索的繩長(zhǎng)和繩速在空間中的變化趨勢(shì)。

(2)提出了模糊PID控制策略,并與多繩系統(tǒng)相結(jié)合建立了多繩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,利用MATLAB/Simulink進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,驗(yàn)證了模糊PID控制策略的有效性。

(3)將模糊PID與傳統(tǒng)PID對(duì)三根減搖索繩長(zhǎng)、繩速誤差的控制效果進(jìn)行對(duì)比,進(jìn)一步驗(yàn)證了模糊PID控制策略的有效性。

多繩系統(tǒng)減搖索之間的繩長(zhǎng)、繩速誤差雖然在模糊PID控制策略下逐漸趨向于零,但是還有小范圍的波動(dòng)。因此為了更加有效地控制減搖索之間的同步運(yùn)動(dòng),需要設(shè)計(jì)研究更為精確的控制策略。