無限逼近（外一篇）

趙樹義

對稱或不對稱

在物理學界，盧瑟福與玻爾是一對糾纏的粒子，惠勒和費曼是一對糾纏的粒子，他們一一對應的關系有些類似李杜與我的關系，只是我們這一對組合不夠耀眼罷了。

實際上，惠勒和費曼不只是一對璀璨的雙子星，還是一對黃金搭檔?；堇沾筚M曼7歲，二人名義上是導師與助教，實際上亦師亦友：惠勒處事理性，費曼行為怪誕;惠勒偏重于哲學，費曼偏重于數學;偏重于哲學思考的物理學教授和偏重于數學計算的物理學博士珠聯(lián)璧合，形影不離。如果把此當作一道風景，會不會比天上的虹還絢麗——既是波，也是粒子，波粒糾纏，難分彼此，卻幻化出赤橙黃綠藍靛紫，世間還有比這更讓人心旌搖蕩的友情嗎？寫到此，突然想起中國文化中的虹來，如果拿老祖宗的眼光來審視，這該是怎樣一幅場景？兩條蛇？一龍雙首？

有些事還真不能生搬硬套，否則，想象力便改名叫阻力了。其實，也非生搬硬套的問題，而是融會貫通的問題，怎么就不可以說，這一道風景就是惠勒和費曼這兩條龍在物理天空架起的一座虹橋呢？世上萬物皆關系，就看你怎么去建立關系。人是萬物之一，也是萬物中最特殊的那個一，人與人的關系便是世間所有關系曲折而尋常的呈現(xiàn)，哪里有人，哪里便有風景，哪里便可能有友情。而風景不只存于自然，還存于所有可能的時空和萬事萬物之中，如果留心，科學風景也無處不在。如果長著一雙穿透微觀或穿破宇宙的眼睛，科學家看到的風景絕不亞于文學家筆下的風景，甚至勝于文學家筆下的風景。但不知何時，不知何故，科學竟成刻板教條的代名詞，這該何其荒唐！

我不想以偏見對偏見，偏見畢竟狹隘，畢竟無趣，而那些科學大腦無一不趣味盎然！事實上，科學僅是被人貼了一張刻板的標簽而已，任何一個稍稍有點兒科學常識的人都明白，科學不但不枯燥無味，而且搖曳多姿。有時候，科學家的世界比文學家的世界還瑰麗，甚或，文學家根本描摹不出科學家眼中的世界來。世界本相如此，只有一葉障目的人才敢說他的想象力超越了世界。如此偏見由來已久，卻不知因何而生，何時而起，但在這里，我關心的并非偏見，而是科學與文學的關系。通常而言，科學家可以抱持一顆童心去欣賞文學，文學家卻很難抱持一顆平常心去對待科學，更有甚者，常視科學為工具。誠然，這僅是我的有感而發(fā)，科學家從不關心這些，更不在乎這些。霍金宣布“哲學死了”，他其實在說，哲學至今搞不明白的東西，物理學早已成竹在胸，“哲學跟不上科學，特別是物理學現(xiàn)代發(fā)展的步伐?！被艚鸬脑捒此普D心，其實也是實情，而這樣的判斷同樣適用于文學。請不要誤會，我僅在說出一種現(xiàn)象，并無貶低文學或哲學之意，更無用科學取代文學或哲學之心。在我這里，科學、哲學和文學是平等的，是相通的，科學、哲學和文學僅是各自以各自的方式存在罷了，它們誰也取代不了誰，誰也沒有想過要取代誰。

很遺憾，我動輒便在說不確定性，這里卻以如此肯定的口吻來敘事，似乎有些出爾反爾，似乎有些言不由衷。其實，這也是看問題的視角罷了，我一向以為，所謂學科或分類，皆不過是皮毛之論，并無實質意義。就像武林門派之爭，任何時候，在半山腰纏斗的都是徒子徒孫，而有資格站上華山之巔論劍的人，早已將門戶之見拋擲于云霄之外。僅是會友而已，僅是敘舊而已。元氣一發(fā)一收之間，哈哈一笑，山水間隱身，江湖上逍遙，何必問歸去來兮？總之一句話，但凡站上巔峰的，不管是屬于科學，還是屬于哲學或文學，都不過是一枚既往的標簽，早已不像某些人想象中那么重要。山巔之上，明月之下，清風之中，唯一可能上演的故事，便是誰與誰在高山流水，誰與誰在黑白對弈，誰與誰在酒罷又烹茶，符號或門派從來都是皮毛，皮毛從來都長在膚淺處。假如說在早期，科學、哲學與文學還貌似風馬牛不相及——其實，在早期，科學、哲學與文學是難分彼此的，只是后來在途中走著走著便散了，便分道揚鑣了——那么在當下，文學思考過的，哲學思考過的，科學都思考過;文學講不清楚的，哲學講不清楚的，科學或可給出更合情、更合理、更多樣、更透徹、更醍醐灌頂的答案?？傊痪湓?，科學、哲學和文學都從世界的本原來，還將向世界的本原去，若非要甄別它們之間的關系，科學永遠是哲學、文學觀察世界的隱形的眼睛，科學也永遠不會取代哲學或文學，但科學一定能夠幫助哲學、文學從不自覺走向自覺，從戴著腳鐐的自由走向大自在的自由！用科學的眼睛去看，用哲學的大腦去思考，用文學的心去建構，用科學、哲學和文學的想象力去一起飛，這難道還不夠好嗎？

哲學說，不頓悟，不出世。

文學說，不通透，不自由。

而真正的頓悟和通透，只能是、必須是思想或精神明明白白地穿越宇宙而又洞察微觀、走過微觀的，至于路徑或方式，可以是哲學的，可以是文學的，但必然是科學的。顯而易見，從宏觀到微觀，從地球到宇宙，從一目了然到仔仔細細觀察，世界越是復雜，明白世界的過程也將越來越復雜，但本質上的東西從來不會改變。所謂明白，便是從黑里漏出白。很久以來，人們都以為那是黑白分明，其實，明亮不過是光照亮黑的部分，白是從黑中生出來的！知白守黑，這是老祖宗的宇宙觀;無中生有，這也是老祖宗的宇宙觀。黑白也罷，無有也罷，并非東方獨有的文明之光，老祖宗建立的關系也非玄學關系，在當下，量子物理早已為老祖宗“正本清源”“平反昭雪”，可有些人為何還要躺平在四維的時空中，自以為是呢？世界的真相是真相，認識世界的真相也是真相，東方哲學很早便作過預言，現(xiàn)代物理學如今也已反復驗證，可當我們背對老祖宗、面向當代科學的時候，卻莫名地既忘記了老祖宗，又看不清當下，這樣的思維盲點究竟是怎么埋下的呢？莫非這也是一種燈下黑，凡自然現(xiàn)象無一不在人性深處應驗？

總之吧，科學家并不都呆板，文學家并不都浪漫，呆板或浪漫與人的性格有關，與人的職業(yè)無關。走近費曼的時候，我常常想起“美國下層階級的桂冠詩人”布考斯基的自言自語：“我始終一手拿著酒瓶，一面注視著人生的曲折、打擊與黑暗……對我而言，生存，就是一無所有地活著。”費曼與布考斯基如果生在同一年代，如果相遇在同一所大學校園，一定會結為莫逆之交，一起荒唐，一起放蕩，一起不羈，又在夜深各自去彈奏各自生命里的“苦水音樂”，各自去面對各自的酒、女人、孤獨和磨難。這樣的畫面或不合世俗，卻可能很人性，而世俗又是人性的日常疊加，那么，世俗中到底存不存在人性？好像又是一個悖論，卻又非悖論，只因我們把時空蜷縮在很小很小的一個點上，不夠敏銳。但此刻，費曼的知己是惠勒，一個不茍言笑的老學究，而費曼在惠勒面前，則是個惡作劇不斷的學生。惠勒與費曼便是自己的時間與空間，在他們的時空里，喜歡惡作劇的人或比不茍言笑的人更有故事，但如果沒有惠勒站在背后指點迷津，費曼的故事很可能淪為笑話。抑或，費曼早晚會出軌，會翻車，會制造一起又一起“車禍”，而他只能不斷地去做一個“逃逸者”。

毋庸置疑，費曼是個有故事的人。但若要講起他的故事，最好還是從他的高中時代開始。坐在課堂上，不管老師講過的，還是老師沒有講過的，費曼好像從來沒有不懂的。遇到什么也聽不懂的學生，老師頭疼;遇到什么都懂的學生，老師也頭疼。看見費曼百無聊賴，老師送給他一本微積分的書，讓他在課堂上看。老師只是想讓費曼老實一會兒，安生一會兒，不惹是生非，孰料費曼第一次接觸最小作用量原理，便覺一道天光破空而來，身心不由為之一震。有人說，人這一輩子活的就是幾個瞬間，而這個剎那無疑是費曼生命中最耀眼的瞬間之一。后來，費曼這樣形容當時的感覺：“好像窺見上帝設計世界的圖紙?！碑斎唬@是西方式敘事，如果換作中國式表達，這叫窺破天機，注定命運多舛。事實上，費曼一生雖浪漫，雖灑脫，雖放浪形骸，但快樂的皮囊里不無疼痛，也不無磨難，偉大與磨難也仿佛一對糾纏的粒子。

最小作用量原理也稱平穩(wěn)作用量原理，是經典物理學定律中較為簡潔的理論形式。也就是說，最小作用量原理符合中國的大道至簡法則，物理學或數學常常一不留神便在為古老的中國智慧作注腳，這的確是個有趣的現(xiàn)象。更有趣的是，最小作用量原理看似簡潔，卻涵蓋一切，不僅適應于經典力學，還適應于化學、電磁學、廣義相對論、量子力學和基本粒子。從宏觀到微觀，竟然一路暢通無阻，這樣的原理顯然是經受得住檢驗的。而通行宏觀世界的原理能夠無障礙地延伸到微觀世界的屈指可數，最小作用量原理無疑是個例外，怪不得費曼對它如此著迷呢！

如果物理學中的每個原理都是一個女子，最小作用量原理便是最美的那一個。而關于最美的描述，或佶屈聱牙，或直截了當，或簡單明了，定義也是五花八門。經典物理學說，從某個特定角度比較客體一切可能的運動（經歷），認為客體的實際運動（經歷）可以由作用量求極值得出，作用量最小的那個經歷即為客體的實際經歷。簡言之，從可能性運動中尋找實際運動路徑，這個路徑是作用量最小的那一個。將其量化表述，則是物體在作用時，其質量、速度、位移的乘積最小。費曼是個數學天才，擅長在繁簡之間自由切換，他從最小作用量原理出發(fā)，由線代表粒子，繪制了一張圖，叫費曼圖。其中，費米子用實線表示，光子用波浪線表示，玻色子用虛線表示，膠子用圈線表示，一線與另一線的連接點稱為頂點，以此解決“無窮大”問題。這張圖看似在描繪時空中發(fā)生的物理過程，其實，并非嚴格的幾何軌跡，而是靈活的拓撲結構，它能夠圖像化反映量子的不確定性。也就是說，費曼給了不確定性一個近似確定性的圖解方式，他的秘訣便是只要求線條與線條連接正確，至于線條形狀，則可以馬虎一些。這樣的處理方式很“玄學”，費曼圖就像費曼的人生，看似潦草，實則方向堅定而明確。有時候，“馬虎”或“潦草”并非應付了事，而是一種近乎“道”的處理手段，“認真”貌似在向精準靠攏，卻不過是一種理想的“技法”而已。事實上，費曼是個完美主義者，一直恪守著守恒定律，他曾與楊振寧打賭，結果被楊振寧、李政道的宇稱不守恒理論打臉。這是后話，也是閑話，但費曼畢竟窺見過上帝設計世界的圖紙，他對圖形敏感，甚或，圖形便是他的數學世界，乃至世界。

或因最小作用量原理最為簡潔吧，看到它，我便會想起物理史上每個值得回味的時刻。1932年1月15日，愛因斯坦在哥倫比亞大學發(fā)表過一次很轟動的演講：“我們在尋求一個能把觀察到的事實聯(lián)結在一起的思想體系，它將具有最大可能的簡單性?！倍缭?4世紀，圣方濟各會修士、來自奧卡姆的邏輯學家威廉曾講過一句剃刀式格言：“如無必要，勿增實體?！贝思春唵斡行г恚址Q奧卡姆剃刀定律，如此命名無疑在為簡單一詞貼上一枚標簽——犀利;或曰，簡單即一把剃刀！在《自然哲學的數學原理》一書中，牛頓也聲稱：“自然界不做無用之事。……因為自然界喜歡簡單化，而不愛用什么多余的原因來夸耀自己?！比绱丝磥?，簡單的確是自然的本相，也是大師們癡迷的自然品性或格調，西方與東方雖在這一刻同步，卻非東西方文化在這一刻同頻。簡言之，事實本來就是如此，與文化何干？對此，念念不忘“偉大”的愛因斯坦更是堅信不疑——所謂科學發(fā)現(xiàn)的偉大目標，便是把所有能夠看到的東西都裝到一個罐子里，而這個罐子是最簡單的。

文學難道不是如此嗎？

把已知和未知的事實納入同一思想體系，簡潔，優(yōu)美，高度抽象，又極形象，極具體，最小作用量原理多么像靜靜躺在汴梁斜陽里的那只極簡的汝瓷罐子啊。當然，也很像藝術家制作它的極簡過程。

最早把最小作用量原理玩兒得爐火純青的，是法國人皮埃爾·德·費馬。1662年，費馬在研究幾何光學問題時指出：光傳播的路徑是光程取極值的路徑，這個極值可能是極大值、極小值，甚至函數拐點。此即費馬原理，又名最短時間原理，是它告訴我們，光線傳播的路徑是需時最少的路徑。費馬發(fā)現(xiàn)，光很聰明，每次都會走最省力的路徑，光沿著這條路徑傳播所需時間比其他路徑所需時間都要短。費馬也很聰明，他給出的答案簡潔明了，儼然老馬識途中的那匹老馬，懶而睿智，老而成精。

最小作用量概念起源于人類關于自然界的經濟本性信念，在長達兩千多年的歷史演變當中，亞里士多德、達·芬奇、萊布尼茲等都想為這一原理尋找到一種簡潔而又意蘊豐滿的表達方式，皆未能如愿。1744年，法國啟蒙運動的先鋒莫培督在《論各種自然定律的一致》中了卻了諸位大師的心愿，他寫道：“自然界總是通過最簡單的方法發(fā)生作用的。如果一個物體必須沒有任何阻礙地從這一點到另一點——自然界就利用最短的途徑和最快的速度來引導它?！?746年，莫培督又在論文《從形而上學原理推導運動和靜止定律》中，把這一原理推廣到力學當中，且認為這一原理同樣適用于動植物生長發(fā)育過程以及人的社會生活領域。像愛因斯坦、海森堡一樣，莫培督深信自然界存在一種潛在的、可用數學表達的有序性，面對自然界突然展現(xiàn)的“神秘的和諧”，他們興奮，震驚，快感獨一無二，前所未有，好像窺破上帝的秘密似的。

細心觀察，大自然確實是以如此節(jié)約的方式構建的，譬如，水往低處流，柳枝向下垂，樹冠像一頂帽子，太空中的星體和水滴不約而同地呈球形……如果說造物主是一個精算師，那么，握在造物主手中的神秘武器便是最小作用量原理。如果說造物主是個旅行者，那么，他一定既懶惰又勤快，選擇的路線距離最近，走得最快，用時最短。在近代物理學中，這一原理光彩照人，無與倫比。在廣義相對論中，這一原理雖略顯復雜，卻更耐人尋味，就像一個絕色的女子又平添幾分豐韻：在彎曲的時空中，光依然會選擇最便捷的路，而絕不走最艱難的路。在“可能”二字出現(xiàn)頻率最高的量子力學中，竟有如此絕對的表達，實屬罕見，也足見其非同尋常。

當然，作為最小作用量原理的擁躉，費馬更熟諳言簡意賅的話術：“自然界總是通過最短的途徑發(fā)生作用的?！?/p>

有了最小作用量原理，我們還會得到世界更本質的東西——對稱性。

所謂對稱，通常指圖形或物體于某個點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應關系。對稱圖形主要分軸對稱和中心對稱兩種。如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫軸對稱圖形。如果一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能與原圖形完全重合，這樣的圖形叫中心對稱圖形。對稱之美蘊藏于自然規(guī)律中，體現(xiàn)在生物形態(tài)上。觀察一枚貝殼、一只蝴蝶、一片樹葉、一枚花瓣或一只鳥兒，我們不難發(fā)現(xiàn)，除去絢麗的色彩，它們最令人驚嘆的莫過于外形的幾何對稱性。誠然，日常里對稱也無處不在，譬如晶體狀的雪花、螺旋狀的星系、起伏的海浪等。即便人體也是對稱的，至于音樂、繪畫、建筑、雕塑、舞蹈，甚至文字、器物等，也大多遵守對稱法則。

然而，我更喜歡物理學意義上的對稱，或者說，物理學定義反而更接近美學——對稱，即不變的東西！

當然，物理學定義的對稱也是最難理解的：經過一系列操作之后依然不變的物理量，便是這種操作下的不變量，這種物理量具有某種對稱性。舉個生活中的例子，或許更容易理解一些。假如你有獨自飲酒的習慣，假如你拎著一瓶酒回家，之后，無論你坐在餐桌前獨飲，還是站在陽臺上獨飲，抑或蜷在沙發(fā)上獨飲，灌到你口中的都是那一瓶酒。你也可以大口悶，也可以小口抿，還可以少量多次細細咂摸，那瓶酒的能量都不會有實際損耗，只是轉化為其他形式罷了。這便是一系列操作下的不變量或守恒，也即物理學上的對稱性。以此類推，各種物理學對稱聯(lián)翩而至，令人眼花繚亂：空間平移不變，對應動量守恒;時間平移不變，對應能量守恒;空間旋轉不變，對應角動量守恒;空間反演，即鏡面對稱，對應宇稱守恒。將這一規(guī)律延伸到微觀世界，還會發(fā)現(xiàn)基本粒子的三種對稱方式：一是粒子和反粒子互相對稱，即對于粒子和反粒子，定律是相同的，此即電荷對稱;一是空間反射對稱，即同一種粒子之間互為鏡像，它們的運動規(guī)律是相同的，此即宇稱;一是時間反演對稱，即如果我們顛倒粒子的運動方向，粒子的運動是相同的，此即時間對稱。

對稱與不變或守恒長相廝守，此或是其之所以為美之法則的原因之一吧。然而，世界看似處處對稱，實際上并不對稱，而不對稱又與不守恒糾纏在一起，物理學，尤其量子物理學，的確無處不充斥著美學荷爾蒙。

第二次世界大戰(zhàn)結束后，原子彈研制和真空技術、低溫技術等現(xiàn)代科技高速發(fā)展，歐美強國紛紛建設高能量粒子加速器，開啟新粒子發(fā)現(xiàn)之門，一系列介子、重子和共振態(tài)粒子相繼問世。20世紀50年代初，物理學家從宇宙射線中觀測到新介子θ和τ，它們的自旋、質量、壽命、電荷等完全相同，但從高能不穩(wěn)定態(tài)衰變?yōu)榈湍芊€(wěn)定態(tài)時，θ會產生兩個π介子，τ則產生三個π介子，也即二者的衰變模式并不相同。θ和τ后來被稱為正反K介子，θ-τ疑難由此生發(fā)出來，煩惱了整個粒子物理學界。 1956年初，李政道、楊振寧在研究中發(fā)現(xiàn)：θ和τ是同一種粒子，但在弱相互作用中，這兩個粒子是鏡像非對稱性的。李政道是“中子物理學之父”恩利克·費米的弟子，1950年獲得芝加哥大學博士學位。楊振寧是“氫彈之父”愛德華·泰勒的弟子，早于李政道兩年獲得同一學校的博士學位。這年秋天，這對華人師兄弟合作的論文《弱相互作用中宇稱守恒的問題》刊登在《物理評論》第104卷上。三個月后，吳健雄等人的實驗證實，正反K介子之間存在非對稱性。也就是說，正反K介子是一對同胞兄妹，長得雖一模一樣，卻一個是男人，一個是女人！如此發(fā)現(xiàn)，多么匪夷所思，一時之間，在正反K介子領域，中國人出盡風頭。但在未被實驗驗證之前，物理學界拒絕接受這一顛覆性觀點，泡利在給歐洲核子中心主任魏斯考普夫的一封信中甚至說，不相信上帝是一個弱的左撇子，而且他準備打個大賭，相信實驗將證明電子的角分布是對稱的。1957年1月27日，泡利收到實驗結果預印本后，又給魏斯考普夫寫信說，在第一次沖擊結束后，自己開始緩過神來，感覺很有戲劇性。他感到震驚的不是上帝偏愛左手的事實，而是當上帝在強作用中表達自己的時候，似乎仍然是左右對稱的。可令他感到疑惑的是：為什么強相互作用是左右對稱的？

上帝有時是“左撇子”，有時左右手對稱，這幅畫像居然是中國人畫出來的，是不是也很戲劇性？李政道、楊振寧攜手吳健雄一舉顛覆物理學界關于對稱性和守恒律的傳統(tǒng)認知，對稱破缺與對稱性從此共同構成對稱原理。1957年，李政道、楊振寧摘取諾貝爾物理學獎，一項理論發(fā)現(xiàn)在如此短的時間內便得到承認，在諾貝爾獎歷史上極為罕見。

宇稱守恒定律被打破之后，物理學家很快發(fā)現(xiàn)，粒子和反粒子的行為并不完全一樣。這一發(fā)現(xiàn)又讓他們想入非非，設想可能是物理定律存在輕微不對稱，才導致粒子電荷不對稱，宇宙大爆炸之初生成的物質比反物質略多一點兒，大部分物質與反物質湮滅，剩余物質便形成我們今天所認識的世界。物質比反物質僅略多一點兒，便誕生浩瀚的星球，戲劇不？緊接著，他們還發(fā)現(xiàn)，時間本身也不具有對稱性，也即空間和時間都是輕微不對稱的，奇妙不？如此有意味的物理故事，不禁讓人想起《射雕英雄傳》中的周伯通。一手畫圓，一手畫方，一心二用，左右互搏。老頑童童心未泯，被關在桃花島上獨創(chuàng)此術，而得他傳授的義弟郭靖也是心靈純凈、不諳世事之人。也就是說，左右互搏之術只屬于葆有童心之人，只屬于在時間和空間里干凈行走的人。金庸筆下的人物儼然行走的中國文化，卻與詭異的粒子行為驚人相似，這難道僅是一種巧合嗎？甚或，誰敢說物理故事是枯燥乏味的？誰敢說物理故事沒有資格與《紅樓夢》《金瓶梅》《喧嘩與騷動》《小徑分叉的花園》《洛麗塔》《萬有引力之虹》《尤利西斯》等同臺競技、一較高低？

發(fā)展至此，粒子物理規(guī)律的對稱性碎裂一地，世界從本質上被證明是不完美的、有缺陷的?；蛘哒f，如果物理定律嚴格對稱，宇宙與我們便不存在。又是一個拍案驚奇，就像說世界既是左手，也是右手。既是故事本身，也是講故事的那個人。而所謂的氨基酸之謎，同樣透著這樣的玄機。自然界生物體中組成蛋白質的氨基酸有20種，其中，有19種存在左旋和右旋兩種構型。在非生物反應產生氨基酸的實驗中，左旋和右旋出現(xiàn)幾率均等，而在生命體中，這19種氨基酸竟驚人一致地全部呈現(xiàn)為左旋，生命似乎也格外偏愛“左撇子”。更令人費解的是，構成生命體的蛋白質氨基酸分子是左旋的，組成核酸的核糖和脫氧核糖分子卻是右旋的。不管是上帝在逗我們玩兒，還是上帝在做游戲時不小心出了紕漏，這些已經不重要，但有一點我們可以確信，上帝不是個追求絕對對稱的完美主義者。

其實，很久以來，文學、藝術也罷，科學、哲學也罷，都不過是對稱與不對稱的各種巧妙組合罷了。換句話說，對稱是美，不對稱也是美，對稱與對稱破缺的組合無疑最美。通常而言，對稱性反映了不同物質形態(tài)在運動中的共性，對稱性被破壞則顯示出不同物質形態(tài)的特性。也就是說，所謂共性，即對稱，所謂個性，即不對稱，世界就是如此奇妙，一如哲學家萊布尼茨所說，“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”。仔細觀察樹葉中有中脈葉子的細微結構也會發(fā)現(xiàn)，同一片葉子，兩邊葉脈數量和分布、葉緣缺刻或鋸齒數目和分布的確是不同的。如此看來，生物界的不對稱是絕對的，對稱是相對的，自然發(fā)展是一個對稱性不斷減少的過程。換言之，正是美的對稱和對稱性破缺——對稱元素的喪失——才構建起美的世界，物理學所揭示的，難道不是美學最深刻的法則嗎？

在《對稱》一書中，數學家赫爾曼·外爾如是寫道：“對稱意味著靜止和約束，不對稱意味著運動和松弛;前者有秩序和規(guī)律，后者卻任意和偶然;前者拘于形式上的刻板和約束，而后者有生氣、有變化和有自由?！?/p>

你說，數學家的敘事口吻，是像哲學家多一些，還是像文學家多一些？

無限逼近

艅艎何泛泛，空水共悠悠。

陰霞生遠岫，陽景逐回流。

蟬噪林逾靜，鳥鳴山更幽。

此地動歸念，長年悲倦游。

王籍溯若耶溪而上，竟在陰、陽、靜、幽間生出天地悠悠、倦鳥歸林之慨，似要把一顆心逼近到自然最深處。王維一句“月出驚山鳥，時鳴春澗中”，讓月夜春山靜若一呼一吸，但“詩佛”最令人心馳神往的，還是《鹿柴》：

空山不見人，但聞人語響。

返景入深林，復照青苔上。

物我兩忘，天人合一。采菊東籬，欲辨忘言。老祖宗愛山水，是愛到骨子里去的，二王只不過是全然回歸自然，讓別致的心思更為別致罷了。

西方人也愛山水，卻與國人不同，除了文化差異之外，還有科學的原因。好比自然一詞，從愛因斯坦口中說出，便理性出另一番況味來，讓人頓覺無話可說——自然界最不可理解的事情是，自然是可以被理解的。王籍、王維們最喜歡伴山水而眠，可以一靜千年。而愛因斯坦們則躺在園子里聽風，動也是速度，靜也是速度，速度隨時間而至，總歸會發(fā)出聲響的?？傊?，觀照之物不同，感受方式不同，心境也不同。物理學家于是又說，于不同的觀測者而言，觀測物理實在（現(xiàn)象）時，物理實在可以不同，物理實在的結構（規(guī)律）必定相同。這話頗有些老祖宗論道的意味，語碼卻是另一套的。仔細想來，物理學家說哲學家的話看似一種偶然，實則是一種必然。物理學和哲學同宗同源，即便先鋒如海森堡，也在《物理學與哲學——現(xiàn)代科學中的革命》一書中承認：“一個人如果沒有希臘自然哲學的知識，就很難在現(xiàn)代原子物理學中取得進展?！?/p>

我倒覺得，希臘自然哲學與經典物理學在血緣、氣脈上更近一些。當然，這僅是我的推測，或許希臘自然哲學與東方文化是同頻共振的，也未可知。但西方認識論與經典物理學無疑更為親近，就像量子力學與中國傳統(tǒng)文化高度契合。有些事不可以細分下去，也不可以深究下去，否則，不是眼淚，便是贊嘆?；蛞蛉绱税桑蚁矚g西方當代物理學家勝過西方經典物理學家，在我看來，西方當代物理學家與我們的老祖宗天生心心相印、息息相通，否則，玻爾也不會把太極圖當做家族族徽中的圖案到處炫耀。

1918年5月11日，費曼出生在紐約一個猶太家庭。童年時期，父親總愛在費曼的耳邊無休止地聒噪“為什么會這樣”，好奇而淘氣的費曼便越發(fā)好奇而淘氣。初高中時期，學校是樂園，讀書是游戲，費曼在數學、物理、化學課堂上游蕩，輕輕松松便考上麻省理工學院。大學是自由的天堂，可選擇的路徑多，費曼先是學習數學，無題可以難住他時，又去攻讀物理。其實，“攻讀”這個詞于費曼而言并不恰當，“閑讀”或更準確些。既然讀書就是玩兒，總歸要玩兒出一些花樣的。那時候，量子電動力學正徘徊在十字街頭，“無窮大”就像一盞紅燈，攔在路口，物理學家闖不過去，也繞不過去?？吹角拜厯u頭徒喚奈何，費曼便也去啃這塊兒骨頭。一個在校大學生竟去建構量子電動力學理論，這是常人不敢想，也不可能完成的任務。老師和同學都覺得費曼有些想當然，不把他的理論當回事，費曼更不在乎他們怎么想：“既然他們對我想要解決的這一問題都沒有給出一個令人滿意的答案，我就不必理睬他們的工作。”

這就是費曼，精力旺盛，天馬行空，行為方式不像個科學家，倒像個藝術家。不可否認，費曼身上的每個細胞里都充斥著藝術力比多，只是他對藝術的癡迷程度略略低于對數學、物理學的癡迷程度，否則，他極有可能成為一名行為藝術家。而在一些物理學家眼中，費曼的確是“一位令人眼花繚亂的表演家”，基因里有20%是生動的玩笑家、有20%是專門的違規(guī)者、有60%是偉大的物理學家。生動、專門和偉大疊加，就像元氣未分、模糊一團的混沌，費曼生來便是數學、物理學和藝術的混合體，連破解“無窮大”這么嚴肅的問題，他靠的都是直覺下的邏輯，就像小說家在設定自己筆下的人物：首先，電子不能自己對自己產生作用;其次，“無窮大”來源于場的無窮多個自由度。這兩個預設條件憑空而來，感覺費曼這么做，并非在揭開物理學真相，而是在揭開人生真相：人不能自己認識自己;人受到無數他人的干擾。不過，這樣的人生真相是別人的，不是費曼的。費曼習慣于把別人裝到筐子里，自己卻置身事外。換句話說，費曼我行我素，從來不受他人干擾，更不會把自己的人生過成他人的樣子。我也不愿把自己的人生過成他人的樣子，但也僅是不愿而已，我不是費曼。費曼是個異類，自信得有些過了頭，有時我會想，假如我與費曼坐在同一個教室，我會把他奉為天才，還是把他當作瘋子？

1939年夏天，費曼麻省理工學院畢業(yè)，想留校讀研，物理系主任、量子物理學家約翰·斯萊特卻建議他到外面去看看。斯萊特推薦費曼去哈佛，費曼卻選擇了普林斯頓，他告訴恩師，自己仰慕理論物理學家尤金·維格納，想與他共事。其實，斯萊特明白，費曼仰慕維格納固然不假，但他太喜歡實驗室了，太喜歡鼓搗實驗室里亂七八糟的儀器了，他心心念念普林斯頓大學，就是想在匈牙利人手下研究原子核結構和碰撞理論，可陰差陽錯，學校卻調配他做惠勒的助理。仿佛回旋加速器中高速運轉的粒子，下一步到底會去哪兒，全靠誤打誤撞。但一個粒子與另一個粒子相遇，并非沒一點兒來由的，用量子思維來解讀，這或許便是緣分吧。

費曼是報到那一天，才知道自己被換了導師。突然從預想軌道滑到另一個不可知軌道，費曼有些難過，但他很快便接受了這個事實，原因也極簡單，惠勒很年輕，而年輕便可能很好玩兒?？少M曼想錯了，惠勒人雖年輕，性格卻一點兒也不年輕，甚至有些青年老成;當然，這里的老成僅指行為舉止，與思想無關。那一年，惠勒28歲，費曼21歲，最年輕的導師與最年輕的助教組合在一起，無疑是一道青春風暴……不，是一道思想風暴！不管是老師還是學生，不管行事風格多么不相容，在思想上，二人卻合榫合卯，這與其說是一次陰差陽錯，還不如說是一次天造地設呢：不愧是一對青春組合，師徒二人同樣大膽，同樣開明，同樣不憚于甚或陶醉于對方最荒誕的提議，同樣心騖八極，神游萬仞，回旋加速器一般的腦袋里充滿各種奇思怪想……似乎在故意與泡利不相容原理——原子中不能有兩個電子處于同一量子態(tài)上——過不去。從沿著時間往回走的粒子到繩索一般平行交織的現(xiàn)實，從純粹的幾何學宇宙到數字信息宇宙，師徒二人不分晝夜，討論爭論，引發(fā)一系列物理學事件，而量子物理學中的時間和歷史概念也在他們的思想碰撞中被一次次顛覆。有人說，在20世紀和21世紀之交，理論物理學領域但凡有遠見的工作大多肇始于這對師徒異想天開的對話，黑洞、蟲洞這對孿生怪物，便是他倆思想熱戀的結晶。

普林斯頓大學有座法恩樓，現(xiàn)在叫瓊斯樓，早年曾是普林斯頓高等研究院，愛因斯坦、馮·諾依曼、庫爾特·哥德爾等大家從世界各地匯聚于此，智慧大腦之間的激情碰撞，洞開一片又一片蔚藍色的天空。1939年秋天，費曼走進法恩樓的時候，愛因斯坦和諾依曼已經搬走，維格納、惠勒等新生一代盤踞在這里，海闊天空，高談闊論。而大樓看上去安靜，卻不平靜，甚或，就是一座風暴場。此后多年，惠勒和費曼在這里信馬由韁，肆意馳騁，整棟大樓又儼然成為一座思想回旋加速器。惠勒與費曼的第一次思想碰撞，便是“無窮大”難題，費曼把自己大學時的破解思路和盤托出，惠勒不說贊成，也不說反對，卻全盤接受?；堇盏陌莩龊踬M曼的意料，費曼更覺誤打誤撞遇上這樣的導師是幸運，自此師徒攜手，開始嘗試建立路徑積分理論，費曼還在惠勒的指導下完成博士論文《量子力學中的最小作用原理》。1942年，愛吹牛的費曼頭上多了一頂博士帽，有了更多吹牛的資本?；堇找睬宄?，這個弟子從不讓人省心，泡酒吧，與女孩子約會，打架子鼓，有時還登臺演戲，哪里有一點兒物理學博士的樣子？

惠勒沉默寡言，舉止穩(wěn)重，是個紳士。費曼精力充沛，活潑豁達，喜歡用不加修飾的語言即興演講，喜歡制造惡作劇，更像個醉鬼詩人……對，活脫脫一個布考斯基。單從外表上看，師徒二人毫無相似之處，甚或，生活中都不可能交集。但實際上，惠勒與費曼一樣，心靈純凈，終生葆有孩童一般的世界觀，覺得世界就是個奇跡舞臺——有無數的拼圖等待他們拼合，有無數的密碼等待他們破解，有無數的密道等待他們繪制，有無數的謎題等待他們解開。時間滴滴答答，時不我待;空間錯綜復雜，處處迷境。在時空里，沒有人這一面與那一面是對稱的，或者說，任何人都是對稱破缺的?；堇杖绱?，費曼也如此?；堇湛此票虮蛴卸Y，循規(guī)蹈矩，科學生涯卻一直劍走偏鋒。費曼看似放蕩不羈，不循常規(guī)，數學計算卻極為嚴謹。一物兩面，兩物一面，自己與自己要多不對稱便多不對稱，自己與他人想多對稱便多對稱。在外人眼中，惠勒和費曼就是跑在兩條道上的人，一生不可能相交。然而，恰是這一生不可能相交的二人，卻量子糾纏一般，知己一生，互補一生。

那時候，師徒二人就像在玩兒積木一樣，日夜玩兒著路徑積分的游戲，迷途不返，樂此不疲：將每條路徑的幾率疊加，得到從這一點到那一點的幾率。當然，這是數學解釋，而要描述一條路徑，尤其量子概念下的路徑，需要將每一瞬間的位置都表述出來?！懊恳凰查g”已是一道無解的題，“每一瞬間的位置”更是難上加難。路徑積分之復雜遠遠超出常人的想象，它需要無限多個量才有可能描述清楚。這樣的難題非物理學天才加數學天才做不出來，而費曼正是那個天選之子。費曼發(fā)現(xiàn)，粒子擅長分身術，它的運動路徑是所有可能的路徑。粒子沿著不同路徑行走，概率并不一樣，而概率最大的路徑對應作用量最小的路徑。這便是路徑積分的思想雛形，聽上去不可思議，卻是量子力學最具破壞力的洞見。費曼反復計算無限路徑的概率值，發(fā)現(xiàn)所有瘋狂的路徑都在相互抵消，而最明智的路徑——作用量最少的路徑——概率則在顯著增加。也就是說，我們熟悉的大尺度世界中的路徑，僅是不相互抵消的一小部分無限可能路徑。費曼本想解決“無窮大”問題的，卻意外發(fā)現(xiàn)，路徑積分公式居然能夠從零開始推導出薛定諤方程，且與狹義相對論相匹配。一切看上去都如此完美，可真要讓人接受這萬花筒一般的路徑問題，并非易事。路徑積分讓人眼花繚亂，又壓根兒沒法計算，費曼不得不改變思路，把它形象直觀地、一層層地羅列出來，分門別類，創(chuàng)造出路徑積分的另類計算方法，也即費曼圖。

任何一種新思想問世，都不可避免地遭到前思想的責難，這似乎是一種定式，或者是不確定中最容易確定的軌跡。人類好像只有不斷重復錯誤，才能前進。真應了那句“太陽底下沒有新鮮事”，費曼不走尋常路，尋常路卻時不時橫在他出發(fā)的地方。路徑積分是對哥本哈根詮釋的完美補充，剛提出時并未得到主流物理學家的認同，玻爾甚至把費曼圖誤解為粒子運動軌跡，嚴加撻伐。愛因斯坦是哥本哈根詮釋的堅定反對者，對費曼圖自然不可能有好感。1940年底，泡利到訪普林斯頓大學，維格納出面召集一個研討會，惠勒找到維格納，建議讓費曼在會上報告他倆的最新研究成果。維格納贊同這一想法，便邀請愛因斯坦、馮·諾伊曼等一同出席。那是費曼第一次見到愛因斯坦，報告結束，臺下反響冷淡，有人甚至不知道費曼在講什么。泡利一向挑剔，對費曼圖大搖其頭，他問愛因斯坦有何意見，愛因斯坦只含糊而溫和地回答一句：“no”。那時，有關路徑積分的研究還是個全新課題，思想尚處于萌芽狀態(tài)。八年后，費曼的又一重磅論文《非相對論量子力學的空-時描寫》在《現(xiàn)代物理評論》上發(fā)表，一個屬于費曼的時代才開啟。

保羅·哈爾彭在《量子迷宮——理查德·費曼、約翰·惠勒和量子物理學史話》一書中寫道：

費曼意識到，量子力學的不確定性意味著粒子間的相互作用無法被限制在一條特定的軌道上，就如同你無法用一根電線來引導一整團雷雨云。量子物體的位置就像雷雨云一樣，是模糊且不確定的，但當閃電出現(xiàn)的時候，它照亮的路徑確實是電荷運動的最有效的路徑。不過，它不是唯一路徑，而只是可能性最大的路徑。與之類似，在一個量子過程的“雷雨云”里，我們也可以找出一個最佳路徑，這個如同照亮云層的閃電般的路徑就是經典路徑。

費曼就是一道閃電，居然把費馬原理和最小作用量原理完美地結合在一起，在理論物理的“雷雨云”中劃出一道優(yōu)美的弧線。用惠勒的話講，費曼的偉大之處，就在于他把量子動力學的艱難機制變得像光學原理一樣簡單?；睘楹啠笄刹还??；堇帐仲澷p弟子這一開先河之舉，還給路徑積分起了個別名——“對歷史求和”。顯然，惠勒起的名字不像物理學或數學名字，更像哲學名字。

《非相對論量子力學的空-時描寫》定稿后，惠勒興沖沖地跑到愛因斯坦的書房，把打印稿放在愛因斯坦面前說，這個工作不錯，對吧？又說，現(xiàn)在，你該相信量子論的正確性了吧？愛因斯坦沉思片刻，點點頭又搖搖頭說，也許，我有些地方弄錯了。不過，我仍舊不相信上帝會擲骰子。愛因斯坦嘴上不認輸，心底卻暗暗為費曼點了個贊。

看到“求和”二字，我的第一反應竟是戰(zhàn)爭、競賽，竟是議和、和談、講和，竟忘記它還有另一重含義——求總量。

除了壓在箱底的理學學士證書，我的理學色彩越來越淡，竟忘記兩個數字或兩個以上數字相加，即為和。小學便學過的，該入了骨髓的，竟忘得一干二凈，我疏遠數學久矣。更莫名其妙的是，看到“對歷史求和”，我想到的竟是與歷史和平相處，看來我的跨界轉科還是卓有成效的?！稇?zhàn)國策·趙策三》有云：“故不若亟割地求和，以疑天下，慰秦心。”《三國演義·第六十八回》也云：“若與久戰(zhàn)，大損士卒，不若求和安民為上?！鼻蠛椭疇睿跗蚪担p方皆為爭天下，或戰(zhàn)或和，自有考量，我乃一介書生，不關心天下，為何要對歷史乞降？某個時候，思維一旦陷到某個盲點里，便很難走出來。而思維盲點也可能是思維妖點，事出反常必有妖嘛。費曼竟在出妖處勾勒出一幅費曼圖，這幅圖也是上帝設計世界之局部吧？這樣想著，心中竟有幾分悲涼。中文系浸潤既久，“中毒”日深，邏輯也被李杜打破得七零八落，即便在骨子里，我依然以為自己是個理科男?？杉幢闶且粭l根，埋得太深，有土而無水，天長日久，它還是根嗎？

在小學課堂上，求和是加減乘除四則運算之一，簡單明了，人人學得。在大學課堂上，求和是函數級的，包括常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數，以及由這些函數經過有限次四則運算或函數的復合而得的所有函數，變化多端，極難掌握。顯而易見，惠勒所說的“求和”是高等數學或物理學層面的，是將所有路徑的歷史痕跡疊加，他與費曼在校園“求和”的時候，刮起一場量子樣的風暴，這風暴看上去不只絢麗，還有些詭異。事實上，量子力學的確詭異，甚或就是詭異的代名詞，或因如此，量子力學也是當下對微觀世界認知最透徹的學科，畢竟，世界，尤其微觀世界本身就是詭異的！認識詭異的世界離不開詭異的理論，詭異的理論與詭異的世界仿佛孿生，如果這一邏輯成立，老莊哲學像量子力學一樣詭異，量子力學像世界一樣詭異便不難理解。所謂人以群分，物以類聚，理論竟也如此，是不是更詭異？至于文字，又何嘗不是如此？你以為它講的是字面意思，實際上它講的并非字面意思，抑或，它講的既是字面意思又非字面意思，文字若是搖曳多姿起來，不只詭異，還魅惑，還嫵媚！

然而，文字若是淪落起來，也十分可怕。譬如，“粉絲”由食品而人類，“綠茶”由飲品而人品，“鮮肉”由食品而偶像，“干爹”由長輩而情人，“老虎”由猛獸而貪官，“大師”由高人而騙子，“小姐”由未婚女子而風塵女子……

文字是叢林，數字也是叢林。在叢林中行走，總歸有許多條路徑若隱若現(xiàn)，有的還可能是陷阱。但這是于常人而言的，在異類費曼的眼中，所有的路徑都不過是迷藏中的一個伎倆罷了。

計算路徑積分離不開微積分，而微積分最重要的思想是微元和無限逼近。萬物始終在變，很難把握，如果把它分割成很小的小塊兒，也即微元，將小塊兒或微元作為常量相加，便有可能無限逼近真相。無限細分即微分，無限求和即積分，以子彈飛出槍膛為例，它的瞬間速度即微分，它每個瞬間所飛行的路程之和即積分。

積分學思想由來已久，無論西方，還是東方，先哲都做過這方面的嘗試，只是與近代相比做法有些笨拙罷了。公元前三世紀，阿基米德求解拋物弓形面積、球和球冠面積、旋轉雙曲線體積等難題所采用的方法，便是積分學思想的早期實踐。拋物線和直線圍成弓形，它的面積該怎么求？阿基米德用無數個三角形去無限逼近弓形，發(fā)現(xiàn)每次新畫的三角形面積都是上一輪三角形面積的四分之一。這是無窮級數求和問題的方法，在古希臘，則被稱為窮竭法。而在古老的東方，這一思想同樣茁壯?！肚f子·雜篇·天下》記曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！边@個“萬世不竭”，便是中國積分學思想的萌芽。劉徽活躍在魏晉時期，著有《九章算術注》《海島算經》等，明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題。在幾何方面，劉徽提出割圓術，即在圓的里面或者外面做正多邊形，通過這種方式求圓的周長和面積，還用割圓術求出圓周率π≈3.1416。劉徽將極限思想和無窮小分割方法引入數學證明，他說的話也極具藝術感染力：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！?/p>

窮竭法可以精確算出曲線圍成的面積，但對不同曲線圍成的面積使用不同的圖形去逼近，應用起來很不方便。到了17世紀，大家統(tǒng)一用矩形去做逼近，操作簡單，卻失去精確性——計算結果是正確的，邏輯卻不夠嚴密。邏輯不夠嚴密，拿什么保證今天正確，明天依然正確？諸如此類的頭疼事不勝枚舉，譬如運動時求即時速度的問題，譬如求曲線的切線問題，譬如求函數的最大值、最小值問題，譬如求曲線的長、曲線圍成的面積、曲線圍成的體積問題……如此等等，個個燒腦，別說那個時代，即便今天，也讓人頭大。而科學家便是為此而生的，法國人費爾瑪、笛卡爾，英國人巴羅、瓦里士，德國人開普勒，意大利人卡瓦列里等“上窮碧落下黃泉”，微積分終于作為一門學科橫亙在近代數學的天空。最牛的人，自然非牛頓和萊布尼茨莫屬，17世紀下半葉，二人幾乎同時在尋常事實背后發(fā)現(xiàn)了一個極不尋常的秘密：積分和微分看似不搭界，竟是一對互逆運算。將二者聯(lián)系在一起，用數學語言描述出來，便是今天的微積分。

當年我棄理從文，英語是主因之一，微積分也是主因之一。在初中，我便開始學英語，卻怎么也入不了門，上大學時，竟把英語字母記成27個！為何會犯如此低級的錯誤？思來想去，或因27是暗9吧，隱性記憶替代顯性記憶之后，傳統(tǒng)文化也跑出來搗亂。英語讓我犯難，又苦微積分久矣，我便只好逃到詩歌中去。很可笑，當初我莫名喜歡上詩歌，很重要的一個原因便是經由它可以想入非非。今天我又知道，數學、化學、物理學同樣可以使人想入非非，我走了很遠很遠的路又返回，難道是因為它們讓人想入非非？

在大多數人的印象中，數學是一門計算的應用學科，這其實是一種誤解。本質上講，數學是一種語言，是人類創(chuàng)造的符號和邏輯思維推演而來的知識體系，它的基礎是高度抽象化的幾何、代數和公理等。如果你覺得這段話理解起來有些吃力，去想一想周文王囚在羑里城推演八卦，就該清楚是怎么回事了。而有意思的是，數學越是嚴謹，越是精細，哲學意味越是濃厚，這樣的邏輯顯然也超出了常人的認知。譬如，一個接近于0又不等于0的無窮小量到底是什么？還譬如，說矩形數量是一百個、一千個、一萬個、一億個時，我們能把它們一一數出來，還能把它們的面積之和一筆一筆算出來，可當我們說矩形數量是無窮多個時，這無窮多個到底是多少個？能一一數出來嗎？能把無窮多個矩形面積一筆一筆算出來再相加嗎？

顯而易見，無窮小量是個只能想卻無法數、無法觀測的量，按常規(guī)思維幾乎不可能破解。這時候，數學家柯西出現(xiàn)了，他的做法簡單粗暴，卻十分有效：只要涉及數學概念，任何關于連續(xù)運動的先驗的直觀觀念，都可以避免，甚至必須避免。萊布尼茨相信直覺，在他看來，所謂無窮小量，即無限趨近于0，但又不等于0。也即它有個極限位置0，你可以想多接近便多接近，卻永遠無法到達。抵近0的任意一點都是實數，而實數是稠密的，任意兩點之間永遠有無數個點，你以為它能從A點移動到B點，實際上做不到。A點和B點間永遠有無數個點，這意味著A點沒有下一個點。如果一定要走完A點到B點間所有的點才能到達B點，便會陷入芝諾悖論中去——壓根兒不可能走完任何兩個點之間的所有點，因為它有無窮多個。無窮小量是連續(xù)的、動態(tài)的?？挛鞣艞墑討B(tài)定義，采取靜態(tài)的、可描述測量的方式定義極限，難題迎刃而解：當一個變量相繼的值無限趨近某個固定值時，如果它同這個固定值間的差可以隨意地小，這個固定值便是它的極限。猛一看，柯西的定義類似萊布尼茨的無限趨近，即隨意的小與無窮小量差不多，但柯西只用無限趨近描述現(xiàn)象，卻不用無限趨近判斷結果，做法更聰明：如果它同這個固定值間的差可以隨意地小，那么，它就是極限。通俗地講，隨意的小就是你讓我多小，我便多小，只要你能說出一個確定的值，不管這個值有多小，我都可以讓它跟固定值的差比你更小。

繞口不？

燒腦不？

數學之美，難道不是如量子般詭異嗎？

柯西反其道而行之，用隨意地小取代萊布尼茨的無窮小量，一舉把無窮小量從泥淖中拉了出來。以前，我想證明極限是0，就必須讓自己不停變小，不停朝0靠近，但我和0之間隔著無數個點，我永遠無法靠近?，F(xiàn)在，我就是極限，只要你說出一個數，想讓我變多小我便變多小，而要讓我變成無窮小量，你就得把無窮小量具體是多少說出來。

可是，你能說出來嗎？

看似在踢皮球，棘手問題卻在一念之間輕松化解。變“由我說出”為“由你說出”，僅是主賓顛倒，世界便豁然開朗?？挛鳘毘鲂牟茫瑢⒄f不清換作說得清，無窮小量這個漂泊百年的幽靈便繳械投降，微積分在這一刻迎來新生。

數學竟也詭辯如斯，不禁讓人想到公孫龍的白馬非馬：

“白馬非馬，可乎？”曰：“可?！?/p>

曰：“何哉？”曰：“馬者，所以命形也。白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白馬非馬?！?/p>

曰：“有白馬，不可謂無馬也。不可謂無馬者，非馬也？有白馬為有馬，白之非馬，何也？”

曰：“求馬，黃、黑馬皆可致。求白馬，黃、黑馬不可致。使白馬乃馬也，是所求一也，所求一者，白者不異馬也。所求不異，如黃、黑馬有可有不可，何也？可與不可其相非明。故黃、黑馬一也，而可以應有馬，而不可以應有白馬，是白馬之非馬審矣?！?/p>

簡單，嚴密，條理。數學之道也即物理之道，也即化學之道，也即哲學之道，也即世界的本原。愛數學的人打心底覺得數學美不勝收，并非他們思維古怪，而是他們看到了常人看不到的風景。

費曼熟諳此道，他在校園里做布朗運動時，不只是一道數學風景，還是一道物理風景。費曼有句名言：“物理就像做愛，它也許會給出一些實際的結果，但是那并不是我們想做的事?！边@個壞男孩的話被他的學生印在T恤上，招搖過市，好像不如此，不足以顯示自己的身份——我懂物理哦！

責任編輯 劉淑彧