UDEC數(shù)值仿真在巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

摘?要：巖石力學(xué)作為水利工程、土木工程、地質(zhì)工程等多個(gè)領(lǐng)域的核心學(xué)科，一直備受關(guān)注。然而，傳統(tǒng)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)僅能夠提供有限的宏觀力學(xué)參數(shù)和破壞特征，無(wú)法深入揭示巖石內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程，從而限制了學(xué)生對(duì)巖石破壞機(jī)理的全面理解。因此，引入U(xiǎn)DEC數(shù)值仿真技術(shù)來(lái)彌補(bǔ)傳統(tǒng)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足。通過(guò)模擬巖石單軸壓縮實(shí)驗(yàn)并研究?jī)?nèi)部裂紋的擴(kuò)展情況，明確UDEC數(shù)值模擬在觀察巖石破壞演化過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)。這不僅提高了學(xué)生對(duì)巖石變形和破壞的理解，還加深了他們對(duì)巖石破裂機(jī)理的認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真的雙重培訓(xùn)，能夠從微觀角度更好地理解巖石力學(xué)特性的差異，拓展思維，開闊眼界，激發(fā)科研興趣。

關(guān)鍵詞：巖石力學(xué)；微觀結(jié)構(gòu)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；UDEC數(shù)值仿真

中圖分類號(hào)：G642.0??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

巖石力學(xué)是一個(gè)多領(lǐng)域交叉的學(xué)科，涉及地質(zhì)學(xué)、材料學(xué)和力學(xué)等多個(gè)學(xué)科的知識(shí)，主要研究巖石在地下工程、采礦工程、土木工程、地質(zhì)工程等領(lǐng)域中的力學(xué)性質(zhì)和行為。其中，巖石單軸或雙軸壓縮靜載實(shí)驗(yàn)被廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)的教學(xué)與研究。這些實(shí)驗(yàn)有助于獲得巖石在不同加載條件下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線、能量演化曲線以及破壞演化過(guò)程等，為分析巖石的宏觀力學(xué)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。然而，巖石受外界因素作用下的變形和破壞是從微觀到宏觀的演化過(guò)程。因此，理解宏觀現(xiàn)象背后的微觀本質(zhì)一直是巖石力學(xué)研究和教學(xué)的目標(biāo)。

我國(guó)的巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究工作最早可追溯至20世紀(jì)50年代。當(dāng)時(shí)，為了規(guī)范試驗(yàn)操作程序，便于試驗(yàn)結(jié)果的分析和比較，1958年水利水電科學(xué)研究院等單位主編了《巖石試驗(yàn)操作規(guī)程（試行本）》［1］。這一規(guī)程的出臺(tái)標(biāo)志著我國(guó)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)開始逐步走向規(guī)范化和系統(tǒng)化。早期的巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是通過(guò)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)、剪切試驗(yàn)、拉伸試驗(yàn)等方式來(lái)了解巖石的力學(xué)性質(zhì)和強(qiáng)度特性。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸引入了更為先進(jìn)的技術(shù)和方法［2］。例如，高精度的儀器和傳感器用于測(cè)量應(yīng)力和變形，顯微鏡和CT掃描等成像技術(shù)用于觀察巖石內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)。這些工具的使用使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加精確和可靠，并為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和模型驗(yàn)證提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。然而，傳統(tǒng)的試驗(yàn)教學(xué)中存在以下局限性：（1）實(shí)驗(yàn)復(fù)雜性：巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)通常具有復(fù)雜的操作步驟和數(shù)據(jù)處理過(guò)程。學(xué)生需要掌握實(shí)驗(yàn)方法、儀器操作和數(shù)據(jù)處理技巧，以正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并分析結(jié)果。這對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)可能具有一定的難度，增加了教學(xué)的復(fù)雜性。（2）實(shí)驗(yàn)重復(fù)性：在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，由于巖石的異質(zhì)性，同種類型巖石的不同樣本之間可能存在較大的差異。這使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)性較差，難以獲得穩(wěn)定和可靠的結(jié)果。（3）時(shí)間限制：進(jìn)行巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)通常需要較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)準(zhǔn)備樣本、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析數(shù)據(jù)在教學(xué)環(huán)境中，時(shí)間通常是有限的，無(wú)法充分滿足學(xué)生進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)和深入研究的需求。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，引入數(shù)值仿真技術(shù)進(jìn)入巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)成為彌補(bǔ)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)局限性的一種新途徑［35］。通過(guò)數(shù)值仿真，學(xué)生可以在虛擬環(huán)境中模擬不同的巖石實(shí)驗(yàn)和工程場(chǎng)景，以更好地理解巖石的力學(xué)行為，這將有助于他們將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際工程問(wèn)題中。本文將以UDEC為例，探索數(shù)值仿真技術(shù)如何融入巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中。

1?UDEC數(shù)值仿真基本原理

UDEC是一款廣泛應(yīng)用于模擬非連續(xù)介質(zhì)變形和破壞行為的二維離散元模擬軟件，其核心概念是將巖石或其他非連續(xù)介質(zhì)視為由隨機(jī)生成的Voronoi多邊形塊組成的整體，這些塊體通過(guò)接觸面相互連接和嵌合。在UDEC中，可以為每個(gè)塊體分配不同的物理性質(zhì)，包括彈性模量、泊松比、內(nèi)聚力、摩擦角等。這使得模擬巖石的多樣性成為可能，因?yàn)椴煌膸r石類型和地質(zhì)條件可能具有不同的物理性質(zhì)。此外，這種膠結(jié)多邊形塊體模型的設(shè)計(jì)使其充分考慮了巖石內(nèi)部的裂隙和不均勻性，能夠更真實(shí)地模擬礦物結(jié)晶巖石的微觀結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

2?UDEC數(shù)值仿真在巖石力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)值仿真在巖石力學(xué)教學(xué)中具有廣泛應(yīng)用，它以可視化方式幫助學(xué)生觀察巖石在不同加載條件下的力學(xué)響應(yīng)，深化對(duì)巖石力學(xué)原理的理解。相較于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，數(shù)值仿真具有多重優(yōu)勢(shì)。包括：

（1）巖石力學(xué)基本原理教學(xué)：通過(guò)創(chuàng)建巖石數(shù)值模型，學(xué)生可以直觀地觀察巖石在不同加載條件下的力學(xué)行為，包括彈性變形、塑性變形、斷裂等。

（2）巖石多尺度建模演示：UDEC允許學(xué)生在微觀尺度上建立巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如巖石顆粒、微裂隙和礦物顆粒。學(xué)生可以創(chuàng)建離散元模型，以模擬微觀結(jié)構(gòu)的相互作用和變形。

（3）巖石力學(xué)參數(shù)教學(xué)：在巖石力學(xué)教學(xué)中，通過(guò)UDEC實(shí)現(xiàn)巖石力學(xué)參數(shù)教學(xué)是一種高效的方法。學(xué)生可以借助該軟件生成單軸壓縮、巴西劈裂、直接剪切等模型。通過(guò)設(shè)置不同的巖石參數(shù)，如彈性模量、泊松比、內(nèi)聚力等，觀察模擬實(shí)驗(yàn)中巖石的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，并分析不同參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，從而更好地理解這些參數(shù)的物理意義。

（4）巖石破壞模式教學(xué)：UDEC能夠模擬巖石的破壞模式，包括脆性斷裂和塑性變形。通過(guò)應(yīng)力分布分析和結(jié)果可視化，學(xué)生能夠直觀地觀察巖石的變形、裂縫擴(kuò)展和最終的破裂模式。通過(guò)參數(shù)敏感性研究，學(xué)生能夠深刻理解不同巖石參數(shù)對(duì)破壞模式的影響。

（5）課程設(shè)計(jì)和獨(dú)立研究：UDEC為學(xué)生提供了進(jìn)行獨(dú)立研究和課程設(shè)計(jì)的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)自主選擇研究課題，聚焦巖石力學(xué)的特定方面并制訂實(shí)驗(yàn)方案，運(yùn)用UDEC進(jìn)行模擬，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析。通過(guò)這種獨(dú)立研究的過(guò)程不僅提升了學(xué)生的學(xué)術(shù)能力，還培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

3?UDEC數(shù)值仿真教學(xué)案例

3.1?案例背景

單軸壓縮實(shí)驗(yàn)作為研究巖石力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，具有相對(duì)簡(jiǎn)單的加載條件，因而適合初學(xué)者進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)這一實(shí)驗(yàn)，學(xué)生更容易理解模型的設(shè)定和仿真過(guò)程，同時(shí)有助于深化對(duì)巖石力學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)。

3.2?數(shù)值方法

3.2.1?數(shù)值樣本

本文以花崗巖的單軸壓縮試驗(yàn)為例，開展巖石力學(xué)試驗(yàn)教學(xué)。通過(guò)分析花崗巖的光學(xué)顯微鏡圖像，可以通過(guò)多邊形邊界描述二維晶粒結(jié)構(gòu)。利用Voronoi鑲嵌技術(shù)借助顆粒幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)生成巖石的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，也是目前生成礦物晶粒模型的一種常見方法。雖然UDEC中內(nèi)置有Voronoi多邊形生成器，但只能實(shí)現(xiàn)對(duì)平均粒徑的控制。為了更真實(shí)地生成多晶巖石的微觀結(jié)構(gòu)，本案例使用Neper程序生成模型。首先，在Neper中根據(jù)巖相分析結(jié)果構(gòu)建了多尺度模型。然后，通過(guò)自編的C++程序接口，將模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)成UDEC可識(shí)別的數(shù)據(jù)格式。最后，借助UDEC內(nèi)嵌的FISH語(yǔ)言，根據(jù)特定的礦物成分為晶粒賦予屬性，以模擬巖石顆粒之間的相互作用。利用該方法構(gòu)建了如圖2所示的花崗巖數(shù)值模型，其中包含36%的斜長(zhǎng)石、32%的石英、18%的鉀長(zhǎng)石、12%的黑云母。

3.2.2?微觀參數(shù)標(biāo)定

離散元模擬的精度主要取決于微觀參數(shù)的輸入值，這些輸入?yún)?shù)被認(rèn)為是在細(xì)/微觀尺度上對(duì)力學(xué)行為的描述，即在細(xì)/微觀尺度上對(duì)顆粒物理性質(zhì)的實(shí)際表征。獲得這些參數(shù)的最直接方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，但并非所有的微觀參數(shù)都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)輕易獲得。因此，有必要對(duì)微觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。本文基于室內(nèi)試驗(yàn)獲得的巖石宏觀力學(xué)參數(shù)，采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對(duì)微觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。通過(guò)將數(shù)值結(jié)果與巖石實(shí)驗(yàn)結(jié)果［8］進(jìn)行比較，可以驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性（如下表）。

3.3?結(jié)果展示

在導(dǎo)致巖石非均質(zhì)性的各種細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)中，平均粒徑是影響巖石力學(xué)行為的重要因素之一［911］。本文建立了1.5mm、2.5mm、3.5mm和4.5mm四種不同平均粒徑的數(shù)值試樣，來(lái)向?qū)W生展示平均粒徑對(duì)花崗巖準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)行為的影響。

對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮的模擬，通過(guò)固定模型下邊界，在模型的上邊界施加垂直向下的速度來(lái)模擬試樣的加載條件。加載速度為0.03m/s。計(jì)算過(guò)程中，試樣的軸向應(yīng)變是使用多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的y方向上的平均位移與試樣高度的比值來(lái)計(jì)算的，軸向應(yīng)力通過(guò)FISH語(yǔ)言計(jì)算頂部監(jiān)測(cè)單元的平均應(yīng)力σy確定。

圖3（a）比較了不同粒徑模型的典型應(yīng)力應(yīng)變曲線。觀察到峰值強(qiáng)度處的軸向應(yīng)變（峰值應(yīng)變）隨顆粒平均粒徑的增加而顯著降低。例如，當(dāng)顆粒平均粒徑為1.5mm時(shí)，峰值應(yīng)變約為0.36%，隨著顆粒平均粒徑增加到4.5mm，該值下降到0.19%。造成這種現(xiàn)象的原因是，在試樣尺寸不變的情況下，小粒徑巖石比大粒徑巖石具有更多的接觸面，導(dǎo)致加載過(guò)程中試樣的變形模量較低。圖3（b）給出了峰值強(qiáng)度與顆粒平均粒徑之間的關(guān)系，觀察到抗壓強(qiáng)度隨顆粒平均粒徑的增大而降低，兩者具有良好的線性擬合關(guān)系，這與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果一致［1011］。準(zhǔn)靜態(tài)抗壓強(qiáng)度隨顆粒平均粒徑的增加呈下降趨勢(shì)，主要是由于粒徑增大后晶界變長(zhǎng)所致。由于長(zhǎng)晶界可以為裂縫的生長(zhǎng)和擴(kuò)展提供更連續(xù)的弱化路徑，因此具有較大顆粒平均粒徑的巖石試樣更容易破碎。

結(jié)語(yǔ)

在巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入U(xiǎn)DEC數(shù)值仿真技術(shù)為學(xué)生提供了更豐富、更實(shí)際的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使巖石力學(xué)的理論知識(shí)更具體、更生動(dòng)。教學(xué)過(guò)程中，數(shù)值仿真技術(shù)克服了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的一系列限制，如安全風(fēng)險(xiǎn)、設(shè)備限制、實(shí)驗(yàn)復(fù)雜性等，為學(xué)生提供了更加安全、可控、多樣的學(xué)習(xí)環(huán)境。這不僅提高了學(xué)生參與度和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，同時(shí)也拓展了巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)的范圍和深度。通過(guò)對(duì)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的多次重復(fù)，學(xué)生得以觀察巖石在不同加載條件下的行為，進(jìn)一步理解巖石的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系、破壞模式等重要性質(zhì)，這種高度可重復(fù)性的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生深入學(xué)習(xí)和理解巖石力學(xué)原理?？傮w而言，數(shù)值仿真技術(shù)為巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)帶來(lái)了新的可能性，為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力提供了有力的支持。

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作者簡(jiǎn)介：潘城（1989—?），男，安徽淮北人，博士，講師，研究方向：巖石動(dòng)力學(xué)及深部巖體力學(xué)。