課前三分秀之?dāng)?shù)圖形

這學(xué)期，我開(kāi)始將數(shù)學(xué)課的前三分鐘留給孩子們，讓他們利用這段時(shí)間展示自己的所學(xué)所研所思。

這天主講的是黃奕菡，她拿起直尺，在黑板上畫(huà)了一條線段，在中間點(diǎn)了個(gè)點(diǎn)：“今天我們來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)圖形，你們知道這里有幾條線段嗎？”

楊宇浩不假思索地?fù)屩f(shuō)：“兩條！”

底下立刻一片反對(duì)聲，他想了想，趕緊更正道：“不對(duì)不對(duì)，應(yīng)該是三條！兩條小線段，還有一條長(zhǎng)線段！”

“答對(duì)了！”黃奕菡笑著說(shuō)，“那么如果我再增加兩個(gè)點(diǎn)呢？現(xiàn)在是幾條線段？”

吳昌蔚走上講臺(tái)，一邊畫(huà)一邊講起來(lái)：“這種題目有一個(gè)小技巧。先數(shù)最小的線段，一共是四條；再數(shù)兩條小線段組成的線段，是三條；然后數(shù)三條小線段組成的，是兩條；最后還有四條小線段組成的，是一條。將它們相加，一共有4+3+2+1=10條線段?！?/p>

黃奕菡總結(jié)道：“這里的小線段其實(shí)就是所有線段的組成部分，我們可以把它們叫作‘基本圖形’！”

她點(diǎn)了一下鼠標(biāo)，屏幕上出現(xiàn)了五條基本線段組成的圖形：

吳昌蔚說(shuō)：“這道題可以用5+4+3+2+1來(lái)計(jì)算。”

黃奕菡又問(wèn)：“吳昌蔚說(shuō)的4和3表示什么意思呢？”

朱歆瑤回答：“這里的4表示兩條基本線段組成的圖形，3表示三條基本線段組成的圖形！”

黃奕菡點(diǎn)點(diǎn)頭：“對(duì)啦！這種方法非常有意思，不僅可以計(jì)算線段，還可以計(jì)算其他圖形的個(gè)數(shù)，比如，長(zhǎng)方形、三角形和角。大家一起來(lái)數(shù)一數(shù)、算一算吧！”

隨著課件的翻動(dòng)，更加豐富的圖形呈現(xiàn)在屏幕上。孩子們看得目不轉(zhuǎn)睛，思維激蕩，基本圖形的概念在這個(gè)過(guò)程中深入人心。

三分鐘很快過(guò)去，孩子們還是意猶未盡。

我走上前，一邊總結(jié)一邊在黑板上畫(huà)出了基本圖形都是4個(gè)的線段圖、三角形圖和長(zhǎng)方形圖：“那么為什么這些圖形都可以用4+3+2+1=10來(lái)計(jì)算呢？”

孩子們一下子都愣住了，是??！為什么呢？

我在三角形圖上攔腰畫(huà)了一條線：“這樣吧，大家再數(shù)數(shù)這幅圖中三角形的個(gè)數(shù)！在組內(nèi)討論討論，也可以拿筆算一算?！?/p>

此時(shí)，三角形被分成了兩層，下面是四個(gè)四邊形，上面是四個(gè)小三角形。孩子們嘰里呱啦討論了起來(lái)。

陳奕弛說(shuō)：“圖里有8個(gè)基本圖形，不就是8+7+……+1=36嘛！”

陳陌立馬反對(duì)：“你確定是8個(gè)基本圖形嗎？下半邊都不是三角形！我覺(jué)得不能用剛才的方法！”

陳陌又想了想，說(shuō)：“我數(shù)了好幾遍，都是20個(gè)三角形。而且我發(fā)現(xiàn)，如果把下面一層遮住，上面就是四個(gè)基本三角形組成的圖形，也就是共有10個(gè)三角形。

如果把中間的線擦去，就成了原先的圖形，也是10個(gè)三角形，加起來(lái)就是20個(gè)！

這幅圖不能用8依次往后加，就是因?yàn)?個(gè)小圖形中，只有4個(gè)是三角形。另外，每?jī)蓚€(gè)或者每三個(gè)小圖形組合起來(lái)也不一定都是三角形！”

楊金澄突然叫道：“我明白了！剛才盧老師問(wèn)為什么這幾幅圖都可以用4+3+2+1 =10，就是因?yàn)?，黑板上的線段圖、長(zhǎng)方形圖、三角形圖和角，都符合一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是每?jī)蓚€(gè)或者每三個(gè)基本圖形組合起來(lái)的圖形還是線段、長(zhǎng)方形、三角形！”

孩子們又你一言我一語(yǔ)地討論了起來(lái)，思維碰撞的火花不斷閃現(xiàn)著。

我又在黑板上畫(huà)上了一個(gè)新的圖，把原本只有一層的長(zhǎng)方形圖中間添了兩根線，變成了三層，總結(jié)道：“孩子們，感謝黃奕菡小朋友為我們帶來(lái)的思維盛宴，大家都很棒！下課后，大家再挑戰(zhàn)一下這道題，算一算現(xiàn)在一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？相信大家一定會(huì)解鎖新的數(shù)學(xué)密碼！’

課后問(wèn)題：圖中一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

趣味練習(xí)營(yíng)

1.數(shù)圖形

（1）數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？

（2）數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)角？

2.數(shù)出下圖中三角形的個(gè)數(shù)

3.數(shù)出下圖中長(zhǎng)方形或正方形的個(gè)數(shù)

答案解析：

1.（1）3+2+1=6 5+4+3+2+1=15

（2） 5+4+3+2+1=15

2.第一小題：5+4+3+2+1=15

第二小題：按層來(lái)數(shù)，最上面一層是10個(gè)；無(wú)視最下層，一二兩層合起來(lái)也是10個(gè)；三層合起來(lái)也是10個(gè)，一共是30個(gè)。

3.第一小題也就是課后問(wèn)題。先數(shù)長(zhǎng)邊的線段條數(shù)，是4+3+2+1=10條，也就是一層有10個(gè)長(zhǎng)方形，再數(shù)寬邊，是3+2+1=6條線段，也就是有6層，一共是10×6=60個(gè)長(zhǎng)方形。

第二小題，需要分類數(shù)圖形，單個(gè)的正方形是16個(gè)，可以用4×4來(lái)計(jì)算；四個(gè)小正方形組成的有9個(gè)，可以用3×3來(lái)計(jì)算；繼續(xù)數(shù)9個(gè)小正方形組成的，可以用2x2計(jì)算；最后還有一個(gè)最大的，一共有16+9+4+1=30個(gè)。